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TITRISATION Journées détude des actuaires SACEI - IA Présentation du 15 mars 2008 par Vincent DUPRIEZ F I X A G E.

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1 TITRISATION Journées détude des actuaires SACEI - IA Présentation du 15 mars 2008 par Vincent DUPRIEZ F I X A G E

2 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE1 Sommaire 1. Introduction 2. Pourquoi titriser ? 3. Les intervenants 4. Les perspectives 5. Application au risque de mortalité

3 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE2 1. Introduction Une titrisation est un montage financier qui permet à un assureur de vendre une partie de son risque aux marchés financiers. Pour se faire, lassureur émet des obligations quil rembourse (comme un emprunt classique) si le risque quil veut couvrir ne se réalise pas mais quil ne rembourse pas ou que partiellement dans le cas contraire. Lexemple le plus connu de ce type de montage financier est les Cat-Bonds qui garantissent les assureurs contre des risques de catastrophe naturelle (ouragan, inondation, …). Les premières tentatives de titrisation ont eu lieu en , mais ont rencontré un succès mitigé auprès des investisseurs, déroutés par laspect jugé trop aléatoire de ces instruments. Lintervention des agences de notation fut un élément déterminant dans la réussite des premiers placements de « Cat-Bonds » fin 1996.

4 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE3 Sommaire 1. Introduction 2. Pourquoi titriser ? 3. Les intervenants 4. Les perspectives 5. Application au risque de mortalité

5 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE4 2. Pourquoi titriser ? 2.1. Diminuer son exposition au risque La titrisation est, par définition, une opération de transformation de risques en titres négociables. A ce titre, elle permet notamment de se couvrir contres les risques extrêmes suivants (par lintermédiaire dobligations catastrophes) : Catastrophes naturelles Mortalité extrême Longévité Déviation de la sinistralité en IARD Au contraire de la réassurance classique, ce type dopération permet aux assureurs davoir un prix fixe sur plusieurs années et déliminer le risque de contrepartie. Il permet également aux assureurs de libérer une partie de leurs fonds propres (si la réglementation le permet) et daugmenter ainsi leur rendement.

6 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE5 2. Pourquoi titriser ? 2.2. S'autofinancer Financement de lactivité : Les assureurs vie se sont rapidement rendus compte que les opérations de titrisation pouvaient être un bon moyen de financement car elles leur permettent de réaliser immédiatement la valeur de leurs actifs générateurs de trésorerie. Le principe est par exemple de titriser les flux de paiements de primes futures de polices dassurance vie, lélément déclencheur de la couverture étant alors la qualité des paiements de primes (dépendant de la mortalité par exemple). On peut aussi citer les titrisations dEmbedded Value qui permettent de monétiser les frais dacquisitions reportés et danticiper la valeur des bénéfices futurs.

7 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE6 2. Pourquoi titriser ? Financement dexigence de capital réglementaire : Ce cas est plus spécifique aux Etats-Unis où, pour certains contrats temporaires décès et dassurance vie, les contraintes réglementaires en terme dexigence de capital sont très fortes (réglementation XXX). Les assureurs américains considérant quelles ne sont pas « économiquement » réalistes, ont recours à la titrisation des réserves dites « redondantes ». Ces réserves redondantes sont égales à la différence entre le montant des réserves réglementaires et le montant des réserves « économiques ». La garantie dexigence de capital réglementaire est ainsi fournie par les investisseurs. Leur investissement sera réduit dautant que le montant des sinistres dépasse les réserves « économiques » constituées par la société.

