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N Découvertes n Présentation des équipes et des projets n 3- Extraction des primitives u 3.1 Caractéristiques 3D et 2D u 3.2 Arêtes u 3.3 Gradient et arêtes.

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1 n Découvertes n Présentation des équipes et des projets n 3- Extraction des primitives u 3.1 Caractéristiques 3D et 2D u 3.2 Arêtes u 3.3 Gradient et arêtes orientées F Gradient - moyenneur F Amincissement des arêtes F Canny-Deriche F Arêtes orientées Cours Extraction des primitives

2 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n 3- Extraction des primitives (suite) u … u 3.4 Modèles paramétriques u 3.5 Passages par zéro de la dérivée seconde u 3.6 Détection multirésolution

3 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Forum

4 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Découverte cours 7 n Haralick & Shapiro, Computer and Robot Vision, Volume 1 et 2, Addison-Wesley,1992 et u Traitement complet de la vision par ordinateur u Approche mathématique u Texture u Appendice vol. 1: ellipse u Knowledge-based vision

5 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Découverte cours 8 n T. Lindberg, Scale-Space Theory in Computer Vision, Kluwer Academic,1994. u Aspects théoriques de la représentation multirésolution u Plusieurs approches originales et intéressantes n Henri Maître, Le traitement des images, Hermes, 2003 u Collectif dauteurs reconnus dans leur domaine u Vue densemble du traitement dimages F Traitement F Restauration u Champs de Markov u Ondelettes u Contours actifs u Texture u Vision

6 Chapitre 3 Extraction des primitives Lextraction des primitives est le premier traitement réalisé sur limage filtrée et conditionnée. Nous allons dabord nous intéresser aux arêtes, ces variations brusques de léclairement lumineux. Puis, nous nous intéresserons aux regroupements de ces arêtes à plus grande échelle, pour former des lignes, des contours, des courbes, etc.

7 Cours # SYS-844 Hiver Caractéristiques 3D et 2D Ce qui permet de différencier un objet 3D: u Contour (forme du contour) u Changement dorientation de surface u Marques sur la surface (texture) En résumé, les discontinuités Du processus de formation des images:

8 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Sortes de discontinuités

9 Cours # SYS-844 Hiver Arêtes n Attributs 3D arêtes 2D u Orientation de surface u Variation de profondeur u Ombrage u Réflectance de surface n Bruit de mesure arêtes 2D

10 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Limitations de la détection des arêtes u Les arêtes 2D nindiquent pas le type dattribut 3D u Certaines caractéristiques 3D perceptuelles ne sont pas traduites en arêtes

11 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Objectifs de la détection darêtes u Extraction des arêtes significatives u Regroupement en lignes, courbes et contours

12 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Catégories darêtes u Échelon u Rampe u Barre u Crête u Point (eg spot lumineux)

13 Cours # SYS-844 Hiver 2005

14 Détection darêtes dans le bruit

15 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Algorithme général dextraction des primitives u Calcul des variations déclairement u Détection des arêtes (seuillage) u Amincissement u Regroupement

16 Cours # SYS-844 Hiver 2005

17 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Calcul des variations déclairement u Gradient (dérivée première) u Passage par zéro (dérivée seconde)

18 Cours # SYS-844 Hiver Méthodes basées sur le gradient

19 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Gradient dune image

20 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Interprétation géométrique du gradient

21 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Masques 1x2 1 1

22 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Formation de x et y

23 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Approximation de lamplitude du gradient

24 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F dérivation accentue le bruit

25 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Combinaison différentiation - filtre moyenneur

26 Cours # SYS-844 Hiver 2005

27 Cours # SYS-844 Hiver 2005

28 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Masque moyenneur-différentiateur u Masques de base: F Sobel F Prewitt

29 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Quelques masques supplémentaires

30 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Effets de la grosseur des zones de moyennage F Utilisation de deux masques orthogonaux

31 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Effets de laugmentation de la zone de moyennage

32 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Pondération uniforme, non- uniforme et sans pondération

33 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Effets sur les coins Masque de 11x11 avec pondération uniforme

34 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Détection darêtes masque de 11x11

35 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Vecteurs gradients: arrondissement du coin

36 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Effets sur une image plus complexe

