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Électronique analogique 1  transformation de Fourier  signal périodique  signal non périodique  systèmes linéaires  amplification  amplificateur.

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Présentation au sujet: "Électronique analogique 1  transformation de Fourier  signal périodique  signal non périodique  systèmes linéaires  amplification  amplificateur."— Transcription de la présentation:

1 électronique analogique 1  transformation de Fourier  signal périodique  signal non périodique  systèmes linéaires  amplification  amplificateur  amplificateur opérationnel  filtrage  oscillateurs

2 électronique analogique 2 transformation de Fourier : x(t) somme de signaux sinusoïdaux TF  si x(t) est périodique, sa TF est discrète :  si x(t) est non périodique, sa TF est continue :

3 électronique analogique 3 transformation de Fourier d'un signal périodique : x(t) t T M n amplitude TF

4 électronique analogique 4 transformation de Fourier d'un signal périodique : t T T/2 reconstruction de x(t) : la courbe rouge est la somme des 4 premières harmoniques

5 électronique analogique 5 transformation de Fourier d'un signal non périodique : x(t) t T/2 M -T/2 TF f X(f) tracé de X(f) pour M=1 et T=1, T=4 et T=0,4

6 électronique analogique 6 transformation de Fourier  la TF est linéaire  dualité temps/fréquence temps "brefs" fréquences élevées temps "longs" fréquences faibles enjeu : augmentation des débits de traitement de l'information fréquences élevées

7 électronique analogique 7  transformation de Fourier  signal périodique  signal non périodique  systèmes linéaires  amplification  amplificateur  amplificateur opérationnel  filtrage  oscillateurs

8 électronique analogique 8 systèmes linéaires S.L. x(t)y(t) la relation reliant y(t) à x(t) est une équation différentielle linéaire à coefficients constants : exemple : R C x(t)y(t) i(t)

9 électronique analogique 9 systèmes linéaires exemple : R C x(t)y(t) i(t) si x(t) est sinusoïdal : x(t)=Xsin(  t), alors y(t) est aussi sinusoïdal : y(t)=AXsin(  t+  )

10 électronique analogique 10 systèmes linéaires exemple : R C x(t)y(t) i(t) X tt22 x(t) y(t) pour RC  =0,1 y(t) pour RC  =1 y(t) pour RC  =10

11 électronique analogique 11 systèmes linéaires S.L. Ae j  t exemple : R 1/jC  X(  ) I donc A G(  ) e j  t Y(  ) G(  ) =

12 électronique analogique 12 systèmes linéaires  lien avec la transformation de Fourier S.L. X(  ) X(f) x(t)y(t) TF TF -1 Y(  ) = G(  ) X(  ) Y(f) = G(f) Y(f) G(  ) les signaux harmoniques sont les fonctions propres des systèmes linéaires

13 électronique analogique 13 systèmes linéaires exemple : R C x(t)y(t) ? x(t) t T M  (rd/s) |G(  )| dB

14 électronique analogique 14 systèmes linéaires exemple :  (rd/s) t tt

15 électronique analogique 15 électronique analogique  transformation de Fourier  signal périodique  signal non périodique  systèmes linéaires  amplification  amplificateur  amplificateur opérationnel  filtrage  oscillateurs

16 électronique analogique 16 amplification système linéaire caractérisé par  G(f)  >1  apport d'énergie  amplificateur idéal: Ve()Ve()Vs()Vs()A(  ) i=0 le courant d'entrée est nul la sortie est une source de tension parfaite

17 électronique analogique 17 amplification  amplificateur non idéal (modèle linéaire): Ve()Ve()Vs()Vs() A(  ).V e (  ) ieie isis ReRe RsRs VsVs A.V e ieie isis ReRe RsRs VeVe RgRg EgEg Rc

18 électronique analogique 18 amplification  cascade d'amplificateurs: VeVe A.V e ieie ReRe RsRs V' e VsVs A'.V' e R' e R' s amplificateur d'entrée : Re élevée amplificateur de sortie : Rs faible

19 électronique analogique 19 amplificateur opérationnel  amplificateur opérationnel idéal: A.(v + -v - ) ieie ReRe RsRs + - v+v+ v-v- vsvs  v + -v - A   R e   R s  0 v + -v -  0 i s  0

20 électronique analogique 20 amplificateur opérationnel  exemples de montages linéaires : vsvs + - veve R1R1 R2R2 ve 0 vsvs veve R1R1 R2R

21 électronique analogique 21 amplificateur opérationnel  exemples de montages linéaires : vsvs veve R' R vsvs ieie R C

