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Formation des images - 1 FORMATION DES IMAGES 1. PHENOMENES PHYSIQUES Source – milieu – objets Filtres - objectif Notions de physiologie de la vision 2.

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1 Formation des images - 1 FORMATION DES IMAGES 1. PHENOMENES PHYSIQUES Source – milieu – objets Filtres - objectif Notions de physiologie de la vision 2. MODELE DE CAMERA Modèles : lentille mince - sténopé Distorsions géométriques Modèle non linéaire 3. CAPTEURS DIMAGES Notions de technologie Caméras – signal vidéo Systèmes dacquisition 4. FORMATS DES IMAGES FIN DE PRESENTATION

2 Formation des images - 2 PHENOMENES PHYSIQUES Objet 1 Objet 2 Sourc e Lumière incidente Réflexions multiples Lumière diffuse Filtre(s) Objectif Capteur Caméra Lumière réfléchie Milieu traversé

3 Formation des images - 3 PHENOMENES PHYSIQUES ( 2 ) SOURCE Puissance rayonnée Répartition spatiale de lénergie Spectre énergétique E ( Watt ) ( nm ) Visible UV Proche IR IR moyen et thermique

4 Formation des images - 4 PHENOMENES PHYSIQUES ( 3 ) MILIEU TRAVERSE Diffusion ( i.e. Rayleigh en -4 ) Diffraction : poussières, etc. Absorption fonction de Réfraction si milieu non homogène ( transmission et réflexion ) Indice N1 Indice N2 ici N2 > N1 incident réfléchi transmis ( réfracté ) I1 I2 Optique géométrique, lois de Descartes : I1 = I1 et sin ( I1 ). N1 = sin ( I2 ). N2 Lindice Ni est fonction de : N si Loi de Cauchy N = A + B / 2 l rouge > bleu N rouge < N bleu I2 rouge > I2 bleu N si température

5 Formation des images - 5 PHENOMENES PHYSIQUES ( 4 ) SURFACES DES OBJETS Réflexion de la lumière Réflexions multiples entre objets Réflexion / absorption / transmission = f (,i ) Coefficients de réflexion et transmission : = réfléchi / incident = transmis / incident + + absorption = 1 i = f ( ) i = f ( i ) ° Réflexion métallique Réflexion vitreuse ii Réflexion spéculaire ( lois de Descartes ) i Réflexion lambertienne i : réfléchi =.( incident ).cos ( r ) r

6 Formation des images - 6 PHENOMENES PHYSIQUES ( 5 ) FILTRES Absorption faible, incidence quasi-normale : + = 1 Transmission sélective = f ( ) Réflectance du sol ( albédo ) nm Neige Calcaire Sable Végétation Sol sec 1 Filtre neutre : opacité = 1 / densité = log 10 ( -1 ) 1 Filtre anti-calorique ( coupe IR ) IR 1 Filtre passe-bande ( couleur ) Indice de végétation :

7 Formation des images - 7 PHENOMENES PHYSIQUES ( 6 ) OBJECTIF Filtre(s) Objectif Capteur Système dioptrique multi-lentilles de même axe optique 2 plans principaux objet et image relations classiques : grandissement image / objet = p / p positions 1 = f / p + f / p ( f, f distances focales ) construction des rayons : rayon // à axe optique point focal image F rayon passant par O non dévié rayon passant par F // à axe optique Lentille mince vergence V = 1 / f dioptrie ou m –1 V = ( nv – n ).( 1 / R1 + 1 / R2 ) avec nv = indice du verre n = indice milieu objet n = indice milieu image Ri = rayons de courbure faces f / f = n / n objet image F F f f pp n n

8 Formation des images - 8 PHENOMENES PHYSIQUES ( 7 ) NOTIONS DE PHYSIOLOGIE DE LA VISION 555 nm 1 Fonction defficacité visuelle standard ( CIE 1934 ) Vision photopique ( diurne ) Vision scotopique ( nocturne ) 2 systèmes dunités Physique ( radiométrie ) flux énergétique : watt ( W ) éclairement : W.m –2 Psycho-physiologique ( photométrie ) flux lumineux, sensation : lumen ( lm ) éclairement : lux = lm.m –2 Lien : fonction defficacité visuelle 683 lm / W à 555 nm Dynamique de léclairement : Plein soleil > 10 4 lux Confort de vision 400 à 1000 lux Vision nocturne < 10 lux Étoiles 10 –4 à 10 –3 lux Fonds marins ( 400 m ) 10 –7 lux Astronomie jusquà 10 –11 lux

