Méthode d'optimisation et d'aide à la décision en conception mécanique : Application à une structure aéronautique Arnaud Collignan Encadrants : P. Sebastian.

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1 Méthode d'optimisation et d'aide à la décision en conception mécanique : Application à une structure aéronautique Arnaud Collignan Encadrants : P. Sebastian – J. Pailhes Institut de Mécanique et d’Ingénierie de Bordeaux (I2M) Département « Ingénierie Mécanique et Conception » (IMC) 30 novembre 2011

2 Introduction Activité de calcul dans l’aéronautique
Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Activité de calcul dans l’aéronautique Durée d’étude pour un inverseur de poussée : 100’000h cumulées. Heure valorisée à 40-60€/h Enjeux : Coût et délais de développement ; Sécurité ; Réduction de la masse. MESSAGE : Délais de développements longs + Augmenter perf jonctions TRANSITION : origine de ces 2 problématiques ? Durée de vie d’une jonction ~25 ans Prix d’un avion : 85M$ pour A M$ pour A330 – 375M$ pour A380 Citation revenant souvent : « Pour connaitre le prix d’un avion, il faut compter le nombre de trous » (auteur indéterminé)

3 Introduction Approche essais-erreurs manuelle Désynchronisation
Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Bureau d’étude de calcul Approche essais-erreurs manuelle Désynchronisation MESSAGE : Deux problématiques industrielle TRANSITION : Projet AXSPAD pour répondre à ces deux aspects Objectifs industriels Réduction des délais du processus Augmentation de la performance du produit

4 Introduction Objectifs industriels
Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Objectifs industriels  Amélioration du processus de validation en bureau de calcul par : Gestion des données au travers d’une diminution des itérations ; Proposition de solutions optimales adaptées à des préférences et objectifs formalisés. Partenaires recherche Partenaires industrie Labellisation/financement Projet AXSPAD 5ème FUI Bordeaux Pilotes Labellisation Industriel aéronautique Toulouse Financeurs MESSAGE : Projet AXSPAD TRANSITION : Intégrer les préférences AIRCELLE : équipe les A330, A340, A380, B747, B787, A320 Logiciel STREAME de gestion de données dans l’aéronautique (dimensionnement, simulation, matériaux, etc.);

5 Introduction x1 x2 xi xn x1 x2 xi xn x1 x2 xi xn
Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Méthodologie scientifique de modélisation des préférences et de génération de solutions de conception.  En vue d’une automatisation du processus de conception. Réduction des itérations par modélisation des préférences des différents acteurs du processus ; Amélioration de la performance de l’assemblage par optimisation. x1 x2 xi xn Solution candidate 1 MESSAGE : Modélisation des préférences et optimisation TRANSITION : Démarche ? x1 x2 xi xn Solution candidate 2 x1 x2 xi xn Solution candidate 3

6 Plan Méthodologie et verrous
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables de conception Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion

7 Méthode OIA : généralités
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Méthode OIA  Qualification d’une solution candidate au travers d’une seule variable (Collignan, 2011 ; Quirante 2011). Trois modèles successifs : 1. Modèle d’observation ; 2. Modèle d’interprétation ; 3. Modèle d’agrégation. O I A MESSAGE : OIA en trois modèles TRANSITION : quelles variables I/O ? O I A

8 Méthode OIA : généralités
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Variables de conception Variables d’observation Variables d’interprétation Variable de qualification X Y Z O x1 x2 xn xi y1 y2 y3 yi ym I A p z1 z2 z3 zi zm MESSAGE : Nom et contenu de chaque variable TRANSITION : Contenu des modèles en conception O I A p

9 Méthode OIA en conception
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion O x1 xi xn Variables de conception : X Définition d’une configuration du produit = solution candidate Domaines de valeurs : espace de recherche Modèle d’observation : X  Y Modélisation du comportement de la solution (physique, économie, etc.) Modèles analytiques, modèles éléments finis (Vernat, 2004) Variables d’observation : Y Valeurs observées sur le comportement de la solution X Y y1 y2 y3 yi ym x1 x2 xn xi MESSAGE : Modélisation du comportement suivant les valeurs de X TRANSITION : Interprétation des valeurs observées O I A p

