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Occultations de planètes par la Lune Usage des éphémérides de lIMCCE phm - version 2007/02/12.

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1 Occultations de planètes par la Lune Usage des éphémérides de lIMCCE phm - version 2007/02/12

2 12/02/2007Occultations planètes par la Lune2 Mouvement de la Lune la trajectoire apparente de la Lune sur le ciel se modifie sans cesse. la Lune balaye une grande surface du ciel. la Lune occulte des étoiles et plus rarement des planètes. loccultation des objets brillants est facile à observer - disparition ou immersion - réapparition ou émersion le phénomène observable est variable avec la position de lobservateur. - en position - dans le temps avec les éphémérides précises de lIMCCE, nous allons : - tracer le mouvement apparent de lastre par rapport à la Lune, - prédire les temps et les positions de disparition et de réapparition.

3 12/02/2007Occultations planètes par la Lune3 Scénario Pour suivre loccultation, nous allons calculer avec les éphémérides, pas à pas : langle entre la direction du centre de la Lune et la direction de la planète. L le rayon angulaire de la Lune ombre le rayon angulaire du cône dombre à la hauteur de la Lune Et tracerons les graphes des variations de ces grandeurs en fonction du temps A partir des données, nous chercherons quand la planète est au plus près du bord de la Lune par interpolation le moment précis de contact la position de la planète relativement à la direction polaire ou zénithale.

4 12/02/2007Occultations planètes par la Lune4 Plan de travail Téléchargement du site de lIMCCE des éphémérides de la Lune et de la planète - Coordonnées topocentriques du lieu dobservation - Coordonnées équatoriales ou horaires ou locales - Coordonnées Apparentes (équateur vrai ; équinoxe de la date) - De 2 heures avant à 2 heures après par rapport au milieu de loccultation - Pas de 1 minute ou 30 secondes Transformation des données : - dates, heures - coordonnées topocentiques Calculs - Calculs : différences de coordonnées - Rayon angulaire de la Lune - Recherche des contacts - Interpolations pour les calcul des instants - calcul des angles au pôle ou au zénith Tracé des graphiques

5 12/02/2007Occultations planètes par la Lune5 Fichier tableur et feuilles de calcul Le stockage et la manipulation des données se fait au moyen dun tableur, en loccurrence Excel. Tout est transposable dans dautres programmes. Pour luniformisation des différents fichiers déphémérides, chacun comprend une feuille déphémérides pour chaque objet [feuille Lune] [feuille Planète] une feuille de calculs et de graphiques [feuille Occultation].

6 12/02/2007Occultations planètes par la Lune6 Données IMCCE Les pages éphémérides de lIMCCE comportent : - une partie mise en page encadrant les résultats. - les données utiles commencent à la première ligne de « # » finissent à la dernière ligne déphémérides. Partie est à sélectionner, à copier (CTRL C) à coller (CTRL V) à partir de la cellule A1 feuille déphémérides du corps. La partie éphémérides de lIMCCE comporte - un entête de renseignements, - nom du corps, coordonnées, dates, etc. à sélectionner aussi, pour mémoire. la première ligne déphémérides commence à la ligne 16 ou 17 (coord. topocentrique) entête ligne 16 ou 17

7 12/02/2007Occultations planètes par la Lune7 La page calcul déphémérides à lIMCCE Pour la Lune et Saturne : Un corps du Système solaire Lune, Saturne….. La théorie planétaire garder celle par défaut Centre du repère Autres lieux : Départements français Plan de référence équateur Type de coordonnées sphériques ou locales Type déphémérides apparentes Léchelle de temps U TC Lépoque du calcul Léchantillonnage, nb de points 30s et 500 Lancer le calcul A la demande, en complément dinformation donner le département et la ville ou les coordonnées précises du lieu. Remarque : lusage des coordonnées locales est aussi possible.

8 12/02/2007Occultations planètes par la Lune8 Sauvegarde des résultats Note : caractère décimal des nombres Si Excel na pas le point décimal par défaut - soit changer le caractère décimal, - soit dans la colonne A changer les points en virgules. Ouvrir Excel et créer 3 feuilles que lon renommera : feuille Occultation feuille Lune feuille Saturne Pour les deux objets faire un copié collé copié: les données obtenues sur le site de lIMCCE collé : dans la feuille correspondante Excel dans la colonne A des feuilles Lune et Saturne. Ne sélectionner et ne prendre que la partie texte de la page web.

