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Le test t. Procédure de linférence statistique 1. Contexte théorique 2. Hypothèses 3. Seuil de signification et puissance 4. Taille de leffet 5. Collecte.

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1 Le test t

2 Procédure de linférence statistique 1. Contexte théorique 2. Hypothèses 3. Seuil de signification et puissance 4. Taille de leffet 5. Collecte de données 6. Test critique 7. Test observée 8. Décision 9. Interprétation

3 Plan Quest-ce quon fait lorsquon compare deux groupes (ou 1 groupe) et que la variance de la population est inconnue ? Comparaisons entre un groupe et une population: page 4 Comparaisons entre un groupe et une population: page 4 Comparaisons entre deux groupes indépendants: page 11 Comparaisons entre deux groupes indépendants: page 11 Comparaisons entre deux groupes dépendants (données pairées): page 23 Comparaisons entre deux groupes dépendants (données pairées): page 23 Relation entre le test t et la corrélation: page 33 Relation entre le test t et la corrélation: page 33 La puissance: page 45 La puissance: page 45

4 Comparaisons entre un groupe et une population

5 Idée Puisque lécart type de la population est inconnue, on ne peut donc pas obtenir lerreur type de la moyenne. On va donc utiliser un estimé de ce dernier.

6 Distribution des t (Student)

7

8 Exemple On veut mesurer leffet dune formation pour la réussite du SAT. Neuf participants ont été sélectionnés aléatoirement et ont reçus une formation dune journée. On veut mesurer leffet dune formation pour la réussite du SAT. Neuf participants ont été sélectionnés aléatoirement et ont reçus une formation dune journée.

9 Exemple

10 Intervalles de confiance

11 Comparaisons entre deux groupes indépendants

12 Idée Puisque les écart types des deux populations sont inconnues, on va utiliser des estimés. Si les n sont égaux (n 1 =n 2 )

13 Idée Puisque les écart types des deux populations sont inconnues, on va utiliser des estimés. Si les n sont inégaux (n 1 n 2 )

14 Pré requis et Postulats Il y a une seule variable dépendante. Il y a une seule variable dépendante. Les participants appartiennent à un et un seul groupe. Les participants appartiennent à un et un seul groupe. La variable indépendante peuvent être continue ou nominale. La variable indépendante peuvent être continue ou nominale. Les données sont indépendantes et échantillonnées aléatoirement. Les données sont indépendantes et échantillonnées aléatoirement. Les données dans chacune des populations sont distribuées normalement Les données dans chacune des populations sont distribuées normalement Les variances sont homogènes Les variances sont homogènes

15 Exemple On veux mesurer leffet de lhoméothérapie sur la réduction de lanxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (lhoméothérapie ). Après une semaine, on a mesuré le niveau danxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence danxiété; 150 = le summum de lanxiété) On veux mesurer leffet de lhoméothérapie sur la réduction de lanxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (lhoméothérapie ). Après une semaine, on a mesuré le niveau danxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence danxiété; 150 = le summum de lanxiété) Les participants sont assignés aléatoirement et sont indépendants. Les participants sont assignés aléatoirement et sont indépendants. Les données dans chacune des populations sont distribuées normalement. Les données dans chacune des populations sont distribuées normalement. Les variances sont homogènes (optionnelle puisque les n sont égaux) Les variances sont homogènes (optionnelle puisque les n sont égaux) Postulats

16 Exemple On veux mesurer leffet de lhoméothérapie sur la réduction de lanxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (lhoméothérapie ). Après une semaine, on a mesuré le niveau danxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence danxiété; 150 = le summum de lanxiété) On veux mesurer leffet de lhoméothérapie sur la réduction de lanxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (lhoméothérapie ). Après une semaine, on a mesuré le niveau danxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence danxiété; 150 = le summum de lanxiété)

17 Exemple

18 Taille deffet et puissance Cohens D Cohens D n = Min(n 1 ;n 2 )

19 Exemple On veux mesurer leffet de lhoméothérapie sur la réduction de lanxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (lhoméothérapie ). Après une semaine, on a mesuré le niveau danxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence danxiété; 150 = le summum de lanxiété) On veux mesurer leffet de lhoméothérapie sur la réduction de lanxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (lhoméothérapie ). Après une semaine, on a mesuré le niveau danxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence danxiété; 150 = le summum de lanxiété)

20 Exemple On veux mesurer leffet de lhoméothérapie sur la réduction de lanxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (lhoméothérapie ). Après une semaine on a mesuré le niveau danxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence danxiété; 150 = le summum de lanxiété) On veux mesurer leffet de lhoméothérapie sur la réduction de lanxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (lhoméothérapie ). Après une semaine on a mesuré le niveau danxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence danxiété; 150 = le summum de lanxiété)

