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Modélisation des préférences temporelles. Salem Chakhar & Vincent Mousseau LAMSADE Université Paris Dauphine www.lamsade.dauphine.fr 14-02-2005 ROADEF'2005.

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1 Modélisation des préférences temporelles. Salem Chakhar & Vincent Mousseau LAMSADE Université Paris Dauphine ROADEF'2005 · Février · Tours

2 2 Plan de lexposé. 1.Introduction. 2.Possibilités de modélisation. 3.Structures des préférences temporelles. 4.Quelques propriétés. 5.Concordance/Non-discordance temporels. 6.Exemple. 7.Conclusion.

3 3 Introduction. Pourquoi les préférences changent-elles ? 1.Changement des objectifs du décideur (suite à la réception des nouvelles informations). 2.Effets des décisions précédentes dans les situations de décision dynamique ou séquentielle. 3.Evolution des conséquences des actions dans un contexte daide à la décision spatiale.

4 4 Introduction. Champs détude de leffet du temps sur les préférences : * Contexte économique : Etude de leffet du temps sur les préférences des consommateurs. Concept de base : Actualisation qui postule le fait que la désirabilité des conséquences décroît avec le temps. * Choix inter-générationnel : La plupart des travaux sont de nature empirique. Les individus donnent beaucoup plus dimportance à la génération courante.

5 5 Introduction. Cadre : problème du choix multicritère où : - A : ensemble d'actions. - F : famille cohérente de critères. On suppose que : - les conséquences des actions sont dispersées dans le temps. - l'axe du temps est discret. - l'horizon temporel T est divisé en n périodes : T={t 0,t 1,…,t n }. On désignera par t la période ]t-1,t]. Définition. Nous appellerons préférences temporelles les préférences faisant référence à l'ensemble de l'horizon temporel T.

6 6 Introduction. Objectif : Supporter les sémantiques induites par la dimension temporelle. Exemples : Une évolution positive est préférée à une évolution négative. Une stabilité est préférée à une évolution négative. Une évolution positive est préférée à une stabilité. Une faible variabilité est équivalente à une stabilité. Une faible variabilité est préférée à une grande variabilité. Nota. Ces sémantiques sont valables lorsque le sens de préférence est croissant.

7 7 Possibilités de modélisation. où : j : Indice des critères. t : Indice des période. T : Horizon temporel. Agrégation par rapport au temps puis par rapport aux critères Agrégation par rapport aux critères puis par rapport au temps Approche par fonction de valeurs g j T (x) = [g j t (x)] t T g T (x) = M[g j T (x)] j F g t (x) = M[g j t (x)] j F g T (x) = [g t (x)] t T Approche par relations binaires j T = [ j t ] t T T = M[ j T ] j F t = [ j t ] j F T = M[ t ] t T Possibilités de modélisation : La modélisation des préférences temporelles nécessite la définition : - dun mécanisme dagrégation multicritère M. - dun mécanisme dagrégation temporelle. F : Famille de critères. g(x) : Performance de laction x. = (P,I,R) et =(P,I,R) : Structures de préférence.

8 8 Structures des préférence temporelles. Pour chaque période t on définira la relation S t : aS t b : "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant la période t". Pour la totalité de lhorizon temporel T, on définira la relation S T : aS T b : "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant lhorizon T". S T synthétise les informations préférentielles exprimées par les relations binaires S t : 1 2 k T-1 T t agrégation T = [ t ] t T t =(P t,I t,R t ) T = (P T,I T,R T )

9 9 Quelques propriétés. P1. Cohérence temporelle : t T, aS t b aS T b P2. Décisivité de chaque période : r T, aP r b t r, aI t b aS T b P3. Monotonicité : T H (a,b) : ensemble des périodes t pour lesquelles aH t b Si [aP T b aP T c] T P (a,c) T P (a,b) T P (c,a) T P (b,a) T I (a,c) = T I (a,b) T R (a,c) = T R (a,b)

10 10 Concordance/non-discordance temporelles. On introduit la fonction suivante : : AxT [0,1] (a,t) g (a,t) – g(a,t-1) Afin détablir la proposition aS T b, il convient de vérifier deux conditions : * une condition de concordance. * une condition de non-discordance. Pour calculer l'indice de concordance temporelle, il est nécessaire de déterminer les deux coalitions suivantes : C(aS t b)={t : t T, (a,t) + q t (b,t)} C(bQ t a)={t : t T, (a,t) + q t < (b,t) (a, t)+ p t }

11 11 Concordance/non-discordance temporelles. Indice de concordance temporelle : c T (a,b) = 1/ t C(aS t b) t + 1/ t C(bQ t a) t (a,b) t avec = t T t t (a,b) = [ (a,t) - (b,t) + p t ] / [p t - q t ]

12 12 Concordance/non-discordance temporelles. Indice de non-discordance temporelle par période : 1, si v t < (b,t) - (a,t) ; d t (a,b) = 0, si (b,t) - (a,t) p t ; [ (b,t) - (a,t) – p t ] / [ v t- p t ], si p t (b,t) - (a,t) v t. avec v t : veto associé à la période t. Degré de crédibilité de surclassement temporelle : T = c T (a,b). t T [1 - d t (a,b)]/[1 - c T (a,b)] avec T = {t : t T ; d t (a,b) c T (a,b)}

13 13 Exemple. t Variabilité g 1 t (a) Evolution positive g 2 t (a) Stabilité g 3 t (a) Evolution négative g 1 t (b) Grande variabilité g 2 t (b) Faible variabilité g 3 t (b) Grande variabilité g 1 t (c) Grande variabilité g 2 t (c) Evolution positive g 3 t (c) Faible variabilité g 1 t (d) Evolution en escalier g 2 t (d) Stabilité g 3 t (d) Stabilité suivie par une chute libre g 1 t (e) Evolution négative g 2 t (e) Evolution négative g 3 t (e) Evolution négative g 1 t (f) Evolution positive g 2 t (f) Evolution positive g 3 t (f) Evolution positive t t w1w w2w w3w q t p t v t Tableau des performances Paramètres préférentiels

14 14 Exemple. a b c d e f a b c d e f Matrice de concordance temporelle f a b c dede Graphe final

15 15 Conclusion. Lapproche proposée permet de supporter certaines sémantiques. Problème : Les sémantiques à prendre en compte diffèrent dune application à une autre. Perspectives. Explorer les autres possibilité de modélisation. Développer un cadre conceptuel général pour la modélisation des préférences temporelles.


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