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Utilisation du cercle trigonométrique pour la résolution dexercices en électrotechnique - Exemple 1 : calcul de tensions partiellescalcul de tensions partielles.

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1 Utilisation du cercle trigonométrique pour la résolution dexercices en électrotechnique - Exemple 1 : calcul de tensions partiellescalcul de tensions partielles - Exemple 2 : Calcul de Z et cosCalcul de Z et cos - Exemple 3 : la compensationla compensation - Exercice 1 : calcul dune tensioncalcul dune tension - Exercice 2 : calcul dun cos phi après modification de Pcalcul dun cos phi après modification de P Note : ces exemples et exercices sont tirés du cours de mathématique pour les apprenti(e)s du domaine de lélectricité

2 Exemple 1 : La tension d'alimentation U z d'un circuit RL série est de 230 V. Le cos phi est de 0,75. Que valent les tensions U r et U l ? 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 home 1° tracer l'axe vertical à la valeur 0,75 2° tracer la droite dont l'angle a comme cos 0,75 0,75 3° Cette droite donne la pente de U z superposons à cette droite le vecteur U z = 230 [V] U z = 230 [V] 4° tracer un vecteur vertical dont la base est sur l'axe horizontale et la flèche à l'extrémité de U z.. Ce vecteur est le vecteur U l. U l =155 [V] On lobtient par mesure 5° tracer un vecteur horizontal dont la base est la base du vecteur U z.. et la flèche la base du vecteur U l. Ce vecteur est le vecteur U R. U R =171 [V]

3 Exemple 2 : Que vaut l'impédance Z et le cos phi d'une circuit série dont R = 30 [ ] et X l = 10 [ ] ? 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 home 1° tracer R sur l'axe horizontal R= 30 [ ] 2° tracer X l vertical au bout de R 3° tracer Z puis mesurer sa valeur => 32 [ ] X l = 10 [ ] 4° prolonger si nécessaire son axe jusqu'au cercle unitaire Dans cet exemple ce nest pas nécessaire car Z coupe déjà le cercle unitaire. 5° du point de croisement abaisser une verticale sur l'axe horizontal et lire la valeur du cosinus : 0,94 0,94 Z = 30 [ ]

4 Exemple 3 : Un moteur d'une puissance utile de 40 kW a un facteur de puissance (cosinus phi) de 0,6. Quelle est la quantité de puissance réactive capacitive Q c à installer pour avoir un cosinus phi au réseau de 0,9 ? 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 home 1° Tracer le moteur : a) La puissance active P P = 40 [kW] b) Le cosinus de 0,6.... c) La direction de S d) La puissance réactive Q l QlQl 2° tracer le nouvel angle pour un cos de 0,9 a) Le cosinus de 0,9 b) La direction du nouveau S 3° tracer Q c => 32 [kvar] Q c 32 [kvar]

5 Exercice 1 : La tension d'alimentation aux bornes d'une circuit RL série est de 230 V. La tension U l vaut 115 V. Que vaut U r et le cosinus phi ? 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 home 2° tracer les différentes positions possibles de U l 1° pour simplifier jai choisi une échelle telle que le rayon du cercle unitaire =230 V ce qui permet de connaître les différentes directions possibles avec une amplitude de 230 V 230 V 3° le point de croisement est le seul qui admet U = 230 V et Ul = 115 V U l = 115 [V ] 4° Le cosinus vaut donc : 0,87 0,87 5° U r vaut donc environs 195 [V] UrUr U

6 Exercice 2 :Une installation utilise une puissance P de 50 kW avec un cosinus phi de 0,6. Que vaut le nouveau facteur de puissance après l'enclenchement d'une groupe de chauffage de 20 kW ? 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 home 1° tracer le cos de 0,6 2° tracer la direction de S 1 3° tracer P 1 et Q 1 4° ajouter P 2 à P 1 P2P2 5° déplacer Q 1 au bout de P 1 + P 2 6° tracer le nouveau S 7° et finalement le nouveau cos =0,71 Q1Q1


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