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Eclipses et distance Terre Lune Terre Lune Soleil phm - version 2007/03/10.

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1 Eclipses et distance Terre Lune Terre Lune Soleil phm - version 2007/03/10

2 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune2 Types déclipses Eclipses totales et éclipse annulaires de Soleil Lors d'une éclipse de Soleil, les orbites respectives de la Terre autour du Soleil et de la Lune autour de la Terre, qui ne sont pas circulaires, font que les diamètres apparents des deux astres sont presque identiques. La configuration Terre Lune Soleil est telle que vu de la Terre: Soleil ~ Lune étant le rayon angulaire Soleil Lune

3 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune3 Types déclipses Eclipses totales et éclipse annulaires de Soleil Lors d'une éclipse de Soleil, les orbites respectives de la Terre autour du Soleil et de la Lune autour de la Terre, qui ne sont pas circulaires, font que les diamètres apparents des deux astres sont presque identiques. éclipse totale : le diamètre de la Lune est un peu plus grand, éclipse annulaire : le Soleil nest pas entièrement caché

4 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune4 Les marées et la rotation diurne rendent la Terre dissymétrique en créant un bourrelet équatorial. La force de rappel engendre un ralentissement de la rotation de la Terre. et provoquent un frottement des masses deau déplacée sur la croûte terrestre. Il y a transfert de moment angulaire, ce qui modifie lorbite de la Lune : La Lune nous fuit ! Cette évasion a une vitesse qui est estimée à 4,4 ± 0,6 cm par an. Il arrivera un moment où le diamètre angulaire de la Lune sera toujours inférieur à celui du Soleil. Il n'y aura plus alors d'éclipses totales, mais seulement annulaires. Connaissant la vitesse d'éloignement de la Lune par rapport à la Terre, dans combien de temps, nous n'aurons plus le plaisir de voir des éclipses totales ? Leffet des marées Recherche

5 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune5 Plan de travail Etat actuel Orbites, distances, périgée, apogée, périhélie, aphélie, rayons angulaires Conditions de disparition des éclipses totales Calculs du temps de disparition Elargissement du problème 1) Dans le passé, quand toutes les éclipses étaient totales ? 2) A la formation, la Lune était elle dans la limite de Roche ?

6 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune6 Etat actuel Mettre dans une feuille dexcel, toutes les données utiles au problème : Vitesse déloignement de la Lune Rayons ou diamètres des trois corps : Soleil, Terre, Lune Orbite de la Terre : demi-grand axe, excentricité Orbite de la Lune : demi-grand axe, excentricité (valeurs extrêmes) Calculer distances et diamètres (ou rayons) angulaires Terre-Soleil au périhélie et aphélie Terre-Lune au périgée et apogée Où trouver des données fiables ?

7 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune7 Calcul des rayons angulaires de la Lune et du Soleil Si lon ne veux pas utiliser les fonctions trigonométriques, les angles sous lesquels on voit la Lune et le Soleil sont petits, on peut assimiler angles en radians avec leurs sinus ou leurs tangentes. On écrit alors la proportionnalité de R ou de larc par rapport à la circonférence : Mathématiquement, langle sous lequel on voit de la distance d une sphère de rayon R est : en degrés

8 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune8 Feuille de données à remplir Exemple de feuille de calcul Cellule de calcul avec formule Cellule de données Fichier : dist_eclipses_vide.xls (sans obligation)

9 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune9 La feuille de calcul Conclusions : Lune au périgée : toujours plus grande que le Soleil Lune à lapogée : toujours plus petite que le Soleil Quelle condition sur les diamètres angulaires L et S pour ne plus avoir déclipses totales ?

10 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune10 Condition de disparition des éclipses totales Actuellement Il faudrait Lper > Sper > Saph > Lapo Sper > Saph > Lper > Lapo Qui se réduit en : Saph Lper

11 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune11 Condition de disparition des éclipses totales Saph > Lper Le diamètre angulaire de la Lune au plus près doit être plus petit que le diamètre du Soleil au plus loin. Hypothèse : les éléments de lorbite terrestre ne changent pas. Seul le grand axe de la Lune grandit, son excentricité reste en moyenne la même.

12 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune12 Condition de disparition des éclipses totales Le diamètre angulaire de la Lune au plus près doit être plus petit que le diamètre du Soleil au plus loin. Hypothèse : les éléments de lorbite terrestre ne changent pas. Seul le grand axe de la Lune grandit, son excentricité reste en moyenne la même. = km Temps pour arriver à la disparition des éclipses totales ? Formule dans le tableur

13 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune13 Temps pour arriver à la disparition des éclipses totales T disp = 535 Millions dannées Formule dans le tableur Actuellement a = km La Lune doit séloigner à km.

14 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune14 Calcul identique pour lépoque où toutes les éclipses étaient totales. Lapo > Sper Le diamètre angulaire de la Lune au plus loin doit être plus grand que le diamètre du Soleil au plus près. > T app = 892 Millions dannées

15 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune15 Période sidérale – période synodique (lunaison) Le demi-grand axe changeant, on va rechercher pour les deux nouvelles orbites : a = km a = km Quelles sont les nouvelles périodes sidérales et synodiques de la Lune ? Périodes actuelle de la Lune : sidérale : 27,32166 jours synodique : 29,53063 jours ou lunaison Période sidérale. Il suffit dappliquer la 3 ème loi de Kepler Et de se servir des données du tableur Plus déclipses totales km29,87653 jours actuelssemaine à 8 jours ? Que des éclipses totales km23,23447 jours actuelssemaine à 6 jours ?

16 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune16 Période sidérale – période synodique (lunaison) Période synodique. demi-grand axe P sidérale P synodique Plus déclipses totales km29,87653 j. actuels32,538 j. actuels Que des éclipses totales km23,23447 j. actuels24,813 j. actuels On applique la relation période sidérale période synodique Car durant une période synodique La Lune a tourné de, la Terre de et la différence est dun tour T période sidérale de la terre P période sidérale de la Lune S période synodique de la Lune

17 11/03/2007Evolution distance Terre-Lune17 Conclusion Sur les 10 milliards dannées de sursis que lon accorde à la Terre avant que le Soleil narrête sa destinée, seulement pendant 1,4 milliards les terriens auront bénéficié de la féerique vision déclipses totales et annulaires. Profitons-en avant leur disparition.


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