9 12/02/2007Occultations planètes par la Lune9 On peut utiliser par un Copié-collé formules des cellules dun fichier créé précédemment avec les coordonnées équatoriales ou coordonnées locales dates et heures communes aux deux objets extractions dans, les colonnes B et C Formule dans la première cellule à recopier dans toutes les cellules de la colonne B dates =DATE(CTXT(STXT(A16;9;4));CTXT(STXT(A16;4;3));CTXT(STXT(A16;1;3))) Heures (colonne C) =(CNUM(STXT(A17;14;2))+CNUM(STXT(A17;17;2))/60+CNUM(STXT(A17;20;5))/3660)/24 Ne pas oublier de mettre le format date dans la colonne B le format Heure dans la colonne C. > Dates et heures Conversion des données en valeurs numériques (suite)

10 12/02/2007Occultations planètes par la Lune10 Conversion des données en valeurs numériques (suite) > Ascensions droites et déclinaisons (Feuille Lune et Saturne, colonnes D et E) > Azimut et hauteur (Feuille Lune et Saturne, colonnes D et E) Azimut =CNUM(STXT(A17;27;3))+CNUM(STXT(A17;31;2))/60+CNUM(STXT(A17;34;7))/3600 Hauteur =(CNUM(STXT(A17;42;2))+CNUM(STXT(A17;45;2))/60+CNUM(STXT(A17;48;7))/3600)* (SI(STXT(A17;41;1)="-";-1;1)) Ascensions droites =CNUM(STXT(A17;27;3))+CNUM(STXT(A17;31;2))/60+CNUM(STXT(A17;34;7))/3600 Déclinaisons =(CNUM(STXT(A17;44;2))+CNUM(STXT(A17;47;2))/60+CNUM(STXT(A17;50;7))/3600)*(SI(STX T(A17;43;1)="-";-1;1)) Données pour calcul rayon angulaire de la Lune (Feuille Lune) Mettre dans la cellule B6 : le rayon de la Lune en kilomètres km la cellule B8 : la valeur de lu.a. en kilomètres : km ou

11 12/02/2007Occultations planètes par la Lune11 Disposition feuilles Lune et Saturne - Données tirées des éphémérides Colonne ADonnées IMCCECopié-collé page IMCCE Colonne BDates Colonne Cheures Colonne DAlpha ou Azimut Colonne EDelta ou Hauteur Colonne FDistancePour la feuille Lune uniquement

12 12/02/2007Occultations planètes par la Lune12 Disposition feuille Occultation - Données tirées des éphémérides Colonne AdatesCopié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. B Colonne BheuresCopié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. C Colonne DAlpha Saturne Copié-collé spécial valeurs Feuille Saturne col. D Colonne EDelta Saturne Copié-collé spécial valeurs Feuille Saturne col. E Colonne FAlpha Lune Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. D Colonne GDelta Lune Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. E Colonne KR (rayon ang.)Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. G Pour lutilisation des coordonnées locales remplacer Alpha et Delta par Azimut et Hauteur.

13 12/02/2007Occultations planètes par la Lune13 Disposition feuille Occultation - Données calculées Colonne C heures continues calculées pour le problème de changement de jour Colonne H cos ou a cos hen minutes d'arc Colonne I ou hen minutes d'arc Colonne J distance centre Lune Saturneen minutes d'arc Colonne KRayon angulaire Lune Lune en minutes d'arc Tracé du cercle lunaire Colonne Mangle de positionen degré de 0 à 360 Colonne Nabscisses des points du cercle en minutes d'arc Colonne Oordonnées des points du cercle en minutes d'arc Et dans lencadré jaune, les instants des contacts et les angles aux pôles (ou au zénith).