37 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Masque de 7x7

38 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Résumé: effets de la largeur de masque

39 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Grandeur optimale: 3x3 F Moyennage le long de larête et différentiation à travers larête F Si larête est orientée différemment de 0 o ou 90 o, celle-ci sera filtrée, doù une amplitude plus petite du gradient F Solution: masque de Sobel orienté selon plusieurs directions Filtrage raisonnable Détection symétrique

40 Cours # SYS-844 Hiver 2005

41 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Détecteur de Canny u Principedétection optimale darêtes bruitées u Critères F Bonne détection Minimiser prob. de faux positifs Minimiser prob. de ne pas détecter une vraie arête F Bonne localisation F Contrainte de réponse unique Minimiser le nombre de maxima locaux autour de la vraie arête u Opérateur optimal Filtre RIF complexe, approximé par: dérivée première de gaussienne

42 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Algorithme F Filtrer limage par une gaussienne F Dérivée première de limage filtrée F Amplitude et direction du gradient F Maximum local dans la direction du gradient Algorithme: amincissement des arêtes F Seuillage avec hystérésis

43 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Variante Canny-Deriche u Filtre optimal de Canny: F Forme complexe, approximée par une dérivée de gaussienne (20% de perte de performance) F RIF de largeur 2M largeur varie en fct de la fréq. coupure u Filtre optimal de Deriche F Filtre récursif RII Largeur fixe Forme 1D Forme 2D, séparable F Performances supérieures F Valeurs typiques:

44 u Comparaison filtres Deriche vs Canny

45 u Extension du filtre de Deriche en 2D

46 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Amincissement des arêtes n Principe: Opérateur large réponse multiple

47 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Analyse locale pour supprimer les arêtes redondantes

48 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Analyse locale Modèle en toit de larête Appariement avec le modèle en toit: rejet des 2 arêtes enlignées (évite la compétition) rejet des orientations différentes (possibilité de jonction) rejet des directions (signe) différentes (pas modèle en toit)

49 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Algorithme u 1- Fenêtre de sélection: ne sont pas considérés: F 1 arêtes alignées F 2 arêtes dorientation différente F 3 arêtes de même orientation mais de direction (signe) opposée u 2- Suppression des non-maximaux u 3- Seuillage (en option)

50 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u exemple

51 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Détection darêtes orientées u Principe:Détection darêtes selon plusieurs directions Sortie maximale: détecteur i indique lorientation et lamplitude de larête u Opérateur: NO O SOSSE E NEN

52 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Masques F Sobel

53 Cours # SYS-844 Hiver 2005

54 Cours # SYS-844 Hiver 2005

55 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Prewitt 1 et 2 F Kirsch F Frei & Chen

56 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Nevatia-Babu

57 Cours # SYS-844 Hiver Modèles paramétriques n Principe: u Image traitée comme une surface I(x,y) Z(x,y) u Apparier une surface paramétrique approximant I(x,y) dans un voisinage u Gradients calculés sur la surface paramétrique

58 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Surfaces paramétriques u Constante u Plane (la plus commune) ax+by+c u Quadratique u Cubique n Appariement: Moindres carrés

59 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Appariement à une surface plane u Équation dun plan: I(i,j)=ai+bj+c u I(i,j)=c pour les surfaces horizontales u a et b grands aux arêtes u a et b approximent le gradient dans les directions i et j respectivement

60 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Appariement par moindre carrés

61 Cours # SYS-844 Hiver 2005

62 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Équations dappariement par moindre carrés jj+1 i i

63 Cours # SYS-844 Hiver 2005 a: pente du plan dans direction i b: pente du plan dans direction j c: interception de z

64 Cours # SYS-844 Hiver jj+1 i i-1 11 jj+1 i i-1

65 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Variantes u Extension à un voisinage 3x3 F Surface: quadratique F Masque: Prewitt u Modèle « Facet » de Haralick Image: Image idéale + bruit

66 Cours # SYS-844 Hiver Passages par zéro Méthodes basées sur le passage par zéro de la dérivée seconde de la fonction déclairement

67 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Opérateurs de dérivée seconde u Principe:Détection du passage par zéro de la dérivée seconde

68 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Masques F Anisotrope (directionnel)