22 électronique analogique 22 électronique analogique  transformation de Fourier  signal périodique  signal non périodique  systèmes linéaires  amplification  amplificateur  amplificateur opérationnel  filtrage  oscillateurs

23 électronique analogique 23 filtrage  réduction du bruit: V(f) s f  antirepliement: V(f) f fefe 2f e

24 électronique analogique 24 filtrage  sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielle dans le spectre d'un signal : f V(f) f p1 f p2 f p3 s1s1 s2s2 s3s3 sélection d'un signal modulé en amplitude

25 électronique analogique 25 filtrage  sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielle dans le spectre d'un signal : t TF f V(f) réjection de parasites v(t) f V(f)

26 électronique analogique 26 filtrage Système linéaire: Les signaux harmoniques sont fonctions propres de l ’opérateur linéaires. Fonction de transfert: Stabilité: p  k et pôles à parties réelles négatives

27 électronique analogique 27 filtrage Les pôles sont réels ou complexes conjugués est décomposable en 2 éme ordre1 er ordre Un filtre d ’ordre quelconque peut être réaliser par la cascade de filtres du premier et du deuxième ordre.

28 électronique analogique 28 filtrage Filtre du 2 éme ordre normalisé: Q=0,707 Butterworth Q=0,577 Bessel Q=1,128 Chebyshev

29 électronique analogique 29 filtrage Gabarit d ’un filtre:  H(  )  critère de " gain plat "dans la bande passante sélectivité phase linéaire Transposition de fréquence: Exemple: s=  0 / s Filtre PB normalisé Filtre PH s=  0 / s Filtre Passe-Bas Filtre Passe-Haut s=s+  0 2 /s Filtre Passe-Bas Filtre Passe-Bande

30 électronique analogique 30 filtrage Filtres de Butterworth: Filtre maximally flat: si N est pair, les pôles sont les racines de s 2N =e j , donc s k =e kj  /2N. Ex: N=4 x x x x x x x x si N est impair, les pôles sont les racines de s 2N =e j2 , donc s k =e kj  /N. Ex: N=3 x x x x x x

31 électronique analogique 31 filtrage Filtres de Chebychev: Plus sélectif que B.: Les polynômes de C. sont définis par: T N+1 (x)=2xT N (x)-T N-1 (x) avec, T 0 (x)=1 et T 1 (x)=x.

32 électronique analogique 32 filtrage Filtres de Bessel: Pour qu’un signal ne soit pas déformé par un système linéaire, il faut qu ’il subisse un retard pur: s(t)=A.e(t-  ). S(f)=A.E(f).exp(-j2  f  ) Le gain du système est donc G(f)=A.exp(-j2  f  ). La phase du filtre varie linéairement avec la fréquence. Un tel filtre est non causal donc non physique, le filtre de Bessel est celui qui approche le mieux un filtre à phase linéaire. B N est un polynôme de Bessel défini par: B N (s)=(2N-1)B N-1 (s)+s 2 B N-2 (s) avec B 0 =1 et B 1 (s)=s+1

33 électronique analogique 33 filtrage Comparaison des fonctions de transfert (filtres d ’ordre 3) Phase comparée des filtres de Butterworth et de Bessel

34 électronique analogique 34 filtrage Filtres actifs: construits autour d ’un composant actif (amplificateur) non nécessairement stables comportement fréquentiel limité par les éléments actifs vsvs Exemple: A veve R R RC C stabilitéA<4 Passe-bande du 2 ème ordre

35 électronique analogique 35 filtrage Cellules prédéfinies: filtre de Sallen-Key (1965) vsvs A veve C2C2 stabilité Passe-bas du 2 ème ordre C1C1 R1R1 R2R2 Les cellules de Sallen-Key permettent de réaliser tous les filtres polynomiaux

36 électronique analogique 36 filtrage Cellules prédéfinies: cellule de Rauch (2 ème ordre) Stabilité inconditionnelle vsvs veve C1C1 R1R1 R3R3 R2R2 C2C2 - + vsvs veve Y4Y4 - + Y5Y5 Y1Y1 Y3Y3 Y2Y2 Généralisation:

37 électronique analogique 37 filtrage Circuits à capacités commutées: principe C 11 22 R

38 électronique analogique 38 filtrage Circuits à capacités commutées: principe E C 11 22 E ’ Q(t 0 )=C.E

39 électronique analogique 39 filtrage Circuits à capacités commutées: principe E C 11 22 E ’ Q(t 0 )=C.E Q(t 0 +  t)=C.E ’  Q=C.(E ’-E) I =  Q/  t = C/T.(E ’-E ) T R I EE ’ R=T/C

40 électronique analogique 40 filtrage Circuits à capacités commutées: principe E C CaCa 11 22 Q=C.E

