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Gestion de portefeuille 2 Rappels sur les principes de base dévaluation des actions et des obligations.

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1 Gestion de portefeuille 2 Rappels sur les principes de base dévaluation des actions et des obligations

2 I. Evaluation du prix dune action Sur un marché efficient, les prix des actifs sétablissent de façon à ce que le rentabilités anticipées ( espérées) soient liées aux risques perçus. Modèle actuariel: Action= titre dont le prix est égal à la valeur actualisée des dividendes futurs ( + valeur future de revente) à un certain taux Dividendes futurs: nécessairement anticipés sauf dans le cas dun avenir certain

3 I.1 Le cas certain ( déterministe) Formules actuarielles dévaluation

4 PER=Price Earning ratio Bénéfices des douze derniers mois Taux de croissance des dividendes pour lannée i Part de bénéfice distribué lannée i

5 Cas ou les taux de distribution des bénéfices et de croissance des dividendes sont constants Le PER a lexpression simplifiée suivante: (Modèle de Gordon Shapiro); DDM Dividend Discount Model

6 Remarque: en déterministe, le taux dactualisation r de la formule de Gordon-Shapiro est souvent interprété comme le taux de rendement actuariel de laction ou retour sur investissement correspondant à lachat de laction

7 On a supposé que r est un taux dactualisation donné de manière exogène En fait, r est endogène: il correspond au taux de rendement de laction entre deux dates successives, sil est supposé constant (et non aléatoire) sur toutes les périodes futures En effet, le taux rendement entre les dates 0 et 1 est défini par: de même, entre le dates 1 et 2:

8 En reportant dans léquation (1) lexpression de P 1 en fonction de P 2, (équation (2)), puis celle de P 2 en fonction de P 3 etc…on trouve: Ce qui correspond à lexpression initiale de P 0 :

9 Remarque à propos du taux de rendement dune action On a défini le taux de rendement dune action entre les dates 0 et 1 comme Sil est petit devant 1 ( quelques %) on a lapproximation suivante: Le taux de rendement peut donc calculé comme la différence des logarithmes des prix successifs

10 I.2 Introduction du risque ( environnement aléatoire) En déterministe – sans trace danticipation, on ne voit pas le risque En environnement incertain, les différents taux sont anticipés : Monde où les investisseurs sont neutres au risque: les anticipations ne reflètent pas daversion pour le risque, même sil existe Si les agents ne sont pas neutres au risque, leurs anticipations doivent intégrer cette non neutralité (aversion ou goût pour le risque)

11 Dans un monde risqués, les rendements successifs, R 1, R 2, …sont aléatoires, et donc les taux de rendement associés r 1,r 2,... Dans ce cas, on peut conserver la formule précédente à condition de remplacer le taux constant r par un taux de rendement anticipé r a que lon peut supposer constant pour toutes les périodes (années) à venir: r 1a = r 2a …=r a Ce taux de rendement anticipé intègre a priori une prime de risque par rapport au taux de rendement dun titre sans risque (livret de caisse dépargne)): si les agents sont averses au risque, ils ninvestissent dans un titre risqué que si le taux de rendement anticipé (espéré) est plus grand que le taux de rendement du titre sans risque, ) r F (F comme free risk en anglais) On écrira donc:

12 Doù la formule de Gordon-Shapiro étendue au cas où lenvironnement est risqué: si les agents sont averses au risque, le taux dactualisation ( taux de rendement attendu ou espéré ou anticipé, r a ) est plus grand que r F (la prime de risque est positive), indiquant une plus grande préférence pour le présent que dans le cas dun placement à la caisse dépargne (titre sans risque)

13 II. Valorisation dune obligation Obligation: titre de créance qui matérialise la dette dun emprunteur ( le vendeur –émetteur de lobligation) à légard du prêteur (lacheteur) qui détient lobligation Zéro-coupon: obligation qui rapporte à une échéance donnée la valeur 1 sans distribuer de coupon Son prix varie au cours du temps t et est fonction de léchéance T: B(t, T) B comme bond (=obligation) t=1; si T est mesuré en années, on appelle taux de rendement actuariel annuel, le taux b tel que:

