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Matière sombre Cosmologie newtonienne Le modèle du Big Bang Cosmologie relativiste LUnivers primordial Le rayonnement de fond Cosmologie.

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1 Matière sombre Cosmologie newtonienne Le modèle du Big Bang Cosmologie relativiste LUnivers primordial Le rayonnement de fond Cosmologie

2 M(r) C te v ~ r –1/2 Or, dans notre Galaxie et les autres spirales, on mesure v ~ C te dans les régions extérieures on suppose que la masse continue à augmenter bien quon ne voie rien Matière sombre dans les galaxies et amas Courbes de rotation des galaxies spirales Supposons des orbites circulaires dans le disque où M(r) = masse totale à lintérieur de lorbite Dans les régions extérieures (où il ny a presque plus de matière visible), on sattendrait à :

3 Halo de matière sombre on suppose quil existe un halo sphérique de matière invisible Courbe de rotation : Conservation de la masse : dans les régions extérieures : Pour éviter la singularité centrale, on suppose : (doit être tronqué à grande distance pour éviter une masse infinie) Matière sombre dans les galaxies et amas - 2

4 Halo de matière sombre Il existe dautres formes « théoriques » pour la distribution de matière sombre À partir de simulations numériques, Navarro, Frank et White (1996) obtiennent une relation du type : On estime que la matière sombre constitue 80 à 95% de la masse de notre Galaxie … et des valeurs similaires pour les autres galaxies spirales Matière sombre dans les galaxies et amas - 3

5 Matière sombre dans les galaxies spirales Estimée à partir des courbes de rotation – en supposant les galaxies circulaires (ellipticité inclinaison) – en soustrayant la matière visible – en supposant que la matière sombre est répartie en un halo sphérique dans les zones extérieures, v c te, interprété comme indiquant la présence dun halo de matière sombre Courbes de rotation de galaxies spirales Matière sombre dans les galaxies et amas - 4

6 Matière sombre dans galaxies elliptiques (out ?) Matière sombre dans les galaxies et amas : Romanowsky et al. (Science 301, 1696) : Mesurent la dispersion de vitesse de nébuleuses planétaires dans 3 galaxies elliptiques trouvent une décroissance compatible avec labsence de matière sombre dans ces galaxies bizarre si les elliptiques résultent de fusions de spirales…

7 Matière sombre dans galaxies elliptiques (in ?) 2005 : Dekel et al. (Nature 437, 707) : A partir de simulations de formation de galaxies elliptiques par fusion (mergers) de spirales avec halos de matière sombre Trouvent que les étoiles les plus éloignées du centre ont des orbites fortement excentriques Leurs vitesses ne sont pas orientées au hasard : plus elles sont éloignées du centre dans le plan du ciel, plus la composante transverse domine par rapport à la composante radiale Ouf !... Les résultats sont compatibles avec la présence de matière sombre Matière sombre dans les galaxies et amas - 6

8 Matière sombre dans galaxies elliptiques (épisode 3) La plupart des galaxies lentilles de mirages sont des elliptiques mesure de leur masse totale grâce à leffet de mirage, en particulier si anneau dEinstein Matière sombre dans les galaxies et amas - 7 on obtient une mesure de M(r) H 0 M(r): masse à lintérieur de lanneau M déterminé avec la même précision que H 0 (~10%)

9 Matière sombre dans galaxies elliptiques (épisode 3) Résultats pour 15 mirages gravitationnels avec des lentilles elliptiques Matière sombre dans les galaxies et amas - 8

10 Matière sombre dans galaxies elliptiques (out) Matière sombre dans les galaxies et amas - 9 rapport M/L à lintérieur de lanneau en fonction de R E /R 1/2 (rayon dEinstein / rayon effectif) bleu moyen : matière visible seule bleu ciel : avec matière sombre baryonique distribuée comme la matière visible ocre : avec halo de matière sombre similaire à « celui des spirales »

11 Matière sombre dans les amas 1933 : Zwicky mesure les vitesses des galaxies dans lamas de Coma Il obtient une dispersion σ(v rad ) = 977 km/s Avec de telles vitesses, pour que les galaxies soient liées gravitationnellement dans lamas, il faut M tot ~ M Cest de très loin supérieur à la masse visible : M vis ~ M Les halos de matière sombre des galaxies de lamas ne suffisent pas il doit exister de la matière additionnelle, répartie entre les galaxies Fritz Zwicky Matière sombre dans les galaxies et amas - 10

12 Gaz chaud dans les amas Observations en rayons X découverte de gaz très chaud (~ 10 8 K) dans les amas M gaz (Coma) ~ M ce gaz chaud + les étoiles « orphelines » ne suffisent pas à expliquer la masse totale matière sombre aussi dans les amas Images Chandra et HST de deux amas Matière sombre dans les galaxies et amas - 11

13 Détection de la matière sombre dans les amas Amas de galaxies concentrés (Σ >> Σ cr ) les images de galaxies darrière- plan sont déformées en arcs permettent de reconstituer la distribution de masse distribution de la matière sombre Amas moins concentrés légères déformations des galaxies darrière-plan étude statistique résultats semblables Partie de lamas Abell 1699 (HST) Matière sombre dans les galaxies et amas - 12

14 Détection de la matière sombre dans les amas Image de deux amas en collision : « bullet cluster » en lumière visible (HST) + rayons X (rose, choc) + matière sombre (bleu) Séparation du gaz chaud et de la distribution de masse totale évidence en faveur de lexistence de la matière sombre WIMP ? Matière sombre dans les galaxies et amas - 13

