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Les chocs Nous discuterons de la dynamique du milieu interstellaire, entre autre des régions H II : équations régissant le mouvement du gaz et bref survol.

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1 Les chocs Nous discuterons de la dynamique du milieu interstellaire, entre autre des régions H II : équations régissant le mouvement du gaz et bref survol des chocs. Nous tiendrons compte du champ de vitesse v et du champ magnétique B. Nous distinguerons entre : Un fluide unique : lorsque toutes les composantes du gaz ont la même vitesse densemble. Un milieu multi fluide : lorsque les différentes composantes (moléculaire, atomique, ionisés, électroniques) sont complètement ou partiellement découplées avec des vitesses densemble différentes.

2 Chapitre 5.1 Équations de base 5.1 Équations de base – Fluide unique Pour décrire le mouvement du fluide, nous avons besoin des équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de lénergie. De plus, si notre fluide est ionisé (même partiellement) il faut utiliser les équations de Maxwell pour décrire le mouvement. Nous considèrerons ici un milieu neutre ce qui simplifie considérablement nos équations. On aura, en coordonnées cartésiennes (x k, k=1, 2, 3): (i) Conservation de la masse où k=1,2,3.

3 Pour comprendre cette équation de manière plus physique, prenons une tranche de fluide dépaisseur dx et daire unité, perpendiculaire à la direction de la vitesse du fluide, v. Dans cette tranche: il entre une quantité dxdA = v dt. 1 de matière et il en sort une quantité Donc: Chapitre 5.1 Équations de base dx v v dA=1

4 Chapitre 5.1 Équations de base En négligeant le terme du 2 e ordre, on retrouve léquation de conservation de la masse. Si le densité de matière est indépendant du temps, cette équation de conservation de la masse revient à dire : (ii) Conservation de la quantité de mouvement Essentiellement on a :

5 P est la pression dans le fluide. Cette pression inclue la pression du gaz (P g =nkT= kT/ m H où est la masse moléculaire moyenne) et la pression due aux particules de haute énergie (pas toujours présentes). B est le champ magnétique. jk est le tenseur de cisaillement dû à la viscosité. Cette équation est écrite ici pour laxe j (j=1,2,3) et on a encore k=1, 2, 3. est le delta de Kronecker ( jk 1 pour j=k et jk 0 pour jk). Chapitre 5.1 Équations de base

6 Cette équation sobtient de la même façon que pour la conservation de la masse. Le terme en B 2 est le terme de pression magnétique. Le terme en B j B k est appelé la force de Laplace et est donnée par F laplace =jxB où j est la densité de courant électrique donnée dans un milieu infiniment conducteur par xB/4. Ceci mène au terme –(1/4 ) (B j B k )/ x k. Chapitre 5.1 Équations de base

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8 Dans le cas où il ny a pas de champ magnétique et que les forces de cisaillement sont négligeables, notre équation devient simplement : En une dimension et pour un flot indépendant du temps, on finalement : Et comme léquation de conservation de la masse donne que v=constante=k, on peut simplifier notre équation davantage : Chapitre 5.1 Équations de base

9 (iii) Conservation de lénergie Dans cette équation, u est la densité totale dénergie du fluide, u=(3/2)P+u int, où le dernier terme contient les énergies internes sous dautre formes que la pression. Q est le flux de chaleur dû à la conduction thermique. F est le flux radiatif. Les différents termes de léquation sont : lénergie cinétique, (1/2) v 2, Chapitre 5.1 Équations de base

10 lénergie du gaz, u et lénergie magnétique, B 2 /8. Léquation de conservation tient compte : de la variation de cette énergie, du travail exercé par la force de pression, de laugmentation de la température due à la viscosité, au travail excercé par la force de Laplace, au flux de radiation, au flux de chaleur. Chapitre 5.1 Équations de base

11 Dans le cas où lon néglige les forces de cisaillement, le champ magnétique et que les flux de radiations et de chaleur sont nuls, on a simplement: Et pour un flot indépendant du temps en une dimension, on a finalement : Chapitre 5.1 Équations de base

