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CERCLE TRIGONOMETRIQUE A LA DECOUVERTE DU RADIAN INVESTIGATION CERCLE TRIGONOMETRIQUE A LA DECOUVERTE DES AXES DU CERCLE COURANT ALTERNATIF SEQUENCE DETENTE.

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1 CERCLE TRIGONOMETRIQUE A LA DECOUVERTE DU RADIAN INVESTIGATION CERCLE TRIGONOMETRIQUE A LA DECOUVERTE DES AXES DU CERCLE COURANT ALTERNATIF SEQUENCE DETENTE DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT

2 Voyons la notice pour effectuer ce réglage. Mes souvenirs sur les mesures dangles sont vagues Monsieur Trigo vient dinvestir dans un nouveau système dirrigation. Les différentes positions de la rampe dirrigation nécessitent des réglages précis.

3 Souvenir, souvenir 0° 20° 90° 180° 170° 270° On peut utiliser le degré (°) pour mesurer un angle. Un cercle mesure 360°, soit un angle plein. Mes connaissances sarrêtent là

4 La rampe dirrigation doit décrire des angles de rotation. Positionner le bouton sur pour placer la rampe à 180°. Positionner le bouton sur 0 pour placer la rampe à 0°comme lindique le schéma. MANUEL DUTILISATION 0° Sens de rotation 0 0 Sens de rotation 0 180° 0° 180°

5 Je vais graduer mon cercle conformément à la notice dutilisation O Je dois commencer mes mesures à partir de ce point A A

6 Je dois tourner dans le sens contraire des aiguilles dune montre A O

7 Il ne me reste plus quà placer les graduations conformément à la notice ? A 1/2 3/2 2 2/2 = 0 O

8 A 1/2 3/2 2 2/2 = = 4/2 O A ô M 1 = 45° = AôM 2 = 135° = AôM 3 = 225° = AôM 4 = 305° = ¼ 7/4 M1M1 M2M2 M3M3 M4M4 Soit un point M du cercle. Aidez- moi à placer en les angles suivants: ¾ 5/4

9 Calculez la longueur d un cercle de rayon 1 UNITE. ( donnez la valeur exacte) RECHERCHE DUNE AUTRE UNITE DE MESURE DANGLE L = 2× ×1 = 2 Puis en vous appuyant sur le travail de M. Trigo ( et de son manuel ),en déduire la nouvelle graduation en radian de mesure d angles. /2 3 / ° 90° 270° 360° L= 2

10 GRADUATION EN RADIAN Complétez le tableau. Angles (degré) Angles (radian) 0 2

11 Cercle trigonométrique 0 + Sens trigonométrique Vous venez de découvrir le cercle trigonométrique et son unité. RAYON = 1 Le point A est le point de départ de la mesure des angles A Lunité est le radian tel que = 180° 2

12 La rampe dirrigation, peut être positionnée tous les / 6 Aidez- moi à trouvez toutes les positions possibles sur le cercle ci-contre en radian A

13 0 A P ROLE DES AXES DUN CERCLE TRIGONOMETRIQUE 1 1 Tracer un cercle trigonométrique de rayon 1. 1 unité = 10 cm Placer sur le cercle un point M tel que AÔM= Dans le triangle rectangle OMP, calculer OP. En déduire labscisse de M Comparer labscisse de M et cos M Abscisse de M : x M = OP Laxe des ABSCISSES est laxe des cosinus

14 0 M A Tracer un cercle trigonométrique de rayon 1. 1 unité = 10 cm Placer sur le cercle un point M tel que AÔM= Dans le triangle rectangle OMQ, calculer OQ. En déduire lordonnée de M Comparer lordonnée de M et sin Q ROLE DES AXES DUN CERCLE TRIGONOMETRIQUE 1 1 Odonnée de M : Ym = OQ = 1/2 Laxe des ordonnée est laxe des sinus

15 LES VALEURS PARTICULIERES A RETENIR En vous aidant du cercle trigonométrique retrouvez les valeurs exactes parmi la liste suivante puis complétez le tableau. Angles (en degré) Angles (en radian) sin cos tan

16 PRODUCTION DUN COURANT ALTERNATIF ampèremètre Bobine Aimant tournant

17 i i t 0 t0t0 t1t1 t1t1 t2t2 t2t2 t3t3 t4t4 t4t4 t5t5 t5t5 t3t3 t6t6 t6t6 t7t7 t7t7 t8t8 t8t8 1 0,5 -0,5 ETUDE DE LA VARIATION DU COURANT SUR UN TOUR DE ROTATION

18 i i t 0t1t1 t2t2 t3t3 t4t4 t5t5 t6t6 t7t7 t8t8 1 0,5 -0,5 ETUDE DE LA VARIATION DU COURANT SUR UN TOUR DE ROTATION Temps mis pour faire un tour = PERIODE i maxi I mini

19 SEQUENCE DETENTE Comment appelle t -on ? += ???? PARCE QUE : ROND ROND

20

21 DOCUMENT DACCOMPAGNEMENT Objectifs; -Découvrir le cercle trigonométrique - Se familiariser avec le radian -Introduire la notion des fonctions circulaires ( cosinus et sinus ) -Application pratique en physique: le courant alternatif Pré requis: -La trigonométrie dans le triangle rectangle -Courant alternatif en sciences physiques -Déroulement du cours: 1 ère partie : 1 heure (découverte du radian: diapositives 1 à 9) 1°) Poser une problématique simple et concrète sur le découpage dun cercle ( travail de M.Trigo) 2°) Sappuyer sur cette problématique pour faire découvrir aux élèves une nouvelle unité de mesure des angles : le radian. (partie investigation) Le travail de M.Trigo, le calcul de la longueur dun cercle de rayon 1 unité, permet aux élèves de découvrir une autre unité de mesure dangle que le degré.

22 2 ème partie : 1 heure (Nouvelle unité de mesure,le radian et cercle trigonométrique: diapositives 9 à 12) 1°) Exploiter le travail des élèves (partie investigation) pour introduire une nouvelle unité de mesure: le radian. 2°) Reprendre le travail de M.Trigo pour découper un cercle en radian 3°) Tableau de conversions (degré en radian et radian en degré) 3°) Introduire la notion de cercle trigonométrique en donnant une définition 3 ème partie: 1 heure ( diapositives 13 et 14 ) 1°) Faire découvrir le rôle des axes dans un cercle trigonométrique - Introduction des fonctions circulaires( sinus et cosinus) 2°) Les arcs (ou angles) associés (selon les spécialités de BEP et Bac pro) - Arcs opposés : a et –a - Arcs supplémentaires : a et -a - Arcs complémentaires : a et /2 - Arcs dont la différences est : a et a + - Arcs dont la différence est /2 : a et /2 - Période: a +2k

23 4ème partie: 1 heure ( diapositives 15 et 18 ) 1° ) Implication des fonctions circulaires en sciences physiques Etude expérimentale : Induction électromagnétique: Aimant droit tournant prés dune bobine 2°) Variation du courant sur une période (un tour de rotation) i : fonction sinusoïdale 3°) Introduire la notion de vecteur de Fresnel (vecteur tournant) 4°) Période et fréquence dun courant PS: Cours pour BEP, mais intéressant également en rappel pour les bacs pro.


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