15 Détection de la matière sombre dans les amas Image de deux autres amas en collision : Abell 520 en lumière visible (HST) + rayons X (vert) + matière sombre (bleu) orange : lissage de la matière visible incompatible avec le bullet cluster Matière sombre dans les galaxies et amas - 14

16 Le paradoxe dOlbers : Pourquoi fait-il noir la nuit ? Si Univers infini et homogène toutes les lignes de visée devraient rencontrer la surface dune étoile le ciel devrait être aussi lumineux que la surface du soleil Olbers invoqua labsorption de la lumière (par des poussières) Principe de la conservation de lénergie : solution dOlbers ne marche pas car les poussières séchaufferaient jusquà émettre autant que les étoiles Solution moderne : Lâge fini implique que la lumière na pu voyager sur des distances infinies Cosmologie newtonienne

17 Le principe cosmologique Pour pouvoir, à partir dobservations de notre portion dUnivers, tester des modèles représentant lUnivers dans son ensemble, il faut faire lhypothèse que notre région est représentative de lUnivers on suppose que nimporte quelle partie suffisamment grande de lUnivers est représentative de lUnivers dans son ensemble Cest le principe cosmologique Il suppose donc que lUnivers est homogène et isotrope si on considère des échelles suffisamment grandes N.B. En pratique, suffisamment grand = de taille > ~100 Mpc Cosmologie newtonienne - 2

18 Modéliser lUnivers A partir du principe cosmologique, on peut donc tenter de modéliser lUnivers La relativité générale est la science qui permet despérer obtenir une compréhension : quantitative complète de lUnivers et de son évolution (à part les tous premiers instants) Mais, on peut déjà développer notre intuition en considérant lexpansion de lUnivers dun point de vue newtonien Cosmologie newtonienne - 3

19 Modèle simple « sans pression » Univers rempli de matière nexerçant pas de pression (« poussière ») – de densité ρ(t) (on suppose la matière uniformément dispersée) – on ne tient pas compte des photons et neutrinos (car pression) On considère une calotte sphérique de masse m et de rayon r(t) – en expansion avec lUnivers à une vitesse : – de telle manière quelle contienne toujours les mêmes particules Cosmologie newtonienne - 4

20 Énergie totale : où M r = masse contenue à lintérieur de la sphère : On introduit la variable = r(t 0 ) = rayon actuel de la sphère et on introduit le paramètre k tel que : [k] = L –2 Cosmologie newtonienne - 5

21 (1) Le paramètre k détermine le destin de lUnivers : k > 0 (E < 0) : lexpansion sarrêtera (Univers fermé) k 0) : lexpansion continuera (Univers ouvert) k = 0 (E = 0) : v 0 lorsque t (Univers plat) !!! Dans ce cadre newtonien, lespace-temps est plat et les termes « fermé », « ouvert » et « plat » ne décrivent que la dynamique de lexpansion Sera généralisé dans le cadre de la relativité générale Cosmologie newtonienne - 6

22 Principe cosmologique même taux dexpansion partout r(t) = coordonnée « distance » = coordonnée comobile (attachée à lespace et matière en expansion) R(t) = facteur déchelle (sans dimension) tel que R(t 0 ) = 1 Redshift : Cosmologie newtonienne - 7

23 Mais, pour nous, R obs = R(t 0 ) = 1 le facteur déchelle au moment de lémission R et le redshift z sont reliés par : M r = constante ρ r 3 = constante Densité moyenne de lUnivers en fonction du redshift : Cosmologie newtonienne - 8

24 Évolution du modèle « sans pression » détermination de la forme de R(t) Loi de Hubble : avec Cosmologie newtonienne - 9

25 Si Univers plat (k = 0, chaque calotte se dilate à sa vitesse de libération) La densité correspondante est appelée densité critique ρ c (t) Sa valeur actuelle vaut : ρ c, kg/m 3 6 protons/m 3 Cosmologie newtonienne - 10

26 La densité de matière baryonique estimée (notamment à partir : des observations WMAP des modèles de nucléosynthèse primordiale) vaut : ρ b, ρ c,0 (17) Le reste serait constitué de matière sombre Paramètre de densité : Valeur actuelle : Cosmologie newtonienne - 11

27 Le rapport M/L et le paramètre de densité Ω 0 correspondant sont représentés pour une série dobjets, en fonction de la taille caractéristique Augmentation avec la taille jusquà un plafond Ω 0 < 0.3 Lanalyse des données WMAP donne : – pour la matière totale (baryonique + sombre) : (on suppose h = 0.71) – pour la matière baryonique seule : Cosmologie newtonienne - 12

28 Ω 0 > 1 k > 0 (Univers fermé) Ω 0 < 1 k < 0 (Univers ouvert) (Univers composé de matière) Ω 0 = 1 k = 0 (Univers plat) Cosmologie newtonienne - 13

29 aux temps très reculés (z ) : H si z alors Ω 1, quel que soit Ω 0 : lUnivers était essentiellement plat dans les premiers stades (dominés par la matière) de son expansion Cosmologie newtonienne - 14