12 Milieu multi fluide Si on a un milieu multi-fluide, il faut écrire les lois de conservation de masse, de quantité de mouvement et dénergie pour chaque composante. De plus, il faut tenir compte des échanges entre les composantes (par exemple, le transfert de quantité de mouvement entre une composante et une autre ou le transfert dénergie entre une espèce et une autre lors de collisions inélastiques). Chapitre 5.1 Équations de base

13 5.2 Les chocs Dans le milieu interstellaire, les mouvements des fluides, des nuages par exemple, sont souvent supersoniques. La vitesse du son est donnée par : où est le rapport entre les chaleurs spécifiques à pression et à volume constant,C p /C v, =5/3 et est la masse moléculaire (=1.4 pour le gaz atomique, 2.4 pour le gaz moléculaire et 0.7 pour le gaz complètement ionisé). Chapitre 5.2 Les chocs

14 Dans ces conditions, des chocs se forment. Les chocs sont des discontinuités à travers lesquelles passe un flux de matière. Lorsquil y a des discontinuités mais pas de flux de matière, on appelle plutôt le choc une discontinuité de contact. Étudions les propriétés d'un choc à une dimension se propageant à vi- tesse constante v 1 dans un milieu homogène dans la direction de l'axe des x. Si en plus on considère le problème dans un référentiel se déplaçant à la vitesse v 1 toutes les quantités sont fonction de x seulement et n'ont pas de dépendances temporelles. La matière non-perturbée entre dans le choc en croisant un plan à la position x 1 où les vitesse, densité et température sont v 1, 1, et T 1,, res- pectivement. De l'autre côté du front, au delà du plan x 2, ces variables sont v 2, 2, et T 2. Dans le choc même, soit entre x 1 et x 2, v, T et sont fonctions de x. Chapitre 5.2 Les chocs

15 En pratique, le libre parcours moyen des particules dû aux collisions atomiques est tellement plus petit que les dimensions du flot que le choc est essentiellement discontinu. Par contre, la température n'a pas toujours de sens dans le choc parce que le gaz peut être dans des conditions très différentes de l'équilibre thermo- dynamique Chocs hydrodynamiques Considérons d'abord un choc pour un gaz parfait en l'absence de champ magnétique et de forces de cisaillement, ce sont les chocs J. Les lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie permettent de relier les valeurs de vitesses, densités et pressions de chaque côté du choc. Chapitre 5.2 Les chocs

16 On appelle ces relations les conditions de saut ("jump conditions"). Les deux premières sont: (1) conservation de la masse (2) conservation de la quantité de mouvement Pour obtenir la troisième relation, il faut distinguer entre les chocs dits "adiabatiques" et les chocs dits "isothermes". Cette situation est due au fait que dans le choc, des processus irréversibles sont présents et augmentent l'entropie. Ces deux cas ne sont en fait que deux limites dun même phénomène. Chapitre Les chocs hydrodynamiques

17 Chocs "adiabatiques" Dans ce 1 er cas, on suppose que le gaz n'irradie pas du tout, d'où l'appella- tion "adiabatique", même si l'entropie augmente. La conservation d'énergie dit que le taux d'augmentation de l'énergie du fluide suite au passage à travers une unité de surface du front par seconde est égal au taux correspondant auquel un travail est fait par les forces de pression: (3) Lénergie interne par unité de volume, u, doit être ajoutée à lénergie cinétique par unité de volume pour donner le contenu énergétique total par unité de volume. Chapitre Les chocs hydrodynamiques

18 En divisant de chaque côté par 1 v 1 (= 2 v 2 ). On peut aussi écrire cette équation comme: et en posant i =(u i +P i )/ i, on a que: (4) où la quantité est appelée lenthalpie. Chapitre Les chocs hydrodynamiques

19 Pour un gaz parfait, on a ce qui donne pour lenthalpie ( i =(u i +P i )/ i ): (avec =5/3). On introduit maintenant le volume spécifique, V=1/. Notre équation (2) sécrit maintenant comme : Chapitre Les chocs hydrodynamiques

