FORMATION DES IMAGES PHENOMENES PHYSIQUES MODELE DE CAMERA

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1 FORMATION DES IMAGES PHENOMENES PHYSIQUES MODELE DE CAMERA
Source – milieu – objets Filtres - objectif Notions de physiologie de la vision MODELE DE CAMERA Modèles : lentille mince - sténopé Distorsions géométriques Modèle non linéaire CAPTEURS D’IMAGES Notions de technologie Caméras – signal vidéo Systèmes d’acquisition FORMATS DES IMAGES FIN DE PRESENTATION

2 PHENOMENES PHYSIQUES Capteur Source Caméra Objectif diffuse Filtre(s)
Objet 1 Objet 2 Source Lumière incidente Réflexions multiples diffuse Filtre(s) Objectif Capteur Caméra Lumière réfléchie Milieu traversé

3 PHENOMENES PHYSIQUES ( 2 )
SOURCE Puissance rayonnée Répartition spatiale de l’énergie Spectre énergétique E ( Watt ) UV Visible Proche IR IR moyen et thermique 400 800  ( nm )

4 PHENOMENES PHYSIQUES ( 3 )
MILIEU TRAVERSE Diffusion ( i.e. Rayleigh en  -4 ) Diffraction : poussières, etc. Absorption fonction de  Réfraction si milieu non homogène ( transmission et réflexion ) Optique géométrique, lois de Descartes : I1 = I’1 et sin ( I1 ). N1 = sin ( I2 ) . N2 L’indice Ni est fonction de  : N si  Loi de Cauchy N = A + B /  2 rouge >  bleu  N rouge < N bleu  I2 rouge > I2 bleu N si température incident I1 I’1 réfléchi Indice N1 Indice N2 ici N2 > N1 I2 transmis ( réfracté )

5 PHENOMENES PHYSIQUES ( 4 )
SURFACES DES OBJETS Réflexion de la lumière Réflexions multiples entre objets Réflexion / absorption / transmission = f ( ,i ) Coefficients de réflexion et transmission :  =  réfléchi /  incident  =  transmis /  incident  +  + absorption = 1  i  = f ( )  i  = f ( i )   1 90° Réflexion métallique Réflexion vitreuse i Réflexion spéculaire ( lois de Descartes ) Réflexion lambertienne  i :  réfléchi =  .(  incident ).cos ( r ) r

6 PHENOMENES PHYSIQUES ( 5 )
FILTRES Absorption faible, incidence quasi-normale :  +  = 1 Transmission sélective = f (  )   1 Filtre neutre : opacité = 1 /  densité = log10 (  -1 ) Filtre anti-calorique ( coupe IR ) IR Filtre passe-bande ( couleur ) Réflectance du sol ( albédo ) 1 400 600 800 1000 nm Neige Calcaire Sable Végétation Sol sec Indice de végétation :

7 PHENOMENES PHYSIQUES ( 6 )
OBJECTIF Filtre(s) Objectif Capteur Système dioptrique multi-lentilles de même axe optique 2 plans principaux objet  et image ’ relations classiques : grandissement image / objet = p ‘ / p positions 1 = f / p + f ’ / p ’ ( f, f ‘ distances focales ) construction des rayons : rayon // à axe optique  point focal image F ‘ rayon passant par O  non dévié rayon passant par F  // à axe optique Lentille mince vergence V = 1 / f ‘ dioptrie ou m –1 V = ( nv – n’ ).( 1 / R1 + 1 / R2 ) avec nv = indice du verre n = indice milieu objet n ‘ = indice milieu image Ri = rayons de courbure faces f / f ‘ = n / n ‘  ’ objet image F F ’ f f ‘ p p ‘ n n ‘

8 PHENOMENES PHYSIQUES ( 7 )
NOTIONS DE PHYSIOLOGIE DE LA VISION Fonction d’efficacité visuelle standard ( CIE 1934 ) Vision photopique ( diurne ) Vision scotopique ( nocturne ) 1 2 systèmes d’unités Physique ( radiométrie ) flux énergétique : watt ( W ) éclairement : W.m –2 Psycho-physiologique ( photométrie ) flux lumineux, sensation : lumen ( lm ) éclairement : lux = lm.m –2 Lien : fonction d’efficacité visuelle 683 lm / W à 555 nm  555 nm Dynamique de l’éclairement : Plein soleil > 10 4 lux Confort de vision 400 à 1000 lux Vision nocturne < 10 lux Étoiles 10 –4 à 10 –3 lux Fonds marins ( 400 m ) 10 –7 lux Astronomie jusqu’à 10 –11 lux

