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1 Modélisation de la formation des bancs de poissons Étude de leur impact sur les interactions trophiques et la dynamique des populations exploitées. Chiara.

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1 1 Modélisation de la formation des bancs de poissons Étude de leur impact sur les interactions trophiques et la dynamique des populations exploitées. Chiara Accolla Jean-Christophe Poggiale Olivier Maury

2 2 Modélisation de la formation des bancs de poissonIntroduction Difficulté : irréductibilité des systèmes écologiques Nombre variables très élevé Impossible réaliser des expériences significatives Dynamiques complexes 1) Se focaliser sur les processus à petite échelle 2) Les expliquer les plus simplement possible, afin de comprendre leur rôle et leur influence sur lécosystème Introduction

3 3 Modélisation de la formation des bancs de poissonSchooling AGRÉGATION : distribution non homogène des populations marines (bancs, essaims) Processus densité-dépendant dauto-organisation et interactions avec lenvironnement Propriétés émergentes : polarité vitesse du groupe espace inter-individus Au niveau de lindividu Au niveau de la population

4 4 Modélisation de la formation des bancs de poissonSchooling Distribution non homogène des organismes pélagiques Variations spatio-temporelles dabondance Variations de lactivité de pêche Conséquences sur les interactions proie-prédateur et sur lexploitation Groupes aperçus différemment et accessibilité des proies différente Structure en patches Ségrégation des groupes dindividus Migrations entre patches Au niveau de lécosystème

5 5 Modélisation de la formation des bancs de poissonSchooling Intérêt détudier le schooling Processus densité-dépendant ayant des répercussions à plusieurs niveaux Comment lexpliquer de façon rigoureuse? Modélisation : Modèle individu-centré pour expliquer les processus à petite échelle Passage aux équations différentielles stochastiques Équations aux dérivées partielles pour décrire les variations de densité à large échelle

6 6 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation Modèles de mouvement collectif très étudiés dans le domaine de la physique Caractéristiques importantes communes aux systèmes biologiques : Modélisation 2) Émergence de propriétés globales à partir dinteractions locales. 1) Le mouvement dune unité singulière est influencé par les autres unités. 3) Analyse des transitions de phases

7 7 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation Étude des transitions de phases : les éléments dun système changent collectivement leur comportement selon la variation dun paramètre extérieur (densité, cohésion) Individus éparpillés School (densité élevée, organisation) Shoal (petite densité)

8 8 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation Modèle individu-centré proposé Partie stochastique du modèlePartie déterministe du modèle N individus qui interagissent dans un espace 1D (pour linstant…) Mouvement brownien

9 9 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation Chaque individu subit une force dattraction et de répulsion par les congénères qui se trouvent à une distance r att et r rép Espace « vital » Zone répulsion Zone attraction x

10 10 Fonctions poids Vision dans leau Ligne latérale sensible aux changements de pression Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation ?

11 11 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation Erreur de perception : plus lon séloigne de lindividu i plus les signaux sont bruités

12 12 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation Le nombre dindividus N tend vers linfini et on calcule la variation spatio-temporelle de la densité Passage en temps continu : équations différentielles stochastiques Modèle en temps continu Modèle final de diffusion- advection (équations aux dérivés partielles)

13 13 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation Les forces agissant sur chaque individu i dépendent du nombre dindividus environnants Pour passer à léquation aux dérivés partielles il faut dabord réussir à exprimer ces forces comme dépendantes seulement de i

14 14 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation On divise lespace en sous-intervalles (en nombre Katt et Krép pour les forces dattraction et répulsion respectivement) et on donne une estimation de la force résultante : On compte les individus qui sont à gauche et à droite de lindividu i x = 4

15 15 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation sont des approximations de la densité dans lintervalle à gauche et à droite di i respectivement et En faisant tendre N vers linfini, on obtient les valeurs de densité dans les sous-intervalles :

16 16 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation En suite, en faisant tendre vers une valeurs dx infinitésimale, on passe à une formulation continue de a(t,x)

17 17 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation et de b(t,x) : Ce sont donc ces expressions des coefficients a et b qui vont être insérées dans léquation aux dérivés partielles

18 18 Modélisation de la formation des bancs de poissonConclusions Conclusion Sorties informatiques : la méthode pour passer du modèle individu-centré à lEDP sera-t-elle correcte? Complexifier en augmentant les dimensions Envisager dajouter la présence dun prédateur Exprimer la distribution de taille de banc, ainsi que lefficacité en terme de déplacement et de réponse fonctionnelle

19 19 Merci Bon appétit…..

20 20 Modélisation de la formation des bancs de poissonModélisation

21 21 Modélisation de la formation des bancs de poissonConclusions Questions ouvertes Rôle de la spécificité individuelle : les mécanismes qui causent et règlent lagrégation sont-ils vraiment universels ? Y aura-t-il les mêmes schémas de mouvement que dans les systèmes physico-chimiques? Jusquà quel point sera-t-il justifié de traiter les individus comme des agents abstraits, en empruntant à la limite les lois des systèmes physiques ? Comment peut-on exprimer les mécanismes de choix collectif ? Comment peut-on formaliser le phénomène d agrégation dans le cadre dune étude à grande échelle des dynamiques proie-prédateur ?

22 22 Modélisation de la formation des bancs de poissonIntroduction Étudier le fonctionnement de notre planète et sa dynamique Prédire et maîtriser les changements globaux Quantifier la responsabilité des sociétés humaines modernes vis-à-vis des changements environnementaux majeurs Gestion

23 23 Modélisation de la formation des bancs de poissonIntroduction Pour avoir une vision holistique il faut dabord approfondir les différentes dynamiques en jeu Les comportements du « Système Terre » sont complexes, couplés Nécessité dintégrer de nombreuses composantes, données et modèles Changements globaux Activités anthropiques Effets sur les écosystèmes Rôle fonctionnel de la biodiversité Comment les changements globaux affectent biodiversité et fonctionnement écosystèmes Introduction

24 24 la tour centrale de Jussieu (on ne peut pas la rater, c'est la tour la plus haute au milieu de l'esplanade de Jussieu), au 23eme étage, numéro 2307.


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