20 et léquation (1) nous donne que 1 2 v 1 2 = 2 2 v 2 2, ce qui nous permet décrire : Mais de léquation (1), on a aussi que v 1 =v 2 V 1 / V 2 et donc: Ces deux équations nous donne donc, Cette expression donne la différence de vitesses entre les deux côtés du choc. Chapitre Les chocs hydrodynamiques

21 Nous désirons maintenant avoir des expressions reliant la densité, la température et pression de chaque côté du choc. Normalement, on connaît les conditions en avant du choc ( 1,T 1 et P 1 ) et on peut observer une condition après le choc comme P 2, par exemple, ou la vitesse du choc, v 1. Reprenons notre équation (4) pour un gaz parfait : De léquation (1), on a que v 1 2 -v 2 2 =v 1 2 (1-V 2 2 / V 1 2 )=( v 1 / V 1 ) 2 (V V 2 2 ) ce qui donne : Chapitre Les chocs hydrodynamiques (v 1 =v 2 V 1 / V 2 )

22 Avec léquation (*) et le fait que v 1 /V 1 =v 2 /V 2 on peu enfin écrire Chapitre Les chocs hydrodynamiques

23 Et avec =5/3 : À partir de ceci, on peut facilement trouver le saut de température : Pour exprimer les vitesses en fonction des P et V, reprenons notre éq. (2): Chapitre Les chocs hydrodynamiques car v 2 2 =v 1 2 V 2 2 /V 1 2

24 Et comme on a : Ces équations pour T 2 /T 1, 2 / 1, v 1 et v 2 sont les relations de Rankine-Hugoniot. Chapitre Les chocs hydrodynamiques

25 Dans le cas dun choc très fort comme par exemple dans les restes de supernova, nos équations deviennent : Chapitre Les chocs hydrodynamiques

26 Un des effets important du choc est délever la température du gaz : Cette augmentation cause une ionisation du gaz par collisions, ce qui change sa masse moléculaire moyenne (et donc affecte les équations ci-dessus). Elle a aussi comme conséquence de produire un rayonnement à cause de lexcitation par collisions du gaz. Ce rayonnement cause à son tour un refroidissement progressif du gaz derrière le choc. Ce rayonnement se propageant à la vitesse de la lumière, il affecte aussi la région en avant du choc. Cest ce que lon appelle un précurseur radiatif. Ceci a pour effet de chauffer le gaz avant le passage du choc. Chapitre Les chocs hydrodynamiques

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28 Chocs "isothermes" Dans le 2 ième cas, on considère quil peut y avoir des pertes dénergie par radiation ce qui implique que nous ne pouvons pas utiliser léquation simple de conservation dénergie comme nous venons de le faire dans les pages précédentes. On utilise alors que les deux premières équations de conservation pour déduire les relations reliant les conditions de part et dautre du choc. Pour la vitesse du choc v 1, on peut combiner léquation de conservation de la quantité de mouvement à lexpression pour la pression dun gaz parfait : Chapitre Les chocs hydrodynamiques

29 Chapitre Les chocs hydrodynamiques En utilisant léquation de conservation de la masse ( 1 v 1 = 2 v 2 ) on peut écrire ceci comme : et finalement : La différence de vitesse du gaz devant-derrière le choc, v=v 1 -v 2 est alors donnée par :

30 Si létat dionisation ou de dissociation des molécules ne change pas suite au passage du choc ( 1 = 2 = E ) et que lémission de rayonnement par le gaz est rapide, le milieu retourne à son état initial (T 1 =T 2 =T E ). Dans ce cas, on a un choc dit isotherme. Souvenez-vous quen général pour une expansion adiabatique on a P 1 V 1 =P 2 V 2. Dans le cas isotherme on a =1. Lexpression pour la vitesse du choc devient alors: Et comme la vitesse du son est : Chapitre Les chocs hydrodynamiques et =1

31 De plus, comme la pression dun gaz parfait sécrit comme on a : Le nombre de Mach du choc est défini par: et donc 2 / 1 =M 2. On voit que dans le cas où il y a des pertes dénergie radiatives, il peut y avoir de très grandes compressions du gaz suite au passage du choc. Prenons par exemple un gaz avec =1.4. Si T=1000 K, la vitesse du son est : Chapitre Les chocs hydrodynamiques