9 PHENOMENES PHYSIQUES ( 8 )
PERCEPTION DE LA LUMINANCE ET DU CONTRASTE L’œil est plus sensible au contraste qu’à la luminance Luminance (G) sensation S = k.log( G ) G = ΔG = cste = 20 G ΔG/G Limite de perception 1.6 % plage où (ΔG/G) perçu ≈ cste Perception du contraste non uniforme

10 PHENOMENES PHYSIQUES ( 9 )
VISION DES COULEURS : COLORIMETRIE Mélange additif de couleurs  sensation d’une autre couleur : isochromie ou métamérisme) Lois ( empiriques ) de Grasmann : trichromie de la vision, additivité des couleurs et luminances Trichromie de la vision ( CIE ) : mélange pondéré de 3 primaires { R,V,B }  toutes couleurs Isochromie de perception C = kr.R + kv.V + kb.B kx > 0  x ici kr = kv = 1 et kb = 0  jaune R C Distance inférieure au seuil de séparation visuelle V Plan de chrominance : R + V + B = luminance = cste Espaces colorimétriques technologiques : RVB ( additif ) CMYK ( soustractif ) métriques  changement de base B

11 MODELE DE CAMERA 8 mm 1:1.3 - 16 réglages distance et diaphragme
angle de vue 56°x44° Nombre d’ouverture noté 1:N ou F/N Ø diaphragme = F / N ( ici 8 / 1.6 = 5 mm ) Distance focale F 4.2 mm 1: réglage diaphragme Caméra « carte » bas-coût objectif fixe 4.9 mm 8 mm 1:1.6 réglage distance Objectifs standards monture C ( filetage Ø 1’’ ) Surface utile CCD 2/3‘’ 6.6 (v) x 8.8 (h) mm Matrice CCD

12 MODELE DE CAMERA ( 2 ) MODELE LENTILLE MINCE Y Z P(x,y,z) F F’
- f Plan capteur - p Lentille Pi Diaphragme D Repère caméra : { X,Y,Z } Relation de Descartes orientée : 1 / z – 1 / z’ = 1 / f  z’ = z.f / (f – z) Triangles semblables : z / y = z’ / y’  y’ = f.y / (f – z) z / x = z’ / x’  x’ = f.x / (f – z) Passage en coordonnées homogènes ( R 3  R 4 à une constante k près ) déformation perspective Voir déformation perspective

13 NETTETE DES IMAGES : PLAN HYPERFOCAL
MODELE DE CAMERA ( 3 ) NETTETE DES IMAGES : PLAN HYPERFOCAL Plan hyperfocal : avant plan de netteté lorsque mise au point à  position du plan : zh, alors p = f et zh’ < -f Soit d le diamètre maxi de tache  d = taille pixel min( dx,dy ) Mise au point sur le plan hyperfocal : plage de netteté maximale positions des plans de netteté zn1 (avant plan) et zn2 (arrière plan) : Compromis Objet net : profondeur de champ zh = f.D / d zn1 = zh /2 Image nette zn2’ = -f zh’ = -f ( 1+d/D ) zn1’ = -f ( 1+2d/D )

14 MODELE DE CAMERA ( 4 ) MODELE STENOPE Z Y -F P(x,y,z) P’ = Pi Capteur
-F P(x,y,z) P’ = Pi Capteur Lentille Projection sur le plan image : Y X Z Plan image u v Ouv P(x,y,z) Oxyz vo uo

15 CONVENTIONS DE REPERES
MODELE DE CAMERA ( 5 ) CONVENTIONS DE REPERES Y X Z Plan image u v Ouv P(x,y,z) Oxyz vo uo Les caméras inversent l’image ( même sens que la scène ) L’origine du plan image est conventionnellement en haut à gauche.  plan image virtuel symétrique du plan capteur / Oxyz  nous pouvons arbitrairement inverser le sens des axes X,Y pour conserver les relations géométriques. Repères en vision par ordinateur ( analogie géométrique ) : TP transformation projective erreurs e(x), e(y) négligées Plan image virtuel Z Y Xo Yo X u v Ouv P(x,y,z) Oxyz vo uo Zo Repère objet T3D déplacement rigide 3D caméra Signes après symétrie : x’ = F.x / z y’ = F.y / z z’ = F