8 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE7 2. Pourquoi titriser ? 2.3. Le montage Le schéma type en assurance : Emetteur Collatérisation Véhicule de titrisation Investisseur Garantie financière Prime (1) Investissement initial (2) Co û t pour l investisseur (4) Int é rêts + Prime (3) Int é rêts pr é vus (8) Revenus portefeuilles (7 ) Garanties (6) Indemnit é s (5)

9 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE8 2. Pourquoi titriser ? Détail des flux : (1) Prime : Elle correspond à la rémunération de linvestisseur (sous forme de spread) (2) Investissement initial : Il correspond au montant des obligations achetées par linvestisseur (3) Intérêts prévus + Prime : En cas de non-survenance du risque, linvestisseur reçoit ses remboursements à un taux « sans risque » augmenté dun spread (4) Coût pour linvestisseur : En cas de survenance du risque, tout ou partie de linvestissement initial est versé à lémetteur selon des règles déterminées à lémission (5) Indemnités : Lorganisme de garantie financière est rétribué pour la garantie quil apporte (6) Garantie : La garantie financière garantit le remboursement du capital et des intérêts (7) Revenus portefeuille : Les revenus du portefeuille sont versés à un organisme de collatérisation (8) Intérêts prévus : Celui-ci garantit au véhicule de titrisation un niveau de performance égal au taux dintérêt prévu ; taux « sans risque » (LIBOR …) + spread

10 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE9 Sommaire 1. Introduction 2. Pourquoi titriser ? 3. Les intervenants 4. Les perspectives 5. Application au risque de mortalité

11 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE10 3. Les intervenants 3.1. Les intervenants du montage Lémetteur : Il sagit dun assureur ou dun réassureur dont la taille et les ressources sont assez importantes pour paraître crédible sur un sujet aussi pointu que la titrisation Les investisseurs : Ce type dobligation étant novateur, elles bénéficient dun rendement plus élevé que dautres titres ayant le même risque. De plus, elles permettent une diversification des portefeuilles dactifs puisque les risques catastrophe et crédit sont très peu corrélés. Les principaux investisseurs sont les hedges funds, les fonds catastrophes et les gérants de fonds. Les assureurs vie investissent dans une moindre mesure mais de moins en moins directement.

12 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE11 3. Les intervenants Le véhicule de titrisation : Il peut prendre deux formes distinctes : une entité disposant dune personnalité juridique propre (type S.A.) ou une personnalité juridique non propre. Dans ce dernier cas (plus rare), le véhicule prend la forme d'un fonds commun de placement organisé soit en copropriété, soit en fiducie et doit disposer dune société de gestion distincte La garantie financière : Afin daméliorer la notation du montage, lémetteur peut avoir recours à un assureur caution (assureur monobranche ou organisme damélioration de la qualité du crédit) qui peut venir porter la notation du titre à AAA La collatérisation : Lorganisme de collatérisation garantit au véhicule de titrisation le versement des intérêts prévus au contrat (taux « sans risque » + spread) quel que soit le rendement des investissements effectués.

13 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE12 3. Les intervenants 3.2. Les intervenants annexes Le réassureur : Si lémetteur est un assureur, il peut avoir recours à lassistance dun réassureur et bénéficier de ses connaissances des risques extrêmes pour définir les risques à couvrir Lactuaire : Lactuaire est chargé de modéliser les risques contre lesquels la société veut se couvrir. Cest en partie à lui de définir le spread des obligations en fonction des projections quil a pu faire et des conséquences observées Les agences de notation : Elles sont chargées de mettre une notation aux obligations émises en fonction des risques définis et des informations communiquées par lactuaire.

14 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE13 3. Les intervenants Les juristes : Les juristes interviennent dans ce type de montage du fait de la complexité des transactions et des connaissances en droit quelles nécessitent Le fonds de garantie : Les capitaux reçus par le véhicule de titrisation (investissement initial des investisseurs et prime versée par lémetteur) sont versés à un fonds de garantie qui les gère.