14 12/02/2007Occultations planètes par la Lune14 Heures continues Une occultation peut durer plus d'une heure à quelques instants. Habituellement, ceci se passe dans une même journée. Mais il arrive que l'occultation commence un jour et finisse le lendemain. Dans ce cas, saut de 24 à 0 heures dans les valeurs de l'heure gênant pour tracer un graphe avec le temps comme abscisses. Sous Excel les heures sont codées en jours décimaux (0h 0.0, 1h , 2h , 3h 0.25 etc, mais apparaissent sous la forme conventionnelle hh:mm:ss par le formatage. Dans la [feuille Occultation] on crée une [colonne C] heure continue : - à 24 heures, l'heure continue de croître : 24h, 25h, 26h… - saffichera 0h, 1h, 2h… avec le format heure dExcel. Formule de la [cellule C17] : =(A17-$A$17+B17), à reporter dans toutes les cellules de la colonne C. Pour éviter le problème au passage à 0h, on ajoute 1 (24h).

15 12/02/2007Occultations planètes par la Lune15 Cercle lunaire Tracer sur le graphique du déplacement relatif de Saturne par rapport à la Lune, le cercle lunaire. Rayon à prendre : sa valeur moyenne entre immersion et émersion. Repérer les valeurs du rayon angulaire de la Lune (col. K) quand Saturne est occulté ( < Lune ) moyenne dans la cellule N12 ( =MOYENNE(K198:K201) ). Sur deux colonne, on va calculer pour des angles allant de 0° à 360° x R = R L cos et y R = R L sin à tracer sur le graphique. Construction du cercle col. Mangle en degré0, 1, 2, …. 360 col. N x R = R L cos =$N$12*COS(RADIANS(M17)) col. O x R = R L sin =$N$12*SIN(RADIANS(M17)) Colonnes M N O Rangs

16 12/02/2007Occultations planètes par la Lune16 Que peut-on calculer et tracer De la Terre on va donc voir la Lune s'approcher de Saturne, la cacher ou l'occulter (Immersion). Quelques temps après, Saturne va réapparaître (Emersion). Le relief lunaire peut moduler le signal (immersions et émersions successives dans les occultations rasantes). Graphiquement suivre l'évolution temporelle distance angulaire de Saturne Lune (centre). Lorsque cette distance égale le rayon lunaire, nous avons les instants d'immersion et d'émersion. Les éphémérides n'étant pas continues, ajustement ou interpolation pour calculer les instants précis. Préparation des observations : calculs des positions d'immersion et d'émersion soit par rapport à - la direction du Nord (coordonnées équatoriales) - par rapport au Zénith (coordonnées locales).

17 12/02/2007Occultations planètes par la Lune17 Formules Colonne H cos alpha =(D17-F17)*15*COS(RADIANS(E17))*60 ou a cosh ( azimut)=(D17-F17)*COS(RADIANS(E17))*60 Colonne I h =(E17-G17)*60 Colonne J =RACINE(H17^2+I17^2) Calcul distance Centre Lune - Saturne Calcul de langle 1) façon approchée 2) façon rigoureuse

18 12/02/2007Occultations planètes par la Lune18 Tracés Graphique 1 : évolution de cos a cosh), ( h) et L en fonction du temps cos ou a coshcolonne C versus colonne H de 17 à 516 ou hcolonne C versus colonne I de 17 à 516 colonne C versus colonne J de 17 à 516 L colonne C versus colonne K de 17 à 516 Graphique 2a : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaire Vue densemble Déplacement : cos versus colonne H versus colonne I (17 à 516) Cercle lunaire : colonne N versus colonne O (17 à 377) Graphique 2b : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaire Vue détaillée Idem que graphe 2a, avec des limites daxes sur la partie occultation. Remarque importante : en coordonnées équatoriales, pour les graphiques 2a et 2b, il faut inverser le sens des ordonnées X, car les ascensions droites croissent de droites à gauche.