16 MODELE PROJECTIF : CALIBRAGE LINEAIRE
MODELE DE CAMERA ( 6 ) MODELE PROJECTIF : CALIBRAGE LINEAIRE En négligeant les erreurs de discrétisation e(x),e(y) : F, dx, dy, uo, vo 5 paramètres intrinsèques de la caméra avec souvent dx = dy = p (pas) TP matrice de transformation projective en coordonnées homogènes 3D w = 1 : espace 2D (u,v) en notation homogène  k = 1/z En introduisant un déplacement rigide 3D entre le repère objet et le repère caméra : R  3 angles de rotation ax,ay,az angles d’Euler T3D matrice de déplacement  tx, ty, tz, ax,ay,az : 6 paramètres extrinsèques

17 MODELE DE CAMERA ( 7 ) CALIBRAGE LINEAIRE
Calibrage linéaire, paramètres extrinsèques petits (1er ordre ) : En exprimant u et v et en éliminant k  2 équations : Cal_Cam_1.mws Forme A.X + B = 0 avec X vecteur colonne à 11 inconnues 1 couple point objet / point image  2 équations 11 inconnues : ≥ 6 couples de points  système sur-déterminé si mire planaire ( tous zo égaux )  système mal conditionné Mire non planaire  solution : X1… X11  9 paramètres : F/p, uo, vo, ax, ay, az, tx, ty, tz

18 DISTORSIONS GEOMETRIQUES
MODELE DE CAMERA ( 8 ) DISTORSIONS GEOMETRIQUES Défauts du modèle = défauts des objectifs : 1 - Luminance image non uniforme  réduction d’éclairement en périphérie ( vignettage ) 2 - Image floue : défauts de mise au point  modèle sténopé mal adapté aberrations chromatiques  indice, donc f , varie selon  ( défaut réduit si D  ) aberrations de sphéricité  convergence supérieure à la périphérie des lentilles astigmatisme, courbure de champ 3 - Distorsions géométriques  pb conditions de Gauss : sin ( )   , termes en kn. 2n+1 Dans plan image p = F   2 = x’ 2 + y’ 2 uo u 0uv  y ’  X vo 0xyz x ’ v Y

19 MODELE PROJECTIF NON LINEAIRE
MODELE DE CAMERA ( 9 ) MODELE PROJECTIF NON LINEAIRE Exemple de mire régulière avec distorsion en barillet Termes d’erreur : polynômes de degré 3 coefficients fonctions des paramètres intrinsèques : dx, dy, uo, vo, k1 Termes « linéaires » u id et v id d’où :

20 TRANSFORMATION PHOTON  ELECTRON
CAPTEURS D’IMAGES TRANSFORMATION PHOTON  ELECTRON Photons Photodiode ou photo MOS : Electrons piégés par potentiel d’électrode pendant le temps d’intégration Ti  sensibilité = f ( Ti ) Nombre de photons reçus lié à surface utile d’intégration Si  sensibilité = f ( Ti,Si ) Photons traversent l’électrode  absorption et interférences  sensibilité dégradée pour  < 450 nm remède : éclairage par l’arrière du substrat Des électrons migrent d’un pixel aux pixels voisins par diffusion  éblouissement ( blooming ) Charges parasites ( courant de noir ) créées par : - diffusion à l’interface Si / SiO2 - effet thermique Électrode V > 0 Remède : électrodes supplémentaires V < 0 pour les confiner V > 0 pour piéger ces électrons  surface utile donc sensibilité diminue Isolant SiO2 Substrat Si dopé P Électrons Remède : refroidissement système thermoélectrique ou cryogène ( +20° à –35°  effet divisé par 1000 )

21 CAPTEURS D’IMAGES ( 2 ) TRANSFERT DES CHARGES + - + - - + - + - + - +
Registre à décalage analogique CCD : Horloge multi-phases ( ici 3 phases ) pour déplacer les zones de potentiel  migration des électrons Vitesse limite de mobilité des porteurs  fréquence maximale d’horloge  l’intégration se poursuit pendant le transfert des charges Défauts : électrons piégés par impuretés ou ralentis  traînage Tension = Charges + - Recentrage Ampl. Pixel 2 + - Migration - + Recentrage etc. - + Recentrage - + Migration Ampl. Pixel 2 - + Migration - + Intégration Début cycle H1 H2 H3 Amplification Signal analogique échantillonné Pixel 1 Pixel 2 Sens du décalage des charges