14 II.1 Mathématiques des taux dintérêt Le taux de rendement dune obligation à une date t entre t et t+1, avec versement dun coupon est donné par: La différence avec une action? les coupons sont fixes et certains contrairement aux dividendes ( incertains et potentiellement croissants ou décroissants Le taux varie en sens inverse du prix de première date (t)

15 Plus généralement, si une obligation a une échéance n et verse des coupons pour i

16 Cas dune obligation versant un coupon constant perpétuel C, Son prix, pour un taux dintérêt r est égal à : Les prix des obligations résultent dajustement offre-demande sur les marchés et dépendent du coût de largent tel quil est fixé par les autorités monétaires (qui relèvent ou abaissent le taux directeur selon que léconomie pour relancer ou freiner lactivité, en cas de « surchauffe ») ON peut alors se poser la question de la sensibilité des prix dobligation à une variation du taux Considérons une obligation versant un coupon perpétuel C=12 euros, et émise à un prix P 0 de 100 euros ; le taux associé est tel que: Si les taux augmentent de 2% par suite dune intervention des autorités monétaires, une obligation à coupon perpétuel aura un prix démission égal à 100 si elle distribuent des coupons de 14 euros Lobligation initiale ne sera intéressante que si son prix baisse: de 100 à

17 Introduction de la duration pour étudier la sensibilité des prix des obligations aux variations de taux La duration est définie par Elle permet de mesurer la sensibilité du prix dune obligation à une variation de r Remarque: la duration est homogène à une durée: elle est égale à la maturité dans le cas dun zéro-coupon

18 II.2 Cotation dune obligation Au moment de lémission, on caractérise une obligation par la valeur nominale, léchéancier des remboursements et les coupons versés. Ainsi si létat émet le 1er Janvier 2006 un emprunt de 67,952 millions deuros matérialisé par des obligations de 2000 euros de nominal, portant un coupon de 170 euros et remboursable au pair ( 2000 euros) le 1er Avril Cette obligation apparaît sous le titre dune OAT (Obligation Assimilable du Trésor) de taux dintérêt nominal (Coupon/valeur nominale) égal à 8,5%

19 Extrait dun tableau spécifiant le clauses Commentaires (voir page suivante) Calcul du prix à la date du 27 Septembre 2006 au coupon couru (voir définition plus loin) car on compte 155 jours entre le 25/04/2006 ( date de versement du dernier coupon avant le 27/01/06) et le 27/01/06

20 Exemple dinformations relatives à lOAT précédente Tableau: Première colonne: valeur nominale de lemprunt –Première ligne le montant (67952 millions deuros) pour lOAT 8,5% –Deuxième ligne: le montant dune coupure (=valeur nominale dune obligation, soit 2000 euros) Le premier groupe de colonnes qui suit décrit les conditions de remboursement. LOAT est remboursée in fine ( Mode FIN) cest-à-dire en une seule fois le 1er Avril son prix de remboursement est égal au pair ( 100% de son nominal) Est aussi indiquée la qualité de l emprunteur ( lémetteur de lobligation, ici létat) Le second groupe de colonnes apporte les informations sur les coupons Les coupons de lobligation de 170 euros par coupure de 2000 euros sont payables chaque 25 Avril. Remarque: pas de coupon couru dans ce cas Information sur la duration, la durée de vie moyenne et la sensibilité ( vues plus loin) Une colonne donne le cours, 121,15% du nominal ( hors coupon couru) et la date de cotation correspondante, ici, le 27 Septembre 2006.