41 électronique analogique 41 filtrage Circuits à capacités commutées: principe E C CaCa 11 22 Q=C.E Q 0 =CE V1V1 Q=C 2.E/(C+C a ) Q=CC a.E/(C+C a ) Conservation de la charge: CE=CV 1 +C a V 1 V 1 =CE/(C+C a )

42 électronique analogique 42 filtrage Circuits à capacités commutées: principe E C CaCa 11 22 Q 0 =CE V1V1 Q=C 2.E/(C+C a ) Q=CC a.E/(C+C a ) V 1 =CE/(C+C a ) Q=C.E Q 1 =CE[1+C a /(C a +C) ]

43 électronique analogique 43 filtrage Circuits à capacités commutées: principe E C CaCa 11 22 Q 0 =CE V1V1 Q=C 2.E/(C+C a ) Q=CC a.E/(C+C a ) V 1 =CE/(C+C a ) Q=C.E Q 1 =CE[1+C a /(C a +C) ] Q=C 2.E(1+C a )/(C+C a ) Q=CC a.E(1+C a )/(C+C a ) V2V2 V 2 =CE(1+C a )/(C+C a )

44 électronique analogique 44 filtrage Circuits à capacités commutées: principe Relation de récurrence: V 0 =0 V 1 =CE/(C+C a ) V 2 = [CE+C a V 1 ] /(C+C a ) … V n = [CE+C a V n-1 ] /(C+C a ) R=T/C

45 électronique analogique 45 filtrage Circuits à capacités commutées: mise en oeuvre vsvs C 0 C 22 R=T/C veve 11 C 0 22 veve 11 11 22 vsvs

46 électronique analogique 46  transformation de Fourier  signal périodique  signal non périodique  systèmes linéaires  amplification  amplificateur  amplificateur opérationnel  filtrage  oscillateurs électronique analogique

47 47 Génération de signaux Principe ! x(t)y(t) X(f)Y(f)=G(f).X(f) G(f) amplificateur veve ieie vsvs isis Le gain du système est dépendant:  des tolérances sur les composants actifs  de la température  du vielillissement

48 électronique analogique 48 Génération de signaux Système bouclé: stabilité ! xy G(f) Pour IGHI >1, le gain du système ne dépend que de H + - H(f)  yryr y r =G.H.   =x- y r Instabilité pour GH=-1 Conditions d ’instabilité: IGHI=1 et Arg(GH)= 

49 électronique analogique 49 Génération de signaux Système bouclé: stabilité ! y G(f) H(f)  yryr IGHI>1 saturation - x +

50 électronique analogique 50 Génération de signaux Oscillateurs sinusoïdaux: systèmes bouclés fonctionnant à la limite de l ’instabilité y G(f) - k  yryr En général la chaîne de retour est passive. Condition d ’accrochage: kG(f)=-1 y G(f) k  Condition d ’accrochage: kG(f)=1

51 électronique analogique 51 Génération de signaux Oscillateurs sinusoïdaux: exemple oscillateur de Colpitts Condition d ’accrochage: kG(f)=1 veve i s =gv e L CC R

52 électronique analogique 52 Génération de signaux Oscillateurs sinusoïdaux HF: un circuit résonnant fixe la fréquence des oscillations l ’amplificateur compense les pertes du circuit résonnant veve i s =gv e L C C ’ R L Oscillateur de Hartley

53 électronique analogique 53 Génération de signaux Oscillateurs sinusoïdaux HF: Oscillateur de Clapp veve i s =gv e R L C1C1 C2C2 C

54 électronique analogique 54 Génération de signaux Oscillateurs à quartz Q CsCs C L R  (Mrd/s) Z(  ) f s =10 Mrd/s f p =10,005 Mrd/s Ex: R= 30  C s =10fF L=1H C 0 =10pF

55 électronique analogique 55 Génération de signaux Oscillateurs à quartz: résonance série Q veve vsvs ReRe G.v e principe: instabilité pour Q résistif f osc  f s Q Oscillateur à portes CMOS

56 électronique analogique 56 Génération de signaux Oscillateurs à réseau déphaseur (BF) principe: veve vsvs ReRe G.v e Amplificateur (en général à A.Op.) Réseau RC

57 électronique analogique 57 Génération de signaux Oscillateurs à réseau déphaseur (BF) Exemple: -A R CCC R R v1v1 v2v2 v 2 /v 1 doit être réel

58 électronique analogique 58 Génération de signaux Oscillateurs à réseau déphaseur (BF) Exemple: oscillateur à pont de Wien A R C C R v1v1 v2v2 v 2 /v 1 doit être réel


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