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JEAN-MARC GINOUX Maître de Conférences en Mathématiques Appliquées Laboratoire P.R.O.T.E.E., I.U.T. de Toulon,

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1 JEAN-MARC GINOUX Maître de Conférences en Mathématiques Appliquées Laboratoire P.R.O.T.E.E., I.U.T. de Toulon, Université du Sud, B.P , 83957, LA GARDE Cedex, France Le raisonnement chez Colombo

2 raisonnement chez Colombo2 - Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle) - Hercule Poirot (Agatha Christie) - Lieutenant Colombo (R. Levinson & W. Link) Pourquoi Colombo ?

3 raisonnement chez Colombo3 - Sherlock Holmes & Hercule Poirot On présente le meurtre mais pas le meurtrier Découvrir lassassin Découvrir lassassin - Lieutenant Colombo On présente le meurtre et le meurtrier Comment Colombo va le confondre Comment Colombo va le confondre Pourquoi Colombo ?

4 raisonnement chez Colombo4 Colombodoitdémontrer comment le crime a été commis Raisonnement Raisonnement Pourquoi Colombo ?

5 raisonnement chez Colombo5 Quest-ce que raisonner ? « Un discours tel que, certaines choses étant posées, quelque autre chose en résulte nécessairement par cela seul que les premières sont posées. » Aristote Le Raisonnement

6 raisonnement chez Colombo6 Quest-ce que raisonner ? « Un discours tel que, certaines propositions « Un discours tel que, certaines propositions étant posées et par cela seul quelles sont posées, étant posées et par cela seul quelles sont posées, quelque autre proposition en résulte quelque autre proposition en résulte - soit nécessairement, - soit nécessairement, - soit de façon plus ou moins probable. » - soit de façon plus ou moins probable. »Blanché Le Raisonnement

7 raisonnement chez Colombo7 Exemple de Jacques Bernoulli (1713) : « si dans une foule en effervescence, quelquun avait été transpercé par une épée, et sil était établi parle témoignage dhommes dignes de foi qui regardaient de loin que lauteur du crime avait un manteau noir, si lon trouvait que parmi les gens en effervescence Gracchus ainsi que trois autres étaient revêtus dune tunique de cette couleur, cette tunique serait un argument pour dire que le meurtre a été commis par Gracchus, mais un argument mixte : dans un cas il prouve sa culpabilité, et dans trois cas il prouve son innocence. » Le Raisonnement

8 raisonnement chez Colombo8 Quest-ce que raisonner ? « Raisonner, cest donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanché « Raisonner, cest donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanché Le Raisonnement

9 raisonnement chez Colombo9 Quest-ce quune inférence ? inférence : opération par laquelle est acceptée une proposition dont la vérité nest pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec dautres propositions. inférence : opération par laquelle est acceptée une proposition dont la vérité nest pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec dautres propositions. Le Raisonnement

10 raisonnement chez Colombo10 Exemple dinférence : En arrivant devant chez vous, vous voyez un camion de pompier Très naturellement vous envisagez plusieurs éventualités Très naturellement vous envisagez plusieurs éventualités Vous faites une inférence, vous raisonnez … Vous faites une inférence, vous raisonnez … Le Raisonnement

11 raisonnement chez Colombo11 Problème avec les inférences Parmi les éventualités envisagées Certaines sont correctes Certaines sont correctes Dautres sont fausses Dautres sont fausses Le Raisonnement

12 raisonnement chez Colombo12 Quest-ce que raisonner ? « Raisonner juste, « Raisonner juste, cest faire des inférences correctes.» Blanché LOGIQUE LOGIQUE Le Raisonnement

13 raisonnement chez Colombo13 La justesse du raisonnement dépend-elle de la vérité ou de la fausseté des propositions ? Non ! Elle est indifférente au contenu, et se fonde uniquement sur la forme. Le Raisonnement

14 raisonnement chez Colombo14 Exemple de justesse du raisonnement « Les hommes sont mortels, Socrate est un homme, donc Socrate est mortel. » Guillaume dOccam « Un cheval bon marché est rare, ce qui est rare est cher, donc un cheval bon marché est cher. » Le Raisonnement

15 raisonnement chez Colombo15 Raisonnement et inférences sont basés sur des FORMES, SCHEMAS ou MODES deRaisonnement Le Raisonnement

