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1 ère BAC PRO ELEEC. La tension alternative sinusoïdale Période Cette fonction peut être défini mathématiquement par la formule : U(t) = Umax X 2 X sin.

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1 1 ère BAC PRO ELEEC

2 La tension alternative sinusoïdale Période Cette fonction peut être défini mathématiquement par la formule : U(t) = Umax X 2 X sin (ωt + ϕ) Valeur moyenne = 0V tension alternative 325V 230V

3 Exercice N°1 Calibre : 100V / carreaux ou 100V / divisions Umax = 2 carreaux Umax = 2 x 100 Umax = 200V

4 Cercle trigonométrique Chaque instant de la sinusoïde correspond à un point sur le cercle trigonométrique

5 Exercice N°2 Tracez les vecteurs correspondant au point sur la courbe. Tracez les points sur la courbes correspondant aux vecteurs

6 Les grandeurs La valeur maximum de la tension Umax = nombre de carreaux x calibre T La période est la distance quand un point se reproduit identique à lui-même, la période T : Nombre de carreaux x base de temps (exemple : T = 10 x 4ms = 40ms) La fréquence : f = 1 / T La pulsation ω = 2πf La valeur efficace Ueff = Umax / 2

7 Exercice N°3 Calibre : 100V/divBase de temps : 2ms/div Calculez Umax : Calculez Ueff : Calculez T : Calculez f : Calculez ω :

8 Le courant alternatif sinusoïdale Tension Courant I(t) = Imax X 2 X sin (ωt + ϕ) Ieff = Imax / 2

9 Le déphasage Sens de rotation trigonométrique Cos 45° = 2/2 Sin 135° = 2/2 Un cercle = 360° mais aussi 2π Sin 7π/6 = -1/2 Cos 5π/3 = 1/2

10 Exercice N°4 Donnez la valeur pour les angles suivants : AnglesCosinusSinus 45° 90° 135° 180° 225° 240° 315° AnglesCosinusSinus 42° 75° 130° 185° 215° 238° 319° 2/ /2 -2/ /2 -1/2 -3/2 2/2 -2/ Daprès le cercle trigonométriqueA laide de votre calculatrice

11 Le déphasage Ligne darrivée Sens de déplacement TENSION COURANT I est en retard sur U I en avance sur U U et I sont en phase U et I sont en opposition de phase

12 Exercice N°5 Indiquez en dessous de chaque graphique si le courant est en avance ou en retard par rapport à la tension. Indiquez également de combien de carreaux.

13 Représentation de Fresnel U Iϕ = 90° La représentation de Fresnel est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales Un vecteur est caractérisé par : Son point dorigine Sa longueur (valeur efficace du courant) Sa direction Son sens Dans notre exemple : Ieff = 3A Ueff = 230V On voit que I est en avance sur U Ueff = 230V donc U = 2,3 cm Une période = 4 carreaux = 360° Ieff = 3A donc I = 3 cm Déphasage = 1 carreaux = 90° ϕ

14 Représentation de Fresnel Nous représenterons toujours le déphasage du courant par rapport à la tension UI ϕ Rappel : sens de rotation trigonométrique UI ϕ UI ϕ U I ϕ U I ϕ U I ϕ U et I sont en phase ( ϕ = 0° ) U et I sont en opposition de phase ( ϕ = 180° ) U et I sont en quadrature ( ϕ = 90° ) U et I sont en quadrature ( ϕ = - 90° )

15 Exercice N°6 Indiquez la valeur du déphasage (base de temps : 5ms/div), puis représentez les vecteurs de Fresnel pour les deux graphiques suivants. Ueff = 230V; Ieff = 5A; ϕ = ____° Ueff = 230V; Ieff = 4,5A; ϕ = ____° U U

16 Somme de grandeurs sinusoïdales Imaginons le circuit suivant (I1 = 3A; ϕ1 = 30° et I2 = 3,5A; ϕ2 = 90°) I I1 I2 en monophasé on ne doit pas faire la somme algébrique des courant efficaces, sauf s'ils ont le même déphasage ϕ1ϕ1 U I1 Nous prenons comme origine U I2 ϕ2ϕ2 Nous traçons I1 : 3 cm et 30° Nous traçons I2 : 3,5 cm et 90° Pour faire la somme, il suffit de mettre bout à bout I1 et I2 ϕ I I = ϕ =

17 Somme de plusieurs vecteurs U On vous demande de faire la somme des courants suivants : I1 = 3A; ϕ1 = 15° I2 = 2A; ϕ2 = 100° I3 = 2A; ϕ3 = 45° I1I2 I3 I1 I = ϕ =

18 Exercice N°7 Calculez la valeur efficace du courant total ainsi que son déphasage pour le montage suivant : I I2 I3 I4 I1 Données : I1 : 2A; ϕ1 = 25°I2 : 4A; ϕ2 = 270° I3 : 1A; ϕ3 = 90°I4 : 3.5A; ϕ4 = 185° I1 I3 I4 I2 I ϕ


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