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La régression logistique. Régression logistique Mesure de la relation entre une variable dépendante (dichotomique) et une ou plusieurs variables indépendantes.

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1 La régression logistique

2 Régression logistique Mesure de la relation entre une variable dépendante (dichotomique) et une ou plusieurs variables indépendantes Mesure de la relation entre une variable dépendante (dichotomique) et une ou plusieurs variables indépendantes Utile dans la prédiction de la présence ou absence dun comportement (ex. succès ou échec, amélioration ou non) Utile dans la prédiction de la présence ou absence dun comportement (ex. succès ou échec, amélioration ou non)

3 Régression logistique Exemple: Le nombre dheures de travail par semaine par rapport à lobtention dune promotion. Exemple: Le nombre dheures de travail par semaine par rapport à lobtention dune promotion.

4 Régression logistique Une fonction linéaire ne permettra pas dajuster de façon optimale les données. Puisque la variable dépendante est dichotomique, un régression nonlinéaire (logistique) est la meilleure option. Une fonction linéaire ne permettra pas dajuster de façon optimale les données. Puisque la variable dépendante est dichotomique, un régression nonlinéaire (logistique) est la meilleure option.

5 Régression logistique

6 Cependant, la méthode des moindres carrés nest pas optimale pour trouver la solution des coefficients de régression. Il faut donc utiliser la méthode du maximum du log de la vraisemblance. Le but est de trouver les b qui maximisent L(b). Cependant, la méthode des moindres carrés nest pas optimale pour trouver la solution des coefficients de régression. Il faut donc utiliser la méthode du maximum du log de la vraisemblance. Le but est de trouver les b qui maximisent L(b).

7 Régression logistique Exemple Exemple

8 Régression logistique Test dhypothèse: Fonction de ressemblance Lidée est de comparer le rapport entre un modèle avec peu de coefficients par rapport à un modèle avec plus de coefficients. Par exemple, un modèle avec les prédicteurs et un modèle sans les prédicteurs. Lidée est de comparer le rapport entre un modèle avec peu de coefficients par rapport à un modèle avec plus de coefficients. Par exemple, un modèle avec les prédicteurs et un modèle sans les prédicteurs.

9 Régression logistique Test dhypothèse Exemple Exemple Dans des échantillons élevés, G 2 se distribue selon un 2. Les degrés de liberté correspondent au nombre de prédicteurs dans le modèle ayant le plus de prédicteurs moins celui qui en a le moins. Dans des échantillons élevés, G 2 se distribue selon un 2. Les degrés de liberté correspondent au nombre de prédicteurs dans le modèle ayant le plus de prédicteurs moins celui qui en a le moins.

10 Régression logistique Test dhypothèse Exemple Exemple Comme le G 2 > 2, alors nous concluons que le prédicteur x 1 ne doit pas être enlevé de léquation. Autrement dit, le nombre dheure de travail est significatif par rapport à lobtention dune promotion. Comme le G 2 > 2, alors nous concluons que le prédicteur x 1 ne doit pas être enlevé de léquation. Autrement dit, le nombre dheure de travail est significatif par rapport à lobtention dune promotion.

11 Régression logistique Test dhypothèse: Test de Wald Permet didentifier les prédicteurs qui sont significatif. Permet didentifier les prédicteurs qui sont significatif. Le test se distribue selon un Z. Le test se distribue selon un Z. Note: SPSS rapporte un W=Z 2 Note: SPSS rapporte un W=Z 2

12 Régression logistique Rapport de cote Permet de mesurer laugmentation (diminution) de la cote dêtre dans une catégorie lorsque la valeur dune unité est augmenté de 1. Permet de mesurer laugmentation (diminution) de la cote dêtre dans une catégorie lorsque la valeur dune unité est augmenté de 1. Exemple: Exemple: Pour chaque augmentation dune heure de travail, les chances de promotion augmente de 12% Pour chaque augmentation dune heure de travail, les chances de promotion augmente de 12%

13 Régression logistique Tableau de classification Permet de voir le taux de bonnes et mauvaises classification Permet de voir le taux de bonnes et mauvaises classification Si le prédicteur est aussi dichotomique, alors il également possible de calculer le rapport de cote Si le prédicteur est aussi dichotomique, alors il également possible de calculer le rapport de cote

14 Régression logistique Force dassociation ~ R 2 Permet de mesurer le pourcentage de variance expliquée. Permet de mesurer le pourcentage de variance expliquée. McFadden McFadden Cox & Snell Cox & Snell Nagerlkerke Nagerlkerke Exemple Exemple

15 Fin!


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