15 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE14 Sommaire 1. Introduction 2. Pourquoi titriser ? 3. Les intervenants 4. Les perspectives 5. Application au risque de mortalité

16 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE15 4. Les perspectives La titrisation connaît une hausse de sa popularité depuis quelques années et elle devrait encore augmenter avec lintroduction de la nouvelle norme Solvency II. En effet, elle devrait permettre dintégrer leffet de la titrisation dans le transfert du risque et la réduction des fonds propres qui en découle (supérieure à la réassurance a priori puisque plus de risque de contrepartie). Les réassureurs ne seront pas forcément en retrait pour autant car ils sont les plus aptes à avoir des portefeuilles de taille critique et bien diversifiés (pour les cas de titrisations du risque de mortalité par exemple) et ont une expérience approfondie des risques en général. Les titrisations déjà réalisées (EV, risque de mortalité, …) devraient continuer à se développer tandis que celles liées au risque de longévité ont un avenir incertain malgré le risque non négligeable pour les assureurs ayant des portefeuilles de rentiers. En effet, les investisseurs ne sont pas prêts à prendre des engagements longs (plus de 3 ou 5 ans) alors quune émission de type risque de longévité devrait au moins porter sur 15 ou 20 ans pour être réaliste.

17 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE16 Sommaire 1. Introduction 2. Pourquoi titriser ? 3. Les intervenants 4. Les perspectives 5. Application au risque de mortalité

18 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE17 5. Application au risque de mortalité 5.1. Lopération de titrisation du risque de mortalité Le risque : Cette titrisation permet à un assureur de se prémunir contre le risque de décès massif au sein de sa population dassurés (risque non diversifiable contrairement au risque terroriste par exemple). Ce risque nest pas transférable à un réassureur traditionnel car en cas de chocs, le risque de défaut du réassureur est très important. La couverture de ce type dopération est déclenchée si lévolution dun indice de mortalité de référence dépasse un certain seuil à la hausse. À noter que le recours à un indice externe peut conduire à une efficacité imparfaite de la couverture : la corrélation peut être partielle entre la mortalité de la population servant de base à lindice externe et la mortalité de la population assurée. Il faut noter que cet indice est souvent paramétré sur lindice de plusieurs pays afin déviter dêtre affecté par des événements mineurs. Il sagit de couvrir le risque systémique doccurrence très rare (de type grippe espagnole) et non le risque d'événements comme un crash aérien ou une explosion dusine. En effet, pour ces derniers cas, le risque est mutualisable et cessible en réassurance pour un coût moindre.

19 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE18 5. Application au risque de mortalité Détails de lopération VITA I : Cest la 1 ère titrisation du risque de mortalité réalisée. Son instigateur est Swiss Re. Date démission : Novembre 2003 Maturité : 1 er janvier 2007 Période de couverture : 1 er janvier 2004 au 31 décembre 2006 (3 ans) Pays couverts : USA (70%), Royaume-Uni (15%), France, Suisse et Italie Indice de référence annuel (taux de mortalité pour habitants en 2002 tout âge confondu de la population ci-dessus) Déclenchement de la couverture : si entre 2004 et 2006 le taux de mortalité dépasse 130% de lindice de 2002 Épuisement de la couverture : si entre 2004 et 2006 le taux de mortalité dépasse 150% de lindice de Millions deuros de couverture souscrits Risque sur le capital Spread : 1,35%

20 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE19 5. Application au risque de mortalité Fonctionnement : Nous allons traiter du fonctionnement de lopération dans le cas de lopération VITA I. À lémission Swiss RE a créé une société ad hoc ou Special Purpose Vehicle (SPV). Le SPV sengage auprès de Swiss RE au titre dun contrat de couverture. Moyennant le versement dune prime, le SPV est tenu dindemniser Swiss RE si les indices de mortalité 2004, 2005 ou 2006 dépassent de plus de 30% lindice de Simultanément le SPV émet des obligations quil place auprès dinvestisseurs. Les fonds reçus par le SPV sont placés en actifs sans risque. Les coupons versés par celui-ci correspondent au LIBOR + 1,35%. Prime (spread) Fonds AssureurSPVInvestisseurs

