Mathématiques CST MODULE 6 Loptimisation de GRAPHES.

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1 Mathématiques CST MODULE 6 Loptimisation de GRAPHES

2 Chemin critique Chemin critique Mathématiques CST - Loptimisation de GRAPHES - Pour réaliser une tâche (bâtir une maison, faire une recette, construire un avion, etc.), on doit souvent réaliser plusieurs étapes. Certaines étapes doivent obligatoirement être faites avant certaines autres tandis que plusieurs étapes peuvent se faire en même temps (par des personnes ou des équipes différentes). Le chemin critique, cest le temps minimum requis pour exécuter la tâche. Malheureusement, on doit attendre que certaines étapes soient terminées avant de passer aux étapes suivantes. Donc, cest la chaîne ayant la plus grande valeur entre le début et la fin du projet.

3 Exemple : Situation où lon doit repeindre une pièce dune maison Étapes Temps requis (min) Préalables A.Début -- B.Aller chercher au sous-sol l'escabeau, les pinceaux, le rouleau, le bac à peinture,... 15A C.Sabler l'endroit où se trouvait la fissure 5B D.Couvrir le plancher d'un plastique 10B E.Acheter la peinture à la quincaillerie 20A F.Faire le découpage au pinceau 50 D, E G.Peindre les murs au rouleau 30 C, D, E H.Nettoyer le rouleau et le bac 5G I.Nettoyer les pinceaux 5F J.Ranger tout le matériel au sous-sol 15 H, I K.Admirer le travail -J Temps requis si on effectuait la tâche seul : 155- Chemin critique Chemin critique

4 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables A.Début --A

5 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables B.Aller chercher au sous-sol l'escabeau, les pinceaux, le rouleau, le bac à peinture,... 15AA B 15

6 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables C.Sabler l'endroit où se trouvait la fissure 5BC 5 A B 15

7 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables D.Couvrir le plancher d'un plastique 10BC 5 A B 15 D 10

8 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables E.Acheter la peinture à la quincaillerie 20AC 5 A B 15 D 10 E 20

9 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables F.Faire le découpage au pinceau 50 D, E C 5 A B 15 D 10 E 20 F 50 50

10 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables G.Peindre les murs au rouleau 30 C, D, E C 5 A B 15 D 10 E 20 F 50 50 G 30 30 30

11 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables H.Nettoyer le rouleau et le bac 5GC 5 A B 15 D 10 E 20 F 50 50 G 30 30 30 H 5

12 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables I.Nettoyer les pinceaux 5FC 5 A B 15 D 10 E 20 F 50 50 G 30 30 30 H 5 I 5

13 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables J.Ranger tout le matériel au sous-sol 15 H, I C 5 A B 15 D 10 E 20 F 50 50 G 30 30 30 H 5 I 5 J 15 15

14 Graphe de la situation : Étapes Temps requis (min) Préalables K.Admirer le travail -JC 5 A B 15 D 10 E 20 F 50 50 G 30 30 30 H 5 I 5 J 15 15 K 0

15 Procédure pour trouver le chemin critique : C 5 A B 15 D 10 E 20 F 50 50 G 30 30 30 H 5 I 5 J 15 15 K 0 On assigne à chaque sommet un nombre et une lettre. On assigne à chaque sommet un nombre et une lettre. Le nombre est la plus grande somme des valeurs pour se rendre du point de Le nombre est la plus grande somme des valeurs pour se rendre du point de départ au sommet étudié. départ au sommet étudié. La lettre est le sommet précédent dans la chaîne (ou chemin) qui a cette plus La lettre est le sommet précédent dans la chaîne (ou chemin) qui a cette plus grande somme. grande somme. On identifie la chaîne (ou le chemin) par une lecture à rebours (à reculons). On identifie la chaîne (ou le chemin) par une lecture à rebours (à reculons). 15 (A) 20 (A) 20 (B) 25 (B) 75 (D) 55 (D) 60 (G) 80 (F) 95 (I) 95 (J) Chemin critique : ABDFIJK Temps minimum pour réaliser le projet : 95 minutes

16 THÉORIE DES GRAPHES - Chemin critique - A B C D E G F H J 5 6 10 4 9 7 3 1 6 5 5 (A) 3 (A) 7 (A) 12 (D) 27 (F) 28 (H) 11 (B) 21 (E) J H F D A Chemin critique : ADFHJ

17 THÉORIE DES GRAPHES - Chemin critique - A B C D E G F H J 4 2 5 7 2 6 7 1 3 3 5 4 6 4 (A) 7 (A) 6 (A) 11 (B) 25 (G) 26 (H) 17 (F) 22 (E) J H G E F B A Chemin critique : ABFEGHJ