10 Méthode OIA en conception
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion y1 y2 y3 yi ym Y X x1 x2 xn xi O I z1 z2 z3 zi zm Z Modèle d’interprétation : Y  Z  Utilisation de fonctions de désirabilité (Harrington, 1965) : Asymptotes horizontales lorsque yi tend vers 0 et 1 ; Modélisation des préférences sur les valeurs yi (augmenter, diminuer, cibler) ; Fonctions continues. Variables d’interprétation : Z Niveaux de satisfaction quantifiés entre 0 et 1 zi 1 MESSAGE : Formalisation des préférences sur les valeurs observées TRANSITION : Comment formaliser les importances relatives ? Traduction des CONTRAINTES Exemple : masse, liée aux enjeux industriels yi O I A p

11 Méthode OIA en conception
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion y1 y2 y3 yi ym Y I z1 z2 z3 zi zm Z A p Agrégation en graphe acyclique : Z  DOI  p Fonction d’agrégation DOI Agrégation par Continuum (Yager, 2004) DOI1 DOI2 DOI3 Fonction d’agrégation Paramétrage par AHP (Saaty, 1977) MESSAGE : Formalisation de la satisfaction des objectifs de conception via une stratégie d’agrégation et des pondérations. TRASITION : s et wi dépendent grandement des circonstances, des objectifs et du domaine de conception Design for X (Sebastian, 2010) O I A p

12 Modèle d’observation Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Objectif du modèle d’observation  Produire des informations en vue de la validation (certification) de l’assemblage conçu. Environnement industriel : Très grand nombre de données (variables de conception, situations de vie) ; Nombreuses itérations entre concepteurs ; Solution de référence prise en compte dans des cycles essais-erreurs ; Sélection d’une solution (candidate) satisfaisante par des connaissances informelles. MESSAGE : Problématiques liées au modèle d’observation dans un contexte industriel TRANSITION : Exemple des jonctions rivetées  Données issues de modélisation par éléments finis  Modèles de jonctions rivetées ou boulonnées, de comportement d’éléments métalliques ou composites, de pièces, etc. O I A p

13 Modèle d’observation Poutre 12h O I A p
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Poutre 12h MESSAGE : localisation de la jonction rivetée TRANSITION : Quels types de calcul de validation SaM146 = Snecma + NPO Saturn (russe)  avion régional Sukhoï SUPERJET 100 (depuis avril 2011) nacelle = AIRCELLE  large utilisation composite  gain de masse + meilleure acoustique + résistance égale Un avion civil : plusieurs millions de fixations (1M de rivets pour A330) O I A p

14 Position du rivet adjacent
Modèle d’observation Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Exemple : Conception et validation d’une jonction rivetée (Bodet, 2004). Modèle d’observation V. de conception Modèle éléments finis  De l’ordre de 100 variables de conception (nombre de rivets, types et positions de rivets, dimensions) ; Poutre 12h Type du rivet Position du rivet Position du rivet adjacent Flux d’efforts Calcul pt Efforts dans les nœuds Efforts dans le rivet Repère local Epaisseur de plaque MESSAGE : Grand nombre de Vco TRANSITION : Comment est définit une solution en industrie Equations pour jonction rivetée  Répétition dans les VCo O I A p

15 Marge minimum pour chaque type de marge de sécurité
Solution de référence Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Solution proposée par l’industriel AIRCELLE issue d’une approche essai-erreur Solution de référence 30 rivets ; Équi-répartition ; Type de rivet unique : CR (type 2) ; Epaisseurs de plaques : 2mm ; Distance longitudinale au bord : 15mm. Y Marge minimum pour chaque type de marge de sécurité DS Mtot Nriv Nch Solution de référence 1.890 5.735 2.656 0.323 1.475 2.589 11.28 0.227 30 1 MESSAGE : Détails sur la solution de référence, introduction de la notion de confiance TRANSITION : Différents verrous identifiés ? Solution de référence éprouvée  Notion de confiance O I A p

