La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Usage des éphémérides de lIMCCE chapitre III Changements de système de référence Changement de repère partie II : application données IMCCE.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Usage des éphémérides de lIMCCE chapitre III Changements de système de référence Changement de repère partie II : application données IMCCE."— Transcription de la présentation:

1 Usage des éphémérides de lIMCCE chapitre III Changements de système de référence Changement de repère partie II : application données IMCCE

2 06/12/2006Changement de repères, de système2 Les trajectoires de la Terre et de Mars Ephémérides Mise en valeurs numériques Calculs Tracés La trajectoire de Mars vue depuis la Terre Périhélie, aphélie Période sidérale Période synodique

3 06/12/2006Changement de repères, de système3 Choix des coordonnées On peut partir directement des coordonnées cartésiennes Comme exercice, on part des coordonnées écliptiques héliocentriques pour la Terre géocentrique pour Mars Type de coord. : J2000 ou moyennes de la date Pas : 1 jour Date de départ : 1 janvier 2007 Ephémérides IMCCE Télécharger les éphémérides pour trois révolutions synodiques (780 j) de Mars (au moins sur 6,5 ans) Nombre de points ~ 3*800 = 2400 Nombre de points : Exercice : Avec excel, calculer le nombre de points à calculer entre deux dates

4 06/12/2006Changement de repères, de système4 Mise en tableur 1 feuille – trajectoires Orbites Terre Mars 1 feuille – éphémérides héliocentrique de la Terre Ephem. Terre 1 feuille – éphémérides géocentrique de Mars Ephem. Mars Ouvrir Excel et créer un fichier avec 3 feuilles Mettre par copié-collé dans les colonnes A des feuilles de la Terre et Mars, les éphémérides téléchargées. Formules des cellules à prendre dans le précédent travail ou dans le fichier data_ephemerides.pdf

5 06/12/2006Changement de repères, de système5 Extraction des données, passage en valeurs numériques Pour les deux planètes : datescol. B longitudes écliptiquescol. C latitudes écliptiquescol. D distances au corpscol. E Calculs pour Mars coordonnées rectangulaires géocentriques de Mars col. I, J, K Calculs pour les deux planètes coordonnées rectangulairescol. F, G, H

6 06/12/2006Changement de repères, de système6 Calculs des coordonnées XYZ géocentriques pour le Soleil héliocentriques pour Mars Passage coordonnées sphériques coordonnées rectangulaires

7 06/12/2006Changement de repères, de système7 Coordonnées rectangulaires héliocentrique de la Terre Coordonnées rectangulaires héliocentriques de Mars Coordonnées rectangulaires géocentrique de Mars Feuille Ephem. Mars col. I, J, K Feuille Ephem. Mars col. F, G, H Feuille Ephem. Terre col. F, G, H

8 06/12/2006Changement de repères, de système8 Coord. rectangulaires héliocentrique de la Terre Coord. rectangulaires héliocentriques de Mars Coord. rectangulaires géocentrique de Mars Feuille Ephem. Mars, col. I, J, K Feuille Ephem. Mars, col. F, G, H Feuille Ephem. Terre, col. F, G, H =E16*COS(RADIANS(C16))*COS(RADIANS(D16)) =E16*SIN(RADIANS(C16))*COS(RADIANS(D16)) =E16*SIN(RADIANS(D16)) =F16+'Ephem. Terre'!F16 =G16+'Ephem. Terre'!G16 =H16+'Ephem. Terre'!H16 =E16*COS(RADIANS(C16))*COS(RADIANS(D16)) =E16*SIN(RADIANS(C16))*COS(RADIANS(D16)) =E16*SIN(RADIANS(D16)) Formules de conversion

9 06/12/2006Changement de repères, de système9 On reporte dans la feuille Orbites Terre Mars par copié-collé « spécial Valeurs » par colonnes entières Feuille Ephem. Terrecol. B col. ADates Feuille Ephem. Terrecol. F, G, H col. B, C, DXYZ Terre/ Soleil Feuille Ephem. Marscol. F, G, H col. E, F, GXYZ Mars/ Terre Feuille Ephem. Marscol. I, J, K col. H, I, JXYZ Mars/ Soleil

10 06/12/2006Changement de repères, de système10 Tracés : Graphique I Orbites de la Terre et Mars héliocentriques Graphique II Orbite Mars géocentrique (projection plan XY)

11 06/12/2006Changement de repères, de système11 Tracés Pour mieux visualiser les trajectoires, on peut tracer séparément chaque révolution. On peut aussi tracer pour Mars, la projection du plan en XZ et YZ pour faire apparaître linclinaison de lorbite

12 06/12/2006Changement de repères, de système12 Travaux sur lorbite de Mars (feuille Ephem. Mars)

13 06/12/2006Changement de repères, de système13 Recherche des moments précis des passages au périhélie et à laphélie Période sidérale ? Calcul des distances Mars Soleil Col. I J K L Formule : =RACINE(I16^2+J16^2+K16^2) Passages au périhélie et à laphélie (feuille Ephem. Mars)