9 Formation des images - 9 PHENOMENES PHYSIQUES ( 8 ) PERCEPTION DE LA LUMINANCE ET DU CONTRASTE G = ΔG = cste = 20 G ΔG/G Limite de perception 1.6 % plage où (ΔG/G) perçu cste Perception du contraste non uniforme Luminance (G) sensation S = k.log( G ) Lœil est plus sensible au contraste quà la luminance

10 Formation des images - 10 PHENOMENES PHYSIQUES ( 9 ) VISION DES COULEURS : COLORIMETRIE Mélange additif de couleurs sensation dune autre couleur : isochromie ou métamérisme) Lois ( empiriques ) de Grasmann : trichromie de la vision, additivité des couleurs et luminances Trichromie de la vision ( CIE ) : mélange pondéré de 3 primaires { R,V,B } toutes couleurs C = kr.R + kv.V + kb.B k x > 0 x ici kr = kv = 1 et kb = 0 jaune Isochromie de perception R V B Espaces colorimétriques technologiques : RVB ( additif ) CMYK ( soustractif ) métriques changement de base C Distance inférieure au seuil de séparation visuelle Plan de chrominance : R + V + B = luminance = cste

11 Formation des images - 11 MODELE DE CAMERA Objectifs standards monture C ( filetage Ø 1 ) Matrice CCD Surface utile CCD 2/3 6.6 (v) x 8.8 (h) mm 8 mm 1: réglages distance et diaphragme angle de vue 56°x44° 8 mm 1:1.6 réglage distance 4.2 mm 1: réglage diaphragme Caméra « carte » bas-coût objectif fixe 4.9 mm Nombre douverture noté 1:N ou F/N Ø diaphragme = F / N ( ici 8 / 1.6 = 5 mm ) Distance focale F

12 Formation des images - 12 MODELE LENTILLE MINCE MODELE DE CAMERA ( 2 ) Repère caméra : { X,Y,Z } Relation de Descartes orientée : 1 / z – 1 / z = 1 / f z = z.f / (f – z) Triangles semblables : z / y = z / y y = f.y / (f – z) z / x = z / x x = f.x / (f – z) Passage en coordonnées homogènes ( R 3 R 4 à une constante k près ) Y Z P(x,y,z) F F 0 - f Plan capteur - p Lentille Pi Diaphragme D déformation perspective Voir déformation perspective

13 Formation des images - 13 NETTETE DES IMAGES MODELE DE CAMERA ( 3 ) Plan hyperfocal : avant plan de netteté lorsque mise au point à position du plan : zh, alors p = f et zh < -f Soit d le diamètre maxi de tache d = taille pixel min( dx,dy ) Mise au point sur le plan hyperfocal : plage de netteté maximale positions des plans de netteté zn1 (avant plan) et zn2 (arrière plan) : NETTETE DES IMAGES : PLAN HYPERFOCAL Objet net : profondeur de champ zh = f.D / d zn1 = zh /2 Image nette 0 zn2 = -f zh = -f ( 1+d/D )zn1 = -f ( 1+2d/D ) Compromis

14 Formation des images - 14 MODELE STENOPE MODELE DE CAMERA ( 4 ) Projection sur le plan image : Z Y 0 -F-F P(x,y,z) P = Pi Capteur Lentille Y X Z Plan image u v O uv P(x,y,z) O xyz vo uo

15 Formation des images - 15 CONVENTION MODELE DE CAMERA ( 5 ) CONVENTIONS DE REPERES Repères en vision par ordinateur ( analogie géométrique ) : Y X Z Plan image u v O uv P(x,y,z) O xyz vo uo Les caméras inversent limage ( même sens que la scène ) Lorigine du plan image est conventionnellement en haut à gauche. plan image virtuel symétrique du plan capteur / O xyz nous pouvons arbitrairement inverser le sens des axes X,Y pour conserver les relations géométriques. Z Plan image virtuel TP transformation projective Y Xo Yo X u v O uv P(x,y,z) O xyz vo uo Zo Repère objet T3D déplacement rigide 3D Repère caméra Signes après symétrie : x = F.x / z y = F.y / z z = F erreurs e(x), e(y) négligées

