Logique et raisonnement scientifique

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1 Logique et raisonnement scientifique
Une théorie des raisonnements valides

2 Après Aristote… Les Mégariques Il s’agit de l’école de Mégare,
essentiellement représentée par Chrysippe (277 – 204) Mais aussi : Eubulide de Milet (le paradoxe du menteur) Diodore Cronos, Philon de Mégare etc.

3 Nouveautés Syllogistique d’Aristote: Mégariques (puis stoïciens):
Variables = Termes (humain, mortel, etc.) Mégariques (puis stoïciens): Variables = « Propositions »

4 Un calcul propositionnel
Cinq « indémontrables » Si le premier, alors le second; or le premier: donc le second (modus ponendo ponens) Si le premier le second; or pas le second: donc pas le premier (modus tollendo tollens) Pas (le premier et le second); or le premier: donc pas le second (modus ponendo tollens) Le premier ou le second, or le premier: donc pas le second Le premier ou le second, or pas le second, donc le premier

5 Un calcul propositionnel - 2
Les indémontrables sont des schémas d’inférence <p  q, p > |= q <p  q, q > |= p <  (p & q), p > |= q < p  q, p > |= q < p  q, q > |= p

6 Interprétations de l’implication
En ce temps-là, les discussions sur l’implication étaient si vives et répandues qu’on disait que les corneilles en caquetaient sur les toits….

7 Interprétations de l’implication
Toujours vraie sauf dans le cas où l’antécédent est vrai et le conséquent est faux (Philon de Mégare) Ne pouvant ni à présent ni à aucun moment du passé avoir un antécédent vrai et un conséquent faux (Diodore) N’étant accomplie qu’à la condition que la négation du conséquent soit incompatible avec l’antécédent etc.

8 Interprétations de l’implication
Toujours vraie sauf dans le cas où l’antécédent est vrai et le conséquent est faux (Philon de Mégare) Ne pouvant ni à présent ni à aucun moment du passé avoir un antécédent vrai et un conséquent faux (Diodore) N’étant accomplie qu’à la condition que la négation du conséquent soit incompatible avec l’antécédent etc.

9 Thèses dérivées < p  p, p> |= p (trivial!)
< p  (p  q), p> |= q < (p & q)  r, r, p> |= q < (p  q  r), p, q> |= r < p  q, p  q> |= p Si tu sais que tu es mort, tu es mort, mais si tu sais que tu es mort alors tu n’es pas mort, donc… tu ne sais pas que tu es mort < p  q > |=| (p &  q)

10 Tables de vérité On remarquera que la méthode des tables de vérité (XIXème siècle) s’y applique exactement

11 Logique médiévale XIIIème siècle: Pierre d’Espagne (les noms des modes aristotéliciens) La science des conséquences: La Summa logicae (Guillaume d’Ockham)

12 Logique médiévale p  (p + q) (p & q)  p + q (p  q)  (q  p)
((p & q)  r)  ((r & p)  q) (p  q)  ((q  r)  (p  r)) (quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens) (p  q)  ((r  p)  (r  q)) (p  q)  ((p & r)  (q & r)) (quidquid stat cum antecedente, stat cum consequente) (p  q)  ( (q & r)   (p & r))

13 Autres lois Par exemple: p  ( p  q) Duns Scot (le maître d’Ockham)
(p & p)  q ad impossibile sequitur quodlibet (d’une impossibilité, découle n’importe quoi)