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Le problème du vertex cover Comparaison de deux algorithmes dapproximation François Delbot et Christian Laforest ( Equipe OPAL) C E N T R E N A T I O N.

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1 Le problème du vertex cover Comparaison de deux algorithmes dapproximation François Delbot et Christian Laforest ( Equipe OPAL) C E N T R E N A T I O N A LD E L A R E C H E R C H ES C I E N T I F I Q U EC E N T R E N A T I O N A LD E L A R E C H E R C H ES C I E N T I F I Q U E Motivations Exemple de graphe atteignant le rapport dapproximation (en ordre de grandeur) : les graphes de Papadimitriou tronqués Première conclusion : ED est plus performant que MDG. Généralement, ED est préféré à MDG. Un algorithme peut être meilleur que ne le laisse supposer son rapport dapproximation : Solution retournée par MDG Solution retournée par ED Graphe en étoile Solution de taille 2|OPT| Rapport dapproximation: 2,717 Solution de taille |OPT| Admettant un couplage parfait Bipartis réguliers Arbres MDG nest pas plus mauvais que ED : Bipartis complets Bipartis avec degrés partitionnés Chemins Arbres(k,n) Arbres contraints MDG est toujours meilleur que ED sur les graphes : ED est toujours meilleur que MDG : Graphes de Papadimitriou tronqués Cet algorithme est ln(Δ)-approché (Δ le degré maximum du graphe) Algorithme Maximum Degree Greedy (MDG) De nombreux algorithmes dapproximation ont été proposés pour trouver des solutions approchées pour des problèmes doptimisation combinatoire. Cependant un rapport dapproximation peut ne pas refléter les performances réelles de ces algorithmes. Notre but principal est de mieux comprendre les forces et les faiblesses de ces algorithmes dapproximation. Pour cela, nous avons étudié les performances théoriques et expérimentales de deux algorithmes dapproximation pour le problème du vertex cover: Edge Deletion (ED) et Maximum Degree Greedy (MDG). Exemples de graphes atteignant le rapport dapproximation Algorithme Edge Deletion (ED) Cet algorithme est 2-approché Outil dexpérimentation Exemple de résultat produit par notre outil pour un hypercube de dimension 8 MDG domine expérimentalement ED pour tous les graphes Étudiés Sauf les graphes de Papadimitriou tronqués ED domine expérimentalement MDG pour les graphes de Papadimitriou tronqués Perspectives Une étape de pré calcul pourrait permettre de rendre MDG plus efficace Obtenir des résultats théoriques plus généraux Comparer de nouveaux algorithmes Classifier les algorithmes en fonction de leurs performances pour différentes classes de graphes Déterminer quel type dalgorithme est efficace sur quel classe de graphe Bilan Le rapport dapproximation ne permet pas de dire a priori si un algorithme sera plus efficace quun autre. MDG est, globalement, bien plus performant que ED. Informatique, Biologie Intégrative et Systèmes Complexes (IBISC) FRE CNRS 2873 Université Evry-val d'Essonne - 523, Place des Terrasses, Evry Il sagit de trouver un ensemble de sommets de taille minimal tel que chaque arete possède au moins une extrémité dans cet ensemble. Deux algorithmes pour le problème du vertex coverRésultats théoriquesRésultats expérimentaux Pas de sommets de degré 2. Deux sommets voisins dune feuille ne peuvent être voisins G=(X,Y,E). Le degré maximum de X est inférieur au degré minimum de Y


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