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De la Terre au Soleil et aux étoiles en passant par les planètes Mouvements et distances dans l'Univers - phm 2004 Observatoire de Lyon.

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1 De la Terre au Soleil et aux étoiles en passant par les planètes Mouvements et distances dans l'Univers - phm 2004 Observatoire de Lyon

2 21/12/2003Mouvements et distances2 L'Univers antique, à Babylone et en Egypte n'est qu'une vision d'un monde dont les dimensions sont mal appréhendées fondu dans une cosmogonie religieuse. L'antiquité et l'Univers L'observation du ciel et de ses changements donne un maîtrise relative du temps passé et à venir. Représentation et connaissance ne sont que les outils pour la relation Dieux- humanité et Roi-sujets.

3 21/12/2003Mouvements et distances3 Les grecs, héritent de leurs voisins plus précoces, de leurs observations et connaissances. Mais... L'antiquité et l'Univers Ils vont y ajouter la mesure, le raisonnement, en un mot de la physique pour donner à leur monde une dimension. Les Grecs

4 21/12/2003Mouvements et distances4 L'antiquité et l'Univers Observations, raisonnements, mathématiques vont donner au monde antique une structure de notre système qui sera acceptée jusqu'à la fin du Moyen-âge. Cette structure basée sur une vision géocentrique du monde a permis d'avancer dans l'arpentage de notre univers proche. Eratosthème av. J.-C. Aristarque av. J.-C.Ptolémée 100?-180? Hipparque av. J.-C.Aristote av. J.-C. Eudoxe v av. J.-C. Quelques noms... Et bien d autres...

5 21/12/2003Mouvements et distances5 V ème siècle av. J.-C. III ème siècle av. J.-C. IV ème siècle av. J.-C. VI ème siècle av. J.-C. Quelques représentations du monde chez les Grecs Anaximandre Aristarque Héraclide Philolaos

6 21/12/2003Mouvements et distances6 L'expansion du "Système solaire" d'Eratosthène à Copernic et Newton Il vaudrait mieux parler de "Système terrestre" Premier pas : dimension de la Terre Circonférence de la Terre ~ km Eratosthène

7 21/12/2003Mouvements et distances7 Aristarque En observant les éclipses de Lune : dimension de la Lune D terre = 3 D Lune Deuxième pas :

8 21/12/2003Mouvements et distances8 distance Terre-Lune Deuxième pas (suite) : Aristarque

9 21/12/2003Mouvements et distances9 Distance Terre-Soleil TS = 19 TL = 360 R T. Troisième pas : Aristarque En observant les phases de la Lune :

10 21/12/2003Mouvements et distances10 Ptolémée Ptolémée (100?-180?) dAlexandrie, ville phare égyptienne du monde grec. géographe (longitudes, latitudes, Géographie), astronome physicien (optique et musique). Ouvrage de référence durant plus de mille ans : lAlmageste (Syntaxe Mathématique)

11 21/12/2003Mouvements et distances11 L'Univers étant géocentrique, les étoiles sont placées sur la sphère des fixes qui tourne d'un tour en un jour. Seules planètes, Lune et Soleil ont des mouvements particuliers. La nécessité de prévisions astrales précises aboutit au modèle géométrique de système "terrestre" dit de Ptolémée Système complexe de cercles et mouvements uniformes.

12 21/12/2003Mouvements et distances12 Epicycles, déférent, point équant, etc... P 1 : position de la planète à linstant t 1 P 2 : position de la planète à linstant t 2 C 1 : Position du centre de lépicycle à linstant t 1 C 2 : Position du centre de lépicycle à linstant t 2 E : Excentrique O : Centre de déférent T : Terre

13 21/12/2003Mouvements et distances13 Une telle représentation fait naviguer les planètes par le divin. Un peu de mathématique donne de grandes vitesses de déplacement : Soleil : 520 km/s Etoiles : > 5000 km/s Ce modèle quoique parfois remis en cause par son manque de réalisme et par son imprécision des prévisions à longs termes va persister jusqu'à la fin du Moyen-Age.

14 21/12/2003Mouvements et distances14 LUnivers chiffré issu du monde grec Diamètre du Soleil19 diam. Lune km km 5 diam. Terre à suivre... Distance Terre - Soleil19 fois Terre- Lune km km Diamètre de la Lune0,27 diam. terrestre3400 km3475 km Distance Terre Lune30 diam. Terre km km Rayon de la Terre6275 km6378 km Circonférence de la Terre stades39425 km km 1 stade = 157,7 m ? Valeur d époqueValeur actuelle

15 21/12/2003Mouvements et distances15 De Ptolémée à Copernic Avec la reconnaissance de la religion chrétienne comme religion détat, la connaissance se fige. # Lhéritage grec passe aux Arabes Développement de lobservation des mathématiques : trigonométrie sphérique... de la physique : optique...