32 Donc, la compression du gaz est : Si T=100 K, ; la compression est encore plus grande. Dans le milieu interstellaire, la dispersion de vitesse (à une dimension) est denviron 9 km/s. Donc, il est facile de concevoir quil y a fréquemment des collisions qui mènent à des régions (probablement localisées) de densité élevée. Dans le cas dun gaz relativement froid, le taux de compression peut facilement atteindre un facteur ~100. Chapitre Les chocs hydrodynamiques

33 Chapitre 5 Les Chocs -- Résumé Chocs – Sans champ magnétique et sans cisaillement Équations à considérer régissant le passage du choc dans le gaz Conservation de la masse Conservation de la quantité de mouvement Conservation de lénergie Chocs adiabatiques : pas de pertes radiatives; compression maximale = 4, vitesse diminue par un facteur 4, peut avoir un précurseur radiatif. Chocs isothermes : perte dénergie radiatives; la température après le passage du choc revient rapidement à sa valeur initiale. Compression importante possible = M 2 (jusquà ~100)

34 Chocs adiabatique et isotherme P constante 2 / 1 =M 2 où

35 5.2.2 Chocs hydrodynamiques avec champ magnétique Lorsque le choc se produit en présence dun B, les équations se compliquent. Il faut tout dabord tenir compte de la pression magnétique (B 2 /8 ) qui vient sajouter à la pression du gaz. Notre équation de conservation de la quantité de mouvement (avec aucune dépendance en temps) est maintenant : Ici, B 1 et B 2 sont les composantes du champ magnétique parallèles au choc (perpendiculaires au mouvement). Notons que nous ne considérons ici que des mouvements dans une direction seulement. Donc, nous négligeons les termes de cisaillement ( jk ) et le terme de Laplace ou (Lorentz!) ( j k ). Chapitre Les chocs hydrodynamiques avec B

36 On a aussi la relation, (conservation du flux magnétique et B parallèle au choc). Pour un choc adiabatique fort, le champ magnétique n'a pas d'effets importants et peut être négligé. Pour un choc isotherme, voyons comment B affecte la compression. Reprenons léquation de conservation de la quantité de mouvement en utilisant celle de la conservation de la masse ( 1 v 1 = 2 v 2 ) : En incluant la relation ci-dessus, on a : Chapitre Les chocs hydrodynamiques avec B

37 Finalement, ( sans B ) On voit donc que la présence du champ magnétique a pour effet de réduire substantiellement le facteur de compression du choc ( si B 1 =0 2 / 1 =v 1 2 / C s 2 ). Si le champ magnétique a aussi une composante perpendiculaire au choc, c'est-à-dire s'il est oblique, les équations sont modifiées de façon importante. De plus, il faut aussi tenir compte de la variation de lénergie magnétique (B 2 /8 ) par unité de volume. Chapitre Les chocs hydrodynamiques avec B

38 Une autre complication importante est la présence dans un fluide magnétisé dondes magnéto-hydrodynamique (MHD). Supposons en premier lieu un milieu fortement ionisé. On a alors affaire à un fluide unique. 1) Il y a tout dabord les ondes dAlfvén. Il sagit de vibration des lignes de force du champ magnétique (un peu comme la vibration dune corde). Ces ondes se déplacent le long du champ magnétique avec une vitesse : cest ce que lon appelle la vitesse dAlfvén. 2) Il y a aussi des ondes magnéto-sonores qui peuvent être lentes (L), intermédiaires ( I ) ou rapides (R). Dans la direction avec les lignes du champ magnétique, elles se déplacent avec des vitesses de phases données par : Chapitre Les chocs hydrodynamiques avec B

39 et qui correspond au cas dune onde dAlfvén pure. Pour savoir si un choc se forme, il faut comparer la vitesse du fluide avec la vitesse de ces ondes. Pour que le choc se forme, il faut que la vitesse du fluide soit : supérieure à la vitesse de phase dune de ces ondes avant le choc et inférieure à cette vitesse après le choc. Chapitre Les chocs hydrodynamiques avec B On parlera de chocs rapides lorsque v > u R et de chocs lents lorsque u I > v > u L. Notons que si le choc est très fort, leffet du champ magnétique est négligeable et les équations déduites auparavant peuvent être utilisées.

