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Hervé Caps, Département de physique, ULg Bernard Leyh, Département de chimie, ULg Les fonctions: un outil en physique et en chimie 1.

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1 Hervé Caps, Département de physique, ULg Bernard Leyh, Département de chimie, ULg Les fonctions: un outil en physique et en chimie 1

2 Les fonctions, nous y tenons: pourquoi? Quelques constats Que souhaiterions-nous (dans un monde idéal)? Conclusions 2

3 A qui enseignons-nous? Hervé Caps 1ère année de bachelier en ingénieur 2ème année de bachelier en physique 1ère et 2années de master en physique AESS et master en physique à finalité didactique Bernard Leyh 2ème et 3ème années de bachelier en chimie 2ème année de bachelier en géologie 1ère année de master en chimie / 2ème année de master en chimie 1ère année de master en physique 1ère année de master en ingénieur physicien AESS et master en chimie à finalité didactique 3

4 Les fonctions * : nous y tenons. Pourquoi? (* et les mathématiques en général) Comprendre (rationaliser) un phénomène physique / physico-chimique le modéliser Quelques exemples: pH de solutions variées cinétique chimique thermodynamique: fonctions détat cinématique circuits électriques écoulements fluides 4

5 Evaluer la validité / la pertinence dune modélisation requiert une mathématisation. Le rôle des fonctions est central. Conditions de réalisation P, T Conditions de réalisation P, T Taux dadsorption Isotherme Taux dadsorption Isotherme Modèle du système f(P,T) Fonction mathématique Les fonctions * : nous y tenons. Pourquoi? (* et les mathématiques en général) 5

6 Comprendre le domaine de validité des modèles Exemples: Physique – Etalement dune goutte deau Chimie - Théorie des solutions délectrolytes (Debye-Hückel) Approximation: énergie potentielle << kT Conséquence: Théorie de Debye-Hückel non valable à concentration "trop élevée" Les fonctions * : nous y tenons. Pourquoi? (* et les mathématiques en général) 6

7 Etalement dune goutte deau capillaritéviscositégravité Moteur - capillarité Moteur - gravité Changement de régime 7

8 8

9 Quelques constats Tendance générale des traités (textbooks) à alléger le traitement mathématique Renvoi des développements/démonstrations en appendice Déconnection de la physique : vue comme lessentiel, la vraie nature ( φ σις ) des phénomènes et des mathématiques : considérée comme un simple outil 9

10 A comparer à …. B. Leyh, Notes de cours, ULg 10

11 Atkins Physical Chemistry 8 ème édition, OUP (2006) 11

12 Quelques constats (suite) Nos étudiants ont vis-à-vis des mathématiques un sentiment dinconfort le sentiment (lillusion!) quon peut (quon devrait!) sen passer des difficultés sérieuses à traduire un phénomène en langage mathématique et à déceler dans une relation mathématique son sens physique dans une situation donnée 12

13 Quelques constats (suite) Difficultés fréquentes: Dérivée première et extremum (Ex.: passage de lénergie interne à la capacité calorifique) Dérivée seconde et courbure (Ex. : discussion des potentiels harmoniques) Asymptotes obliques (Ex.: limite de lénergie de vibration à "haute" température: T>>h ν /k) Développements en série tronqués (1 er ordre souvent) dune fonction et relation avec le graphique de la fonction 13

14 Que souhaiterions-nous (dans un monde idéal)? Un minimum de dextérité mathématique dans lanalyse des fonctions (limites, asymptotes, dérivées) Une certaine culture fonctionnelle: Reconnaître à loeil des fonctions de base: graphique expression analytique de la fonction Connaître leurs propriétes essentielles : expression analytique de la fonction graphique 14

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16 Que souhaiterions-nous (dans un monde idéal)? Une capacité à discuter: le passage de lexpression de la fonction à sa représentation graphique, MAIS dune manière un peu particulière …, en envisageant les situations limites du phénomène physique étudié (cf. développements en série) donc en se focalisant sur la manière dont une relation mathématique traduit les différents aspects dun phénomène physique. 16

17 Que souhaiterions-nous (dans un monde idéal)? Exemple 1: Loi de distribution de lénergie cinétique ou du module de la vitesse des particules dun gaz parfait en équilibre thermodynamique. 17

18 Que souhaiterions-nous (dans un monde idéal)? Exemple 2: Isotherme dadsorption BET Adsorption de multi-couches de gaz sur une surface Atkins Physical Chemistry, op. cit. 18

19 R. J. Hunter, Foundations of Colloid Science, OUP (2001) 19

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21 21

22 Que souhaiterions-nous (dans un monde idéal)? Exemple 3: Tensions aux bornes dun condensateur et dune résistance dans un circuit RC en charge et/ou décharge 22

23 Charge du condensateur Décharge du condensateur Constante de temps du circuit 23

24 Que souhaiterions-nous (dans un monde idéal)? Exemple 4: Réactances inductive et capacitive 24

25 25

26 Conclusions Maintenir une formation mathématique de base solide: cours de mathématiques 1er/2ème bac Formation à la rigueur Dextérité mathématique (« drill ») Culture mathématique Continuer à « taper sur le clou » ensuite (et/ou en parallèle), dans les cours de physique et de chimie physique pour toutes les raisons évoquées précédemment en faisant référence à lenseignement du/de la collègue mathématicien(ne) pour apprendre aux étudiants quelque chose en plus: phénomène physique traduction mathématique tout en cherchant à renforcer leurs compétences mathématiques par la pratique concrète et en les convainquant de la puissance de cet outil 26


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