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Statistiques quantiques. Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques ClassiqueQuantique 1 2 1 et 2 discernables.

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1 Statistiques quantiques

2 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques ClassiqueQuantique et 2 discernables

3 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques ClassiqueQuantique et 2 discernables

4 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques ClassiqueQuantique et 2 discernables 1 2

5 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques ClassiqueQuantique et 2 discernables 1 2 ? ? ? ? 1 et 2 indiscernables

6 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques ClassiqueQuantique et 2 discernables 1 2 ? ? ? ? 1 et 2 indiscernables

7 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques ClassiqueQuantique et 2 discernables 1 2 ? ? ? ? 1 et 2 indiscernables

8 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Quantique 1 2 ? ? ? ? 1 et 2 indiscernables Symétrie permutationnelle

9 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Quantique 1 2 ? ? ? ? 1 et 2 indiscernables Symétrie permutationnelle + ou - ???

10 Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques Quantique 1 2 ? ? ? ? 1 et 2 indiscernables Symétrie permutationnelle + ou - ??? R: Principe de Pauli

11 Principe de Pauli •Pour Bosons: •Pour Fermions:

12 Principe de Pauli •Pour Bosons: fonction d’onde symétrique par rapport à la permutation 1  2 •Pour Fermions: fonction d’onde antisymétrique S A par rapport à la permutation 1  2

13 Ensemble de particules indiscernables

14 molécule 1molécule 2molécule 3 molécule N

15 Conséquences de principe de Pauli •Si particules (indiscernables) 1,2,3,… sont indépendantes: –et sont des bosons: –et sont des fermions: [si les niveaux sont considérés avec une dégénérescence de spin appropriée: Ex: E(1s) de H est 2x dégénéré]

16 Statistique de Bose-Einstein Ensemble macroscopique de N bosons indiscernables: •Pour une partition {n 1,n 2,n 3,…} fixée, les permutations des n 1 particules sur  1, avec les n 2 particules sur  2, etc.., ne comptent pas. •Si W i =Nombre de façons de placer les n i particules sur les g i sous niveaux de  i,, alors

17 Calcul de W i g i -1 cloisons

18 Calcul de W i g i -1 cloisons n i particules indiscernables

19 Calcul de W i g i -1 cloisons n i particules indiscernables n i + g i -1 objets

20 Calcul de W i g i -1 cloisons n i particules indiscernables n i + g i -1 objets (n i + g i -1)! permutations

21 Calcul de W i g i -1 cloisons n i particules indiscernables n i + g i -1 objets (n i + g i -1)! permutations À compter !

22 Calcul de W i g i -1 cloisons n i particules indiscernables n i + g i -1 objets (n i + g i -1)! permutations À compter ! (équivalents)

23 Calcul de W i g i -1 cloisons n i particules indiscernables n i + g i -1 objets (n i + g i -1)! permutations À ne pas compter

24 Calcul de W i g i -1 cloisons n i particules indiscernables n i + g i -1 objets (n i + g i -1)! permutations À ne pas compter: permutations entre particules ou entre cloisons!

25 Calcul de W i g i -1 cloisons n i particules indiscernables n i + g i -1 objets

26 Statistique de Bose-Einstein Ensemble macroscopique de N bosons indiscernables:

27 Statistique de Bose-Einstein Maximisation de W BE avec contraintes de conservation de masse et d’énergie

28 Statistique de Fermi-Dirac Ensemble macroscopique de N fermions indiscernables: •n i =0,1 •Pour une partition {n 1,n 2,n 3,…} fixée, les permutations des n 1 particules sur  1, avec les n 2 particules sur  2, etc.., ne comptent pas. •Si W i =Nombre de façons de placer les n i particules sur les g i sous niveaux de  i,, alors

29 Calcul de W i FD g i sous-niveaux

30 Calcul de W i FD g i sous-niveaux n i particules indiscernables n i < g i nécessairement

31 Calcul de W i FD g i sous-niveaux n i particules indiscernables n i < g i nécessairement

32 Calcul de W i FD g i sous-niveaux n i particules indiscernables nouvel état

33 Calcul de W i FD g i sous-niveaux n i particules indiscernables rien de nouveau

34 Calcul de W i FD g i sous-niveaux n i particules indiscernables Sur g i ! permutations des sous-niveaux, on a n i ! permutations de sous-niveaux occupés, (g i -n i )! de permutations de sous- niveaux vacants: (à ne pas compter)

35 Calcul de W i FD g i sous-niveaux n i particules indiscernables

36 Statistique de Fermi-Dirac Ensemble macroscopique de N fermions indiscernables:

37 Statistique de Bose-Einstein Maximisation de W FD avec contraintes de conservation de masse et d’énergie


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