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1/48 Méthode d'optimisation et d'aide à la décision en conception mécanique : Application à une structure aéronautique Arnaud Collignan Encadrants : P.

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1 1/48 Méthode d'optimisation et d'aide à la décision en conception mécanique : Application à une structure aéronautique Arnaud Collignan Encadrants : P. Sebastian – J. Pailhes Institut de Mécanique et d’Ingénierie de Bordeaux (I2M) Département « Ingénierie Mécanique et Conception » (IMC) 30 novembre 2011

2 2/48 Introduction Activité de calcul dans l’aéronautique Durée d’étude pour un inverseur de poussée : 100’000h cumulées. Heure valorisée à 40-60€/h Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Enjeux :  Coût et délais de développement ;  Sécurité ;  Réduction de la masse.

3 3/48 Introduction Objectifs industriels  Réduction des délais du processus  Augmentation de la performance du produit  Désynchronisation  Approche essais-erreurs manuelle Bureau d’étude Bureau de calcul Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

4 4/48 Objectifs industriels  Amélioration du processus de validation en bureau de calcul par :  Gestion des données au travers d’une diminution des itérations ;  Proposition de solutions optimales adaptées à des préférences et objectifs formalisés. Introduction Pilotes Partenaires industrie Labellisation/financement Projet AXSPAD 5 ème FUI Partenaires recherche Bordeaux Financeurs Labellisation Industriel aéronautique Toulouse Logiciel STREAME de gestion de données dans l’aéronautique (dimensionnement, simulation, matériaux, etc.); Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

5 5/48 Introduction Méthodologie scientifique de modélisation des préférences et de génération de solutions de conception.  En vue d’une automatisation du processus de conception.  Réduction des itérations par modélisation des préférences des différents acteurs du processus ;  Amélioration de la performance de l’assemblage par optimisation. x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 xixi xixi xnxn xnxn Solution candidate 2 x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 xixi xixi xnxn xnxn Solution candidate 3 x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 xixi xixi xnxn xnxn Solution candidate 1 Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

6 6/48 Plan Application et résultats Conclusion Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables de conception Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

7 7/48 Méthode OIA : généralités O O I I A A Méthode OIA  Qualification d’une solution candidate au travers d’une seule variable (Collignan, 2011 ; Quirante 2011). Trois modèles successifs : 1. Modèle d’observation ; 2. Modèle d’interprétation ; 3. Modèle d’agrégation. O O I I A A Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

8 8/48 Méthode OIA : généralités I I A A p p O O x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 xnxn xnxn xixi xixi z1z1 z1z1 z2z2 z2z2 z3z3 z3z3 zizi zizi zmzm zmzm y1y1 y1y1 y2y2 y2y2 y3y3 y3y3 yiyi yiyi ymym ymym O O I I A A Variables de conception Variables d’observation Variables d’interprétation Variable de qualification XY Z p Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

9 9/48 O O Méthode OIA en conception O O I I A A p Variables de conception : X  Définition d’une configuration du produit = solution candidate  Domaines de valeurs : espace de recherche Modèle d’observation : X  Y  Modélisation du comportement de la solution (physique, économie, etc.)  Modèles analytiques, modèles éléments finis (Vernat, 2004) Variables d’observation : Y  Valeurs observées sur le comportement de la solution y1y1 y1y1 y2y2 y2y2 y3y3 y3y3 yiyi yiyi ymym ymym XY x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 xnxn xnxn xixi xixi x1x1 xixi xnxn Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

10 10/48 y1y1 y1y1 y2y2 y2y2 y3y3 y3y3 yiyi yiyi ymym ymym Y X x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 xnxn xnxn xixi xixi O O I I z1z1 z1z1 z2z2 z2z2 z3z3 z3z3 zizi zizi zmzm zmzm Z Méthode OIA en conception O O I I A A p Modèle d’interprétation : Y  Z  Utilisation de fonctions de désirabilité (Harrington, 1965) :  Asymptotes horizontales lorsque y i tend vers 0 et 1 ;  Modélisation des préférences sur les valeurs y i (augmenter, diminuer, cibler) ;  Fonctions continues. Variables d’interprétation : Z  Niveaux de satisfaction quantifiés entre 0 et 1 yiyi zizi 0 1 Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