40 5.2.3 Chocs MHD multi-fluides Considérons maintenant un milieu neutre avec un faible degré dionisation (presque toujours le cas dans le MIS). La composante chargée est très importante en présence dun B car elle est la seule à y être couplée. Les collisions avec les particules neutres étant rares, les deux gaz seront considérés comme distincts. Ce couplage entre la composante ionisée et le B affectera la dynamique du choc. On peut souvent considérer que le champ magnétique est gelé dans le plasma et que les ondes MHD mentionnées à la section précédente se propagent dans ce gaz ionisé formé délectrons et dions. Chapitre Les chocs MHD multi-fluides

41 Prenons lexemple dun nuage moléculaire. Dans un tel cas, la vitesse de phase des ondes MHD est très grande. Le champ magnétique est environ : La vitesse dAlfvén dans le gaz ions-électrons sera donc : où x est le degré dionisation (n i /n H ) du gaz. Chapitre Les chocs MHD multi-fluides

42 La vitesse du son dans un tel milieu est très faible faible ( 1 km/s). Ceci a comme conséquence que les vitesses rapides des ondes magnétosonores tendent vers les vitesses intermédiaires, cest-à-dire vers le cas dune onde dAlfvén pure dans la direction : V R v A cos. Donc, si le mouvement du gaz neutre est supersonique, il peut se former une discontinuité sans toutefois quil sen forme une dans la composante Ionisée si la vitesse de cette dernière est sub-alfvénique. En effet sa vitesse doit être supérieure à celle de londe magnéto-sonore pour quun choc se forme. Si par contre la perturbation est très forte, ceci ne se produit pas; il y a plutôt une discontinuité dans tout le milieu et on se retrouve dans le cas du fluide unique décrit dans la section précédente. Chapitre Les chocs MHD multi-fluides

43 Dans le cas où la perturbation nest pas trop forte, il y a évidemment une différence entre la vitesse du gaz neutre et celle du gaz ionisé près de la discontinuité. Ce déplacement des ions par rapport à la composante neutre sappelle la diffusion ambipolaire. Linformation sur la présence du choc dans le nuage moléculaire se déplace rapidement par lentremise de la composante ionisée, soit à la vitesse des ondes MHD. Cette différence de vitesse entre les milieux neutre et ionisé génère donc un précurseur magnétique dans la zone en avant du choc: les deux milieux commencent à se séparer dynamiquement. Il y a trois structures possibles pour le choc. Dans chaque cas, la vitesse des particules neutres est supposée supersonique en avant du choc et la vitesse des particules ionisées est supposée sub-alfvénique. Chapitre Les chocs MHD multi-fluides

44 Type C Si le gaz neutre reste froid (le choc est faible ou la dissipation dénergie est efficace), sa vitesse peut rester partout supersonique car la vitesse du son demeure petite. Dans un tel cas, aucune discontinuité ne se forme; le précurseur magnétique transmet linfo. que le choc sen vient. Ce sont des chocs "continus" (doù lappellation, type C). Cependant, les vitesses des particules neutres et ionisées sont quand même différentes. Chapitre Les chocs MHD multi-fluides

45 Type J Si les collisions ions-neutres élèvent la température du gaz neutre, la vitesse du son peut devenir suffisamment grande et le flot de matière peut devenir sub- sonique en arrière du choc. Si une discontinuité se forme entre la partie sub et super- sonique, on a un choc de type J (J pour "jump"). Si le transition entre la zone sub- et supersonique se fait de façon douce et non discontinu, on aura un choc de Type C* Chapitre Les chocs MHD multi-fluides

46 Regardons maintenant lévolution du choc MHD dans le temps. À cause de la viscosité entre les ions et les particules neutres, il y a un certain couplage et les deux composantes se retrouvent éventuellement avec la même vitesse. Le couplage peut prendre différentes formes : par diffusion élastique : tout simplement les collisions entre les particules neutres et ionisées, par léchange de charges : plus particulièrement de H + avec H ou par la diffusion élastique sur des grains chargés. Cette viscosité chauffe les gaz dions et de particules neutres mais lélévation de la température nest pas trop grande car les ions sont quand même rares et quil y a des pertes radiatives. Cette faible température (mouvement des particules pas trop rapide) permet daccélérer les particules neutres (les molécules par exemple) sans les dissocier. Chapitre Les chocs MHD multi-fluides

