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1 CHAPITRE 4 LE POTENTIEL ÉLECTRIQUE. 2 PLAN DE MATCH 1.Énergie et potentiel électrique 2.Les surfaces équipotentielles 3.Énergie et potentiel électrique.

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1 1 CHAPITRE 4 LE POTENTIEL ÉLECTRIQUE

2 2 PLAN DE MATCH 1.Énergie et potentiel électrique 2.Les surfaces équipotentielles 3.Énergie et potentiel électrique de charges ponctuelles 4.Champ électrique calculé à partir du potentiel et potentiel créé par une distribution de charges 5.Potentiel électrique d’un conducteur

3 3 1. Énergie et potentiel électrique Utilité : l’énergie est un concept scalaire… La force électrique varie en 1/r 2 comme la force gravitationnelle Énergie potentielle électrique  loi de conservation d’énergie Énergie électrique : dépend de toute la distribution de charges Potentiel électrique : dépend des charges sources seulement, c’est une fonction scalaire de l’espace.

4 4 Analogie mécanique électrique V g ne dépend pas de la masse d’essai V E ne dépend pas de la charge d’essai

5 5 MÉCANIQUE ÉLECTRIQUE U g augmente lorsque m se déplace en sens contraire au champ. V g augmente si U g augmente. Laisser à elle-même, m se déplace vers des potentiels décroissants, dans le même sens que le champ U E augmente lorsque q positive se déplace en sens contraire au champ. V E augmente lorsqu’on se déplace en sens contraire au champ. Laisser à elle-même, q positive se déplace vers les potentiels décroissants, dans le même sens que E.

6 6 Relation entre le potentiel, l’énergie potentielle et le travail extérieur Seul la variation du potentiel importe  choix arbitraire de V = 0 En posant V A = 0 :

7 7 Définition générale du potentiel électrique

8 8 Potentiel dans un champ électrique uniforme Posons V A = 0 (arbitraire)  y =

9 9 En général, pour E uniforme : d = Unités de E : V/m ou N/C  U = q  V Pour une charge q > 0  V < 0 lorsque  U < 0 lorsque Pour une charge q < 0  V < 0 lorsque  U < 0 lorsque

10 10 Conservation de l’énergie Si pas de force conservative : Ou bien Avec

11 11 Exemple 1 Une charge q se déplace du point A vers le point B dans le même sens qu’un champ électrique uniforme. a) Va-t-elle dans le sens des potentiels croissants ou décroissants ? b) Son énergie potentielle augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Considérez les deux possibilités : q > 0 et q < 0.

12 12 Exemple 2 Un proton pénètre entre deux plaques parallèles séparées d’une distance de 20 cm. Le champ électrique entre les plaques est de 3 X 10 5 V/m. Si le proton a une vitesse initiale de 5 X 10 6 m/s, quelle est sa vitesse finale ? m p = 1,67 X kg

13 13 2. Les surfaces équipotentielles Courbes de niveau sur une carte topographique… Une équipotentielle est une surface sur laquelle le potentiel est constant. Les lignes de champ sont  aux équipotentielles :

14 14 Que vaut le travail nécessaire pour déplacer une charge q sur une équipotentielle ?

15 15 3. Énergie et potentiel électrique de charges ponctuelles E créé par une charge ponctuelle Q : La variation du potentiel électrique du point A vers le point B :

16 16 V = 0 est choisi « arbitrairement » à l’infini En posant r A =  et r B = r : Si présence de n charges ponctuelles : C’est une somme de scalaire mais attention aux signes!

17 17 Énergie potentielle électrique de charges ponctuelles Soit une charge q situé à un endroit ou le potentiel est V L’énergie potentielle d’interaction : Si la source de potentiel V est une charge ponctuelle Q : Alors l’énergie potentielle du système des deux charges q et Q :

18 18 U = 0 pour r =  U représente le travail nécessaire pour amener la charge q de l’infini à une distance r de Q, le tout à vitesse constante. U < 0 ? U > 0 ? Système de plusieurs charges : Q

19 19 Exemple 3 Lors d’une fission nucléaire un noyau U 235 capture un neutron ce qui sépare le noyau initial en deux produits de fission : Ba (Z=56) et Kr (Z=36 ). Immédiatement après la fission, les noyaux se retrouvent à une distance égale à la somme de leur rayon respectif soit r = 16,6 X m. Calculez l’énergie potentielle de ce système de deux charges.

20 20 Exemple 4 Deux charges ponctuelles q 1 et q 2 sont situées sur l’axe des x l’une à l’origine et l’autre à x = 8 cm. a) Trouvez le potentiel aux points P 1 et P 2.Que vaut E au point P 2 ? b) On amène une charge q 3 de l’infini en P 2. Si q 3 = - 8 nC, quelle est son énergie potentielle ? c) Quelle est l’énergie potentielle du système formé par les 3 charges ?

21 21 4. Champ électrique calculé à partir du potentiel et potentiel créé par une distribution de charges. Un des intérêts de la notion de potentiel : cette fonction scalaire permet de calculer E! Si par exemple le potentiel varie seulement selon l’axe des x : Calcul de E à partir de V

22 22 D’une manière générale, pour V quelconque : Dans le cas d’un champ radial :

23 23 Potentiel créé par une distribution de charges La technique est la même : divise la distribution en éléments de charge dq et on calcul la contribution de chaque dq au potentiel en un point donné :

24 24 Exemple 5 Calculez le champ électrique produit par un anneau sur l’axe à une distance x. Le rayon de l’anneau est a et il porte une charge Q. Voir p.29 du chap.2 de vos notes de cours!

25 25 5. Potentiel électrique d’un conducteur Soit une cavité vide à l’intérieur d’un conducteur en équilibre électrostatique Dans le conducteur E = 0 : Tous les points appartenant au conducteur sont au même potentiel Si la trajectoire suivie passe dans la cavité, l’intégrale de ligne est encore nulle et donc E = 0 dans la cavité!

26 26 Exemple 6 Calculez le potentiel électrique, en fonction de r, créé par une sphère conductrice de rayon R portant une charge Q.

27 27

28 28 Exemple 7 Une sphère conductrice creuse et non chargée a un rayon intérieur a et un rayon extérieur b. Une charge ponctuelle +q est placée au centre de la cavité à l’intérieur de la coquille. Calculez le potentiel électrique V(r).

29 29

30 30 Effet de pointe Deux sphères chargées de rayon R 1 et R 2 avec R 1 > R 2. Les sphères sont éloignées l’une de l’autre et sont reliées par un fil conducteur. Les sphères forment un seul conducteur, donc V 1 = V 2. Sphères éloignées : Charge uniformément répartie :

31 31   1/R E =  /  o E max dans l’air = 3 X 10 6 V/m Équipements de haute tension = lisses et grand rayon de courbure. Paratonnerre : haute tige pointue pour capter les charges le plus tôt possible! Microscope à effet de champ : E très intense produit par une aiguille.

32 32 RÉSUMÉ Le potentiel électrique : Calcul de la différence de potentiel : Pour un champ E uniforme : Potentiel créé par une charge ponctuelle (V=0 à r=  ) : Énergie électrique d’un système de charge : Effet de pointe pour un conducteur :  et E sont élevés là où r est faible car V = cte sur tout le conducteur.


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