16 Formation des images - 16 MODELE PROJECTIF : CALIBRAGE LINEAIRE MODELE DE CAMERA ( 6 ) En négligeant les erreurs de discrétisation e(x),e(y) : F, dx, dy, uo, vo 5 paramètres intrinsèques de la caméra avec souvent dx = dy = p (pas) w = 1 : espace 2D (u,v) en notation homogène k = 1/z TP matrice de transformation projective en coordonnées homogènes 3D En introduisant un déplacement rigide 3D entre le repère objet et le repère caméra : R 3 angles de rotation ax,ay,az angles dEuler T3D matrice de déplacement tx, ty, tz, ax,ay,az : 6 paramètres extrinsèques

17 Formation des images - 17 CALIBRAGE LINEAIRE MODELE DE CAMERA ( 7 ) Calibrage linéaire, paramètres extrinsèques petits (1er ordre ) : En exprimant u et v et en éliminant k 2 équations : Cal_Cam_1.mws Forme A.X + B = 0 avec X vecteur colonne à 11 inconnues 1 couple point objet / point image 2 équations 11 inconnues : 6 couples de points système sur-déterminé si mire planaire ( tous zo égaux ) système mal conditionné Mire non planaire solution : X 1 … X 11 9 paramètres : F/p, uo, vo, ax, ay, az, tx, ty, tz

18 Formation des images - 18 DISTORSIONS GEOMETRIQUES MODELE DE CAMERA ( 8 ) Défauts du modèle = défauts des objectifs : 1 - Luminance image non uniforme réduction déclairement en périphérie ( vignettage ) 2 - Image floue : défauts de mise au point modèle sténopé mal adapté aberrations chromatiques indice, donc f, varie selon ( défaut réduit si D ) aberrations de sphéricité convergence supérieure à la périphérie des lentilles astigmatisme, courbure de champ 3 - Distorsions géométriques pb conditions de Gauss : sin ( ), termes en kn. 2n+1 Dans plan image p = F 2 = x 2 + y 2 u X Y x y v uo vo 0 xyz 0 uv

19 Formation des images - 19 Termes « linéaires » u id et v id doù : Termes derreur : polynômes de degré 3 coefficients fonctions des paramètres intrinsèques : dx, dy, uo, vo, k1 MODELE PROJECTIF NON LINEAIRE MODELE DE CAMERA ( 9 ) Exemple de mire régulière avec distorsion en barillet

20 Formation des images - 20 TRANSFORMATION PHOTON ELECTRON CAPTEURS DIMAGES Photodiode ou photo MOS : Electrons piégés par potentiel délectrode pendant le temps dintégration Ti sensibilité = f ( Ti ) Nombre de photons reçus lié à surface utile dintégration Si sensibilité = f ( Ti,Si ) Photons traversent lélectrode absorption et interférences sensibilité dégradée pour < 450 nm remède : éclairage par larrière du substrat Des électrons migrent dun pixel aux pixels voisins par diffusion éblouissement ( blooming ) Charges parasites ( courant de noir ) créées par : - diffusion à linterface Si / SiO2 - effet thermique Électrode V > 0 Photons Isolant SiO2 Substrat Si dopé P - - Électrons Remède : refroidissement système thermoélectrique ou cryogène ( +20° à –35° effet divisé par 1000 ) Remède : électrodes supplémentaires V < 0 pour les confiner V > 0 pour piéger ces électrons surface utile donc sensibilité diminue

21 Formation des images - 21 Début cycle Tension H1 H2 H3 Amplification Signal analogique échantillonné Pixel 1Pixel 2 = Charges - + Intégration - + Migration Recentrage + - Migration + - Recentrage Ampl. Pixel Migration Ampl. Pixel Recentrage etc. TRANSFERT DES CHARGES CAPTEURS DIMAGES ( 2 ) Registre à décalage analogique CCD : Horloge multi-phases ( ici 3 phases ) pour déplacer les zones de potentiel migration des électrons Vitesse limite de mobilité des porteurs fréquence maximale dhorloge lintégration se poursuit pendant le transfert des charges Défauts : électrons piégés par impuretés ou ralentis traînage Sens du décalage des charges