21 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE20 5. Application au risque de mortalité En labsence de sinistre Le SPV paye le coupon (LIBOR + spread à 1,35%) aux investisseurs à chaque date anniversaire du contrat. La partie LIBOR du coupon est payée grâce aux intérêts perçus sur les fonds placés et le spread correspond à la prime reçue au lancement de lopération par le SPV. À léchéance, le SPV rembourse le principal aux investisseurs. Coupon AssureurSPVInvestisseurs Capital AssureurSPVInvestisseurs + Coupon

22 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE21 5. Application au risque de mortalité En cas de sinistre Si un sinistre atteint une intensité suffisante pour faire jouer la couverture (le taux de mortalité dépasse 130% de lindice de référence), le SPV indemnise lassureur. Dans le cas de Swiss RE, si par exemple lindice de mortalité atteint 140% de lindice de référence une année, lindemnité sélèvera à 50% du capital. Au terme du contrat, sil ny a eu que lévénement ci-dessus, les investisseurs recevront un dernier coupon et leur capital restant (50% du capital initial) Capital r é duit AssureurSPVInvestisseurs + Coupon Indemnit é s AssureurSPVInvestisseurs

23 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE22 5. Application au risque de mortalité 5.2. Comparaison avec la réassurance Avantages : Plus de risque de contrepartie du réassureur puisque lassureur est sûr de toucher les capitaux prévus au contrat Le transfert de risque est réel Offre des capacités nouvelles de financement Inconvénients : La réglementation actuelle ne reconnaît pas le transfert de risque (cela devrait changer avec Solvency II) donc pas deffet sur lexigence de marge de solvabilité Le coût important de ce type de montage (rémunération des investisseurs et coût de mise en place du montage) Le montant de couverture idéal doit se situer, au minimum, entre 200 et 300 millions deuros daprès les experts

24 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE23 5. Application au risque de mortalité 5.3. Historique des titrisations du risque de mortalité Opérations réalisées On dénombre seulement, à ce jour, 5 opérations de titrisation du risque de mortalité : 2003 : Opération VITA I de Swiss Re (250 Millions deuros de couverture proposés au lancement, 400 Millions deuros souscrits au final) 2005 : Opération VITA II de Swiss Re (200 Millions deuros de couverture proposés au lancement, 362 Millions deuros souscrits au final) 2006 : Opération Tartan de Scottish Re (150 Millions deuros de couverture proposés au lancement, 155 Millions deuros souscrits au final) Fin 2006 : AXA (345 Millions deuros souscrits) Début 2007 : Nouvelles émissions de titre de la part de Swiss Re (706 Millions deuros souscrits)

25 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE24 5. Application au risque de mortalité Evolution des opérations Opération VITA I de Swiss Re : Population couverte : USA (70%), Royaume-Uni (15%), France, Suisse et Italie Durée de couverture : 3 ans Indice de référence annuel 1 seul tranche de risque (de 130% à 150% de lindice de référence) Spread de 1,35% Risque sur le capital Opération VITA II de Swiss Re : Population couverte : USA (62,5%), Canada, Royaume-Uni, Allemagne et Japon Durée de couverture : 5 ans Indice de référence biannuel 3 tranches de risque (de 110% à 115%, de 115% à 120% et de 120% à 125% de lindice de référence) Spreads de 1,9%, 1,4% et 0,9% Risque sur le capital

26 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE25 5. Application au risque de mortalité Opération Tartan de Scottish Re : Population couverte : USA pendant 2 ans Indice de référence biannuel 2 tranches de risque (de 110% à 115% et de 115% à 120% de lindice de référence) Risque sur le capital Opération dAXA : Population couverte: France (60%), Japon (25%) et Etats-Unis (15%) pendant 4 ans Indice de référence biannuel 3 tranches de risque (de 106% à 110%, de 110% à 114% et de 114% à 119% de lindice de référence) Spread de 5%, 2,85% et 1,2% Risque sur le capital ou sur les intérêts (pour la tranche 114%-119% ; spread de 0,2%) Opération de Swiss Re : Renouvellement de la couverture de lopération VITA I qui arrivait à échéance