47 Les pertes radiatives mentionnées se font dans des raies à faible énergie, comme les raies de structure fine dans linfrarouge moyen ou lointain ou des raies de rotation de H 2. Finalement, les caractéristiques des gaz loin en amont et loin en aval du choc sont les mêmes que pour un choc à fluide unique. 5.3 Les effets des chocs sur le milieu interstellaire Effet sur la température et le degré dionisation/dissociation du gaz On peut se demander ce qui se produite lorsque quun choc traverse un nuage de gaz neutre (un nuage moléculaire, par exemple). Chapitre Effet de la température et du degré dionisation/dissociation du gaz

48 Un choc très rapide (comme un choc adiabatique de type J par exemple) peut dissocier les molécules de H 2. En fait, pour ce faire, on peut montrer quil faut des vitesses de choc de lordre denviron 45 km/sec. Le passage dun tel choc aurait aussi leffet dioniser la composante atomique. Par la suite les atomes se recombinent (T H ~10 4 K, cest ce qui produit les raies visibles dans loptique), et plus loin encore, les molécules se reforment (T~200K, à ces températures des raies de structure fine dans linfrarouge moyen et lointain sont émises). La formation de H 2 libère de léner- gie maintenant la température ~constante. Chapitre 5.3 Les effets des chocs sur le MIS Choc J distance au front du choc exprimée sous forme de la densité de colonne de H totale Grains faiblement couplés à la poussière Hollenbach & McKee 1989

49 La figure ci-contre montrent la structure en température (axe à droite) et labondance fractionnelle x en nombre par rapport à lH total de différents éléments sous leffet du passage dun choc de 80 km/sec dans un nuage moléculaire de densité ~10 5 cm -3. Chapitre Température et degré dionisation Cette figure (et celle de la page précédente proviennent de Hollenbach et McKee (1989) Choc J

50 5.3.2 Formation de molécules Le passage dun choc peut aussi par la simple élévation de la température favoriser la formation de certaines molécules : CH + On croit par exemple, que la réaction suivante, qui nécessite 0.4 éV dénergie, peut être favorisée : C + + H 2 CH + + H. Évidence observationnelle en faveur de cette idée : Le gaz CH + est souvent associé à la composante H 2 tiède (vue en absorption dans lUV). OH, H 2 O La réaction : O + H 2 OH + H nécessite 0.08 éV mais a une barrière de 0.25eV à franchir tandis que la réaction OH + H 2H 2 O + H est exothermique avec une barrière de 0.13 éV à franchir. Elles sont donc favorisées par une augmentation de la température. En fait, des raies de OH et H 2 O sont observées dans les jets associés aux étoiles en formation avec des intensités en accord avec les valeurs prédites Chapitre Formation de molécules

51 5.3.3 Effet sur les grains Les grains de poussière peuvent être neutres ou chargés. Dans le premier cas, les grains sont entraînés par la composante neutre du gaz tandis que les particules ionisées bombardent le grain (les ions les plus efficaces sont les He + car leur masse est plus importante). Dans le cas où les grains sont chargés, leur vitesse est quand même différente de celle des autres particules. Tous ces impacts peuvent engendrer une érosion des grains. Si le grain a un manteau de glace, celui-ci sera évidemment affecté en premier lieu. Lorsque ce manteau de glace sévapore, des gaz volatiles tel le NH 3 seront libérés. On observe également du SiO dans les chocs. Ce dernier provient fort probablement de lérosion des silicates du grain par des collisions particulièrement violentes (>40 km/sec). Le silicium ainsi libéré se combine avec de loxygène pour former du SiO. Chapitre Effet sur les grains

