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Avec du carton et dix doigts construction. L'heure au cadran2/52 Un beau programme dans les temps Le cadran équatorial Tracé Découpage Montage Positionnement.

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1 avec du carton et dix doigts construction

2 L'heure au cadran2/52 Un beau programme dans les temps Le cadran équatorial Tracé Découpage Montage Positionnement Le cadran horizontal et vertical Calcul Tracé Montage

3 L'heure au cadran3/52 Cadrans équatoriaux Pôle Nord Peut-on préciser lépoque de la prise de vue ? Le plus grand cadran solaire du monde Pôle Nord Où ? Jaïpur Rajasthan Inde Entre 22 septembre et 21 mars, le Soleil est sous léquateur.

4 L'heure au cadran4/52 Le cadran équatorial Constitué Dun cadran plan, parallèle à léquateur et gradué en heures dangle sur ses deux faces. Dun style orthogonal au cadran et pointant le pôle céleste. Lombre du style donne lheure solaire. La lecture de lheure se fait : - printemps et été, sur la face côté nord - automne et hiver, sur la face côté sud pôle céleste Nord Cadran // au plan équatorial

5 L'heure au cadran5/52 Cadran équatorial On part dun carré de carton de côté 2a et dun morceau de tourillon qui fera le style. - Tracé des heures Les cartons carrés de même dimension qui font les plans horizontal et vertical, servent à tenir style et cadran équatorial. Ultérieurement on les transformera en cadrans horizontal et vertical.

6 L'heure au cadran6/52 Cadran équatorial - Tracé des heures Pour tracer les traits des heures, deux méthodes : règle et compas rapporteur

7 L'heure au cadran7/52 Tracé repères heures du cadran équatorial à la règle et au compas Tracé des deux diagonales Tracé du centre aux milieux des bords : lignes de 3, 9, 15 et 21 heures centre lignes de 0, 6, 12 et 18 heures On trace un cercle C1 de rayon R centré Intersections de C1 avec un cercle de même rayon R et centré en W lignes 2 et 10 heures Intersections de C1 avec un cercle de même rayon R et centré en D (C2) lignes 7 et 23 heures W 2 10 Idem pour lignes 8 et 16 heures (point N) N E S Idem pour lignes 14 et 22 heures (point E) Idem pour lignes 4 et 20 heures (point S) D 7 23 (C2) Idem pour les autres heures avec les autres diagonales

8 L'heure au cadran8/52 Cadran en carton Pour construire le cadran, il faut connaître - la position des points A et B intersections du style avec le plans vertical et le plan horizontal, - les longueurs AB, BC et AC du style. AB = AC + BC H est le pied de la verticale passant par A. Le carré équatorial à un côté de 2a. Langle HBC est la hauteur du pôle au-dessus de lhorizon. angle HBC = latitude du lieu ? HC = a

9 L'heure au cadran9/52 Calculs Position de B (long. HB) ? Position de A (long. HA) ? Longueur BC ? Longueur AC ? Longueur AB = AC+BC ? Base : a demi côté du carré

10 L'heure au cadran10/52 Feuille calculs positions et longueur style Formules : HAcel. B9=B4/COS(RADIANS(B5)) ABcel. B15=B13+B14 HBcel. B10=B4/SIN(RADIANS(B5)) ACcel. B13=B4*TAN(RADIANS(B5)) CBcel. B14=B4/TAN(RADIANS(B5)) Fich. excel : cadran_calculs.xls Fich. texte : cadran_equat.pdf Découper le style AB, y marquer C Percer le carré équatorial en C et le carré vertical en A. Travail manuel Choisir a le demi-côté Couper le tourillon à AB+ qq cm

11 L'heure au cadran11/52 Lombre du style se projette sur les trois plans HC donne lheure lue sur le cadran équatorial HB est le repère de la même heure sur le cadran horizontal HA est le repère de la même heure sur le cadran vertical Cadrans vertical et horizontal Pour tracer les traits des heures sur le cadran vertical, il suffit de relier A aux intersections de OE avec les lignes dheures du cadran équatorial (ou leurs prolongements). Idem pour le cadran horizontal et le point B. Équatorial : HC Vertical : HA Horizontal : HB

12 L'heure au cadran12/52 Tracé cadran horizontal Plan équatorial Plan horizontal Axe Est-Ouest Prolongements Tracés Tracés prolongés Opération identique pour le cadran vertical Tracés symétriques Est Ouest B

13 L'heure au cadran13/52 Calcul cadran horizontal Opération identique pour le cadran vertical Tracés symétriques Est Ouest Ouest Est On peut calculer les angles en B pour chaque heure. MH Voir fichier tableur excel cad_calculs.xls B Positions des points M

14 L'heure au cadran14/52 Calcul cadran horizontal Fichier tableur excel cad_calculs.xls

15 L'heure au cadran15/52 Cadrans déclinants Si le mur vertical qui porte le cadran nest pas aligné plein Sud, il est dit déclinant. Soit langle de déclinaison (ne pas confondre avec les coordonnées horaires) entre la direction sud et la perpendiculaire au mur. Le principe du tracé est le même : Il faut calculer langle de rotation-rabattement

16 L'heure au cadran16/52 Positionnement et intersections des plans Lintersection des plans équatorial et vertical nest plus la direction Est-Ouest Les deux plans se coupent suivant HP qui fait avec - La direction Est-Ouest du plan équatorial langle - le plan horizontal langle Le mur est tourné dun angle par rapport à la direction Sud Complément de la latitude Les traits des heures des cadrans équatorial et vertical se rejoignent sur HP. Formules et calcul sur tableur

17 L'heure au cadran17/52 Feuille calculs angle de retournement rabattement Segment OM =B21*TAN(RADIANS(B20)) Segment MP =B23*TAN(RADIANS(90-B5)) =B21/COS(RADIANS(B20)) Segment HM =B23/COS(RADIANS(90-B5)) Segment OP =B21/COS(RADIANS(B27)) =DEGRES(ATAN(B26/B21)) Angle Segment HP =B27+B30 Rotation

18 L'heure au cadran18/52 FIN qui trop me regarde perd son temps


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