16 Principaux verrous Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Comment gérer un grand nombre de variables de conception ?  De l’ordre d’une centaine Comment intégrer une notion de confiance ? Faible différence souhaitée entre une solution candidate et une solution de référence éprouvée, de haute confiance Compromis à réaliser entre les notions de performance et de confiance MESSAGE : Trois verrous principaux  Trois réponses dans la suite. TRANSITION : Premier verrou Sortir du contexte aero !  p.60 cahier labo II Comment effectuer une recherche de solutions satisfaisantes ?  Comparaison entre différents algorithmes d’optimisation O O I A p s O I A c

17 Gestion d’un grand nombre de variables de conception
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Gestion d’un grand nombre de variables de conception O I A s p c

18 Grand nombre de variables de conception
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Variables de conception x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 Regroupement par type de variables Problèmes : Nombre de variables lui-même variable ; Connaissance non formalisée permettant de réduire le nombre de variables. Répétition de l’information  Diminution de la taille de l’information  Notion de motifs Exemples : Eléments standards (fixations) ; Entités géométriques (trous, raidisseurs) ; Structures composites (plis). MESSAGE : Information non formalisée dans la répétition des type de variable TRANSITION : Comment formaliser cette connaissance ? O I A s p c

19 Courbe de répartition Notion de courbe de répartition
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Notion de courbe de répartition Choix des courbes de Bézier (Bézier, 1977) Valeurs de variables de conception Variables Réduisent le nombre de variables de conception ; Indépendantes du nombre de variables à instancier ; Formalisent les liens entre variables de conception. x4 x41 x61 x81 x101 x121 x141 x161 x42 x62 x82 x102 x122 x142 x162 Types de rivets Type 3 Type 2 Type 1 x6 Position de chaque rivet : coordonnée linéique 0,3 0,6 0,8 x8 Les points de contrôle deviennent de nouvelles variables de conception. x10 x12 MESSAGE : Instanciation des VCo au travers de courbes de Bézier TRANSITION : Utilisation de ces courbes au sein du modèle d’observation Parler de la physique (connaissance non formalisée) x14 Différentes courbes  Différentes solutions x16 O I A s p c

20 Modèle d’instanciation
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Un modèle d’instanciation permet de réduire le nombre de variables de conception. O Modèle d’instanciation Modèle de comportement MESSAGE : Décomposition du modèle d’observation en un modèle de comportement et un modèle d’instanciation TRANSITION : Gain sur une application réelle O I A s p c

21 Modèle d’instanciation
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Modèle d’instanciation Nombre de rivets (1) Epaisseur de plaques (2) Distance longitudinale (2) Coordonnées pour la courbe de répartition des position (16) Coordonnées pour la courbe de répartition des types (6) TOTAL : 27 Nombre de rivets (1) Epaisseur de plaques (2) Distance longitudinale (2) Position de chaque rivet (Nriv) Type de chaque rivet (Nriv) TOTAL : 5+2·Nriv (45 à 85) MESSAGE : Division du nombre de VCo par 2 ou 3 au moyen d’une formalisation de la connaissance liant les Vco entre elles Phrase de conclusion : Le modèle d’instanciation intègre la répétition de l’information en formalisant la connaissance du concepteur au travers de courbes de répartition  Permet la réduction du nombre de variables de conception. O I A s p c

22 Notion de confiance et arc-élasticité
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Notion de confiance et arc-élasticité O I A s p c