22 ORGANISATION DES MATRICES CCD
CAPTEURS D’IMAGES ( 3 ) ORGANISATION DES MATRICES CCD Matrice CCD ( 2D ) à transfert intégral : N registres à décalage verticaux ( horloge Dv 3 phases ) 1 registre de lecture horizontal ( horloge Dh 3 phases ) problème : intégration pendant le transfert solution : transfert rapide en zone masquée à la lumière Dv Signal Dh Transfert interligne : alternance exposé / masqué  masquage en 1 cycle d’horloge mais pas différent en ligne et colonne Dv Signal Dh2 Dh1 2 organisations Transfert de trames 3 horloges distinctes mais intégration résiduelle Dh Dv1 Dv2 Zone exposée Zone masquée

23 CAPTEURS D’IMAGES ( 4 ) MATRICES CCD COULEUR Réponse spectrale :
silicium 450 – 1150 nm  filtre coupe IR pour l’imagerie du « visible » imagerie panchromatique : en luminance ou niveaux de gris imagerie couleurs, 2 solutions : - tri-CCD : 3 capteurs précédés d’un séparateur optique - dépôt de filtres R,V,B alternés en surface du capteur  pas différent en ligne / colonne SPOT B ~ 470 nm V ~ 540 nm R ~ 640 nm 400 750 1100 nm Réponse relative 1 Visible ( œil ) Silicium

24 PARAMETRES CARACTERISTIQUES
CAPTEURS D’IMAGES ( 5 ) PARAMETRES CARACTERISTIQUES Réponse spectrale compte tenu des filtres Sensibilité fonction de surface utile des pixels et du temps d’intégration Dimensions ( liées à la diagonale en pouce ), rapport des dimensions ( souvent 4/3 ) exemples : 2/3" soit 8.8 x 6.6 mm 1/2" soit 6.4 x 4.8 mm pour 640 x 480 pixels  pas de 10 m Homogénéité spatiale Courant d’obscurité  limitation de dynamique utile Défauts : éblouissement, traînage, etc. Bruits : thermiques, fluctuations d’efficacité du transfert Résolution spatiale : intrinsèquement le pas entre pixels mais électronique associée  bande passante limitée Modélisation très complexe D = 1 / Fs Signal Ligne Max Min Fonction de transfert en modulation courbe expérimentale obtenue à partir d’une mire noir / blanc  FTM = contraste ( Fs ) avec contraste = (Max–Min) / (Max+Min)

25 ANALYSE DE LA LINEARITE ET DU BRUIT
CAPTEURS D’IMAGES ( 6 ) ANALYSE DE LA LINEARITE ET DU BRUIT Analyse de la réponse d’une caméra à une mire à plages de gris: WebCam Logitech, 2 prises de vues : - gain temps d’intégration 1/120ème de seconde  V1 - gain 1 (maximum) - 1/500ème de seconde  V2 V1 V2 Variance du bruit selon la moyenne de gris dans la plage de linéarité : bruit croissant avec le gain : bruit V2 > V1 bruit dépendant du niveau de gris ( CCD seul, théoriquement vb = k.signal ) V1 V2 Valeurs min et max selon la moyenne de gris des 8 plages  non linéarités de la caméra - saturation vers 255 pour V1 limitation à 0 pour V2 bruit  symétrique

26 CAPTEURS D’IMAGES ( 7 ) CAMERA CCD CLASSIQUE CCD Séquenceur
Echantillonneur Amplificateur Séquenceur Horloges Signal de synchro Synchro externe Correcteur d’homogénéité Mémoire ( EPROM ) Gain Correction pixel à pixel après étalonnage CCD Intégrateur CAG Adaptation à la luminosité : contrôle automatique de gain ( CAG ) variation du temps d’intégration Correcteur gamma Pré-compensation de loi de restitution non-linéaire des moniteurs vidéo : L = E gamma X Mélangeur Signal normalisé vidéo composite monochrome ou couleur