30 Expansion dun Univers plat sans pression avec t H = 1/H 0 = temps de Hubble Cosmologie newtonienne - 15

31 Expansion dun Univers sans pression (cas général) Si Ω 0 1, la solution est plus compliquée Cosmologie newtonienne - 16 Évolution de R(t) à partir de lépoque présente (t = 0) Remarquer la similitude des courbes pour Δt < 0 Ce modèle nest pas valable pour les tous premiers instants (mais influence négligeable sur lâge de lUnivers)

32 Age dun Univers sans pression Univers plat : Cas général : expression plus compliquée, mais qui se simplifie à haut redshift : Cosmologie newtonienne - 17

33 Prise en compte de la pression Particules non relativistes (v << c) : ρ = densité de masse Particules relativistes (v = c) : ρ = densité de masse équivalente = densité dénergie / c 2 Calotte sphérique comobile de rayon r, densité ρ, pression P, température T : 1 ère loi de la thermodynamique : U = énergie interne, W = travail et dQ = 0 (pas de flux de chaleur car lUnivers a la même température partout) Cosmologie newtonienne - 18

34 Soit u lénergie interne par unité de volume : avec (4) : r = R « équation du fluide » : Cosmologie newtonienne - 19

35 – multiplier (12) par R – dériver par rapport à t – utiliser (36) pour remplacer – utiliser (12) pour remplacer – kc 2 Remarque : leffet et P (comme de ρ) est de ralentir lexpansion (la pression sexerce autant à lextérieur quà lintérieur de la sphère, cest la densité de masse équivalente qui importe) Cosmologie newtonienne - 20

36 (36) + (37) = système de 2 équations à 3 inconnues R, ρ, P Pour le résoudre, il faut ajouter léquation détat, qui relie P et ρ En général, – pour la matière : w m = 0 – pour la radiation : w rad = 1/3 Pour la matière sans pression, on retrouve (7) Cosmologie newtonienne - 21

37 Paramètre de décélération q(t) = quantité sans dimension qui décrit laccélération (ou plutôt la décélération) de lexpansion : Pour un Univers sans pression : Cosmologie newtonienne - 22

38 1946 : Gamov propose que tous les éléments chimiques ont pu être synthétisés lors dune phase très chaude et très dense de lUnivers article Alpher, Bethe, Gamov (ApJ, 1 er avril 1948) (= αβγ) 1948 : Alpher et Herman se rendent compte quil y avait des erreurs dans les calculs pratiquement pas de nucléosynthèse au-delà de 4 He De plus, la constante de Hubble donnait un âge de lUnivers ~10 9 ans, plus court que lâge de la Terre, estimé par radioactivité dès 1928, à plusieurs milliards dannées Le modèle du Big Bang

39 Le modèle du Big Bang - 2 Létat stationnaire Ces différents problèmes + lidée dun commencement de lUnivers conduisent Gold, Bondi et Hoyle à proposer une alternative au modèle de Gamov théorie de létat stationnaire (Gold, Bondi & Hoyle, 1948) basée sur le principe cosmologique parfait : lUnivers apparaît le même en tous lieux et tous temps Mais les galaxies séloignent les unes des autres création continue de matière pour conserver ρ constant (~ 1 atome de H par m 3 par milliard dannées) t H ne donne plus lordre de grandeur de lâge de lUnivers, mais de la création de matière

40 Le modèle du Big Bang - 3 La radiation dans le Big Bang Une des idées maîtresses de larticle αβγ était que lUnivers jeune devait être très chaud et rempli de radiation proche de léquilibre thermodynamique (car libre parcours moyen des photons très petit milieu opaque) 1948 : Alpher et Herman prédisent que cette radiation devrait sêtre refroidie jusquà une valeur actuelle ~ 5 K avec w rad = 1/3 et u rad = aT 4 un facteur R 3 est dû à laugmentation du volume de lUnivers un facteur R est dû à létirement de la longueur donde des photons

41 Le modèle du Big Bang - 4 Pour produire les quantités observées de 4 He et 3 He, il fallait : T ~ 10 9 K et ρ b ~ 10 2 kg/m 3 valeur similaire à lestimation originale dAlpher et Herman, qui avaient prédit lexistence du rayonnement de fond cosmologique (CMB) dès 1948

42 La découverte du rayonnement de fond 1964 : Penzias et Wilson désirent mesurer lémission radio de la Voie Lactée ils découvrent un rayonnement isotrope et non saisonnier ne peut pas venir de latmosphère ni de la Voie Lactée Mis en contact avec les cosmologistes Dicke et Peebles, qui avaient « redécouvert » les résultats dAlpher et Herman et prédisaient T(CMB) 10 K se rendent compte que Penzias et Wilson viennent de découvrir ce rayonnement « relique » du Big Bang, avec T(CMB) 3 K coup dur pour létat stationnaire Robert Wilson et Arno Penzias Le modèle du Big Bang - 5

43 Mesures récentes du rayonnement de fond 1991 : le satellite COBE mesure avec très grande précision le spectre du CMB accord remarquable avec le spectre dun corps noir à K depuis 2001 : le satellite WMAP mesure le spectre du CMB avec une plus haute résolution angulaire (pour en étudier les petites anisotropies) T 0 = ± K Le modèle du Big Bang - 6 Spectre du CMB (COBE)

44 Lanisotropie dipolaire du rayonnement de fond Un observateur en mouvement par rapport à lUnivers en expansion observe un décalage Doppler du CMB dépendant de la direction cela se traduit par une variation apparente de la T° du CMB en fonction de langle θ entre les directions du mouv t et de lobservation Le modèle du Big Bang - 7 Anisotropie dipolaire du CMB (COBE) le Soleil a une vitesse particulière de 371 km/s le groupe local a une vitesse partic. ~600 km/s dans la direction de la constellation de lHydre

