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BILAN DE MATIERE Objectifs :  Connaître la notion d’avancement  Faire un bilan de matière  Définir les proportions stoechiométriques.

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1 BILAN DE MATIERE Objectifs :  Connaître la notion d’avancement  Faire un bilan de matière  Définir les proportions stoechiométriques

2 Analogie avec la cuisine : Recette d’un sandwich : 1 tranche de pain (P) tranche de jambon (J) 1 sandwich (P 2 J) Equation culinaire : 2 P + J P 2 J Trois cuisiniers décident de fabriquer des sandwichs au jambon. 1 1

3 Les chiffres présents dans l’équation culinaire portent le nom de nombres stoechiométriques. 2 P + J P 2 J 1 1 Ils représentent les proportions suivant lesquelles, les ingrédients sont consommés et les produits formés. Ce sont toujours des nombres entiers. Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de pain et 1 tranche de jambon.

4 1. Le cuisinier A Dans sa cuisine : 1 1 Et maintenant au boulot : 6 P2 J 41 P2JP2J

5 Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de jambon, il a dû utiliser tranches de pain. Il a donc fabriqué sandwichs.  Plus on fabrique de sandwichs et plus le nombre de tranches de jambon et de pain diminue Il lui reste : = 6 P = 7 J

6 Ce tableau montre ce qui se passe au cours du travail : Equation culinaire J + 2P P 2 J J + 2P P 2 J Etat de fabrication Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat Initial Etat Initial (t=0) x= Etat intermédiaire x Etat final Etat final (travail réalisé) x max 12-xx16 – 2x x max 16-2x max 12-x max

7 Quand le travail s’arrête ? 1. soit il n’y a plus de tranches de jambon : 2. soit il n’y a plus de tranches de pain : 3. soit tout le jambon et le pain ont été utilisés :

8 1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon    Que vaut x max ? x max =12 12-x max =0 A la fin on doit avoir : 12-x max =0  12-x Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambon

9 Equation culinaire J + 2P P 2 J J + 2P P 2 J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat Initial Etat Initial (t=0) x= En cours de transformation x Etat final Etat final (travail réalisé) x max =12 12-xx16 – 2x 12- x m 16-2.x m = X 12 x max 12=0 I M P O S S I B L E

10 1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon    Que vaut x max ? x max =12 2e cas : il ne reste plus de tranches de pain  Ici que vaut x max ? En cours de transformation, il reste 16-2.x tranches de pain A la fin on doit avoir : 16-2.x max =0  x max =8 Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambon A la fin on doit avoir : 12-x max =0 

11 Equation culinaire J + 2P P 2 J J + 2P P 2 J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat initial Etat initial (t=0) x= En cours de transformation x Etat final Etat final (travail réalisé) 12-xx16 – 2x 12-x max 16-2.x max =0 =4 x max =8

12 x = 2011 Etat initial : 1216 Transformation… Etat final : 8 Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de jambon ! x= -2.x= max

13 Evolution des quantités d’ingrédients au cours du travail : x n npnp nJnJ Pour x = 8, n p = 0 : il n’y a plus de pain. Le travail s’arrête. Donc x max = 8

14 2. Le cuisinier B Equation culinaire J + 2P P 2 J J + 2P P 2 J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat initial Etat initial (t=0) x= En cours de transformation x Etat final Etat final (travail réalisé) x max 7-xx 18 – 2.x 7-x max 18–2.x max x max Il a à sa disposition 7 tranches de jambon et 18 tranches de pain.

15 Qu’a-t-on à l’état final ? 1.Calcul de l’avancement maximal x max S’il ne reste plus de jambon alors : 7-x max =0 soit : x max =7 S’il ne reste plus de pain alors : 18-2.x max =0 soit : x max =9 On retient toujours la plus petite valeur de x max pour que les quantités d’ingrédients soient positives à tout instant du travail. Ici x max =7 : le jambon est donc l’ingrédient limitant.

16 Equation culinaire J + 2P P 2 J J + 2P P 2 J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat initial Etat initial (t=0) x= En cours de transformation x Etat final Etat final (travail réalisé) x max =7 7-xx18 – 2.x x max 7 18–2.x max 7-x max 40 ingrédient limitant ingrédient en excès

17 Evolution des quantités d’ingrédients au cours du travail : x n npnp nJnJ Pour x = 7, n J = 0 : il n’y a plus de jambon. Le travail s’arrête. Donc x max = 7

18 3. Le cuisinier C Equation culinaire J + 2P P 2 J J + 2P P 2 J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat initial Etat initial (t=0) x= En cours de transformation x Etat final Etat final (travail réalisé) x max 15-x x30 – 2.x 15-x max 30–2.x max x max Il a à sa disposition 15 tranches de jambon et 30 tranches de pain.

19 1.Calcul de l’avancement maximal x m Si le jambon est l’ingrédient limitant alors : 15-x max =0 soit : x max =15 Si le pain est l’ingrédient limitant alors : 30-2.x max =0 soit : x max =15  Les deux ingrédients sont totalement consommés.

20 Equation culinaire J + 2P P 2 J J + 2P P 2 J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat initial Etat initial (t=0) x= En cours de transformation x Etat final Etat final (travail réalisé) x max =15 15-xx30 – 2.x 15-x max 30–2.x max x max Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de jambon et de pain suivent les proportions stoechiométriques.

21 Evolution des quantités d’ingrédients au cours du travail : x n npnp nJnJ Pour x = 15, n J = 0 et n p = 0 : il n’y a plus ni de jambon ni de pain. Le travail s’arrête. Donc x max = 15 Dans ce cas, on est dans les proportions stoechiométriques.

22 On peut vérifier à partir de l’équation culinaire que les nombres de tranches de pain (n p ) et de tranches jambon (n j ) présents dans l’état initial vérifient : npnjnpnj = + P J P 2 J 1 1 = 2 Equation culinaire :2 1 proportions proportionsstoechiométriques 


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