52 5.3.4 Rayonnement émis par les chocs Les chocs J à haute vitesse Lorsque le choc est fort, la radiation provenant du gaz chauffé par leffet de son passage est aisément observée. Un bon exemple est un reste de supernova. Au début, la vitesse dexpansion est de plusieurs milliers de km/s. À ces vitesses, le gaz chauffé par le choc émet dans les rayons-X. Avec le temps, le gaz se refroidit et émet plutôt dans lUV. Malheureusement, il est impossible dobserver ce rayonnement UV car il est très efficacement absorbé par le gaz en amont et en aval du choc. Certes, il sert à chauffer le milieu en avant du choc, cest le précurseur radiatif mentionné plus haut. Les chocs modérés (v ~ km/sec) Si la vitesse est > 100 km/sec, les molécules du gaz neutre sont dissociées sous leffet du passage du choc. Les atomes quant à eux sont ionisés. Chapitre Rayonnement émis

53 CAS A V s =5029 km/s

54 Les chocs modérés (v ~ km/sec) (continué) Ceci produit de la radiation UV qui constitue un précurseur radiatif. Moins le choc est rapide, plus la production de photons diminue. La tâche de calculer lémission dans les raies spectrales suite au passage dun choc dans un nuage de gaz est très complexe. Dans leur excellent article, (1989, Ap.J., 342, 306), Hollenbach et McKee présente un calcul assez complet. Les figures de la page suivante présentent lintensité de diverses raies, à gauche, les raies de rotation et rotation-vibration de la molécule de H 2 et à droite des principales raies de structure fine pour des chocs se propageant dans un milieu de densité 10 5 cm -3. Chapitre Rayonnement émis

55 Hollenbach et McKee 89

56 Les chocs émettent également des raies de recombinaisons et des raies interdites, surtout dans loptique. Mais les régions H II émettent aussi de telles raies. On peut faire la différence entre les deux à laide de rapports de raies. Par exemple : Dans une région H II, le souffre est plutôt sous la forme de [S III ] et loxygène est plutôt sous la forme [O II ] et [O III ]. Par contre, dans un choc on peut retrouver plusieurs états dionisation simultanément. les rapports de raies seront nécessairement différents. Entre autre, les rapports : [S II ] 6717,6731/H et [ OI ] 6300/H sont beaucoup plus grands dans les chocs. Le rapport [O III ] 4363/[O III ] 4949,5007 est aussi un bon discriminant entre les chocs et les régions H II. Ce rapport est plus grand dans les chocs. Chapitre Rayonnement émis

57 Le rapport de raies infrarouges [Fe II ] 1.64 m/Br 2.17 m est aussi plus grand dans les chocs car dans les régions H II, le fer se retrouve principalement dans des états dionisation plus élevés. Dans linfrarouge plus lointain, le rapport [O I ] 63 m/[C II ] 158 m permet de faire la différence entre les chocs et les régions de photodissociations. En effet, ce rapport est beaucoup plus grand dans les régions de choc. Les chocs modérés à vitesse plus faible Pour des vitesses de choc plus faibles, la radiation provient principalement de linfrarouge. Les raies [OI] 63 m et [C II ] 158 m sont de bons exemples. Les raies de rotation de la molécule H 2 sont aussi observables. Chapitre Rayonnement émis

58 5.4 Les instabilités dans les chocs Souvent, les équations décrivant le fluide possèdent une solution simple représentant une configuration déquilibre. Si on introduit une petite perturbation autour de la configuration d'équilibre mais qui ne croît pas, on dira que l'équilibre est stable. Par contre, si la perturbation croît, avec ou sans oscillations, l'équilibre est alors instable L'instabilité de Rayleigh-Taylor C'est une instabilité qui se développe lorsqu'un fluide léger pousse ou accélère un autre qui est plus dense. Dans un champ gravitationnel uniforme, cette instabilité se produit lorsqu'un fluide plus lourd est supporté par un fluide léger en dessous de lui. Le livre de Spitzer (1978) contient un très bon résumé pour deux fluides incompressibles. Voyons le phénomène sommairement:

59 5.4 Les instabilités dans les chocs On sait quune couche d'eau ne peut être supportée par une couche d'air ou dhuile dans un champ gravitationnel; l'énergie gravitationnelle du système est réduite lorsque des gouttes d'eau tombe dans l'air plus raréfié ou que des globules deau tombent dans lhuile. Un phénomène analogue se produit derrière un choc. Lorsqu'un gaz froid et dense est accéléré par la pression d'un gaz chaud plus raréfié (comme dans le cas de lexpansion dun reste de supernova, par exemple), le flot est instable: des aiguilles et des globules du fluide froid vont pénétrer dans le fluide plus chaud. Elle est aussi responsable des structures appelées "trompes d'éléphants" dans les régions H II.