27 CAPTEURS D’IMAGES ( 8 ) SIGNAL VIDEO
Norme guidée par la visualisation d’images vidéo  contrainte de bonne restitution Fréquence de balayage imposée : RS170 60Hz aux USA ( couleur : NTSC ) CCIR 50 Hz en Europe ( couleur : PAL ) Format d’écran imposé 4/3 ou 16/9, nombre de lignes d’images imposé Absence de scintillement ( persistance rétinienne ) : balayage entrelacé  décalage temporel entre ½ trames paire et impaire  flou si mouvement rapide Signal composite : séquence pixels + signaux de synchronisation trame et ligne Normes de tensions et temps 4 3 Synchro ½ trame Temps Lignes paires Lignes impaires Signal Signal non standard : - caméra à balayage progressif ( non entrelacé, balayage partiel ) - caméra linéaire - 0.3 0.7 V Tension 64 s entre tops de synchro ligne T Vidéo 52 s 1 ligne

28 CONVERSION ANALOGIQUE - NUMERIQUE
CAPTEURS D’IMAGES ( 9 ) CONVERSION ANALOGIQUE - NUMERIQUE Signal capteur échantillonné Signal filtré Échantillonneur Convertisseur A / N Horloge Séquence numérique autre solution : synchro commune fournie par convertisseur ou caméra  synchro externe Synchro externe Ré-échantillonnage Horloge de même fréquence que l’horloge caméra mais phase ? risque de mauvais ré-échantillonnage: filtrage du signal  perte de résolution ligne probabilité Bruit de quantification : q 2 = 1 / 12 lsb - ½

29 CAPTEURS D’IMAGES ( 10 ) CAMERA NUMERIQUE Horloge unique 
résolution nominale Bruit externe réduit Programmation Intégration possible ( CMOS ) Séquenceur CCD Horloges Echantillonneur Correcteur d’homogénéité Amplificateur Mémoire ( EPROM ) CAG Gain optionnel Intégrateur CAG Convertisseur A / N Séquence numérique Bus numérique vers hôte temps d’intégration gain, CAG balayage, etc. Programmation

30 SYSTEME D’ACQUISITION CLASSIQUE Acquisition analogique
CAPTEURS D’IMAGES ( 11 ) SYSTEME D’ACQUISITION CLASSIQUE L U T 3 couleurs Programmation CNA 3 sorties vidéo analogiques RVB Acquisition analogique 10 à 40 MHz Logique de contrôle Interface bus hôte PCI 32 bits 33 MHz (*) DMA ~ 100 Mo/s Plan graphique Mémoire vidéo reconfigurable optionnelle (*) MUX R / W Histogrammeur ( compteur ) + 1à chaque pixel L U T RAZ Lecture Programmation Adresse MUX CAN Multiplexeur N entrées Entrée numérique directe LUT ? Histogramme ?

31 ACQUISITION NUMERIQUE
CAPTEURS D’IMAGES ( 12 ) ACQUISITION NUMERIQUE Débits numériques élevés exemples : 25 im/s, RVB 24 bits/pixel, 800x600  36 Mo/s 10 im/s, 16 bits/pixel YCrCb, 320x240  1.5 Mo/s limite pratique bus PCI ~ 100 Mo/s ( PCI 2 : 64bits, 66 Mhz ~ 400 Mo/s ) Sans carte d’acquisition : bus numériques standards USB ~ 1.5 Mo/s faible coût mais faible qualité et/ou cadence IEEE 1394 FireWire ~ 50 Mo/s coût moyen USB ~ 60 Mo/s faible coût webcam camescopes numériques Avec cartes d’acquisition : interface parallèle < 100 Mo/s non standard, coût élevé camera-link < 200 Mo/s par canal standard, coût moyen câble 10m max, 26 connecteurs / canal, alimentation séparée max 3 canaux, mais limite par bus hôte ( 600 Mo/s ! )

32 P ( x,y ) = R ( i ) + V ( i ) + B ( i )
FORMAT DES IMAGES IMAGE BRUTE Nx Pixel P ( x,y ) valeur entière non signée codée sur Nz bits Informations minimales : Nx, Ny, Nz Image binaire : Nz = 1 Image en niveaux de gris : Nz = 8 soit 256 niveaux de gris ( parfois 4, 12 ou 16 bits ) Ny IMAGE INDEXEE Nx Table d’indexation ( palette de couleurs ) P ( x,y ) = R ( i ) + V ( i ) + B ( i ) R V B Ny Typiquement Nz = 8, et tables 8 bits Niveaux de gris : R ( i ) = V ( i ) = B ( i ) Pseudo-couleurs : 256 parmi 16.7 M ( table RVB   LUT RVB ) Index i ( x,y ) codé sur Nz bits 2 Nz - 1