19 12/02/2007Occultations planètes par la Lune19 Tracés Graphique 1 : évolution de cos,, et L en fonction du temps

20 12/02/2007Occultations planètes par la Lune20 Tracés Graphique 2a : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaire vue densemble Graphique 2b : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaire vue détaillée

21 12/02/2007Occultations planètes par la Lune21 Instants des contacts calculer de façon précise les heures dimmersion et démersion les variations de sont quasiment linéaire, Lun varie très peu et aussi linéairement. Instants de contact : intersection de deux droites déquations Intersection :

22 12/02/2007Occultations planètes par la Lune22 Instants des contacts Cellules résultats Ayant repéré les rangs où ont lieu les contacts : Immersion : entre les rangs 197 et 198 Emersion : entre les rangs 201 et 202 on va écrire les formules du calcul des temps dans les cellules F4 et G4, application directe des formules précédentes. Formules des cellules résultats seront : Immersion [cellule F4] =(C198-C197)*(K197-J197)/(J198-J197-K198+K197)+C197 Emersion[cellule G4] =(C202-C201)*(K201-J201)/(J202-J201-K202+K201)+C201

23 12/02/2007Occultations planètes par la Lune23 Angles au pôle ou au zénith Les angles au pôle ou au zénith permettent de situer les positions des immersion et émersion. t a et t b, instants qui encadrent le temps de contact t c, (x a,y a ) et (x b,y b ) les positions relatives ( ou a et ou h) de la planète par rapport à la Lune. On calcule x c et y c, la position au contact. L'angle vaut : On en déduit l'angle au zénith oul'angle au pôle pour tenir compte du sens inverse des ascensions droites.

24 12/02/2007Occultations planètes par la Lune24 Angles au pôle ou au zénith Formules pour alpha et l'immersion : x im : =(H198-H197)/(C198-C197)*(P197-C197)+H197 y im : =(I198-I197)/(C198-C197)*(P197-C197)+I197 : =DEGRES(ATAN2(R197;S197)) P: =360-MOD(DEGRES(ATAN2(R197;S197)) ;360) Pour avoir des angles positifs, il faut dans les formules, ajouter 360 et en faire le modulo. Connaissant les points de contacts, on peut dans les graphiques 2a et 2b, tracer les positions des points de contacts et matérialiser les angles par des segments de droites (voir fichier excel).

25 12/02/2007Occultations planètes par la Lune25 Angles au pôle ou au zénith Disposition et programmation Excel : encadré spécial de cellules pour mettre les calculs à la hauteur des contacts : On y inscrira les formules : CalculCelluleFormule Temps[P197]=(B198-B197)*(K197-J197)/(J198-J197-K198+K197)+B197 X[R197]=(H198-H197)/(C198-C197)*(P197-C197)+H197 Y[S197]=(I198-I197)/(C198-C197)*(P197-C197)+I197 [T197]=DEGRES(ATAN2(R197;S197)) angle P[U197]=360-MOD(DEGRES(ATAN2(R197;S197)) ;360) ou =360-MOD(T197) ;360)

26 12/02/2007Occultations planètes par la Lune26 Angles au pôle ou au zénith Idem pour l'émersion avec les rangs 200 et 201. Les formules des [cellules P197] et [P201] sont les mêmes que les cellules du tableau de résultats [F5] et [G5].

27 12/02/2007Occultations planètes par la Lune27 Occultation détoiles par la Lune La démarche suivie peut sappliquer aux occultations détoiles. Le problème est plus simple, létoile nayant pas de déplacement. 1) Trouver dans un catalogue (Internet ou autre) les coordonnées précises de létoile (2000). 2) Les transformer en coordonnées écliptiques (ou travailler en coordonnées équatoriales). 3) Télécharger les éphémérides de la Lune (en système astrométrique 2000). 4) Remplacer les coordonnées de la planète par les coordonnées de létoile dans toutes les lignes. ou faire disparaître les coordonnées de la planète, mais adapter les formules de calcul où les coordonnées de la planète apparaissaient.

28 12/02/2007Occultations planètes par la Lune28 Occultation détoiles par la Lune : à quoi ça sert ? Mesurer des diamètres angulaires détoiles de lordre de quelques milliarcsecondes. Durée en infrarouge 4 à 5 centièmes de seconde. Echantillonnage quelques millisecondes. Présence denveloppe étendue dissymétrique Analyse de lespacement et de lintensité des franges de diffraction. Effet de diffraction par le bord de la Lune The Messenger (revue de lESO) n° 126 Dec., 2006 p24-26


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