23 Notion de confiance Solution de référence X0
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Solution de référence X0 Solution pré-existante à la démarche d’optimisation du produit Inclut des connaissances non formalisées  Confiance en cette solution éprouvée Exemples : Issue de problèmes précédents ; Proposée suite à des étude antérieures ; Fournie par un donneur d’ordre ; Prototype fabriqué ou en cours de réalisation, et à faire évoluer. X X0 X X MESSAGE : Importance d’une solution incluant une confiance très élevée TRANSITION : formalisation de cette notion de confiance Notion de risque Seconde variable de qualification : la confiance c c représente le niveau de satisfaction de la confiance accordée à une solution X c exprime la proximité entre cette solution et la solution de référence O I A s p c

24 Confiance : Modèle d’observation
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Caractérisation des différences pour des variables de conception de type « réelles » : Différence signée y’i = mi(xi,xi0) = xi0 – xi Différence non signée y’i = mi(xi,xi0) = | xi0 – xi | Différence adimensionnée y’i = mi(xi,xi0) = | ( xi0 – xi ) / (xi0 + xi ) | x1 x2 xn xi X x10 x20 xn0 xi0 X0 y’1 y'2 y’n y’i Y’ O m1 m2 mi mn MESSAGE : Calcul de la différence pour chaque VCo entre deux solutions TRANSITION : Comment interpréter cette différence Catologue  variables tabulées Observation de la différence entre X et X0 O I A s p c

25 Performance : Modèle d’interprétation
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Fonctions de désirabilité employées dans le modèle d’interprétation pour la performance, pour chaque type de variable d’observation : Marges de sécurité à augmenter et devant être supérieures à 0 ; Distance longitudinale au bord à augmenter (>2D). Augmenter Masse totale des rivets à diminuer ; Densité surfacique à diminuer ; Nombre de rivets à diminuer ; Nombre de types de rivets différents à diminuer . Diminuer Pas inter-rivet à cibler entre 4D et 7D. Cibler MESSAGE : Exemple de jonction rivetée  Pertinent car trois types de fonctions de Harrington TRANSITION : Pas adapté pour la formalisation de la confiance O I A s p c

26 Confiance : Modèle d’interprétation
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Impossibilité d’utiliser des fonctions de désirabilité pour traduire la confiance. Introduction de fonctions de confiance  y’1 y'2 y’n y’i Y’ z’1 z'2 z’n z’i Z’ Points de paramétrage z’i 1 y’i y’n 1 z’n Confiance totale Zone de confiance I d1 d2 di dn Saut de confiance Diminution linéaire Portion asymptotique MESSAGE : O I A s p c

27 Performance : Modèle d’agrégation
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Analyse fonctionnelle  4 objectifs de conception : DOI1 – Satisfaire l’objectif de tenue mécanique ; DOI2 – Respecter les règles métiers ; DOI3 – Satisfaire l’objectif de légèreté ; DOI4 – Satisfaire l’objectif de fabricabilité. (Scott, 1999) s ® 0 s ® -¥ Agrégation Produit pondéré Minimum Stratégie Compensatoire Conservative (Derringer, 1994) (Kim & Lin, 2000) z1 z2 zi zn A zs®-¥ fz1 fz2 zs®0 DOI1 DOI2 DOI3 DOI4 Etape de filtrage zs®0 zs®0 p Lier la stratégie conservative à la notion de sécurité ! O I A s p c

28 Confiance : Modèle d’agrégation
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Pas d’outil pour la décomposition de la confiance en niveaux intermédiaires. Choix d’une stratégie compensatoire iso-pondérée (pas d’importance relative) unique, agrégeant les variables d’interprétation. Perspective : décomposition organique (organigrammes étendus) ? z’1 z'2 z’n z’i Z’ A zs®0 c O I A s p c

29 Compromis performance/confiance
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Performance p Confiance c Gestion du compromis performance/confiance : Filtrage de Pareto (Roudenko, 2004) ; Méthodes d’agrégation (Trautman, 2009) ; Filtrage par Arc-élasticité. O I A s p c