33 FORMAT DES IMAGES ( 2 ) IMAGE VRAIES COULEURS
Pixel P ( x,y ) = 3 composantes { R ( x,y ), V ( x,y ), B ( x,y ) } Nz = 8 bits par composante ( 16.7 M couleurs ), Nz parfois différent selon les composantes Ordre de codage à préciser 3 * Nx Nx Ny Ny Codage par 3 plans Codage alterné { R, V, B } ( x,y )

34 FICHIER D’ IMAGE : EXEMPLE DU FORMAT BMP
FORMAT DES IMAGES ( 3 ) FICHIER D’ IMAGE : EXEMPLE DU FORMAT BMP Format d’en-tête windows BMP : 54 octets Palette de couleurs ( sauf 24 bits / pixel RVB ) : - 2 Nz x 4 octets [ R,V,B,0 ] Données image 1,4,8,24 bits / pixel : - lignes en ordre inversé de Ny-1 à 0 - complétées à un multiple de 4 octets par des 0 En-tête Palette RVB Image ‘ B ’ : 0x42 ‘ M ’ : 0x4D Taille totale du fichier ( en octets ) Pointeur de début d’ image Nbre octets information ( 40 = 0x28) Largeur Nx Hauteur Ny Nbre bits/pix Nz Nbre plans ( 1 ) Compress. ( 0 : non ) de l’ image ( lignes et 0 ajoutés ) Résolution x en pix / m ( 0 ) Résolution y Nbre de couleurs de la palette minimum 40 2 octets initiaux : ‘B’ ‘M’ puis 13 entiers non signés 32 bits

35 FICHIER D’ IMAGE : FORMAT TIFF
FORMAT DES IMAGES ( 4 ) FICHIER D’ IMAGE : FORMAT TIFF En-tête de 8 octets 2 octets définissant le nombre de blocs ( tags ) d’information Nbre tags x 12 octets d’information chacun Marque de fin d’information : 4 octets nuls Données image intercalées ou en fin de fichier Format ouvert : chaque tag a un identificateur 0x100 : Nx 0x101 : Ny 0x102 : nbre bits / composante 0x103 : compression ( 1 : non ) 0x106 : type RVB, indexé, gris.. 0x111 : pointeur sur image 0x115 : nbre composante / pixel 0x11C : configuration si RVB ( RVB alterné ou 3 plans ) etc …. ‘ I ‘ : 0x49 Version : 0x2A Pointeur sur nbre de tags du bloc Nbre de tags : Nt Identific. tag Taille / type paramètre paramètres ( 1 ) Valeur de ou pointeur sur valeur(s) Fin : 0 ( ou pointeur sur bloc tags suivant ) 12 x Nt 1,2 : octet 3 : entier 16 bits 4 : entier 32 bits 5 : pointeur sur 2x32 bits ( numér / dénominateur ) Il peut y avoir plusieurs images par fichier …

36 FIN DE PRESENTATION FIN DE PRESENTATION
RETOUR AU PLAN FIN DE PRESENTATION

37 MODELE PROJECTIF NON LINEAIRE
MODELE NON LINEAIRE MODELE NON LINEAIRE MODELE PROJECTIF NON LINEAIRE Termes provenant du modèle linéaire Termes non linéaires de distorsion Si  déplacement parasite entre R objet et R caméra avec  petit : tx, ty, tz, ax, ay, az petits : Zo T3D Repère objet Ouv uo Xo T R vo P(x,y,z) Repère caméra u Yo Oxyz v X T3D Y

38 Mod_Cam_0 . mws : 2ème ordre
MODELE NON LINEAIRE (2) MODELE NON LINEAIRE ( 2 ) Et si  perturbations sur les paramètres intrinsèques avec  petit : df, duo, dvo, k1 petits : les termes d’erreur sont des polynômes de degré 4 au second ordre, de degré 3 au premier ordre, dont les coefficients dépendent des paramètres intra- et extrinsèques voir calculs par Maple : Mod_Cam_0 . mws : 2ème ordre Mod_Cam_1 . mws : 1er ordre Calibrage de caméra par une mire  estimation des coefficients  correction des défauts on peut donc obtenir une image vue par une caméra virtuelle parfaite :

