Statistiques quantiques

Présentation au sujet: "Statistiques quantiques"— Transcription de la présentation:

1 Statistiques quantiques

2 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique 1 2 1 et 2 discernables

3 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique 1 2 1 et 2 discernables

4 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique 1 1 2 2 1 et 2 discernables

5 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique 1 1 ? ? ? ? 2 2 1 et 2 discernables 1 et 2 indiscernables

6 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique 1 1 ? ? ? ? 2 2 1 et 2 discernables 1 et 2 indiscernables

7 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique 1 1 ? ? ? ? 2 2 1 et 2 discernables 1 et 2 indiscernables

8 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Quantique 1 ? ? ? ? 2 1 et 2 indiscernables Symétrie permutationnelle

9 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Quantique 1 ? ? + ou - ??? ? ? 2 1 et 2 indiscernables Symétrie permutationnelle

10 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Quantique 1 ? ? + ou - ??? ? ? 2 R: Principe de Pauli 1 et 2 indiscernables Symétrie permutationnelle

11 Principe de Pauli Pour Bosons: Pour Fermions:

12 Principe de Pauli Pour Bosons: fonction d’onde symétrique S
par rapport à la permutation 1-2 Pour Fermions: fonction d’onde antisymétrique S A par rapport à la permutation 1-2

13 Ensemble de particules indiscernables

14 molécule N molécule 1 molécule 2 molécule 3

15 Conséquences de principe de Pauli
Si particules (indiscernables) 1,2,3,… sont indépendantes: et sont des bosons: et sont des fermions: [si les niveaux sont considérés avec une dégénérescence de spin appropriée: Ex: E(1s) de H est 2x dégénéré]

16 Statistique de Bose-Einstein
Ensemble macroscopique de N bosons indiscernables: Pour une partition {n1,n2,n3,…} fixée, les permutations des n1 particules sur e1, avec les n2 particules sur e2, etc.., ne comptent pas. Si Wi=Nombre de façons de placer les ni particules sur les gi sous niveaux de ei,, alors

17 Calcul de Wi gi -1 cloisons

18 Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables

19 Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables
ni + gi -1 objets

20 Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables
ni + gi -1 objets (ni + gi -1)! permutations

21 Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables
À compter ! ni + gi -1 objets (ni + gi -1)! permutations

22 Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables
(équivalents) À compter ! ni + gi -1 objets (ni + gi -1)! permutations

23 Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables
ni + gi -1 objets À ne pas compter (ni + gi -1)! permutations

24 Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables
ni + gi -1 objets À ne pas compter: permutations entre particules ou entre cloisons! (ni + gi -1)! permutations

25 Calcul de Wi gi -1 cloisons ni particules indiscernables
ni + gi -1 objets

26 Statistique de Bose-Einstein
Ensemble macroscopique de N bosons indiscernables:

27 Statistique de Bose-Einstein
Maximisation de WBE avec contraintes de conservation de masse et d’énergie

28 Statistique de Fermi-Dirac
Ensemble macroscopique de N fermions indiscernables: ni=0,1 Pour une partition {n1,n2,n3,…} fixée, les permutations des n1 particules sur e1, avec les n2 particules sur e2, etc.., ne comptent pas. Si Wi=Nombre de façons de placer les ni particules sur les gi sous niveaux de ei,, alors

29 Calcul de WiFD gi sous-niveaux

30 Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables
ni < gi nécessairement

31 Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables
ni < gi nécessairement

32 Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables
nouvel état

33 Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables
rien de nouveau

34 Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables
Sur gi! permutations des sous-niveaux, on a ni! permutations de sous-niveaux occupés, (gi-ni)! de permutations de sous-niveaux vacants: (à ne pas compter)

35 Calcul de WiFD gi sous-niveaux ni particules indiscernables

36 Statistique de Fermi-Dirac
Ensemble macroscopique de N fermions indiscernables:

37 Statistique de Bose-Einstein
Maximisation de WFD avec contraintes de conservation de masse et d’énergie