16 raisonnement chez Colombo16 Quest-ce quun bon raisonnement ? Un bon raisonnement, ce n'est pas un raisonnement seulement correct, c'est un raisonnement qui parvient à son but. indépendant de la forme, du schéma, du mode indépendant de la forme, du schéma, du mode Argument téléologique (finalité) Argument téléologique (finalité) Le Raisonnement

17 raisonnement chez Colombo17 Raisonner « Raisonner, cest donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanché « Raisonner, cest donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanché inférence : opération par laquelle est acceptée une proposition dont la vérité nest pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec dautres propositions. inférence : opération par laquelle est acceptée une proposition dont la vérité nest pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec dautres propositions. Le Raisonnement

18 raisonnement chez Colombo18 Propriété dune Proposition Principe du tiers exclu Principe du tiers exclu Le Raisonnement Vraie Fausse

19 raisonnement chez Colombo19 Propriété dune Proposition Modus ponens La vérité dune proposition entraîne la vérité de sa conséquence. (Si le premier, le second, or le premier, donc le second.) Exemple Sil fait jour, il fait clair. Or il fait jour, donc il fait clair. Sil pleut, il y a des nuages. Or il pleut, donc il y a des nuages. Le Raisonnement

20 raisonnement chez Colombo20 Modus tollens La fausseté de la conséquence présuppose celle du principe et permet donc de le réfuter, car du vrai ne peut suivre le faux. (Si le premier, alors le second, or pas le second, donc pas le premier) Exemple Sil fait jour, il fait clair. Or il ne fait pas clair, donc il ne fait pas jour. S'il pleut, il y a des nuages. Or il ny a pas de nuages, donc il ne pleut pas. Le Raisonnement

21 raisonnement chez Colombo21 Propriété dune Proposition Le faux implique tout (le vrai ou le faux) Le vrai ne peut engendrer le faux Le Raisonnement

22 raisonnement chez Colombo22 Classification des modes de raisonnement Déduction & Induction Le Raisonnement Principe Conclusion induction déduction

23 raisonnement chez Colombo23 Classification des modes de raisonnement Déduction : «... c'est à l'aide de la déduction que nous descendons du principe général (axiomes) au cas particulier (théorème), sans avoir besoin d'aucune expérience. » Claude Bernard, Principes de médecine expérimentale, 1878, p Général Particulier Le Raisonnement

24 raisonnement chez Colombo24 Classification des modes de raisonnement Induction : consiste à remonter, par une suite d'opérations cognitives, de données particulières (faits, expériences, énoncés) à des propositions plus générales, de cas particuliers à la loi qui les régit, des effets à la cause, des conséquences au principe, de l'expérience à la théorie. Particulier Général Le Raisonnement

25 raisonnement chez Colombo25 Exemple de déduction (syllogisme) : Le Raisonnement Majeure Tous les haricots de ce sac sont blancs. Règle mineure Ces haricots sont tirés de ce sac. Cas Conclusion Ces haricots sont blancs. Résultat

26 raisonnement chez Colombo26 Exemple dinduction (syllogisme) : Le Raisonnement mineure Ces haricots sont tirés de ce sac. Cas Conclusion Ces haricots sont blancs. Résultat Majeure Tous les haricots de ce sac sont blancs Règle

27 raisonnement chez Colombo27 Classification des modes de raisonnement Abduction ou raisonnement hypothético-déductif : syllogisme dans lequel, syllogisme dans lequel, - la majeure étant certaine, mais - la majeure étant certaine, mais - la mineure seulement probable, - la mineure seulement probable, - la conclusion n'est elle-même que probable. - la conclusion n'est elle-même que probable. Général Particulier (probable) Le Raisonnement

28 raisonnement chez Colombo28 Exemple de dabduction (syllogisme) : Le Raisonnement Majeure Tous les haricots de ce sac sont blancs. Règle Conclusion Ces haricots sont tirés de ce sac. Résultat mineure Ces haricots sont blancs. Cas

29 raisonnement chez Colombo29 Classification des modes de raisonnement Raisonnement apagogique Raisonnement par labsurde (Reductio ad absurdum) : Raisonnement par lequel on démontre la vérité d'une proposition en prouvant l'impossibilité d'une proposition en prouvant l'impossibilité ou l'absurdité de la proposition contraire Le Raisonnement