45 Modèle dUnivers à 2 composantes Le CMB actuel a un effet négligeable sur lexpansion de lUnivers Mais il nen allait pas de même dans les premières phases Pour en tenir compte, on tient compte de 2 composantes : la matière (non relativiste, v << c) les photons et neutrinos (relativistes, v ~ c) Pour les photons : avec g = nombre de degrés de liberté (g rad = 2 car 2 états de spin) Le modèle du Big Bang - 8

46 Lère de la radiation pour les particules relativistes : pour la matière (baryons + sombre) : Actuellement, la matière domine : Mais, si on remonte dans le temps, ρ rel augmente plus vite que ρ m dans les 1 ères phases, la radiation (= toutes les particules relativistes) dominait La transition sest produite lorsque ρ rel ρ m, ce qui correspond à : R 3 × 10 4, z 3000 et, daprès (43) : T 9000 K Le modèle du Big Bang - 9

47 On calcule aussi que la transition entre lère de la radiation et celle de la matière sest produite lorsque lUnivers avait un âge : t ~ ans Lorsque la radiation dominait totalement (ρ rel >> ρ m ), en intégrant (44) avec k = 0 (car lUnivers devait être essentiellement plat à cette époque), on obtient : et : où g * est le nombre effectif de degrés de liberté pour la radiation au sens large (toutes les particules relativistes) Le modèle du Big Bang - 10

48 La nucléosynthèse primordiale (1) t ~ 10 4 s ; T ~ K LUnivers contient une « soupe » de photons (γ), électrons (e ), positrons (e + ), neutrinos électroniques et muoniques et leurs antiparticules, plus une petite fraction de protons et neutrons (~5 pour photons), constamment transformés lun en lautre par les réactions : Le modèle du Big Bang - 11

49 Le rapport n n /n p est donné par la loi de Boltzmann : Lénergie (~100 MeV) est si grande par rapport à la différence de masse entre protons et neutrons : que les réactions séquilibrent et le rapport n n /n p Le modèle du Big Bang - 12

50 (2) t ~ 1 s ; T ~ K Les taux de réactions (50) à (52) diminuent fortement car : lénergie moyenne des neutrinos est devenue trop basse pour quils participent à ces réactions peu après, lénergie moyenne des photons, kT, descend sous 1 MeV, seuil pour la création de paires électron-positron par la réaction : γ e + e + ; doù diminution considérable du nombre d e et e + À ce moment, le rapport n n / n p donné par (53) est de Lorsque T = K, 4 He devient stable mais est inaccessible car létape obligée 2 H reste instable tant que T > 10 9 K les neutrons restent libres et le rapport n n / n p continue à baisser par la réaction de désintégration des neutrons Le modèle du Big Bang - 13

51 (3) t ~ 100 s ; T ~ 10 9 K La désintégration radioactive a diminué le rapport n n / n p jusque n n / n p Le deutérium devient stable et l 4 He est rapidement produit par les réactions nucléaires dont les principales sont : et : Le modèle du Big Bang - 14

52 Avec 176 neutrons pour 1000 protons, on obtient 176/2 = 88 4 He Il reste = 824 protons Le rapport de masse 4 He / 1 H = (4 × 88) / (4 × ) 0.30 Le modèle du Big Bang - 15 Cette estimation grossière est proche de la valeur observée (0.23 – 0.24) Le réseau complet de réactions est représenté sur la figure d = deutérium ( 2 H) t = tritium ( 3 H)

53 Arrêt de la nucléosynthèse primordiale (4) t ~ 12 jours ; T ~ 10 7 K Les fusions 4 He + 1 H et 4 He + 4 He donneraient des noyaux de masses atomiques 5 et 8 Or, il nexiste pas de noyaux stables ayant ces masses la nucléosynthèse sarrête là (à part un peu de 3 He et 7 Li) Dans les étoiles, le problème est contourné par la réaction triple α Cette réaction demande des densités plus élevées et un temps plus long que disponible à cette étape du Big Bang cette solution nest pas disponible en nucléosynthèse cosmologique Le modèle du Big Bang - 16

54 Résultats de la nucléosynthèse primordiale Les abondances prédites par les calculs de nucléosynthèse primordiale sont sensibles à la densité de matière baryonique il faut quune même valeur de la densité prédise les abondances cosmologiques observées Cela allait bien jusquaux résultats de WMAP, qui impliqueraient une abondance de 7 Li 2 à 3 × plus grande quobservé dans les étoiles vieilles diffusion dans les étoiles ? Le modèle du Big Bang - 17

55 Lorigine du CMB Dans lUnivers jeune, la diffusion des photons par les électrons libres rendait la matière essentiellement opaque maintenait les photons en équilibre thermodynamique avec la matière Après ~ ans, la température a décru jusque ~ 3000 K les électrons se combinent avec les noyaux pour former des atomes neutres : époque de la recombinaison (terme bien inapproprié) lopacité chute les photons sont découplés de la matière les photons de CMB que nous observons sont ceux qui ont été diffusés pour la dernière fois à cette époque, ils proviennent de la surface de dernière diffusion (sphère centrée sur lobservateur, au redshift z ~ 1000) Le modèle du Big Bang - 18

