CERCLE TRIGONOMETRIQUE

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1 CERCLE TRIGONOMETRIQUE
A LA DECOUVERTE DU RADIAN INVESTIGATION CERCLE TRIGONOMETRIQUE A LA DECOUVERTE DES AXES DU CERCLE COURANT ALTERNATIF SEQUENCE DETENTE DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT

2 Monsieur Trigo vient d’investir dans un nouveau système d’irrigation.
Les différentes positions de la rampe d’irrigation nécessitent des réglages précis . Voyons la notice pour effectuer ce réglage. Mes souvenirs sur les mesures d’angles sont vagues

3 Souvenir, souvenir   90° On peut utiliser le degré (°) pour mesurer un angle. Un cercle mesure 360° , soit un angle plein. Mes connaissances s’arrêtent là 20° 170° 180° 0° 270°

4 La rampe d’irrigation doit décrire des angles de rotation.
MANUEL D’UTILISATION La rampe d’irrigation doit décrire des angles de rotation. Positionner le bouton sur  pour placer la rampe à 180°. Positionner le bouton sur 0 pour placer la rampe à 0°comme l’indique le schéma.  Sens de rotation  0° Sens de rotation 0° 180° 180° 

5 A O Je vais graduer mon cercle conformément à la notice d’utilisation
Je dois commencer mes mesures à partir de ce point A A O

6 Je dois tourner dans le sens contraire des aiguilles d’une montre

7 Il ne me reste plus qu’à placer les graduations conformément à la notice ?
1/2 A  2 2/2= O 3/2

8  A Soit un point M du cercle.
Aidez- moi à placer en les angles suivants: AôM1 = 45° = AôM2 = 135° = AôM3 = 225° = AôM4 = 305° = 1/2 ¼  ¾  5/4  7/4  M1 M2 A 2/2 =  2 = 4/2 O M3 M4 3/2

9 RECHERCHE D’UNE AUTRE UNITE DE MESURE D’ANGLE
 Calculez la longueur d’un cercle de rayon 1 UNITE. ( donnez la valeur exacte) /2 L = 2××1 = 2  Puis en vous appuyant sur le travail de M. Trigo ( et de son manuel ) ,en déduire la nouvelle graduation en radian de mesure d’angles . 180° 90° 360° 270°  2 3/2

10 GRADUATION EN RADIAN  45 90 135 180 225 270 315 360 2 Angles (degré)
Complétez le tableau. Angles (degré) 45 90 135 180 225 270 315 360 (radian)  2

11 Cercle trigonométrique
Vous venez de découvrir le cercle trigonométrique et son unité. L’unité est le radian tel que  = 180° + Sens trigonométrique  RAYON = 1 A 2 Le point A est le point de départ de la mesure des angles

12 La rampe d’irrigation, peut être positionnée tous les / 6
Aidez- moi à trouvez toutes les positions possibles sur le cercle ci-contre en radian. +  A

13 ROLE DES AXES D’UN CERCLE TRIGONOMETRIQUE
Abscisse de M : xM = OP L’axe des ABSCISSES est l’axe des cosinus  Tracer un cercle trigonométrique de rayon 1 . 1 unité = 10 cm  Placer sur le cercle un point M tel que AÔM=  Dans le triangle rectangle OMP, calculer OP. En déduire l’abscisse de M  Comparer l’abscisse de M et cos 1 M P A -1 1 -1

14 ROLE DES AXES D’UN CERCLE TRIGONOMETRIQUE
 Tracer un cercle trigonométrique de rayon 1 . 1 unité = 10 cm  Placer sur le cercle un point M tel que AÔM=  Dans le triangle rectangle OMQ, calculer OQ. En déduire l’ordonnée de M  Comparer l’ordonnée de M et sin Odonnée de M : Ym = OQ = 1/2 L’axe des ordonnée est l’axe des sinus 1 M Q A -1 1 -1

15 LES VALEURS PARTICULIERES A RETENIR
En vous aidant du cercle trigonométrique retrouvez les valeurs exactes parmi la liste suivante puis complétez le tableau. Angles  (en degré) 30 45 60 90 120 150 180 240 270 360  (en radian) sin cos tan

16 PRODUCTION D’UN COURANT ALTERNATIF
ampèremètre Bobine Aimant tournant

17 ETUDE DE LA VARIATION DU COURANT SUR UN TOUR DE ROTATION
1 0,5 t5 t6 t7 t8 t1 t2 t4 t3 t -0,5 t0 t1 t2 t3 t8 t4 t5 t6 t7 -1

18 Temps mis pour faire un tour = PERIODE
ETUDE DE LA VARIATION DU COURANT SUR UN TOUR DE ROTATION i i i maxi 1 0,5 t5 t6 t7 t8 t1 t2 t4 t3 t -0,5 -1 Temps mis pour faire un tour = PERIODE I mini

19 ???? SEQUENCE DETENTE + = Comment appelle t -on ?
PARCE QUE : ROND ROND 

20 FIN DIAPORAMA P LAMBOLEZ

21 DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT
Objectifs; Découvrir le cercle trigonométrique Se familiariser avec le radian Introduire la notion des fonctions circulaires ( cosinus et sinus ) Application pratique en physique: le courant alternatif Pré requis: La trigonométrie dans le triangle rectangle Courant alternatif en sciences physiques Déroulement du cours: 1ère partie : 1 heure (découverte du radian: diapositives 1 à 9) 1°) Poser une problématique simple et concrète sur le découpage d’un cercle ( travail de M.Trigo) 2°) S’appuyer sur cette problématique pour faire découvrir aux élèves une nouvelle unité de mesure des angles : le radian. (partie investigation) Le travail de M.Trigo, le calcul de la longueur d’un cercle de rayon 1 unité, permet aux élèves de découvrir une autre unité de mesure d’angle que le degré.

22 3ème partie: 1 heure ( diapositives 13 et 14 )
2ème partie : 1 heure (Nouvelle unité de mesure ,le radian et cercle trigonométrique: diapositives 9 à 12) 1°) Exploiter le travail des élèves (partie investigation) pour introduire une nouvelle unité de mesure: le radian. 2°) Reprendre le travail de M.Trigo pour découper un cercle en radian 3°) Tableau de conversions (degré en radian et radian en degré) 3°) Introduire la notion de cercle trigonométrique en donnant une définition 3ème partie: 1 heure ( diapositives 13 et 14 ) 1°) Faire découvrir le rôle des axes dans un cercle trigonométrique - Introduction des fonctions circulaires( sinus et cosinus) 2°) Les arcs (ou angles) associés (selon les spécialités de BEP et Bac pro) - Arcs opposés : a et –a - Arcs supplémentaires : a et -a - Arcs complémentaires : a et /2 - Arcs dont la différences est  : a et a +  - Arcs dont la différence est /2 : a et /2 - Période: a +2k

23 4ème partie: 1 heure ( diapositives 15 et 18 )
1° ) Implication des fonctions circulaires en sciences physiques Etude expérimentale : Induction électromagnétique: Aimant droit tournant prés d’une bobine 2°) Variation du courant sur une période (un tour de rotation) i : fonction sinusoïdale 3°) Introduire la notion de vecteur de Fresnel (vecteur tournant) 4°) Période et fréquence d’un courant PS: Cours pour BEP, mais intéressant également en rappel pour les bacs pro.