30 Formulation de l’arc-élasticité
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Arc-élasticité s (Allen, 1934)  Compromis entre augmentation de performance et dégradation de confiance. Variables adimensionnées par la moyenne entre X et X0 Pourcentage d’augmentation de p pour 1% de perte de c Conception = Refuser les compromis (~innovation) ; Gérer les compromis (~optimisation). Valeurs pour X0 : p = p0 c = c0 = 1 O I A s p c

31 Comportement de l’arc-élasticité
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Arc-élasticité de X0 indéterminée  Choix : s fixée à 0 ↓ performance = confiance ↑ performance = confiance c solution de référence s ® -¥ s ® +¥ c0= 1 Recherche d’une augmentation de s  ↑ performance pour↓ confiance s < 0 s > 0 s = 0 ↓ performance ↓ confiance Remplacements successifs des solutions de référence par les solutions maximisant s Filtrage du front de Pareto Indicateur pertinent pour le concepteur Solutions proches du front convexe ↑ performance ↓ confiance = performance ↓ confiance p p0 1 O I A s p c

32 O I A O I A Fonction objectif z1 y1 z1 z1 y3 y1 x1 y2 z2 z2 z2 y2 x2
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion O I A z1 y1 DOI1 DOIi z1 z1 y3 y1 x1 DOI1 p y2 z2 DOIq z2 DOI1 z2 y2 x2 y3 z3 DOI1 z3 z3 DOIi p DOIi p s xi yi zi yi zi zi DOIi DOIq p DOIq xn ym ym zm zm DOIq x1 O I A y’1 z’1 y’1 z’1 c x10 y’1 x2 y’2 y’2 z’2 z’2 c y’2 x20 c s y’i xi z’3 y’i z’3 c xi0 y’i y’n xn z’n y’n z’n c xn0 y’n O I A s p c

33 Recherche de solutions optimales
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Recherche de solutions optimales O I A s p c

34 Présentation générale
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion x1 xi xn Algorithme génétique (82,9%) Initialisation Evaluations Operateurs Fin Stop ? Oui Non Essaim particulaire (16.1%) Système immunitaire artificiel (1.0%) Mesure du temps de convergence ; Paramètres de contrôle peu aisés à manipuler ; Nombreuses variantes de chaque algorithme. Choix d’algorithmes stochastiques. O I A s p c

35 Présentation des méthodes
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Analogie (Goldberg, 1989) : Sélection naturelle et génétique  Sélections, croisements, mutations, 1 solution = 1 individu, 1 variable de conception = 1 gène. Analogie (Kennedy, 1995) : Essaims d’insectes et oiseaux  Déplacement et coopération, 1 solution = 1 particule, 1 variable de conception = 1 coordonnée. Analogie (Watkins, 2001) : Système immunitaire  Confrontation aux antigènes et multiplication, 1 solution = 1 anticorps, 1 variable de conception = 1 gène. O I A s p c

36 Fonction test Forme des fonctions tests (benchmark) (Molga, 2005) O I
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Forme des fonctions tests (benchmark) (Molga, 2005) Fonction d ’Himmelblau Fonction de Lapthorn Fonction hyper-ellipsoïde Fonctions présentant diverses difficultées, comme… Fonction d’Easom Problème de Derringer Problème de Collignan O I A s p c

37 Critères de sélection Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Nind = 100 probaC = 0.15 probaM = 0.75 Nind = 150 probaC = 0.75 probaM = 0.5 Nind = 150 probaC = 0.15 probaM = 0.75 Nind = 100 probaC = 0.15 probaM = 0.5 Nind = 50 probaC = 0.5 probaM = 0.75 Pas de convergence Npart = 20 Ninf = 10 cont = 0.55 Npart = 20 Ninf = 19 cont = 0.55 Npart = 20 Ninf = 10 cont = 0.7 Npart = 35 Ninf = 10 cont = 0.55 Npart = 20 Ninf = 19 cont = 0.55 Npart = 35 Ninf = 34 cont = 0.55 Nanti = 40 percC = 0.75 percM = 0.5 Nanti = 80 percC = 0.75 percM = 0.75 Nanti = 20 percC = 0.75 percM = 0.75 Nanti = 60 percC = 0.75 percM = 0.75 Nanti = 60 percC = 0.75 percM = 0.5 Nanti = 40 percC = 0.75 percM = 0.5 Détermination des paramètres pour chaque couple d’algorithme/benchmark par balayage des différentes configurations de paramètres possibles. O I A s p c