56 Pour décrire correctement lUnivers dans son ensemble, il faut tenir compte de la courbure de lespace-temps Géométrie de lespace Lespace peut être à courbure positive, négative ou nulle Courbure positive : espace fini mais non limité Courbure négative : espace infini Courbure nulle : espace euclidien (plat), infini Cosmologie relativiste

57 Équation de Friedmann-Lemaître Conséquence du principe cosmologique : LUnivers est homogène à grande échelle On le suppose également isotrope à grande échelle on obtient une forme simple des équations dEinstein de la relativité générale : (54) R = facteur déchelle ρ = densité de matière-énergie k = paramètre de courbure (interprétation de la cosmo. newtonienne) Cosmologie relativiste - 2

58 La constante cosmologique En 1917, Einstein se rend compte que ses équations nont pas de solution statique Or, lexpansion de lUnivers navait pas encore été découverte il modifie les équations en ajoutant une terme contenant la constante cosmologique Λ (qui a un effet répulsif et peut contrebalancer leffet attractif de la gravitation) : En choisissant bien la valeur de Λ, on peut obtenir une solution statique Après que lexpansion de lUnivers fut découverte, Einstein considéra la constante cosmologique comme la plus grande erreur de sa carrière Cosmologie relativiste - 3

59 Lénergie sombre À la fin des années 1990, les observations de supernovae lointaines semblent indiquer une accélération de lexpansion, qui réhabilite la constante cosmologique, associée à une forme inconnue dénergie, baptisée énergie sombre On définit une densité de masse équivalente pour lénergie sombre : léquation de Friedmann peut sécrire : Cosmologie relativiste - 4

60 On peut également calculer la pression associée à lénergie sombre : Lénergie sombre correspond donc à une densité de masse positive et une pression négative ! Se rappelant léquation de Friedmann (57) peut sécrire : avec Cosmologie relativiste - 5

61 On peut montrer que le paramètre de décélération peut sécrire : avec w m = 0, w rel = 1/3 et w Λ = 1 Avec les valeurs de WMAP : on obtient : q 0 = 0.60 lexpansion de lUnivers est actuellement accélérée à cause de lénergie sombre Cosmologie relativiste - 6

62 Remarques : (1) Les éq. obtenues dans la cosmo. newtonienne restent valables (2) Lorsque Λ 0, la courbure et laccélération ne sont plus univoquement couplées Comme lexpansion de lUnivers a dabord été dominée par la radiation, puis par la matière et, enfin, par lénergie sombre Utilisant les valeurs de WMAP, on calcule que lâge de lUnivers est de : 13.7 ± 0.2 milliards dannées Cosmologie relativiste - 7

63 Lévolution du facteur déchelle, dans différents modèles, est représentée sur la figure Cosmologie relativiste - 8 La courbe verte correspond au modèle dEinstein – de Sitter La courbe rouge correspond au « nouveau modèle standard »

64 Distance propre La distance propre entre deux événements est la distance mesurée dans un référentiel dans lequel ces deux événements sont simultanés Si nous observons un objet, sa distance propre mesure donc la distance à laquelle il se trouve aujourdhui, et non à linstant où il a émis la lumière que nous observons Sa distance propre à un autre moment est donnée par : Si son redshift est z, sa distance au moment où la radiation a été émise est : Dans un Univers plat, la distance propre est la coordonnée comobile (avec lobservateur à lorigine) Cosmologie relativiste - 9

65 Distance de lhorizon Plus le temps sécoule, plus les photons émis ont le temps darriver jusquà nous Comme lâge de lUnivers est fini, il existe à tout instant une distance maximale à laquelle un objet peut être observé : lhorizon En dt, un photon parcourt une distance c dt. Mais ces distances ne peuvent pas être simplement additionnées car, pendant ce temps, lespace sest dilaté Cosmologie relativiste - 10

66 Dans lère de la radiation, R(t) = C t 1/2 Dans lère de la matière, R(t) = C t 2/3 Dans ces 2 époques, lhorizon séloignait plus vite que lexpansion de lUnivers la portion dUnivers observable augmentait Dans lère Λ, lexpansion est accélérée et il existe une limite maximale à la portion dUnivers observable. Utilisant les résultats de WMAP, on calcule que tous les objets qui sont aujourdhui plus éloignés que 19.3 Gpc ne seront jamais observables Cosmologie relativiste - 11

67 Distance de luminosité La distance propre nest pas utile à lobservateur, qui ne dispose pas de « règles quadrillant lespace » pour la mesurer Supposons que lon mesure un flux F pour un objet de luminosité L La distance de luminosité d L est définie en supposant que la dilution géométrique est donnée par la loi en inverse du carré de la distance En plus de la dilution géométrique, le flux sera réduit : dun facteur 1+z par létirement de λ avec lexpansion de lespace dun facteur 1+z par la dilatation du temps cosmologique (le temps mesuré entre larrivée de 2 photons émis par la source) Cosmologie relativiste - 12

68 où la distance propre doit être évaluée numériquement par une formule dépendant des paramètres cosmologiques H 0, Ω m,0, Ω rel,0, Ω Λ,0 Distance diamètre angulaire Si D est le diamètre dune source et θ son diamètre angulaire observé, la distance diamètre angulaire est définie par : Cosmologie relativiste - 13