22 Formation des images - 22 ORGANISATION DES MATRICES CCD CAPTEURS DIMAGES ( 3 ) Dv Signal Dh 2 organisations Transfert de trames 3 horloges distinctes mais intégration résiduelle Dh Dv1 Dv2 Zone exposée Zone masquée Transfert interligne : alternance exposé / masqué masquage en 1 cycle dhorloge mais pas différent en ligne et colonne Dv Signal Dh2 Dh1 Matrice CCD ( 2D ) à transfert intégral : N registres à décalage verticaux ( horloge Dv 3 phases ) 1 registre de lecture horizontal ( horloge Dh 3 phases ) problème : intégration pendant le transfert solution : transfert rapide en zone masquée à la lumière

23 Formation des images - 23 Réponse spectrale : silicium 450 – 1150 nm filtre coupe IR pour limagerie du « visible » imagerie panchromatique : en luminance ou niveaux de gris imagerie couleurs, 2 solutions : - tri-CCD : 3 capteurs précédés dun séparateur optique - dépôt de filtres R,V,B alternés en surface du capteur pas différent en ligne / colonne MATRICES CCD COULEUR CAPTEURS DIMAGES ( 4 ) nm Réponse relative 1 Visible ( œil ) Silicium B ~ 470 nm V ~ 540 nm R ~ 640 nm SPOT

24 Formation des images - 24 Réponse spectrale compte tenu des filtres Sensibilité fonction de surface utile des pixels et du temps dintégration Dimensions ( liées à la diagonale en pouce ), rapport des dimensions ( souvent 4/3 ) exemples : 2/3" soit 8.8 x 6.6 mm 1/2" soit 6.4 x 4.8 mm pour 640 x 480 pixels pas de 10 m Homogénéité spatiale Courant dobscurité limitation de dynamique utile Défauts : éblouissement, traînage, etc. Bruits : thermiques, fluctuations defficacité du transfert Résolution spatiale : intrinsèquement le pas entre pixels mais électronique associée bande passante limitée PARAMETRES CARACTERISTIQUES CAPTEURS DIMAGES ( 5 ) Modélisation très complexe D = 1 / Fs Signal Ligne Max Min Fonction de transfert en modulation courbe expérimentale obtenue à partir dune mire noir / blanc FTM = contraste ( Fs ) avec contraste = (Max–Min) / (Max+Min)

25 Formation des images - 25 ANALYSE DE LA LINEARITE ET DU BRUIT CAPTEURS DIMAGES ( 6 ) Analyse de la réponse dune caméra à une mire à plages de gris: WebCam Logitech, 2 prises de vues : - gain temps dintégration 1/120ème de seconde V1 - gain 1 (maximum) - 1/500ème de seconde V2 V1 V2 Valeurs min et max selon la moyenne de gris des 8 plages non linéarités de la caméra - saturation vers 255 pour V1 - limitation à 0 pour V2 - bruit symétrique V1 V2 Variance du bruit selon la moyenne de gris dans la plage de linéarité : - bruit croissant avec le gain : bruit V2 > V1 - bruit dépendant du niveau de gris ( CCD seul, théoriquement vb = k.signal )

26 Formation des images - 26 Correcteur gamma Pré-compensation de loi de restitution non-linéaire des moniteurs vidéo : L = E gamma CAMERA CCD CLASSIQUE CAPTEURS DIMAGES ( 7 ) Séquenceur Horloges Signal de synchro Synchro externe Mélangeur Signal normalisé vidéo composite monochrome ou couleur CCD Echantillonneur Amplificateur Intégrateur CAG Adaptation à la luminosité : contrôle automatique de gain ( CAG ) variation du temps dintégration CAG Correcteur dhomogénéité Mémoire ( EPROM ) Gain Correction pixel à pixel après étalonnage CCD X X