11 11/48 Méthode OIA en conception O O I I A A p y1y1 y1y1 y2y2 y2y2 y3y3 y3y3 yiyi yiyi ymym ymym Y I I z1z1 z1z1 z2z2 z2z2 z3z3 z3z3 zizi zizi zmzm zmzm Z A A p p DOI 1 DOI 2 DOI 3 Fonction d’agrégation DOI Agrégation en graphe acyclique : Z  DOI  p  Agrégation par Continuum (Yager, 2004)  Paramétrage par AHP (Saaty, 1977) Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion (Sebastian, 2010)

12 12/48 Modèle d’observation Objectif du modèle d’observation  Produire des informations en vue de la validation (certification) de l’assemblage conçu. Environnement industriel :  Très grand nombre de données (variables de conception, situations de vie) ;  Nombreuses itérations entre concepteurs ;  Solution de référence prise en compte dans des cycles essais-erreurs ;  Sélection d’une solution (candidate) satisfaisante par des connaissances informelles. O O I I A A p  Données issues de modélisation par éléments finis  Modèles de jonctions rivetées ou boulonnées, de comportement d’éléments métalliques ou composites, de pièces, etc. Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

13 13/48 O O I I A A p Modèle d’observation Poutre 12h Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

14 14/48 Exemple : Conception et validation d’une jonction rivetée (Bodet, 2004). Modèle d’observation V. de conception Modèle éléments finis  De l’ordre de 100 variables de conception (nombre de rivets, types et positions de rivets, dimensions) ; Poutre 12h Modèle d’observation O O I I A A p Type du rivet Epaisseur de plaque Repère local Efforts dans le rivet Efforts dans les nœuds Flux d’efforts Position du rivet Position du rivet adjacent Calcul pt Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

15 15/48 Solution de référence O O I I A A p Solution proposée par l’industriel AIRCELLE issue d’une approche essai-erreur  Solution de référence  30 rivets ;  Équi-répartition ;  Type de rivet unique : CR (type 2) ;  Epaisseurs de plaques : 2mm ;  Distance longitudinale au bord : 15mm. Y Marge minimum pour chaque type de marge de sécuritéDSM tot N riv N ch Solution de référence Solution de référence éprouvée  Notion de confiance Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

16 16/48 Principaux verrous O O I I A A O O I I A A p c Comment gérer un grand nombre de variables de conception ?  De l’ordre d’une centaine Comment intégrer une notion de confiance ?  Faible différence souhaitée entre une solution candidate et une solution de référence éprouvée, de haute confiance  Compromis à réaliser entre les notions de performance et de confiance Comment effectuer une recherche de solutions satisfaisantes ?  Comparaison entre différents algorithmes d’optimisation O O   Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

17 17/48 Gestion d’un grand nombre de variables de conception Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion O O I I A A O O I I A A   p c

18 18/48 Grand nombre de variables de conception O O I I A A O O I I A A   p c x5x5 x5x5 x4x4 x4x4 x7x7 x7x7 x6x6 x6x6 x9x9 x9x9 x8x8 x8x8 x 11 x 10 x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 x3x3 x3x3 Variables de conception Répétition de l’information  Diminution de la taille de l’information  Notion de motifs Exemples :  Eléments standards (fixations) ;  Entités géométriques (trous, raidisseurs) ;  Structures composites (plis). x 13 x 12 x 15 x 14 x 17 x 16 Problèmes :  Nombre de variables lui-même variable ;  Connaissance non formalisée permettant de réduire le nombre de variables. Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Regroupement par type de variables

19 19/48 Les points de contrôle deviennent de nouvelles variables de conception. Courbe de répartition O O I I A A O O I I A A   p c x4x4 x4x4 x6x6 x6x6 x8x8 x8x8 x 10 x 12 x 14 x 16 Valeurs de variables de conception Variables Notion de courbe de répartition  Choix des courbes de Bézier (Bézier, 1977) Différentes courbes  Différentes solutions  Réduisent le nombre de variables de conception ;  Indépendantes du nombre de variables à instancier ;  Formalisent les liens entre variables de conception. x41x41 x41x41 x61x61 x61x61 x81x81 x81x81 x 10 1 x 12 1 x 14 1 x 16 1 x42x42 x42x42 x62x62 x62x62 x82x82 x82x82 x 10 2 x 12 2 x 14 2 x 16 2 Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Position de chaque rivet : coordonnée linéique 0,3 0,6 0,8 Types de rivets Type 3 Type 2 Type 1

