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Vecteurs de Fresnel A quoi servent-ils? A simplifier les calculs trigonométriques.

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2 Vecteurs de Fresnel A quoi servent-ils? A simplifier les calculs trigonométriques

3 Christian Loverde 2006 Vecteur tournant Grandeur sinusoïdale: u(t) = U2.cos(ωt + φ) Vecteur tournant de vitesse angulaire ω. Lien entre les deux: u(t) est la projection du vecteur sur l'axe Ox.

4 Christian Loverde 2006 Illustration

5 Christian Loverde 2006 Simplification Fonction sinusoïdaleVecteur de Fresnel Valeur efficac e Phase à lorigine

6 Christian Loverde 2006 Somme de 2 tensions Tensions sinusoïdalesVecteurs associés Animation Angle O° U1=10V +90° U2=5V u(t)= u 1 (t) + u 2 (t)

7 Christian Loverde 2006 Résultats u(t) = u 1 (t) + u 2 (t) Module Phase à lorigine

8 Christian Loverde 2006 Les complexes La grandeur sinusoïdale:Le nombre complexe associé: U = a + jb ou

9 Christian Loverde 2006 Module & argument Le nombre complexe Module Argument Autre représentation avec U = a 2 + b 2

10 Christian Loverde 2006 Le plan complexe Le nombre complexe est le point M du plan complexe Module et argument

11 Christian Loverde 2006 Calcul du produit U 1 x U 2 module du produit = produit des modules |U 1 x U 2 | = | U 1 | x | U 2 | argument du produit=somme des arguments = 1 + 2

12 Christian Loverde 2006 Produit de 3 + 2j et 4 - j U 1 = 3 + 2j et U 2 = 4-j |U 1 | = 3,6 et |U 2 | = 4,12 => | U 1 | x | U 2 | = 14,86 (3 + 2j)(4 – j) = j => module 2 = = 14, = 33,7° et 2 = -14° => = 19,65° = tan -1 (5/14)

13 Christian Loverde 2006 Calcul de la somme Somme: U 1 = a + jb U 2 = c + jd partie réelle de la somme=somme des parties réelles => réelle(S) = a + c partie imaginaire = somme des parties imaginaires => im(S) = b + d S = (a + c) + (b + d)j

14 Christian Loverde 2006 Somme de 3 + 2j et 4 - j Exemple U 1 =3 + 2j et U 2 =4-j Partie réelle de S = = 7 Partie imaginaire de S = 2 – 1 = 1 Somme S = 7 + j Module de S = 7²+1² = 7,07

15 Christian Loverde 2006 Calcul du quotient Quotient: U 1 / U 2 module du quotient = quotient des modules | U 1 / U 2 | = | U 1 | / |U 2 | argument du quotient=arg numérateur – arg dénominateur = 1 - 2

16 Christian Loverde 2006 Quotient de 3 + 2j et 4 - j U 1 =3 + 2j et U 2 =4-j |U 1 | = 3,6 et |U 2 | = 4,12 | U 1 | / | U 2 | = 0,87 1 = 33,7° et 2 = -14° = = 47,7°

17 Christian Loverde 2006 Circuit R-C Le circuitRésolution u1 u2 u U = U 1 + U 2 U 1 = 3 U 2 = - 4j U = 3 – 4j Tan = -4/3 => tan -1 (-4/3) = - 53,13°

18 Christian Loverde 2006 Conclusion Se dit-il sceptique! Exercices dapplication


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