21 1. Caractéristiques dune obligation: rappels Le nominal Le nominal correspond au montant du capital qui est rémunéré au taux du coupon. Cest le montant qui sera remboursé à léchéance soit 1 par titre. Code ISIN Cest le numéro didentification des valeurs mobilières qui répond à des normes internationales. Cours Les obligations ne sont pas cotées en euros, comme les actions, mais en pourcentage hors coupon couru. Pour obtenir le prix dune obligation (OAT), il faut multiplier le nominal par le cours exprimé en pourcentage, augmenté du coupon couru exprimé en pourcentage. Coupon Le coupon est égal au taux indiqué dans le nom de lobligation multiplié par le nominal de la valeur. Coupon couru: le coupon couru représente la partie du coupon due à linstant T. Date damortissement (ou de remboursement ou échéance) Cest la date à laquelle lÉtat rembourse, au détenteur de lOAT, le montant du nominal, soit 1 par titre ; lÉtat verse aussi à cette date le montant du dernier coupon annuel. Date de règlement Comme pour la plupart des valeurs mobilières cotées en Europe, le règlement de lachat ou de la vente dune OAT intervient 3 jours de Bourse après la transaction. Cest le coupon couru à la date de règlement, et non à la date de la transaction, qui est considéré pour le calcul du prix de lOAT ; de même, pour les OATi et OATi, cest le coefficient dindexation à la date de règlement qui est appliqué.

22 2. Quest-ce quun coupon couru? Le coupon couru est la valeur du coupon qui est attaché prorata temporis à une obligation un jour donné. En effet, un investisseur qui achète puis revend une obligation avant que celle-ci nait versé son coupon annuel ne perçoit pas dintérêt de la part de lémetteur. Pourtant, il doit être rémunéré pour avoir détenu un titre obligataire pendant une fraction dannée. Cette rémunération est garantie grâce au coupon couru. Le coupon couru représente lintérêt dû sur la période qui sest écoulée depuis la date du dernier coupon versé ou, sil ny a pas encore eu de coupon versé, depuis la date de jouissance*. Un investisseur qui vend une OAT reçoit, de la part de lacheteur, le coupon couru à la date de règlement ; cette date de règlement se situe trois jours après la date de transaction ; le vendeur reçoit donc, de la part de lacheteur, le montant du coupon couru depuis le dernier coupon versé (ou la date de jouissance) calculé à la date de règlement : ainsi, il nest pas pénalisé de vendre lOAT avant le prochain paiement ou « détachement » de son coupon. Un exemple concret LOAT 4 % 25 octobre 2014, avec la date de règlement du 30 mai 2005 le nombre de jours écoulés depuis le dernier coupon (soit le 25 octobre 2004)est de 217 jours ; le nombre de jours exact entre le précédent coupon et le prochain est de 365 jours ; le coupon couru sélève donc à : 4 % x (217/365) = 2,378 %

23 3. Quest-ce quune OAT ? Les OAT (Obligations Assimilables du Trésor) sont des valeurs mobilières. Elles constituent le mode de financement par emprunt à long terme de lÉtat. LÉtat doit recevoir chaque année lautorisation demprunter par la loi de finances. Une OAT est toujours une obligation dont le principal est remboursé in fine, cest-à- dire en un seul versement à la date déchéance. Les OAT sont des titres assimilables*, émis pour une durée allant jusquà 50 ans. En 2005, lÉtat a modernisé le marché secondaire* des OAT destiné aux particuliers pour leur permettre deffectuer toutes transactions dachat et de vente, chaque jour de Bourse, sur une large gamme dOAT cotées sur Euronext : Des banques Spécialistes en Valeurs du Trésor (SVT) sengagent à afficher en continu une fourchette de prix et à se porter contrepartie pour les ordres passés. Elles sont animatrices du marché et apporteuses de liquidité. Cette organisation permet doffrir aux investisseurs qui achètent les OAT la liquidité quils sont en droit dattendre ainsi quune information régulière sur les prix.

24 Exemple de calculs ( exercice du TD n0 1) Considérez une obligation de valeur nominale Euros et de taux de coupon annuel 16.9 %. Lobligation était cotée % le 4 juin 2003 sur le marché au comptant dEuronext. Lobligation délivre des coupons tous les 8 mars 2001 jusquau 8 mars Quelle est la valeur boursière de lobligation le 4 juin 2003 Car le coupon couru a pour valeur


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