20 20/48 Modèle d’instanciation O O O O I I A A O O I I A A   p c Modèle de comportement Modèle d’instanciation Un modèle d’instanciation permet de réduire le nombre de variables de conception. Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

21 21/48 Modèle d’instanciation  Nombre de rivets (1)  Epaisseur de plaques (2)  Distance longitudinale (2)  Position de chaque rivet (N riv )  Type de chaque rivet (N riv ) TOTAL : 5+2·N riv (45 à 85)  Nombre de rivets (1)  Epaisseur de plaques (2)  Distance longitudinale (2)  Coordonnées pour la courbe de répartition des position (16)  Coordonnées pour la courbe de répartition des types (6) TOTAL : 27 O O I I A A O O I I A A   p c Modèle d’instanciation Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

22 22/48 Notion de confiance et arc-élasticité Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion O O I I A A O O I I A A   p c

23 23/48 Notion de confiance O O I I A A O O I I A A   p c Solution de référence X 0  Solution pré-existante à la démarche d’optimisation du produit  Inclut des connaissances non formalisées  Confiance en cette solution éprouvée Exemples :  Issue de problèmes précédents ;  Proposée suite à des étude antérieures ;  Fournie par un donneur d’ordre ;  Prototype fabriqué ou en cours de réalisation, et à faire évoluer. Seconde variable de qualification : la confiance c  c représente le niveau de satisfaction de la confiance accordée à une solution X  c exprime la proximité entre cette solution et la solution de référence X0X0 X0X0 X X X X X X Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

24 24/48 Caractérisation des différences pour des variables de conception de type « réelles » :  Différence signée y’ i =  i (x i,x i 0 ) = x i 0 – x i  Différence non signée y’ i =  i (x i,x i 0 ) = | x i 0 – x i |  Différence adimensionnée y’ i =  i (x i,x i 0 ) = | ( x i 0 – x i ) / (x i 0 + x i ) | Confiance : Modèle d’observation O O I I A A O O I I A A   p c O O 11 11 22 22 ii ii nn nn y’ 1 y' 2 y’ n y’ i Y’ Observation de la différence entre X et X 0 x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 xnxn xnxn xixi xixi X x10x10 x10x10 x20x20 x20x20 xn0xn0 xn0xn0 xi0xi0 xi0xi0 X0X0 Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

25 25/48 Performance : Modèle d’interprétation O O I I A A O O I I A A   p c Fonctions de désirabilité employées dans le modèle d’interprétation pour la performance, pour chaque type de variable d’observation : Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion  Marges de sécurité à augmenter et devant être supérieures à 0 ;  Distance longitudinale au bord à augmenter (>2D). Augmenter  Masse totale des rivets à diminuer ;  Densité surfacique à diminuer ;  Nombre de rivets à diminuer ;  Nombre de types de rivets différents à diminuer. Diminuer  Pas inter-rivet à cibler entre 4D et 7D. Cibler

26 26/48 Confiance : Modèle d’interprétation O O I I A A O O I I A A   p c I I z’ 1 z' 2 z’ n z’ i Z’ y’ 1 y' 2 y’ n y’ i Y’ 11 11 22 22 ii ii nn nn Impossibilité d’utiliser des fonctions de désirabilité pour traduire la confiance.  Introduction de fonctions de confiance z’ i 1 0 y’ i Confiance totale Saut de confiance Diminution linéaire Portion asymptotique y’ n 1 0 z’ n Zone de confiance Points de paramétrage Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

27 27/48 Performance : Modèle d’agrégation O O I I A A O O I I A A   p c z1z1 z1z1 z2z2 z2z2 zizi zizi znzn znzn A A p p DOI 1 DOI 2 DOI 3 DOI 4  s  fz1fz1 fz1fz1 fz2fz2 fz2fz2  s  Analyse fonctionnelle  4 objectifs de conception :  DOI 1 – Satisfaire l’objectif de tenue mécanique ;  DOI 2 – Respecter les règles métiers ;  DOI 3 – Satisfaire l’objectif de légèreté ;  DOI 4 – Satisfaire l’objectif de fabricabilité. (Scott, 1999) s  0s  -  Agrégation Produit pondéré Minimum StratégieCompensatoireConservative Etape de filtrage Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion (Derringer, 1994)(Kim & Lin, 2000)