60 5.4 Les instabilités dans les chocs

61 Examinons le cas particulier dun reste de supernova. Il est constitué, de lextérieur vers lintérieur de : du milieu interstellaire ambiant, non affecté par le choc, du choc lui-même, du gaz choqué qui a été comprimé donc est plus dense, dune discontinuité de contact, du gaz éjecté qui est moins dense et qui constitue le piston.

62 5.4 Les instabilités dans les chocs Pour une bulle stellaire, le " piston quest le vent de létoile est continu. La structure est très similaire à celle dun reste de supernova.

63 Formation dune nébuleuse planétaire Helix nebula

64 5.4 Les instabilités dans les chocs Linstabilité de Rayleigh-Tayor se produit au niveau de la discontinuité de contact. Supposons quil sagit dun plan et plaçons notre axe des z perpendiculaire à ce plan avec lorigine sur le plan. Cette surface sera par la suite déformée par la perturbation. Nous supposerons que les deux gaz de part et dautre du plan sont incompressibles. Nous utiliserons les indices a pour identifier le gaz au- dessus et lindice b pour le gaz au-dessous. Il faut aussi faire lhypothèse que les densités de ces gaz ne dépendent pas du temps et de z et on néglige le B. Les gaz doivent satisfaire les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement. On considère la densité constante et donc notre première équation est simplement :

65 5.4 Les instabilités dans les chocs Pour léquation de conservation de la quantité de mouvement, il faut ajouter un terme décrivant linertie du milieu. Celle-ci peut sexprimer dune manière analogue à la gravité et peut donc être décrite par un potentiel de la forme = g z. On a alors: Nous supposerons, pour simplifier les calculs que la vitesse aussi peut sexprimer en terme dun potentiel : Et en insérant cette expression dans notre équation de conservation de la masse on trouve :

66 5.4 Les instabilités dans les chocs Une solution possible à cette équation et qui satisfait la condition aux frontières que v doit tendre vers 0 à linfinie de part et dautre du plan est : Ici k,, K a et K b sont des constantes. Avec notre expression pour la vitesse en terme du gradient dun potentiel, notre équation de conservation de la quantité de mouvement devient après intégration sur z :

67 5.4 Les instabilités dans les chocs Et comme v=0, (Notez que la constante dintégration est nulle car il faut quà linfinie de part et dautre du plan, là où v / t = 0, il y aie équilibre hydrostatique). Pour trouver la position maintenant perturbée z i du plan, il faut intégrer sur le temps lexpression pour la vitesse : (Notez quici aussi la constante dintégration est nulle car à t=0, z i =0 et v =0.)

68 5.4 Les instabilités dans les chocs Cette expression nest valide quau premier ordre. En effet, lorsque nous avons fait lintégrale, nous avons négligé le fait que z (dans lexponentielle de v ) dépend légèrement du temps. Trouvons maintenant les constantes: Les conditions aux limites nous disent quil faut que v z soit la même de part et dautre du choc (fonction continu): Pour trouver, il faut utiliser la condition de continuité de la pression à travers la surface. Utilisons léquation de conservation de quantité de mouvement qui nous donne que :

69 5.4 Les instabilités dans les chocs En faisant P a =P b, on obtient Finalement, comme b < a, est imaginaire ce qui signifie que linstabilité va croître. Autres instabilités: l'instabilité de Helmholtz se produit lorsqu'une différence de vitesse tangentielle des deux côtés d'une interface entre deux fluides donne lieu à des perturbations croissant exponentiellement à l'interface. Finalement, d'autres instabilités sont produites en présence de distributions de vitesses non Maxwelliennes.

70 5.4 Les instabilités dans les chocs


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