38 Sélection par la méthode AHP
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Choix par la méthode AHP Apports : Proposition de trois critères de comparaison conjoints ; Introduction du critère original de sensibilité paramétrique ; Démarche de sélection d’un algorithme par l’AHP. Nombre de solutions par itération O I A s p c

39 Application et résultats
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Application et résultats O I A s p c

40 Démonstrateur MATLAB®
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Fonctions de désirabilité s p Nombre d’itérations Solution « optimale » Courbes de répartition Optimum local Valeurs de DOI Optimum local Solution de référence Fonctions de confiance Marge minimum pour chaque rivet O I A s p c

41 Marge minimum pour chaque type de marge de sécurité
Résultats Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion 5 scénarios de conception  Différents jeux de pondérations Y Marge minimum pour chaque type de marge de sécurité DS Mtot Nriv Nch Solution de référence (X0) 1.890 5.735 2.656 0.323 1.475 2.589 11.28 0.227 30 1 Solution maximisant p pour le scénario « global » 2.623 6.058 3.248 1.488 7.137 4.071 16.92 0.211 28 Solution maximisant s pour le scénario « global » 2.985 6.599 3.664 0.825 2.412 1.889 Solution maximisant s pour le scénario « légèreté/fabrication » 1.915 4.769 2.602 0.335 1.496 2.097 Solution maximisant p pour le scénario « sans règle métier » 2.868 6.220 3.410 0.771 4.792 1.483 0.173 23 Identification de solutions ayant une meilleure tenue mécanique, mais dégradant la légèreté ; Identification de solutions similaire à X0 et améliorant 7 marges sur 9 ; Tableau de bord du décideur  Front de Pareto filtré suivant les scénarios Identification de solutions ayant une meilleure légèreté mais dégradant la tenue mécanique ; Identification de solutions globalement plus solides (7 marges sur 9) et plus légères. Solution de référence  Pareto optimale  Obtenue sans formalisation de la préférence O I A s p c

42 Maximisation de la performance
Résultats Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Maximisation de la performance Solution de référence Solution issue de scénario « sans règle métier » O I A s p c

43 Résultats Maximisation de l’arc-élasticité :
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Maximisation de l’arc-élasticité : Modification légère de la position des rivets (2 variables de conception)  Augmentation de la performance de 0.12  Gain moyen d’une valeur de 0.51 sur les marges minimales (+53%) par rapport à la solution de référence ; Inclusion de la solution de référence lors de l’initialisation de l’algorithme Meilleure arc-élasticité ; Absence de solution de référence lors de l’initialisation de l’algorithme Arc-élasticité plus faible, mais performance plus élevée ; Suivant les scénarios, modifications différentes de la solution de référence. Gain de 0,12  gain en variables naturelles ? O I A s p c

44 Conclusion O I A s p c Introduction Méthodologie et verrous
Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Conclusion O I A s p c

45 Conclusions Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Adaptation de la méthode OIA à une problématique industrielle : Proposition d’un modèle d’instanciation pour la gestion d’un grand nombre de variables de conception ; Mise en place d’une étape de filtrage dans le modèle d’agrégation pour la performance ; Application de la méthode OIA pour la formalisation de la confiance  Proposition de fonctions de confiance Introduction de la notion d’arc-élasticité en conception mécanique ; Proposition d’une méthode de comparaison/sélection d’algorithmes d’optimisation ; Application et validation de la méthode : identification de solutions pertinentes pour le concepteur. O I A s p c