27 Formation des images - 27 SIGNAL VIDEO CAPTEURS DIMAGES ( 8 ) Norme guidée par la visualisation dimages vidéo contrainte de bonne restitution Fréquence de balayage imposée : RS170 60Hz aux USA ( couleur : NTSC ) CCIR 50 Hz en Europe ( couleur : PAL ) Format décran imposé 4/3 ou 16/9, nombre de lignes dimages imposé Absence de scintillement ( persistance rétinienne ) : balayage entrelacé décalage temporel entre ½ trames paire et impaire flou si mouvement rapide Signal composite : séquence pixels + signaux de synchronisation trame et ligne Normes de tensions et temps 4 3 Synchro ½ trame Temps Lignes paires Lignes impaires Signal Signal non standard : - caméra à balayage progressif ( non entrelacé, balayage partiel ) - caméra linéaire V Tension 64 s entre tops de synchro ligne T Vidéo 52 s 1 ligne

28 Formation des images - 28 CONVERSION ANALOGIQUE - NUMERIQUE CAPTEURS DIMAGES ( 9 ) Horloge de même fréquence que lhorloge caméra mais phase ? risque de mauvais ré-échantillonnage: filtrage du signal perte de résolution ligne Échantillonneur Convertisseur A / N Horloge Séquence numérique Ré-échantillonnage Signal capteur échantillonné Signal filtréautre solution : synchro commune fournie par convertisseur ou caméra synchro externe Synchro externe Bruit de quantification : q 2 = 1 / 12 lsb - ½ ½ probabilité

29 Formation des images - 29 CAMERA NUMERIQUE CAPTEURS DIMAGES ( 10 ) Séquenceur Horloges Convertisseur A / N Séquence numérique CCD Echantillonneur Amplificateur Intégrateur CAG Mémoire ( EPROM ) Gain Correcteur dhomogénéité optionnel Programmation Horloge unique résolution nominale Bruit externe réduit Programmation Intégration possible ( CMOS ) temps dintégration gain, CAG balayage, etc. Bus numérique vers hôte

30 Formation des images - 30 SYSTEME DACQUISITION CLASSIQUE CAPTEURS DIMAGES ( 11 ) MUX Multiplexeur N entrées Acquisition analogique 10 à 40 MHz Entrée numérique directe Histogrammeur ( compteur ) + 1à chaque pixel LUTLUT RAZ Lecture Programmation Adresse LUTLUT 3 couleurs Programmation CNA 3 sorties vidéo analogiques RVB LUT ? Histogramme ? Logique de contrôle Interface bus hôte PCI 32 bits 33 MHz (*) DMA ~ 100 Mo/s Plan graphique Mémoire vidéo reconfigurable optionnelle (*) MUX R / W CAN

31 Formation des images - 31 ACQUISITION NUMERIQUE CAPTEURS DIMAGES ( 12 ) Débits numériques élevés exemples : 25 im/s, RVB 24 bits/pixel, 800x Mo/s 10 im/s, 16 bits/pixel YCrCb, 320x Mo/s limite pratique bus PCI ~ 100 Mo/s ( PCI 2 : 64bits, 66 Mhz ~ 400 Mo/s ) Sans carte dacquisition : bus numériques standards USB 1.0 ~ 1.5 Mo/s faible coût mais faible qualité et/ou cadence IEEE 1394 FireWire ~ 50 Mo/s coût moyen USB 2.0 ~ 60 Mo/s faible coût webcam camescopes numériques Avec cartes dacquisition : interface parallèle< 100 Mo/s non standard, coût élevé camera-link < 200 Mo/s par canal standard, coût moyen câble 10m max, 26 connecteurs / canal, alimentation séparée max 3 canaux, mais limite par bus hôte ( 600 Mo/s ! )

32 Formation des images - 32 IMAGE BRUTE FORMAT DES IMAGES 0 Ny Nx Pixel P ( x,y ) valeur entière non signée codée sur Nz bits Informations minimales : Nx, Ny, Nz Image binaire : Nz = 1 Image en niveaux de gris : Nz = 8 soit 256 niveaux de gris ( parfois 4, 12 ou 16 bits ) IMAGE INDEXEE Index i ( x,y ) codé sur Nz bits 0 Ny Nx R V B 0 2 Nz - 1 P ( x,y ) = R ( i ) + V ( i ) + B ( i ) Table dindexation ( palette de couleurs ) Typiquement Nz = 8, et tables 8 bits Niveaux de gris : R ( i ) = V ( i ) = B ( i ) Pseudo-couleurs : 256 parmi 16.7 M ( table RVB LUT RVB )

