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Relations et fonctions. Une relation est un lien ( un rapport ) existant entre des choses, des situations et/ou des personnes. Exemple: La mathématique.

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1 Relations et fonctions

2 Une relation est un lien ( un rapport ) existant entre des choses, des situations et/ou des personnes. Exemple: La mathématique permet de quantifier et/ou de qualifier ces différentes relations. Un bureau de médecin offre 20,00$/heure pour un emploi de secrétaire médicale. x On aimerait trouver une manière permettant de calculer le salaire de la secrétaire. et y le salaire de la secrétaire par une autre lettre soit En représentant le nombre dheures travaillées par une simple lettre soit x on peut décrire la relation suivante: Le salaire=20 $X le nombre dheures travaillées y = 20 $ X y = 20 x Cette équation signifie quil y a une relation entre le nombre dheures travaillées et le salaire de la secrétaire. Lalgèbre nous permet donc détablir une relation entre ces deux variables.

3 Heures travaillées : x x Construisons un tableau représentant le salaire en fonction des heures travaillées. Salaire ($): y En donnant des valeurs à, on peut calculer des valeurs pour y. x Dans ce genre de situations, les lettres ( ici, et y ) sont appelées des variables car elles varient ( elles prennent plusieurs valeurs ) x est appelée la variable indépendante :elle ne dépend daucune autre. y est appelée la variable dépendante : elle dépend des calculs effectués avec x. dans une même situation. x = 20 X le salaire dépend du nombre dheures travaillées.

4 Certaines relations portent le nom de fonctions. Ce qui les distingue des autres relations est le lien particulier existant entre les variables. Une relation entre deux variables est dite fonctionnelle, ou tout simplement une fonction, lorsque à chaque valeur de la variable indépendante est associée au plus une valeur de la variable dépendante. Dans lexemple de la secrétaire, celle-ci ne peut pas faire deux salaires différents pour un même nombre dheures travaillées. Cette relation est une fonction.

5 Dans le plan cartésien, cela se traduit par le fait quune abscisse ne peut avoir plus quune ordonnée. Ce sont toutes des fonctions.

6 Dans le plan cartésien, cela se traduit par le fait quune abscisse ne peut avoir plus quune ordonnée. Ce ne sont pas des fonctions. Ici, chaque abscisse a 2 ordonnées différentes. Ce sont quand même des relations.

7 Afin de distinguer les fonctions des autres types de relations, on utilise une notation particulière appelée notation fonctionnelle. On sait que lexemple du bureau de médecin offrant 20,00$/heure pour un emploi de secrétaire médicale est une fonction. Le salaire=20 $X le nombre dheures travaillées y = 20 x On pourrait écrire: mais on écrira: f( x ) = 20 x Ce symbole signifie que les valeurs de la fonction (les valeurs de la variable dépendante) se calculeront en fonction des valeurs données à la variable indépendante. Exemple: f(x) = 20 x f(5) = f(8) = donc f(5) = 100soit le couple ( 5, 100 ) donc f(8) = 160soit le couple ( 8, 160 ) car cest une fonction. 20 X 5= X 8= 160

8 Lorsquon travaille avec plusieurs fonctions simultanément, on les désigne par des lettres différentes. Exemples: f( x ) = 2 x + 5g( x ) = x x + 6h( x ) = x / 100 Une fonction sera désignée par la notation fonctionnelle. f( x ) = x Une relation sera désignée par …( x ) et x y et x y 2 = - x 2 + 1

9 Exercice 1 Voici deux fonctions: f( x ) = 2 x + 5g( x ) = x x + 6 Calcule f (13) : f( x ) = 2 x + 5 f(13) = 2 X = Calcule f (a) : f( x ) = 2 x + 5 f(a) = 2 X a + 5 = Calcule f (a + 1) : f( x ) = 2 x + 5 f(a + 1) = 2( a + 1 ) + 5 = 2a + 5 2a =2a + 7 Calcule g(4) : g( x ) = x x + 6 g(4) = X = 42 31

10 Exercice 2 Voici deux fonctions: f( x ) = 2 x + 5g( x ) = x x + 6 Calcule g(a + 3) : g( x ) = x x + 6 g(a + 3) = (a + 3) 2 + 5(a + 3) + 6 = g(a + 3) = a 2 + 6a a =a a + 30 Calcule f( x ) + g( x ) :2 x x x + 6 = x x + 11 Calcule f( x ) X g( x ) :(2 x + 5) ( x x + 6) = 2 x x x + 30


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