28 28/48 Confiance : Modèle d’agrégation O O I I A A O O I I A A   p c A A z’ 1 z' 2 z’ n z’ i Z’  s  c c Pas d’outil pour la décomposition de la confiance en niveaux intermédiaires.  Choix d’une stratégie compensatoire iso-pondérée (pas d’importance relative) unique, agrégeant les variables d’interprétation. Perspective : décomposition organique (organigrammes étendus) ? Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

29 29/48 Performance p Confiance c Compromis performance/confiance O O I I A A O O I I A A   p c Gestion du compromis performance/confiance :  Filtrage de Pareto (Roudenko, 2004) ;  Méthodes d’agrégation (Trautman, 2009) ;  Filtrage par Arc-élasticité. Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

30 30/48 Formulation de l’arc-élasticité O O I I A A O O I I A A   p c Arc-élasticité  (Allen, 1934)  Compromis entre augmentation de performance et dégradation de confiance. Variables adimensionnées par la moyenne entre X et X 0 Valeurs pour X 0 :  p = p 0  c = c 0 = 1 Pourcentage d’augmentation de p pour 1% de perte de c Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

31 31/48 Comportement de l’arc-élasticité O O I I A A O O I I A A   p c p0p0 c0=c0= p c  = 0  > 0  < 0   -    +  = performance ↓ confiance ↑ performance ↓ confiance ↓ performance ↓ confiance ↓ performance = confiance ↑ performance = confiance solution de référence Arc-élasticité de X 0 indéterminée  Choix :  fixée à 0 Recherche d’une augmentation de   ↑ performance pour↓ confiance Remplacements successifs des solutions de référence par les solutions maximisant   Filtrage du front de Pareto  Indicateur pertinent pour le concepteur  Solutions proches du front convexe Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

32 32/48 O O I I A A     Fonction objectif x1x1 x1x1 xixi xixi xnxn xnxn y1y1 y1y1 y2y2 y2y2 y3y3 y3y3 yiyi yiyi ymym ymym x2x2 x2x2 z1z1 z1z1 z2z2 z2z2 z3z3 z3z3 zizi zizi zmzm zmzm z1z1 z1z1 z2z2 z2z2 z2z2 z2z2 z3z3 z3z3 z3z3 z3z3 zizi zizi zizi zizi zmzm zmzm z1z1 z1z1 DOI 1 DOI i DOI 1 DOI q DOI 1 DOI i DOI q DOI 1 DOI i DOI q p p p p p p y1y1 y1y1 y2y2 y2y2 y3y3 y3y3 yiyi yiyi ymym ymym O O I I A A x10x10 x10x10 xi0xi0 xi0xi0 xn0xn0 xn0xn0 y’ 1 y’ 2 y’ i y’ n x20x20 x20x20 z’ 1 z’ 2 z’ 3 z’ n z’ 2 z’ 3 z’ n z’ 1 c c c c c c y’ 2 y’ 1 y’ i y’ n c c x1x1 x1x1 xixi xixi xnxn xnxn x2x2 x2x2 y’ 2 y’ 1 y’ i y’ n p p c c O O I I A A O O I I A A   p c Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

33 33/48 Recherche de solutions optimales Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion O O I I A A O O I I A A   p c

34 34/48 Présentation générale Initialisation Evaluations Operateurs Fin Stop ? Oui Non Système immunitaire artificiel (1.0%) Algorithme génétique (82,9%) Essaim particulaire (16.1%) O O I I A A O O I I A A   p c  Mesure du temps de convergence ;  Paramètres de contrôle peu aisés à manipuler ;  Nombreuses variantes de chaque algorithme. x1x1 xixi xnxn Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Choix d’algorithmes stochastiques.