14 06/12/2006Changement de repères, de système14 Recherche des changements de signes des variations de r aphélie : passage r décroissant r croissant périhélie : passage r croissant r décroissant Création colonne M flag de variation : 1 croissance, 0 décroissance. On commence à la ligne 17 : r : si r ligne – r ligne précédente > 0 flag à 1 r : si r ligne – r ligne précédente < 0 flag à 0 =SI((L17-L16)>0;1;0) } Col. I J K L M Formule : =SI((L17-L16)>0;1;0) Détection facile des moments où la variation de la distance au Soleil change de sens. Passages au périhélie et à laphélie

15 06/12/2006Changement de repères, de système15 Pour affiner la précision de linstant, on ajuste par une parabole passant par 3 points Recherche du minimum ou maximum : On prend linstant où la valeur est extrémale (maximale ou minimale) et les deux instants qui lencadrent (voir usage_ephemeride.pdf) t 1 = -1 t 2 = 0 (extremum : maximum ou minimum de x) t 3 = 1 Position de lextremum : Flag passe de 0 à 1 : décroissance croissanceminimum périhélie Flag passe de 1 à 0 : croissance décroissancemaximum aphélie Passages au périhélie et à laphélie

16 06/12/2006Changement de repères, de système16 Pour un minimum (périhélie), on prend linstant où la valeur est la plus petite et les deux instants qui lencadrent. col. L col. M col. N r Position du minimum : t 1 = -1 t 2 = 0 t 3 = 1 =-(L172-L170)/(L172+L170-2*L171)/2 =B170+SI(N171<0;-1;0) =SI(N171>0;N171;N171+1) Passages au périhélie et à laphélie

17 06/12/2006Changement de repères, de système17 Période sidérale ? Sur lintervalle des données, il y a deux périhélies et aphélies successifs. La période sidérale de Mars, aux perturbations près est le temps écoulé entre deux passages aux périhélie ou aphélie. Passages au périhélie et à laphélie Les deux valeurs de r au périhélie et à laphélie permettent de calculer les éléments de lorbite de Mars : a = (r périhélie + r aphélie )/2 c = a - r périhélie e = c/a Comparer avec les valeurs de la littérature.

18 06/12/2006Changement de repères, de système18 Oppositions : différence de longitude Mars-Soleil = 180° - recherche par interpolation, du moment où L = 180 Conjonctions et oppositions de Mars Feuille Ephem Mars col. O : MOD(C16-('Ephem Terre'!C16-180);360) On suppose la variation linéaire de L avec t : Calcul : longitude Mars – longitude Soleil (longitude héliocentrique Terre -180°) Feuille Ephem. Mars col. C feuille Ephem. Terre col. C Conjonctions : différence de longitude Mars-Soleil = 0° - recherche par interpolation, du moment où L = 0 OppositionConjonction L = 0 L = 180

19 06/12/2006Changement de repères, de système19 Oppositions : différence de longitude Mars-Soleil = 180° - recherche par interpolation, le moment où L = 180 L 1 L 2 Conjonctions et oppositions de Mars t 1 = 0 t 2 = 1 On suppose la variation linéaire de L avec t : L Formule de cellule : =(180-O373)/(O374-O373) t1t1 Feuille Ephem Mars col. O : MOD(Cxxx-('Ephem Terre'!Cxxx-180);360) Oppositions de Mars :

20 06/12/2006Changement de repères, de système20 Période synodique de Mars ? La période synodique correspond en première approximation, car les orbites ne sont pas circulaires, au temps écoulé entre deux oppositions. - calculer les périodes synodiques successives - comparer à la littérature. -réflexions. - Voir Cahiers Clairaut, 110, été 2005, A propos de la période synodique dune planète.

21 06/12/2006Changement de repères, de système21 Période synodique de Mars ? La période synodique correspond en première approximation, car les orbites ne sont pas circulaires, au temps écoulé entre deux oppositions ou deux conjonctions. - calculer les périodes synodiques successives Calcul des différences de longitudes géocentriques Mars - Soleil Feuille Ephem. Mars, col. O Formule rand A16 =MOD(C16-('Ephem. Terre'!C16-180);360) La longitude géocentrique du Soleil = 180° + longitude héliocentrique de la Terre Formule en O16 : =MOD(C16-('Ephem. Terre'!C16+180);360) S T l T/S l S/T

22 06/12/2006Changement de repères, de système22 Période synodique de Mars ? - calculer les instants précis des oppositions ou conjonctions par interpolation linéaire (valeur nulle de la variable) - en déduire les périodes synodiques successives.


Télécharger ppt "Usage des éphémérides de lIMCCE chapitre III Changements de système de référence Changement de repère partie II : application données IMCCE."

Présentations similaires


Annonces Google