69 On calcule que ces deux distances sont reliées par : Cosmologie relativiste - 14 La figure indique le diamètre angulaire θ dune galaxie, en unités de H 0 D/c, en fonction du redshift, pour différentes cosmologies Contrairement au cas dun Univers euclidien statique, θ ne diminue plus aux hauts z (lUnivers agit comme une sorte de lentille gravitationnelle)

70 La relation redshift – magnitude Elle sobtient en utilisant la distance de luminosité pour calculer le module de distance : δm = m M = log d L Cosmologie relativiste - 15 La figure montre m M en fonction de log z, pour h 0 = 0.71 et différentes valeurs de Ω m,0 et Ω Λ,0 La relation est linéaire aux bas redshifts, puis sincurve et dépend de Ω 0 moyen de déterminer Ω 0

71 Cosmologie relativiste - 16 Les SNIa à haut z (~0.5) apparaissent ~0.25 mag plus faibles quattendu dans un modèle avec Ω m,0 = 0.3 et Ω Λ,0 = 0 explications possibles : accélération de lexpansion (Ω Λ,0 0.7) évolution des SNe (ex : avec la métallicité avec t) absorption « grise » par des grains de poussières assez gros

72 Cosmologie relativiste - 17 Obs. de SNIa à plus haut z (> 1) avant lépoque de laccélération montrent un renversement de la tendance (décélération à haut z) permettent déliminer les explications alternatives Figure : Δ(m M) par rapport au modèle Ω = 0 Bon fit pour Ω m,0 = 0.27 et Ω Λ,0 = 0.73 (Riess et al. 2004, ApJ 607, 665)

73 Lâge de lUnivers Lâge de lUnivers peut être calculé à partir de H 0, Ω 0 et Λ 0 H 0 Ω 0 Λ 0 Âge (10 9 ans) Lâge des plus vieilles étoiles de notre Galaxie (amas globulaires) est estimé à 13 milliards dannées tout modèle cosmologique prédisant un âge de lUnivers < 13 × 10 9 ans est en conflit avec les modèles dévolution stellaire cest tout juste pour le « nouveau modèle standard » (H 0 = 72, Ω 0 = 0.3, Λ 0 = 0.7) Cosmologie relativiste - 18

74 Cosmologie relativiste - 19 La nature de lénergie sombre En physique quantique, le vide nest pas le néant, mais létat fondamental du système considéré Les théories quantiques prédisent donc que le vide possède une certaine densité dénergie : lénergie du vide Son existence a été confirmée par leffet Casimir (force attractive entre deux plaques conductrices très proches mais non chargées) Malheureusement, leffet Casimir ne permet pas de calculer la valeur de lénergie du vide on doit recourir à des estimations théoriques, basées sur le fait que le vide est le lieu de création continue de paires particule-antiparticule de durée de vie très brève, donc inobservables (particules virtuelles)

75 Cosmologie relativiste - 20 Les meilleures estimations de la densité dénergie du vide donnent une valeur de lordre de : E vide J/m 3 La densité dénergie du vide est constante, tout comme la densité dénergie sombre on a tout naturellement pensé à interpréter lénergie sombre comme étant lénergie du vide Pour expliquer laccélération de lexpansion telle que mesurée par les SNIa, il faut une densité dénergie sombre : E sombre 6 × 1010 J/m 3 on a un désaccord de 120 ordres de grandeur entre lestimation théorique et la valeur mesurée

76 Problèmes de la théorie standard du Big Bang 1. Pourquoi le rayonnement de fond est-il si uniforme ? On calcule que, dans le modèle standard, à lépoque de la recombinaison, deux régions séparées actuellement de plus de 2° sur le ciel navaient jamais été en contact causal (problème dhorizon) LUnivers primordial comment se fait-il que la température du CMB soit constante dans toutes les directions à 10 5 près ? (alors quil na pas eu le temps de shomogénéiser par un processus physique dinteraction)

77 2. Pourquoi lUnivers est-il pratiquement plat (Ω 0 1) ? (27) si Ω avait été significativement 1 dans le passé, lécart se serait fortement amplifié Par exemple : – si Ω = à lépoque du découplage Ω – si Ω = à lépoque du découplage Ω 0 50 le fait que Ω 0 1 implique quà lépoque de la recombinaison, Ω ait vraiment été très proche de 1 : – si Ω 0 = 0.9 à lépoque du découplage Ω dec – si Ω 0 = 1.1 à lépoque du découplage Ω dec (z dec 1000 lécart – sil est petit – entre Ω et 1 est réduit dun facteur 1000 si on remonte à lépoque du découplage) LUnivers primordial – 2

78 Linflation : la solution à tous vos problèmes !!! Comment expliquer que les conditions initiales sélectionnent, parmi une infinité de modèles à courbure quelconque, justement celui à courbure nulle ? 1981 : pour saffranchir des conditions initiales, Alan Guth propose la théorie de linflation primordiale Daprès les théoriciens, aux températures très élevées (>10 28 K), les forces sunifieraient il ny aurait quun seul type de particule + un vide unifié de densité dénergie >>> vide actuel Cest ce vide unifié qui serait responsable de la phase dinflation Alan Guth LUnivers primordial – 3