35 35/48 Présentation des méthodes O O I I A A O O I I A A   p c Analogie (Goldberg, 1989) :  Sélection naturelle et génétique  Sélections, croisements, mutations,  1 solution = 1 individu,  1 variable de conception = 1 gène. Analogie (Kennedy, 1995) :  Essaims d’insectes et oiseaux  Déplacement et coopération,  1 solution = 1 particule,  1 variable de conception = 1 coordonnée. Analogie (Watkins, 2001) :  Système immunitaire  Confrontation aux antigènes et multiplication,  1 solution = 1 anticorps,  1 variable de conception = 1 gène. Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

36 36/48 Fonction test Fonction d ’HimmelblauFonction de LapthornFonction hyper-ellipsoïde Fonction d’EasomProblème de DerringerProblème de Collignan Forme des fonctions tests (benchmark) (Molga, 2005) O O I I A A O O I I A A   p c Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

37 37/48 Critères de sélection Nind = 100 probaC = 0.15 probaM = 0.75 Nind = 150 probaC = 0.75 probaM = 0.5 Pas de convergence Nind = 150 probaC = 0.15 probaM = 0.75 Nind = 100 probaC = 0.15 probaM = 0.5 Nind = 50 probaC = 0.5 probaM = 0.75 Npart = 20 Ninf = 10 cont = 0.55 Npart = 20 Ninf = 19 cont = 0.55 Npart = 35 Ninf = 10 cont = 0.55 Npart = 20 Ninf = 19 cont = 0.55 Npart = 35 Ninf = 34 cont = 0.55 Nanti = 40 percC = 0.75 percM = 0.5 Nanti = 80 percC = 0.75 percM = 0.75 Nanti = 20 percC = 0.75 percM = 0.75 Nanti = 60 percC = 0.75 percM = 0.75 Nanti = 60 percC = 0.75 percM = 0.5 Nanti = 40 percC = 0.75 percM = 0.5 Npart = 20 Ninf = 10 cont = 0.7 Détermination des paramètres pour chaque couple d’algorithme/benchmark par balayage des différentes configurations de paramètres possibles. O O I I A A O O I I A A   p c Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

38 38/48 Apports :  Proposition de trois critères de comparaison conjoints ;  Introduction du critère original de sensibilité paramétrique ;  Démarche de sélection d’un algorithme par l’AHP. Choix par la méthode AHP Sélection par la méthode AHP O O I I A A O O I I A A   p c Nombre de solutions par itération Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

39 39/48 Application et résultats Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion O O I I A A O O I I A A   p c

40 40/48 Démonstrateur MATLAB®  p Nombre d’itérations Solution « optimale » Optimum local Solution de référence Courbes de répartition Valeurs de DOI Marge minimum pour chaque rivet Fonctions de confiance Fonctions de désirabilité O O I I A A O O I I A A   p c Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

41 41/48 Y Marge minimum pour chaque type de marge de sécuritéDSM tot N riv N ch Solution de référence (X 0 ) Solution maximisant p pour le scénario « global » Solution maximisant  pour le scénario « global » Solution maximisant  pour le scénario « légèreté/fabrication » Solution maximisant p pour le scénario « sans règle métier » Résultats  Solution de référence  Pareto optimale  Obtenue sans formalisation de la préférence  Identification de solutions ayant une meilleure tenue mécanique, mais dégradant la légèreté ;  Identification de solutions similaire à X 0 et améliorant 7 marges sur 9 ;  Identification de solutions ayant une meilleure légèreté mais dégradant la tenue mécanique ;  Identification de solutions globalement plus solides (7 marges sur 9) et plus légères. O O I I A A O O I I A A   p c 5 scénarios de conception  Différents jeux de pondérations Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

42 42/48 Résultats Maximisation de la performance O O I I A A O O I I A A   p c Solution de référenceSolution issue de scénario « sans règle métier » Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

43 43/48 Maximisation de l’arc-élasticité :  Modification légère de la position des rivets (2 variables de conception)  Augmentation de la performance de 0.12  Gain moyen d’une valeur de 0.51 sur les marges minimales (+53%) par rapport à la solution de référence ;  Inclusion de la solution de référence lors de l’initialisation de l’algorithme  Meilleure arc-élasticité ;  Absence de solution de référence lors de l’initialisation de l’algorithme  Arc-élasticité plus faible, mais performance plus élevée ;  Suivant les scénarios, modifications différentes de la solution de référence. O O I I A A O O I I A A   p c Résultats Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

44 44/48 Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion O O I I A A O O I I A A   p c

45 45/48 Conclusions O O I I A A O O I I A A   p c  Adaptation de la méthode OIA à une problématique industrielle :  Proposition d’un modèle d’instanciation pour la gestion d’un grand nombre de variables de conception ;  Mise en place d’une étape de filtrage dans le modèle d’agrégation pour la performance ;  Application de la méthode OIA pour la formalisation de la confiance  Proposition de fonctions de confiance  Introduction de la notion d’arc-élasticité en conception mécanique ;  Proposition d’une méthode de comparaison/sélection d’algorithmes d’optimisation ;  Application et validation de la méthode : identification de solutions pertinentes pour le concepteur. Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