27 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE26 5. Application au risque de mortalité 5.4. Techniques de tarification Méthodologie de Milliman : Milliman est intervenu sur la plupart des opérations de titrisation du risque de mortalité. Pour lopération VITA I Daprès les informations dont nous disposons, Milliman a utilisé 94 années de taux historiques de mortalité (voir graphique ci-dessous), a éliminé la tendance à la diminution de la mortalité et a effectué simulations en « bootstrap » mais nous navons pas plus dinformations.

28 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE27 5. Application au risque de mortalité Pour les opérations VITA II et Tartan Pour ces opérations, le modèle utilisé par Milliman a été significativement amélioré. Un modèle stochastique de mortalité a été développé Il sappuie sur 3 modèles de mortalité Le modèle de mortalité « de base » Le modèle de mortalité « épidémique » (celui qui prend 99% du poids global) Le modèle de mortalité « terroriste » Le 1 er modèle sappuie sur une régression des taux de mortalité historiques Les deux derniers établissent des lois de « sévérité / fréquence » sur une base dévénements historiques. Cependant, comme pour la modélisation de lopération VITA I, nous ne disposons pas de plus dinformations.

29 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE28 5. Application au risque de mortalité Méthodologie utilisée : La tarification comporte au minimum 2 étapes : lévaluation du coût probable des risques (approche du type risque de défaut) et la conversion de ce coût en spread. Composantes théoriques du spread Théoriquement, on peut diviser le spread en 4 composantes : Pertes moyennes attendues (Expected Loss) Aversion de linvestisseur Prime de liquidité Prime de nouveauté Les pertes moyennes attendues sont le seul paramètre que lon puisse évaluer à partir dune étude technique des risques. Dans la suite, le but va alors être de reconstituer le spread de lopération VITA I (1,35% pour une unique tranche de risque ; 130% - 150%)

30 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE29 5. Application au risque de mortalité Simulation des taux de mortalité Données utilisées : La population couverte en majeure partie par lopération VITA I est les Etats-Unis (à hauteur de 70%). Ne disposant pas du poids de certains autres pays et des classes dâges utilisées, nous nous limiterons aux données américaines ci-dessous.

31 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE30 5. Application au risque de mortalité Modèle utilisé : Le modèle utilisé pour décrire les évolutions possibles de la mortalité future est le modèle de Y. LIN et S.H. COX. Caractéristiques : Modèle stochastique de mortalité Permet la prise en compte de sauts de mortalité Ecriture : q t+h = q t * exp{ ( - 0,5 2 ) * h + * brownien) } * saut {t ; t +h} Le saut est de distribution lognormale (de paramètres m et s) et se produit avec une certaine probabilité p

32 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE31 5. Application au risque de mortalité Estimation des paramètres : 5 paramètres à estimer et : paramètres classiques des formules de diffusion financière p : probabilité de survenance dun saut m et s : paramètres de la loi lognormale (soit u une loi normale centrée réduite, on a le saut égal à e m+s*u ) Méthode Estimation par la méthode du maximum de vraisemblance Comme on cherche à ajuster au mieux les taux de mortalité historiques, cela revient à ajuster au mieux les variations entre les taux de mortalité dune année à lautre On utilise alors la fonction Z(1) = ln(q t+1 ) – ln(q t ) On obtient Z(1) = ( - 0,5 2 ) + * brownien + ln(saut {t ; t +1} ) - ln(saut {t ; t-1} ) On peut alors envisager 4 scénarios pour la fonction ci-dessus : Entre t–1 et t et entre t et t+1, il ny a pas de saut de mortalité : probabilité de cette occurrence = (1-p)*(1-p) / Moyenne = ( - 0,5 2 ) / Ecart-type = 2