21 Intervalles de confiance

22 Groupes indépendants b c a Variabilité dans lestimation des paramètres (erreur type) Par Pythagore Si on remplace « a » par sa valeur

23 Comparaisons entre deux groupes dépendants (données pairées)

24 Idée On utilise les mêmes participants quon mesure à deux reprises. Lavantage du schème à mesure répétées est de réduire la variabilité des résultats en éliminant celle due aux différences individuelles. Cependant, les données ne sont plus indépendantes. Toutefois, on se souvient que la différence est distribuée normalement. Nous allons donc recoder linformation de la façon suivante:

25 Structure du test La moyenne et lécart type sont calculés à partir des différences. Le nombre de dégrées de liberté sera égal au nombre de différence -1.

26 Pré requis et Postulats Il y a deux variables dépendantes. Il y a deux variables dépendantes. Tous les participants sont mesurés à deux reprises. Tous les participants sont mesurés à deux reprises. Les participants sont sélectionnés aléatoirement. Les participants sont sélectionnés aléatoirement. Les données de la population sont distribuées normalement. Les données de la population sont distribuées normalement.

27 Exemple On veut mesurer lefficacité dune formation sur le développement de lestime de soi des maringoins délevage. Pour ce faire, 5 participants ont été sélectionnés aléatoirement de la population des maringoins de lOutatouais. Le bonheur de chaque maringoin fut mesuré avant la formation (pré-test). Puis, après 15 séances dune heure, lestime de soi des maringoins fut mesuré de nouveau (post-test). Voici les résultats On veut mesurer lefficacité dune formation sur le développement de lestime de soi des maringoins délevage. Pour ce faire, 5 participants ont été sélectionnés aléatoirement de la population des maringoins de lOutatouais. Le bonheur de chaque maringoin fut mesuré avant la formation (pré-test). Puis, après 15 séances dune heure, lestime de soi des maringoins fut mesuré de nouveau (post-test). Voici les résultats

28 Exemple

29 Exemple Comme le |t obs | >t crit (3,615>2,776), on rejette lhypothèse nulle et on accepte lhypothèse alternative. Comme le |t obs | >t crit (3,615>2,776), on rejette lhypothèse nulle et on accepte lhypothèse alternative. Donc, la formation de 15 séances dune heure à permis daugmenter significativement (t(4)=3,615; p 0.05) lestime de soi des maringouins. Donc, la formation de 15 séances dune heure à permis daugmenter significativement (t(4)=3,615; p 0.05) lestime de soi des maringouins.

30 Intervalles de confiance

31 Groupes dépendants b c a Variabilité dans lestimation des paramètres (erreur type) Par la loi du Cosinus Si on remplace « a » par sa valeur

32 Groupes dépendants

33 Relation entre le test t et la corrélation

34 Exemple (groupes indépendants) Test t

35 Exemple (groupes indépendants) Modèle général linéaire (corrélation) Lidée est de construire une variable indépendante qui permettra didentifier à quel groupe appartient la variable dépendante. Ex1: 1 = le premier groupe et 0 le deuxième Ex2: 1 = le premier groupe et -1 le deuxième

36 Exemple (groupes indépendants) 1 = le premier groupe et -1 = le deuxième

37 Exemple (groupes indépendants) Modèle général linéaire (corrélation) Donc, le test t (indépendant) est un cas particulier de la corrélation/régression

38 Exemple (groupes dépendants) Test t

39 Exemple (groupes dépendants) Modèle général linéaire (corrélation) Lidée est de décomposer la variabilité en deux parties. Ainsi, dans le schème à mesures répétées il y a une part de variabilité attribuable aux participants et une autre à la condition (effet possible de traitement).

40 Exemple (groupes dépendants) Modèle général linéaire (corrélation) Variabilité des sujets Pour estimer cette variabilité on élimine leffet condition:

41 Exemple (groupes dépendants) Modèle général linéaire (corrélation) Variabilité des sujets Pour estimer cette variabilité on élimine leffet condition:

42 Exemple (groupes dépendants) Modèle général linéaire (corrélation) Variabilité de la condition Pour estimer cette variabilité on élimine leffet mesure répétée; on procède comme si les groupes étaient indépendants:

43 Exemple (groupes dépendants) Modèle général linéaire (corrélation) Test de signification

44 Exemple (groupes dépendants) Modèle général linéaire (corrélation) Donc, le test t (dépendant) est aussi un cas particulier de la corrélation/régression

45 La puissance

46 Test t groupes dépendants Cohens d Cohens d

47 Exemple

48 Test t groupes dépendants Cohens d Cohens d > 0.70

49 Corrélation Cohens d Cohens d

50 Exemple

51 Test t groupes dépendants Cohens d Cohens d > 0.70


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