46 46/48 Perspectives Prise en compte de plusieurs concepteurs de divers domaines  Proposition de plusieurs questionnaires Synthèse de plus de deux variables de qualification  Performance(s), confiance(s), robustesse Amélioration des méthodes d’agrégation  Gestion de la pondération et du paramètre de Yager (paramètre « s ») Prise en compte de plusieurs solutions de référence  Agrégation des confiances en un seul indice, étape intermédiaire du modèle d’agrégation O O I I A A O O I I A A   p c Structuration des objectifs et analyse fonctionnelle  Lien non formalisé entre performance et analyse fonctionnelle  Pas d’équivalent pour la confiance Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

47 47/48 Perspectives O O I I A A O O I I A A   p c Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Implémentation dans le logiciel STREAME (F. Braure)  Multiples cartes, plusieurs profils

48 48/48 O O I I A A O O I I A A   p c Merci de votre attention Références

49 49/48 Contexte Introduction Méthode d’ADC Sélection d’un algorithme Application à une jonction rivetée Logiciel FS FC Critères Niveaux idéaux Niveaux actuels Travail de regroupement et de synthèse Support d’entretiens Etape amontEntretiensEtape aval Réalisation d’une étude du besoin en industrie en terme d’aide à la décision et d’optimisation : Entretiens sous forme d’échanges, pas que questionnaire

50 50/48 Modèle d’agrégation pour la performance Introduction Méthode d’ADC Sélection d’un algorithme Application à une jonction rivetée Méthode d’agrégation DOI 1 Continuum d’agrégation (Yager) zizi zjzj  i ;  j )  [0;1]s  +  s  -  Front de Pareto A A I I O O z1z1 z1z1 z2z2 z2z2 z3z3 z3z3

51 51/48 Scénarios de conception Scénario de conception  Configuration fixe de pondérations des DOI comme autant de possibilité de compromis entre objectifs de conception. Proposition de 5 scénarios de conception. Recherche de solutions pour une maximisation de la performance, puis de l’arc-élasticité. O O I I A A O O I I A A   p c Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

52 52/48 Parametres: • Nind = 50 ; 100 ; 150 ? • probaC = 0.15 ; 0.5 ; 0.75 ? • probaM = 0.15 ; 0.5 ; 0.75 ? Trois algorithmes stochastiques Analogie (Goldberg) : • Sélection naturelle et génétique, • 1 solution = 1 individu, • 1 variable de conception = 1 gène. Itérations Fonction objectif Principes: • Sélection, Iteration n Iteration n+1 • Croisement, x1x1 x1x1 xixi xixi xnxn xnxn x2x2 x2x2 x1x1 x1x1 xixi xixi xnxn xnxn x2x2 x2x2 x1x1 x1x1 xnxn xnxn xixi xixi x2x2 x2x2 x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 xixi xixi xnxn xnxn Parents Enfants x1x1 x1x1 xnxn xnxn xixi xixi x2x2 x2x2 x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 xixi xixi xnxn xnxn • Mutation. xixi xixi Optimum Solutions candidates

53 53/48 Trois algorithmes stochastiques Itérations Fonction objectif Analogie (Kennedy): • Essaims d’insectes et oiseaux, • 1 solution = 1 particule, • 1 variable de conception = 1 coordonnée. Principe: • Composition de vitesses. Individualisme Nostalgie Sociabilité Parametres: • Npart = 20 ; 35 ; 70 ; 120 ? • Ninf = 3 ; 5 ; 10 ; Npart-1 ? • cont = 0.55 ; 0.7 ; 0.85 ?

54 54/48 Trois algorithmes stochastiques Analogie (Watkins) : • Système immunitaire et confrontation aux antigènes, • 1 solution = 1 antigène, • 1 variable de conception = 1 gène. Itérations Fonction objectif Principes: • Clonage, • Maturation, • Mémorisation, • Nouveaux anticorps Parametres: • Nanti = 20 ; 40 ; 60 ; 80 ? • percC = 0.25 ; 0.5 ; 0.75 ? • percM = 0.25 ; 0.5 ; 0.75 ?


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