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Logique et raisonnement scientifique Une théorie des raisonnements valides.

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1 Logique et raisonnement scientifique Une théorie des raisonnements valides

2 Après Aristote… Les Mégariques – Il sagit de lécole de Mégare, essentiellement représentée par Chrysippe (277 – 204) Mais aussi : Eubulide de Milet (le paradoxe du menteur) Diodore Cronos, Philon de Mégare etc.

3 Nouveautés Syllogistique dAristote: – Variables = Termes (humain, mortel, etc.) Mégariques (puis stoïciens): – Variables = « Propositions »

4 Un calcul propositionnel Cinq « indémontrables » – Si le premier, alors le second; or le premier: donc le second (modus ponendo ponens) – Si le premier le second; or pas le second: donc pas le premier (modus tollendo tollens) – Pas (le premier et le second); or le premier: donc pas le second (modus ponendo tollens) – Le premier ou le second, or le premier: donc pas le second – Le premier ou le second, or pas le second, donc le premier

5 Un calcul propositionnel - 2 Les indémontrables sont des schémas dinférence – |= q – |= p – |= q – |= p

6 Interprétations de limplication En ce temps-là, les discussions sur limplication étaient si vives et répandues quon disait que les corneilles en caquetaient sur les toits….

7 Interprétations de limplication Toujours vraie sauf dans le cas où lantécédent est vrai et le conséquent est faux (Philon de Mégare) Ne pouvant ni à présent ni à aucun moment du passé avoir un antécédent vrai et un conséquent faux (Diodore) Nétant accomplie quà la condition que la négation du conséquent soit incompatible avec lantécédent etc.

8 Interprétations de limplication Toujours vraie sauf dans le cas où lantécédent est vrai et le conséquent est faux (Philon de Mégare) Ne pouvant ni à présent ni à aucun moment du passé avoir un antécédent vrai et un conséquent faux (Diodore) Nétant accomplie quà la condition que la négation du conséquent soit incompatible avec lantécédent etc.

9 Thèses dérivées |= p(trivial!) |= q |= r |= p – Si tu sais que tu es mort, tu es mort, mais si tu sais que tu es mort alors tu nes pas mort, donc… tu ne sais pas que tu es mort |=| (p & q)

10 Tables de vérité On remarquera que la méthode des tables de vérité (XIXème siècle) sy applique exactement

11 Logique médiévale XIIIème siècle: Pierre dEspagne (les noms des modes aristotéliciens) La science des conséquences: – La Summa logicae (Guillaume dOckham)

12 Logique médiévale p (p + q) (p & q) p + q (p q) ( q p) ((p + q) & q) p (p & q) (p q) p & q p (p + q) p & q ((p q) & q) p (p & q) (p q) ((p & q) r) (( r & p) q) (p q) ((q r) (p r)) (quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens) (p q) ((r p) (r q)) (p q) ((p & r) (q & r)) (quidquid stat cum antecedente, stat cum consequente) (p q) ( (q & r) (p & r))

13 Autres lois Par exemple: – p ( p q) Duns Scot (le maître dOckham ) – (p & p) q ad impossibile sequitur quodlibet (dune impossibilité, découle nimporte quoi)


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