30 raisonnement chez Colombo30 Exemple de réduction par labsurde : Soit à démontrer quil n'y a pas de plus petit nombre rationnel strictement plus grand que 0. Supposons quil existe un plus petit nombre rationnel strictement positif : r Soit x = r /2. On en déduit que 0 < x < r Ceci est absurde, contradictoire avec lhypothèse. On peut donc en conclure que la proposition initiale est nécessairement vraie. Le Raisonnement

31 raisonnement chez Colombo31 Classification des modes de raisonnement Analyse & Synthèse Le Raisonnement Principe Conclusion analyse synthèse

32 raisonnement chez Colombo32 Classification des modes de raisonnement Synthèse : Méthode déductive et rationnelle de raisonnement Méthode déductive et rationnelle de raisonnement qui consiste, à partir de propositions certaines, qui consiste, à partir de propositions certaines, à déterminer d'autres propositions qui en sont à déterminer d'autres propositions qui en sont la conséquence nécessaire. la conséquence nécessaire. Général Particulier Le Raisonnement

33 raisonnement chez Colombo33 Classification des modes de raisonnement Analyse : consiste à décomposer un tout en ses éléments, consiste à décomposer un tout en ses éléments, à l'inverse de la synthèse qui recompose un tout à partir de ses éléments (solution à rebours) à l'inverse de la synthèse qui recompose un tout à partir de ses éléments (solution à rebours) Général Particulier Le Raisonnement

34 raisonnement chez Colombo34 Le mode principal de raisonnement de Colombo est linduction ou lanalyse Le Raisonnement chez Colombo Crime Assassin Induction analyse déduction synthèse

35 raisonnement chez Colombo35 La problématique de Colombo Confronté au « crime parfait » il doit démontrer la culpabilité de lassassin. Etape 1 : Isoler le coupable présumé Isoler le coupable présumé Le Raisonnement chez Colombo

36 raisonnement chez Colombo36 Le mode de raisonnement de Colombo Procède-t-il dans ce cas par Déductionou Induction ? Induction ? Le Raisonnement chez Colombo

37 raisonnement chez Colombo37 Le mode de raisonnement de Colombo Déduction ? Tous les hommes appellent leur femme en rentrant chez eux. Cette personne est un homme. Cette personne na pas appelé sa femme. Donc cette personne est suspecte ! Donc cette personne est suspecte ! Le Raisonnement chez Colombo

38 raisonnement chez Colombo38 Le mode de raisonnement de Colombo Raisonnement hypothético-déductif : - la majeure étant probable, - la majeure étant probable, - la mineure certaine, - la mineure certaine, - la conclusion n'est elle-même que probable. - la conclusion n'est elle-même que probable. Raison pour laquelle il na pas appelé sa femme Raison pour laquelle il na pas appelé sa femme Le Raisonnement

39 raisonnement chez Colombo39 Etape 2 : Il doit vérifier lalibi du coupable présumé Il doit vérifier lalibi du coupable présumé Alibi : Moyen de défense d'une personne invoquant le fait qu'elle se trouvait ailleurs que sur le lieu d'un crime au moment où celui-ci a été commis (Pb de lubiquité). celui-ci a été commis (Pb de lubiquité). Le Raisonnement chez Colombo

40 raisonnement chez Colombo40 Etape 2 : Lalibi a toujours lair parfait (scénario) Ceci implique lexistence dun pseudo-meurtrier Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile Chercher la faisabilité de lalibi du meurtrier Chercher la faisabilité de lalibi du meurtrier Le Raisonnement chez Colombo

41 raisonnement chez Colombo41 Etape 2 : Lalibi a toujours lair parfait (scénario) Ceci implique lexistence dun pseudo-meurtrier Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile Chercher la faisabilité de lalibi du meurtrier Chercher la faisabilité de lalibi du meurtrier Le Raisonnement chez Colombo

42 raisonnement chez Colombo42 La dynamique du choix « Le seul mauvais choix est l'absence de choix. » « Le seul mauvais choix est l'absence de choix. » Amélie Nothomb, Métaphysique des tubes


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