33 Formation des images - 33 IMAGE VRAIES COULEURS FORMAT DES IMAGES ( 2 ) Pixel P ( x,y ) = 3 composantes { R ( x,y ), V ( x,y ), B ( x,y ) } Nz = 8 bits par composante ( 16.7 M couleurs ), Nz parfois différent selon les composantes Ordre de codage à préciser Codage alterné { R, V, B } ( x,y ) 3 * Nx 0 Ny 0 Nx Codage par 3 plans

34 Formation des images - 34 FICHIER D IMAGE : EXEMPLE DU FORMAT BMP FORMAT DES IMAGES ( 3 ) Format den-tête windows BMP : 54 octets Palette de couleurs ( sauf 24 bits / pixel RVB ) : - 2 Nz x 4 octets [ R,V,B,0 ] Données image 1,4,8,24 bits / pixel : - lignes en ordre inversé de Ny-1 à 0 - complétées à un multiple de 4 octets par des 0 En-tête Palette RVB Image B : 0x42 M : 0x4D Taille totaledu fichier( en octets ) 0 Pointeurde débutd image Nbre octetsinformation( 40 = 0x28) Largeur Nx Hauteur Ny Nbre bits/pixNzNbre plans( 1 ) Compress.( 0 : non ) Nbre octetsde l image( lignes et 0ajoutés ) Résolution xen pix / m( 0 ) Résolution yen pix / m( 0 ) Nbre decouleursde la palette( 0 ) Nbre decouleursminimum( 0 ) 2 octets initiaux : B M puis 13 entiers non signés 32 bits 40

35 Formation des images - 35 FICHIER D IMAGE : FORMAT TIFF FORMAT DES IMAGES ( 4 ) En-tête de 8 octets 2 octets définissant le nombre de blocs ( tags ) dinformation Nbre tags x 12 octets dinformation chacun Marque de fin dinformation : 4 octets nuls Données image intercalées ou en fin de fichier Format ouvert : chaque tag a un identificateur I : 0x49 Version :0x2A Pointeursur nbre de tags du bloc Nbre detags : Nt Identific.tagTaille / typeparamètre Nbre deparamètres( 1 ) Valeur deparamètreou pointeursur valeur(s) Fin : 0( ou pointeursur bloc tagssuivant ) 12 x Nt 0x100 : Nx 0x101 : Ny 0x102 : nbre bits / composante 0x103 : compression ( 1 : non ) 0x106 : type RVB, indexé, gris.. 0x111 : pointeur sur image 0x115 : nbre composante / pixel 0x11C : configuration si RVB ( RVB alterné ou 3 plans ) etc …. 1,2 : octet 3 : entier 16 bits 4 : entier 32 bits 5 : pointeur sur 2x32 bits ( numér / dénominateur ) Il peut y avoir plusieurs images par fichier …

36 Formation des images - 36 FIN DE PRESENTATION RETOUR AU PLAN FIN DE PRESENTATION

37 Formation des images - 37 MODELE NON LINEAIRE MODELE PROJECTIF NON LINEAIRE Termes provenant du modèle linéaire Si déplacement parasite entre R objet et R caméra avec petit : tx, ty, tz, ax, ay, az petits : Termes non linéaires de distorsion T R T3D Xo Zo Y Yo X u v O uv P(x,y,z) O xyz vo uo Repère objet T3D Repère caméra

38 Formation des images - 38 MODELE NON LINEAIRE (2) Et si perturbations sur les paramètres intrinsèques avec petit : df, duo, dvo, k1 petits : MODELE NON LINEAIRE ( 2 ) les termes derreur sont des polynômes de degré 4 au second ordre, de degré 3 au premier ordre, dont les coefficients dépendent des paramètres intra- et extrinsèques voir calculs par Maple : Mod_Cam_0. mws : 2ème ordre Mod_Cam_1. mws : 1er ordre Calibrage de caméra par une mire estimation des coefficients correction des défauts on peut donc obtenir une image vue par une caméra virtuelle parfaite :

39 Formation des images - 39 MODELE NON LINEAIRE (3) La transformation inverse est définie grâce à la notation homogène : MODELE NON LINEAIRE ( 3 ) R -1 = R t T -1 NB : les termes intrinsèques nominaux des matrices et des polynômes derreur sont : F/dx, F/dy, uo, vo, k1.dx 2, k1.dy 2 en remarquant que souvent dx = dy = d connu utiliser F p = F/d en unité « pixels » et k p = k1.d 2 en unité « pixel - 2 »