16 21/12/2003Mouvements et distances16 De Ptolémée à Copernic # Le Moyen-Age. Apparition des Universités Premières critiques dAristote Apparition du mot énergie Origine de la cinématique Des valeurs physique deviennent quantitatives : degré de vitesse, degré de chaleur, représentation graphique Apparition de laccélération : vitesse de la vitesse (Heytesbury ). Jean Philippon ( ) invente limpetus ou force intérieure Astronomie : on en reste au modèle de Ptolémée. Fin du Moyen-Age : prise de Constantinople par les Turcs en 1453.

17 21/12/2003Mouvements et distances17 L'ère moderne arrive avec Copernic.

18 21/12/2003Mouvements et distances18 Copernic ( ) L'héliocentrisme devient mathématique Les éphémérides deviennent plus précises L'observation permet de dimensionner de façon relative les orbites des planètes La vision du monde semble plus claire

19 21/12/2003Mouvements et distances19 ! Positions remarquables des planètes Exploitation du modèle copernicien ? Ces positions sont facilement repérables dans l'espace et le temps.

20 21/12/2003Mouvements et distances20 Les plus grandes élongations, oppositions et quadratures sont exploitables Comment ? a) Plus grande élongation des planètes inférieurs On mesure langle au maximum délongation de la planète par rapport au Soleil. L'orbite de la Terre R est prise comme référence. Formulation mathématique ? ! Distances relatives dans le système solaire Les conjonction sont difficilement observables, le Soleil étant dans l'alignement de la planète observée. Mais l'observation régulière avant et après permet de déterminer l'instant de la conjonction.

21 21/12/2003Mouvements et distances21 Plus grande élongation A la plus grande élongation, langle en P est rectangle Ce raisonnement s'applique aux planètes Mercure et Vénus. Visibilités maximales avant ou après le coucher du Soleil des planètes inférieures : Angles de plus grande élongation ? Mercure : 22° 46' Vénus : 46° 18' Mercure ~ 1 heure 30minutes Vénus ~ 3 heures Peut être trouvé par les éphémérides (ICE) Rayon orbite de Mercure 0,387 u.a. Rayon orbite Vénus 0,723

22 21/12/2003Mouvements et distances22 Opposition et quadrature Ce raisonnement s'applique aux planètes Mars, Jupiter, Saturne. Ce qui permet dévaluer les angles " et $ On connaît T T et T P périodes sidérales de la Terre et de la planète. On mesure le temps entre lopposition et la quadrature

23 21/12/2003Mouvements et distances23 Tycho Brahé ( ) L'observation et la mesure deviennent prioritaires La vision du monde reste timorée devant les évidences La précision de la minute d'arc est atteinte

24 21/12/2003Mouvements et distances24 De la cinématique à la dynamique Lémergence de lidée de force ! Gilbert ( ) Médecin, physicien, étudie lélectricité et le magnétisme. Assimile la Terre à un aimant. De magnete (1600) traité sur le magnétisme. Action à distance. ! Descartes ( ) Géométrie analytique Physique : optique et concept de la Conservation de la quantité de mouvement En cosmologie, la cause du mouvement est expliqué par un système mécanique : la force des tourbillons.

25 21/12/2003Mouvements et distances25 De la dynamique à lastronomie moderne ! Le calcul infinitésimal Leibnitz ( ) Saturne (a) par Galilée (1616), (b) par Huygens (1655) ! Huygens ( ) - étude de la rotation - étude des chocs : énergie cinétique et conservation de lénergie cinétique - théorie de la lumière - la mécanique : perfectionnement des horloges - observateur : anneaux de Saturne ! Laction à distance Robert Hooke ( ) Réflexion sur les trajectoires des corps qui sattirent et de la chute des corps. Emet lidée de force inversement proportionnelle à la distance.