39 MODELE NON LINEAIRE (3) MODELE NON LINEAIRE ( 3 )
La transformation inverse est définie grâce à la notation homogène : R-1 = Rt T-1 NB : les termes intrinsèques nominaux des matrices et des polynômes d’erreur sont : F/dx, F/dy, uo, vo, k1.dx2, k1.dy2 en remarquant que souvent dx = dy = d connu  utiliser Fp = F/d en unité « pixels » et kp = k1.d2 en unité « pixel -2 »

40 MODELE NON LINEAIRE (4) MODELE NON LINEAIRE ( 4 )
Exemple de correction d’image : mire régulière, 35 disques contrastés ( centres de gravité ) coordonnées théoriques (uid,vid) des CdG, fixées selon paramètres caméra virtuelle coordonnées images calculées (u,v) des CdG

41 MODELE NON LINEAIRE (5) MODELE NON LINEAIRE ( 5 )
Si  transformation planaire de la mire dans le plan z = zo, donc az, tx, ty arbitraires le modèle polynômial de degré 3 est encore valable au premier ordre, voir : Mod_Cam_2 . mws : 1er ordre Exemple : rotation et translation de la mire sur son support la transformation ne s’applique qu’à l’intérieur de la zone des points de référence

42 DEFORMATION PERSPECTIVE
OBJECTIF ELEMENTAIRE : LENTILLE MINCE UNIQUE Objet AB // axe optique Position capteur : -p Relation de Descartes orientée : 1/z – 1/z’ = 1/f ( ici z’ négatif ) grandissement fonction de z : G = -p/z diamètre de tache de flou : d = D.| (p+z’)/z’ | = D.| 1 + p.(f - z)/f.z | remarque : diamètre tache de diffraction d = 2.44 l.p/Dmin avec d << taille pixel AcBc = image de AB  déformation perspective Pb : comment obtenir un même grandissement pour tous les points d’un objet ?

43 DEFORMATION PERSPECTIVE (2)
OBJECTIF TELECENTRIQUE A B F F' = F 1 A' -p1 Ac Z O e Bc f z’1 z0 2 lentilles associées telles que : F’0 = F1 diaphragme ( sténopé e ) en F’0 alors  grandissement G = -f1 / f0 = cste pas de déformation perspective ( Ac = Bc ), contrainte : diamètre objectif 0 > taille objet Relations de base : repère O0z : 1/f0 =1/z0 – 1/z’0 repère O1z : 1/f1 = 1/z1 – 1/z’1  z’1 = -f1 + (f1/f0)2.(z0 – f0) z1 = f0 + f1 + z’0 ( virtuel ) Diamètres des faisceaux : f0 = e.z’0 / (f0 + z’0) = e.z0 / f0  limitation de l’éclairement f1 = e.(z’0 + f0 + f1) / (z’0 + f0) = -e.z’1 / f1 d = f1.| (p1 + z’1) / z’1 | = e / f1.| p1 + z’1 |  flou si -p1  z’1 Exemple pour un CCD 2/3“ : objectif 16mm 1: L = 35mm, f = 46mm, P = 140g télécentrique G = 0.3, objet de 20mm L = 196mm, f = 54mm, P = 540g

44 Satellite civil d’observation terrestre
SPOT SPOT Satellite civil d’observation terrestre SPOT 1 ( 1986 ) orbite 830 km, prise de vue par barrette linéaire 6000 pixels, télescope orientable SPOT 5 ( 2002 ) caractéristiques similaires, sauf 2 barrettes pixels décalées de ½ pixel 2 x 60 km = 120 km en résolution nominale, 5m en panchromatique ( nm ) ou 1 vue 60 km en résolution interpolée de 2.5 m CCD orbite zone balayée 60 km de large ( 10 m ) résolution 10 m en multispectral : - vert nm - rouge nm - proche IR nm, moyen IR nm mode stéréo : - 120 km - résolution 10m visée oblique arrière CCD 1 visée oblique avant CCD 2 visée CCD 1 après déplacement

45 LUT - HISTOGRAMME LUT-HISTOGRAMME
LUT : « look up table » = table de transcodage Les contenus de chaque position de la table doivent être initialisés : programmation Fonction réalisée : Xf = fonction ( Xi ) Valeur finale Xf Valeur initiale Xi Index ou adresse Contenu de l’adresse HISTOGRAMME : tableau des nombres d’occurrences d’une valeur = statistique Effectifs Histogrammeur : compteur d’occurrences Initialement toutes positions à 0 Chaque occurrence de Xk  incrémentation de sa position En fin de traitement : contenus compteurs = histogramme nbre de X = Xk Xk Valeurs de X