79 t < 10 –34 s : la radiation domine expansion rapide mais ralentie t ~ 10 –34 s : densité de la radiation < celle du vide unifié densité dénergie constante expansion exponentielle taille de lUnivers multipliée par un facteur énorme (au minimum pour résoudre le problème dhorizon, mais peut-être ou ) linflation dure ~10 34 s, puis la T° chute sous la valeur dunification la radiation domine à nouveau expansion ralentie à nouveau Pendant linflation, lexpansion énorme annihile toute courbure pré- existante après linflation, lUnivers est essentiellement plat Linflation résout aussi le problème dhorizon puisque, avant cette phase, la portion dUnivers correspondant à ce qui est observable actuellement était suffisamment petite pour être en contact causal LUnivers primordial – 4

80 Les particules existant avant la phase dinflation sont diluées jusquà une valeur insignifiante par lexpansion dramatique de lUnivers Mais la suppression du vide unifié a laissé une « chaleur latente » énorme quantité dénergie disponible énorme création de paires particule – antiparticule : quarks, leptons, photons + particules hypothétiques massives (bosons X et leurs antiparticules) Les théories de grande unification (GUT) prédisent une quantité égale de particules et antiparticules comment se fait-il que lon nobserve pratiquement que de la matière, et pas dantimatière ? LUnivers primordial – 5

81 3. Pourquoi y a-t-il une asymétrie matière – antimatière ? Si lUnivers observable contenait une fraction non négligeable dantimatière, on devrait observer des rayons γ très énergétiques issus des collisions matière – antimatière, suivies de désintégrations Ce nest apparemment pas le cas la fraction dantimatière doit être négligeable Les bosons X très massifs sont supposés se transformer en paires de quarks selon les réactions : A très haute T°, les réactions (74) et (75) se produisent au même taux dans les deux directions LUnivers primordial – 6

82 Lorsque la T° diminue, lénergie nest plus suffisante pour combiner les quarks en bosons X les réactions (74) et (75) conduisent à la désintégration des bosons X et de leurs antiparticules pour expliquer lasymétrie matière – antimatière, on suppose que la réaction (74) se produit à un taux légèrement supérieur à la (75) léger excès de quarks sur les antiquarks, les quarks en excès donneront la matière baryonique actuelle Toutes les paires quark – antiquark sannihilent en un gigantesque « feu dartifice » de photons γ Ces photons, après refroidissement par lexpansion de lUnivers, donneront le rayonnement de fond cosmologique LUnivers primordial – 7

83 Actuellement, la grande majorité des photons présents dans lUnivers sont ceux du CMB Les photons produits par les astres sont en nombre bien inférieur Le rapport actuel du nombre de baryons au nombre de photons du CMB est ~ 5 × Comme il y a 2 photons produits par lannihilation dune paire baryon – antibaryon, il devait y avoir un excès de ~ 1 baryon par milliard de paires baryon – antibaryon baryons pour antibaryons Ce minuscule excès serait donc à lorigine de la matière baryonique actuelle LUnivers primordial – 8

84 Fluctuations de température du rayonnement de fond Après corrections de lanisotropie dipolaire et des contributions de sources astrophysiques, il reste des fluctuations δT/T ~ 10 5 Le rayonnement de fond

85 Le rayonnement de fond - 2 Origine des fluctuations de température Avant le découplage, les photons, électrons et protons interagissent fortement et forment un « fluide photon – baryon » Des fluctuations quantiques produisent des régions de lespace de densités variables Linflation entraîne une augmentation soudaine de la taille de ces inhomogénéités qui devient >> taille de lhorizon plus de contact causal elles ne peuvent plus répondre globalement ces inhomogénéités de densité restent « gelées » jusquà ce que lhorizon redevienne suffisamment grand pour englober ces fluctuations

86 Le rayonnement de fond - 3 A ce moment (t ~ ans), les fluctuations de densité réagissent à lenvironnement oscillations propagation dondes acoustiques dans le plasma fluctuations de ρ accompagnées de fluctuations de T (amplitudes faibles ~ 10 5 oscillations harmoniques) Ces oscillations continuent jusquau découplage A ce moment (t ~ ans), les photons ninteragissent plus avec la matière et gardent la signature des oscillations à cette époque, quils transportent jusquà nous

87 Le rayonnement de fond - 4 Formation des premières structures Les quasars et galaxies les plus lointains (z > 6) sont déjà présents quand lUnivers a moins dun milliard dannées Pour obtenir de telles structures, il faut au moins δρ/ρ ~ 1 Or, dans lère de la matière, ρ ~ R 3 (7) et R ~ t 2/3 (29) si on remonte jusquà lépoque du découplage, il faudrait des fluctuations de densité ~ 10 2, ce qui est 2 à 3 ordres de grandeur au- delà des fluctuations observées dans le CMB les fluctuations de matière baryonique à lépoque du découplage ne peuvent pas avoir grandi assez vite « par elles-mêmes » pour former les premières galaxies elles doivent avoir été « aidées »

88 Le rayonnement de fond - 5 Si la matière sombre non baryonique interagit peu avec la radiation le couplage avec les photons ne la pas empêchée, comme la matière baryonique, de saccumuler en certains endroits avant le découplage elle a pu commencer à sagglomérer dès le début de lère de la matière (t ~ ans) (dans lère de la radiation, lexpansion était trop rapide pour permettre aux fluctuations de densité de croître, quelle que soit leur composition) à lépoque du découplage, les fluctuations de densité de matière sombre pouvaient déjà atteindre ~1 % Après le découplage, ces concentrations de matière sombre attirent la matière baryonique et lui permettent datteindre les valeurs requises pour la formation des premières galaxies (mais le timing est néanmoins très serré…)

