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Mathématiques CST Chapitre 2 FIGURES planes ÉQUIVALENTES Réalisé par : Sébastien Lachance.

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1 Mathématiques CST Chapitre 2 FIGURES planes ÉQUIVALENTES Réalisé par : Sébastien Lachance

2 2 Mathématiques CST - Figures planes équivalentes - Figures planes équivalentes Figures planes équivalentes Deux figures planes sont équivalentes si elles ont la même aire. Ex. : 3 cm 4 cm 3 cm 2 cm A = b x h 2 A = 3 x 4 A = 6 cm 2 A = b x h A = 3 x 2 A = 6 cm 2 A BC A B C D Donc le triangle ABC et le rectangle ABCD sont équivalents.

3 Exercice : Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci est équivalent au cerf-volant EFGH ? A B C D E F G H 8 cm 13 cm 4 cm 15 cm ? Figures équivalentes A losange = A cerf-volant A cerf-volant A EFG + A FGH A cerf-volant = A EFG = p (p – a) (p – b) (p – c) (formule de Héron où p est le ½-périmètre) A EFG = 16 (16 – 4) (16 – 13) (16 – 15) A EFG = 16 (14) (13) (1) A EFG = 24 cm 2 A EFG = A FGH, Comme A FGH = 24 cm 2 alors Donc A EFG + A FGH A cerf-volant = A cerf-volant = = 48 cm 2

4 Exercice : Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci est équivalent au cerf-volant EFGH ? A B C D E F G H 8 cm 13 cm 4 cm 15 cm ? Figures équivalentes A losange = A cerf-volant D losange D x d A losange = 2 D x 8 48 = 2 D x 8 96 = D 12 = La grande diagonale mesure 12 cm. Réponse :

5 Mathématiques CST - Figures planes équivalentes - Propriétés des figures planes équivalentes Propriétés des figures planes équivalentes De tous les polygones équivalents à n côtés, cest le polygone régulier qui a le plus petit périmètre. Ex. #1 : Parmi ces triangles équivalents, cest le triangle équilatéral qui a le plus petit périmètre.

6 Mathématiques CST - Figures planes équivalentes - Propriétés des figures planes équivalentes Propriétés des figures planes équivalentes De tous les polygones équivalents à n côtés, cest le polygone régulier qui a le plus petit périmètre. Ex. #2 : Parmi ces quadrilatères équivalents, cest le carré qui a le plus petit périmètre.

7 Mathématiques CST - Figures planes équivalentes - Propriétés des figures planes équivalentes Propriétés des figures planes équivalentes De tous les polygones réguliers équivalents, cest le polygone qui a le plus petit côté qui à le plus petit périmètre. À la limite, cest le disque équivalent qui a le plus petit périmètre. Ex. : Parmi ces polygones réguliers équivalents, cest lhexagone qui a le plus petit périmètre.


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