46 Perspectives Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Prise en compte de plusieurs concepteurs de divers domaines Proposition de plusieurs questionnaires Amélioration des méthodes d’agrégation Gestion de la pondération et du paramètre de Yager (paramètre « s ») Prise en compte de plusieurs solutions de référence Agrégation des confiances en un seul indice, étape intermédiaire du modèle d’agrégation Synthèse de plus de deux variables de qualification Performance(s), confiance(s), robustesse Structuration des objectifs et analyse fonctionnelle Lien non formalisé entre performance et analyse fonctionnelle Pas d’équivalent pour la confiance O I A s p c

47 Perspectives Implémentation dans le logiciel STREAME (F. Braure)
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Implémentation dans le logiciel STREAME (F. Braure) Multiples cartes, plusieurs profils O I A s p c

48 Merci de votre attention
Références Merci de votre attention O I A s p c

49 Travail de regroupement et de synthèse
Contexte Introduction Méthode d’ADC Sélection d’un algorithme Application à une jonction rivetée Réalisation d’une étude du besoin en industrie en terme d’aide à la décision et d’optimisation : Etape amont Entretiens Etape aval Entretiens sous forme d’échanges, pas que questionnaire Travail de regroupement et de synthèse FS FS Logiciel Critères Niveaux idéaux Niveaux actuels Support d’entretiens FC FC FC

50 Modèle d’agrégation pour la performance
Introduction Méthode d’ADC Sélection d’un algorithme A I O zi Application à une jonction rivetée Continuum d’agrégation (Yager) DOI1 Méthode d’agrégation Front de Pareto (wi ; wj)Î [0;1] s ® +¥ s ® -¥ z1 z2 z3 zj

51 Scénarios de conception
Introduction Méthodologie et verrous Gestion d’un grand nombre de variables Notion de confiance et arc-élasticité Recherche de solutions optimales Application et résultats Conclusion Scénario de conception  Configuration fixe de pondérations des DOI comme autant de possibilité de compromis entre objectifs de conception. Proposition de 5 scénarios de conception. Recherche de solutions pour une maximisation de la performance, puis de l’arc-élasticité. Exemple de matrice de jugement pour le scénario global O I A s p c

52 Trois algorithmes stochastiques
Analogie (Goldberg) : Sélection naturelle et génétique, 1 solution = 1 individu, 1 variable de conception = 1 gène. Fonction objectif Principes: Sélection, Croisement, Mutation. Itérations Parents Iteration n Iteration n+1 x1 x1 xi xn x2 x1 x2 xn x1 xi xn x2 x2 xi xi xn Optimum xi Enlever animations Parametres: Nind = 50 ; 100 ; 150 ? probaC = 0.15 ; 0.5 ; 0.75 ? probaM = 0.15 ; 0.5 ; 0.75 ? Enfants Solutions candidates x1 xn xi x2 x1 x2 xi xn

53 Trois algorithmes stochastiques
Analogie (Kennedy): Essaims d’insectes et oiseaux, 1 solution = 1 particule, 1 variable de conception = 1 coordonnée. Fonction objectif Principe: Composition de vitesses. Itérations Parametres: Npart = 20 ; 35 ; 70 ; 120 ? Ninf = 3 ; 5 ; 10 ; Npart-1 ? cont = 0.55 ; 0.7 ; 0.85 ? Individualisme Nostalgie Sociabilité

54 Trois algorithmes stochastiques
Analogie (Watkins) : Système immunitaire et confrontation aux antigènes, 1 solution = 1 antigène, 1 variable de conception = 1 gène. Fonction objectif Principes: Clonage, Maturation, Itérations Mémorisation, Nouveaux anticorps Parametres: Nanti = 20 ; 40 ; 60 ; 80 ? percC = 0.25 ; 0.5 ; 0.75 ? percM = 0.25 ; 0.5 ; 0.75 ?