40 Formation des images - 40 MODELE NON LINEAIRE (4) Exemple de correction dimage : mire régulière, 35 disques contrastés ( centres de gravité ) coordonnées théoriques (uid,vid) des CdG, fixées selon paramètres caméra virtuelle coordonnées images calculées (u,v) des CdG MODELE NON LINEAIRE ( 4 )

41 Formation des images - 41 MODELE NON LINEAIRE (5) Si transformation planaire de la mire dans le plan z = zo, donc az, tx, ty arbitraires le modèle polynômial de degré 3 est encore valable au premier ordre, voir : MODELE NON LINEAIRE ( 5 ) Mod_Cam_2. mws : 1er ordre Exemple : rotation et translation de la mire sur son support la transformation ne sapplique quà lintérieur de la zone des points de référence

42 Formation des images - 42 DEFORMATION PERSPECTIVE OBJECTIF ELEMENTAIRE : LENTILLE MINCE UNIQUE DEFORMATION PERSPECTIVE Position capteur : -p Objet AB // axe optique Relation de Descartes orientée : 1/z – 1/z = 1/f ( ici z négatif ) grandissement fonction de z : G = -p/z diamètre de tache de flou : d = D.| (p+z)/z | = D.| 1 + p.(f - z)/f.z | remarque : diamètre tache de diffraction = 2.44.p/D min avec << taille pixel AcBc = image de AB déformation perspective Pb : comment obtenir un même grandissement pour tous les points dun objet ?

43 Formation des images - 43 DEFORMATION PERSPECTIVE (2) OBJECTIF TELECENTRIQUE DEFORMATION PERSPECTIVE ( 2 ) 2 lentilles associées telles que : F 0 = F 1 diaphragme ( sténopé ) en F 0 alors grandissement G = -f1 / f0 = cste pas de déformation perspective ( Ac = Bc ), contrainte : diamètre objectif 0 > taille objet Relations de base : repère O 0 z : 1/f0 =1/z 0 – 1/z 0 repère O 1 z : 1/f1 = 1/z 1 – 1/z 1 z 1 = -f1 + (f1/f0) 2.(z 0 – f0) z 1 = f0 + f1 + z 0 ( virtuel ) Diamètres des faisceaux : 0 =.z 0 / (f0 + z 0 ) =.z 0 / f0 limitation de léclairement 1 =.(z 0 + f0 + f1) / (z 0 + f0) = -.z 1 / f1 d = 1.| (p 1 + z 1 ) / z 1 | = / f1.| p 1 + z 1 | flou si -p 1 z 1 z0z0 z1z1 Exemple pour un CCD 2/3 : objectif 16mm 1: L = 35mm, = 46mm, P = 140g télécentrique G = 0.3, objet de 20mm L = 196mm, = 54mm, P = 540g

44 Formation des images - 44 SPOT Satellite civil dobservation terrestre SPOT 1 ( 1986 ) orbite 830 km, prise de vue par barrette linéaire 6000 pixels, télescope orientable SPOT 5 ( 2002 ) caractéristiques similaires, sauf 2 barrettes pixels décalées de ½ pixel 2 x 60 km = 120 km en résolution nominale, 5m en panchromatique ( nm ) ou 1 vue 60 km en résolution interpolée de 2.5 m résolution 10 m en multispectral : - vert nm - rouge nm - proche IR nm, moyen IR nm mode stéréo : km - résolution 10m orbite zone balayée 60 km de large ( 10 m ) CCD visée oblique arrière CCD 1 visée oblique avant CCD 2 visée CCD 1 après déplacement

45 Formation des images - 45 LUT-HISTOGRAMME LUT : « look up table » = table de transcodage Valeur initiale Xi Index ou adresse Valeur finale Xf Contenu de ladresse Les contenus de chaque position de la table doivent être initialisés : programmation Fonction réalisée : Xf = fonction ( Xi ) HISTOGRAMME : tableau des nombres doccurrences dune valeur = statistique Valeurs de X Effectifs Xk nbre de X = Xk Histogrammeur : compteur doccurrences Initialement toutes positions à 0 Chaque occurrence de Xk incrémentation de sa position En fin de traitement : contenus compteurs = histogramme


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