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(mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DIAMÈTRE de la LUNE par ARISTARQUE.

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1 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DIAMÈTRE de la LUNE par ARISTARQUE

2 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNE A CELUI DE LA TERRE la plus longue éclipse de Lune jamais observée a duré 2 heures Observations dAristarque de Samos (310 – 230 av. J.C.) le Soleil est considéré comme se trouvant à une distance infinie des 2 astres considérés la Lune bouge par rapport aux étoiles considérées fixes ; elle se déplace à chaque heure dune distance équivalente à son diamètre apparent Faire un schéma du phénomène.

3 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNE A CELUI DE LA TERRE Observations dAristarque de Samos (310 – 230 av. J.C.) la plus longue éclipse de Lune jamais observée a duré 2 heures la Lune bouge par rapport aux étoiles considérées fixes ; elle se déplace à chaque heure dune distance équivalente à son diamètre apparent le Soleil est considéré comme se trouvant à une distance infinie des 2 astres considérés Question : avec les éléments précédents, que peut-on en déduire ?

4 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNE A CELUI DE LA TERRE D terre = 3 D Lune Aristarque en a déduit que la Lune était trois fois plus petite que la Terre, soit R L = R T /3 En fait, R L = 0,27 R T. Les observations faites par Aristarque de Samos manquent de précision, mais ce résultat donne un bon ordre de grandeur avec une erreur relative de 20%.

5 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune COMPARAISON DU DIAMÈTRE DE LA LUNE A CELUI DE LA TERRE D terre = 3.70 D Lune D terre = 3 D Lune

6 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DISTANCE TERRE-LUNE par ARISTARQUE

7 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DISTANCE TERRE - LUNE Observation dAristarque : La Lune occupe dans le ciel un angle égal au quinzième dun signe du zodiaque ce qui amène à un diamètre angulaire de 2 degrés. Question : comment en déduire la distance de la Terre à la Lune ?

8 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DISTANCE TERRE - LUNE Connaissant le diamètre de la Lune et son diamètre apparent, Aristarque en déduit la distance Terre – Lune en fonction du rayon de la Terre : La distance Terre – Lune est denviron 19 rayons terrestres. La valeur moyenne calculée aujourdhui est denviron 60 rayons terrestres ou 30 diamètres terrestres.

9 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DISTANCE TERRE - LUNE La distance Terre – Lune est denviron 19 rayons terrestres. La valeur moyenne calculée aujourdhui est denviron 60 rayons terrestres ou 30 diamètres terrestres. Quelques remarques : La Lune se déplace de son diamètre en une heure, son diamètre apparent est donc de 0,5 degré. Les géomètres de lépoque avaient remarqué que pour voir un disque sous un angle de 0,5°, il faut léloigner de 114 fois son diamètre, on en déduit alors : TL = 76 R T. 2. Méthode au résultat imprécis. Erreur essentielle : Soleil à linfini Lombre de la Terre n est pas un cylindre mais un cône. Amélioration par Hipparque : le diamètre terrestre est denviron 11/3 diamètre lunaire distance Terre-Lune est de 60 rayons Terre (30 diamètres). 1. Erreur d Aristarque Correction dHipparque (162 – 126 av. JC) : une lunaison dure ~ 29 jours, soit

10 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DISTANCE TERRE-SOLEIL par ARISTARQUE

11 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DISTANCE TERRE - SOLEIL Aristarque a déterminé la distance Terre – Soleil en utilisant les phases de la Lune. Le Soleil nest pas à linfini (contradiction avec la méthode utilisée pour déterminer le diamètre de la Lune). La Lune a un mouvement circulaire uniforme

12 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DISTANCE TERRE - SOLEIL Aristarque a déterminé la distance Terre – Soleil en utilisant les phases de la Lune. langle Lune – Terre – Soleil, au 1er quartier vaut : un quadrant moins un trentième de quadrant ? Représentons le système aux différentes phases soit 87° La Lune a un mouvement circulaire uniforme Le Soleil nest pas à linfini (contradiction avec la méthode utilisée pour déterminer le diamètre de la Lune).

13 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DISTANCE TERRE - SOLEIL Représentons le système aux différentes phases Premier quartier : Dernier quartier :

14 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DISTANCE TERRE - SOLEIL Hypothèse Soleil à distance finie, donc Question : comment peut-on en déduire la distance Terre-Soleil TS ? Conclusion Positions de la Lune en L P et L D non diamétralement opposées. Hypothèse La durée séparant PQ et DQ est plus longue dune journée que la durée séparant DQ et PQ. Conclusion Langle 2 est parcouru par la Lune en une durée qui est la différence PQ-DQ et DQ-PQ : 1 jour. Langle est parcouru en 1/2 jour. La lune parcourt 360° en 29,5 jours donc = 360°/(29,5 2) 6,1°. Langle LST se retrouve égal à / 2 3° et STL 87°

15 (mars 2002)Terre-Univers - Diamètre de la Lune DISTANCE TERRE - SOLEIL Cette valeur sous estimée dun facteur 20 sera admise pendant 15 siècles puisque la première mesure correcte de la distance Terre-Soleil a été effectuée par Cassini au 17 ème siècle. cos = d où TS = doù ? TS = 19 TL = 360 R T. Inconvénients de la méthode ? Aristarque ne tient pas compte : des irrégularités de lorbite lunaire de la forme non sphérique de la Lune de lirrégularité du terminateur.


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