26 21/12/2003Mouvements et distances26 Huygens et les lois du mouvement circumlaire (1659) « Lorsque des mobiles égaux tournent dans les mêmes circonférences avec des vitesses différentes, mais lun et lautre dun mouvement uniforme, la force centripète du plus rapide sera à celle du plus lent dans un rapport égal à celui des carrés des vitesses. » « Lorsque deux mobiles égaux se meuvent avec la même vitesse suivant des circonférences inégales, leurs forczes centripètes seront inversement proportionnelles aux diamètres, de sorte que dans le cas de la plus petite circonférence la force nommée est la plus grande. »

27 21/12/2003Mouvements et distances27 Galilée ( ) Idée génératrice du Principe dinertie Définition du mouvement rectiligne uniformément accéléré Etude de la chute des corps La méthodologie dexpérimentation devient rigoureuse Les mathématiques entrent en force dans la physique Propagateur du système Copernicien Découverte du ciel par la lunette astronomique

28 21/12/2003Mouvements et distances28 Kepler ( ) Physique : optique, table de réfraction jusquau zénith. Vision cosmique dans lHarmonie du monde qui transparaît dans la 3ème loi. A la recherche didée de force naturelle : rotation du Soleil et magnétisme. Le cercle n'est plus la référence, le mouvement n'est plus uniforme. Une vie de travail pour établir les 3 lois qui sont toujours en usage. La grande révolution dans le calcul des orbites planétaires.

29 21/12/2003Mouvements et distances29 Les lois de Kepler # Les planètes décrivent autour du Soleil des orbites elliptiques dont le soleil occupe un des foyers. # Une ligne joignant une planète au soleil balaye des aires égales en des temps égaux (loi des aires). # La période de rotation d'une planète et le demi- grand axe de son orbite sont liés par la relation : ou

30 21/12/2003Mouvements et distances30 Les lois de Kepler La troisième loi (1618) donne les dimensions relatives de toutes les distances des planètes au Soleil. La première loi (1604) donne les positions de chaque planète à un instant donné. La deuxième (1605) explicite le mouvement de chaque planète autour du Soleil. Elle traduit l'action entre Soleil et la planète. Seule les distances réelles ne sont pas connues. Lunité de référence (distance Terre-Soleil) est à déterminer.

31 21/12/2003Mouvements et distances31 Newton ( ) Conception philosophique de lUnivers Lespace est vide et infini. Le temps est absolu et mathématique, et coule uniformément. ! Oeuvre mathématique Calcul différentiel et intégral (calcul des fluxions) ! Oeuvre physique Analyse et théorie corpusculaire de la lumière Traité dOptique (1704) ! Oeuvre mécanique Les 3 lois du mouvement

32 21/12/2003Mouvements et distances32 Loi III - loi de laction et de la réaction Les 3 lois du mouvement Newton ( ) Tout corps persévère dans létat de repos ou de mouvement uniforme dans lequel il se trouve, à moins que quelque force nagisse sur lui et ne le contraigne à changer détat. Loi I - principe dinertie Loi II - loi fondamentale de la dynamique A toute action est toujours opposée une réaction égale ; cest-à-dire que les actions réciproques que deux corps A et B exercent lun sur lautre sont toujours égales et dans des directions contraires : F B A = - F A B Si un objet de masse m est soumis à une force F, son centre de gravité a une accélération a telle que : F = m.a

33 21/12/2003Mouvements et distances33 La loi de la gravitation universelle G constante universelle de la gravitation Newton ( ) Les forces dattraction entre deux corps A et B sont proportionnelles à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance

34 21/12/2003Mouvements et distances34 La loi de la gravitation universelle Newton ( ) La trajectoire dun corps soumis à une attraction gravitationnelle est une conique : ellipse, parabole, hyperbole ou cercle. sie e 1 la trajectoire est une hyperbole sie 2 -1 = 0 e = 1 la trajectoire est une parabole sie e 1 la trajectoire est une ellipse sie = 0 la trajectoire est un cercle

35 21/12/2003Mouvements et distances35 Après Newton ! Détermination de la constante de la gravitation : Cavendish ( ) en 1798 Lexpérience de Cavendish donne G. Jai pesé la Terre On mesure g A la surface de la terre

36 21/12/2003Mouvements et distances36 Après Newton Découverte de Neptune (calculs de Le Verrier et observée par J. Galle 1846) Herschell et lobservation des étoiles doubles Halley ( ) et le calcul du retour des comètes périodiques. Een 1705, il prédit le retour de la comète de 1531, 1607 et 1682 pour Euler ( ) Clairaut ( ) Lagrange ( ) Laplace ( ) ! Développement de la mécanique céleste : méthodes de calcul des perturbations

37 21/12/2003Mouvements et distances37 ! Le pendule de Foucault Enfin la preuve de la rotation de la Terre

38 21/12/2003Mouvements et distances38 La précision des observations et des calculs montrent la limite des prédictions de la gravitation universelle de Newton. Lindermann, De Boeck Université ! Relativité générale Lavance du périhélie de Mercure nest pas conforme à la théorie newtonienne. Einstein généralise le concept despace à lespace-temps est transforme la gravité en déformation de lespace-temps Les trajectoires deviennes des géodésiques dans le nouvel espace.


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