69 Cours # SYS-844 Hiver

70 Cours # SYS-844 Hiver 2005 F Isotrope (indépendant de lorientation) Laplacien (réf ) –Détecteur isotrope du second ordre le plus petit possible –On doit combiner 2 masques orthogonaux pour obtenir un détecteur isotrope de premier ordre Le laplacien est un opérateur très bruyant à cause du calcul de dérivée seconde

71 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Laplacien moyenneur Principe: Calculer le laplacien sur un masque de plus grande dimension effet de moyennage problèmes délargissement de transition identiques à gradient condition imposée: poids = 0

72 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Laplacien 5x5 Laplacien 9x9

73 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Laplacien 9x9Représentation 3D

74 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Exemples

75 u Interprétation

76 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Applications F Détection darêtes par passage par zéro F Rehaussement du contraste (réf ) Image brouillée Gaussien 3x3 Image rehaussée Laplacien 3x3

77 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Laplacien de gaussienne appelé aussi:Opérateur de Marr-Hildreth Différence de Gaussiennes Chapeau mexicain u Principe: F Les variations déclairement sont détectées à plusieurs échelles spatiales F Il nexiste pas dopérateur à taille fixe qui est effectif à toutes ces échelles F Détection optimale opérateur de taille variable avec un filtre gaussien

78 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Algorithme F Choix de léchelle ( (croissant) de la gaussienne) F Laplacien de limage filtrée F Détection des passages par zéro

79 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Opérateur chapeau mexicain que lon peut approximer par une différence de gaussiennes

80 Cours # SYS-844 Hiver 2005

81 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Exemples de masques de LoG

82 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Chapeau mexicain (LoG)

83 Cours # SYS-844 Hiver 2005

84 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Implantation Aphelion F Différence de gaussienne F Attention: Le rapport 1,6 nest pas calculé automatiquement

85 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Quelques exemples Mission de Santa Fe chapeau mexicain 13x13

86 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Chapeau mexicain 5x5

87 Cours # SYS-844 Hiver 2005

88 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Chapeau mexicain 13x13 Seuil positif Seuil négatif Passages par zéro

89 Cours # SYS-844 Hiver 2005

90 Chapeau mexicain 17x17 Seuil positif Passages par zéroSeuil négatif

91 Cours # SYS-844 Hiver 2005 u Extraction à plusieurs résolutions spatiales F Pour des valeurs de suffisamment éloignés, les ZCs ne sont pas reliés sauf: Les arêtes 3D de lobjet 3D imagé apparaissent comme des ZCs dans 2 images darêtes consécutives ou plus Les ZCs coïncidents disparaissent pour un augmentant lorsque: –2 arêtes locales ou plus fusionnent par moyennage ou –2 phénomènes indépendants produisent des arêtes dans la même région de limage mais à des échelles spatiales différentes

92

93 Cours # SYS-844 Hiver Détection multirésolution darêtes n Principes: u Détection des arêtes à plusieurs résolutions u Les arêtes correspondent à des caractéristiques 3D qui apparaissent à plus dune échelle u On débute à basse résolution F Moins darêtes bruitées F Mais aussi moins bien localisées u On projète à haute résolution

94 Cours # SYS-844 Hiver 2005 Analyse à échelle spatiale continue. Le signal du bas représente un signal temporel dont on veut étudier le comporte- ment des passages par zéro de la dérivée seconde en fonction de léchelle danaly- se, soit la fréquence de coupure du ltre passe-bas. Le graphique du haut illustre le comportement des passages par zéro de la dérivée seconde (maximums/mini- mums locaux de la courbe du bas) en fonction de léchelle spatiale. Le signal est de plus en plus ltré à mesure quon progresse le long de léchelle spatiale. Le graphi- que montre quil y a de moins en moins de passages par zéro à mesure que la réso- lution spatiale est diminuée. Il ny a pas de création de nouveaux passages par zéro lorsquil y a diminution de la résolution. Amplitude Temps T

95 Cours # SYS-844 Hiver 2005

96 Cours # SYS-844 Hiver 2005 n Algorithmes u Bergholm F Échelle continue F Changement de pour assurer quune arête ne se déplace pas de plus dun pixel u Lindeberg F Signaux discrets

97 Cours # SYS-844 Hiver Squelettisation


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