89 Le rayonnement de fond - 6 Deux grandes catégories de matière sombre non baryoniques peuvent être considérées : – La matière sombre « chaude » (HDM) : Particules relativistes qui, comme les photons, tendent à diffuser et à résister aux accumulations dans des zones de surdensité seules de très grandes inhomogénéités peuvent survivre formation damas qui se fractionnent ultérieurement en galaxies – La matière sombre « froide » (CDM) : Particules qui se meuvent lentement et saccumulent plus aisément formation de structures plus petites qui sassemblent ultérieurement en de plus grandes structures nettement favorisée par les observations modèles ΛCDM

90 Le rayonnement de fond - 7 Description des fluctuations du CMB Les fluctuations de température du CMB peuvent être exprimées sous forme dharmoniques sphériques Y m (θ,Φ) (± analogue à une décomposition de Fourier en coordonnées polaires) = 1 représente lanisotropie dipolaire causée par le mouvement de lobservateur et nest pas pris en compte dans la suite Pour saffranchir du choix arbitraire de la direction Φ = 0, on fait une moyenne sur les 2+1 valeurs de m :

91 Le rayonnement de fond - 8 Spectre de puissance angulaire des données WMAP Pic principal (oscillations ~ 1°) + harmoniques, typiques dondes acoustiques La courbe en rouge représente le meilleur ajustement dun modèle ΛCDM sur ces observations Les incertitudes théoriques augmentent à très grande échelle (= basses fréquences)

92 Le rayonnement de fond - 9 Le pic principal ( 200) correspond aux structures les plus grandes qui peuvent avoir répondu à une onde acoustique une onde acoustique doit avoir eu le temps de les traverser avant lépoque du découplage Avant le découplage, la vitesse du son était proportionnelle à c et lhorizon sonore de taille proportionnelle à lhorizon proprement dit Au moment du découplage, on calcule que cet horizon sonore devait avoir une taille d s 200 kpc Utilisant la distance diamètre angulaire à linstant du découplage, on obtient : La dépendance en Ω 0 vient du fait que lon observe ces anisotropies à travers leffet déformant de la géométrie (courbe ?) de lUnivers

93 Le rayonnement de fond - 10 Dautres expériences que COBE ou WMAP ont étudié les anisotropies du CMB Certaines de ces expériences ont utilisé des ballons stratosphériques La figure représente les anisotropies mesurées par lexpérience BOOMERanG, comparées aux prédictions pour un Univers à courbure positive, nulle et négative Elle est supposée montrer que la géométrie de lUnivers est pratiquement plate

94 Le rayonnement de fond - 11 Les « pics » et « creux » du spectre de puissance correspondent à des états différents de londe acoustique au moment du découplage Figure : Spectre WMAP après 6 ans de mesures

95 Le rayonnement de fond - 12 Le 1 er pic correspond à une région de grande étendue qui a juste atteint sa 1 ère compression maximale au moment du découplage t dec Le 1 er creux correspond à une région plus petite, qui a commencé à osciller plus tôt (quand sa taille devint < horizon) et, oscillant plus rapidement, atteint δT = 0 au moment du découplage t dec Le 2 e pic correspond à une région encore plus petite, qui a commencé à osciller plus tôt, a oscillé encore plus vite, est passée par son 1 er maximum de compression et a atteint sa raréfaction maximale à t dec La hauteur plus importante du 1 er pic (compression) par rapport au 2 e (raréfaction) vient du biais en faveur de la compression causé par les concentrations de matière baryonique, entraînées par la matière sombre (qui a commencé à se rassembler plus tôt vu labsence dinteraction avec la radiation) la hauteur relative des 2 premiers pics permet de mesurer Ω b

96 Le rayonnement de fond - 13 La hauteur du 3 e pic est sensible à la quantité de matière sombre Ω dark les 3 premiers pics permettent de déterminer Ω 0, Ω b,0 et Ω dark,0 La hauteur comparable des pics 2 et 3 indique que la matière sombre exotique domine largement la matière baryonique

97 Le rayonnement de fond - 14 Létude de la fonction de corrélation de galaxies lumineuses (SLOAN) montre un léger pic à 100/h Mpc 140 Mpc (h = 0.71) Tenant compte de lexpansion de lUnivers, cet excès correspond au 1 er pic acoustique dans le CMB Les différentes courbes correspondent à des ajustements avec Ω m h 2 = 0.12, 0.13, 0.14 (de haut en bas) – (Eisenstein et al. 2005, ApJ 633, 560) effet des fluctuations primordiales sur la distribution des galaxies

98 Le rayonnement de fond - 15 Les pics du spectre de puissance angulaire du CMB dépendent de Ω m et Ω Λ on peut les résultats de WMAP dans le plan (Ω m, Ω Λ ) et comparer les résultats à ceux obtenus à laide des SNIa et détudes de Ω m dans des amas de galaxies Les contours de probabilités se croisent dans une même région du plan, indiquant la compatibilité de ces différents tests cosmologiques

99 « La » question : Tout cela représente-t-il un progrès vers une cosmologie de précision ou montre-t-il quil nous manque quelque chose de fondamental ? Les paris sont ouverts…

100 Cosmologie Fin du chapitre… Matière sombre Cosmologie newtonienne Le modèle du Big Bang Cosmologie relativiste LUnivers primordial Le rayonnement de fond


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