33 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE32 5. Application au risque de mortalité Entre t – 1 et t, il ny a pas de saut de mortalité et entre t et t + 1, il y en a un : probabilité de cette occurrence = (1-p)*p / Moyenne = ( - 0,5 2 ) - m / Ecart-type = 2 + s 2 Entre t–1 et t, il y a un saut de mortalité et entre t et t+1, il ny en a pas : probabilité de cette occurrence = p*(1-p) / Moyenne = ( - 0,5 2 ) + m / Ecart-type = 2 + s 2 Entre t–1 et t et entre t et t+1, il y a des sauts de mortalité : probabilité de cette occurrence = p*p / Moyenne = ( - 0,5 2 ) / Ecart-type = 2 + 2*s 2 On peut alors en déduire la fonction de vraisemblance à maximiser f Z(1) (z), qui est la somme des 4 lois normales issues des scénarios, pondérée par les probabilités de survenance f Z(1) (z) = (1-p)*(1-p)* f Z(1) (z,m 1, 1 ) + (1-p)*p* f Z(1) (z,m 2, 2 ) + p*(1-p)* f Z(1) (z,m 3, 3 ) + p*p* f Z(1) (z,m 4, 4 ) Utilisation du Solveur dExcel pour cette maximisation

34 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE33 5. Application au risque de mortalité Résultats est négatif (explique la baisse de la mortalité) p est faible (autour de 1%)

35 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE34 5. Application au risque de mortalité Simulation : Après avoir déterminé les paramètres du modèle, nous pouvons effectuer des simulations ( trajectoires). Nous obtenons alors une répartition des taux de mortalité pour 2004 ci-dessous (graphique similaire pour les simulations de 2005 et 2006). Indice de référence 130% de lindice

36 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE35 5. Application au risque de mortalité Détermination des pertes moyennes attendues Pour estimer les pertes attendues, nous utilisons une approche « risque de défaut ». Cest-à-dire quà chaque fois quun taux de mortalité simulé dépasse le seuil de déclenchement de la couverture, on considère quil y a défaut de celui qui émet les obligations (assureur ou réassureur) et nous évaluons les pertes associées pour linvestisseur (selon la règle suivante : perte = Min (1; (indice simulé - 130% I)). (150% I - 130% I)) Résultats sur les 3 années de couverture : Résultats globaux : Pertes moyennes attendues : 0,011 % Fréquence de retour des pertes : 0,068 % (environ 1 fois tous les ans)

37 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE36 5. Application au risque de mortalité Utilisation dun facteur de prudence : La transformée de Wang à 2 facteurs Présentation de la transformée : Pour déterminer la prime de risque à offrir à linvestisseur et donc le spread proposé, nous appliquons la transformée de Wang, sous sa forme à 2 facteurs, à la distribution des taux de mortalité simulés. Son écriture est F*(qt) = Q { (F(qt)) - } avec : Q est une loi de Student à 6 degrés de libertés et est une loi normale centrée réduite F est la fonction de répartition correspondant à la fonction de densité f, qui est la distribution initiale des taux de mortalité simulés est un paramètre à fixer Impact de la transformée : Son impact est une déformation de la répartition initiale des taux de mortalité qui donne plus de poids aux éléments défavorables (fort taux de mortalité)

38 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE37 5. Application au risque de mortalité

39 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE38 5. Application au risque de mortalité Nouvelle distribution des taux de mortalité : La distribution ci-dessous est obtenu à partir des taux de mortalité 2004 simulés auparavant auxquels on applique la transformée de Wang avec un égal à 0,75. Indice de référence 130% de lindice

40 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE39 5. Application au risque de mortalité Zoom sur la queue de distribution : 130% de lindice

41 Présentation du 15 mars 2008FIXAGE40 5. Application au risque de mortalité Pertes moyennes finales Résultats sur les 3 années de couverture : Résultats globaux : Perte moyenne attendue : 1,35 % = spread de lopération Fréquence de retour des pertes = 4,87 % (environ 1 fois tous les 20 ans)


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