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Comparaison entre les échantillons Michelle Dion Université McMaster This material is distributed under an Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported.

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1 Comparaison entre les échantillons Michelle Dion Université McMaster This material is distributed under an Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported Creative Commons License, the full details of which may be found online here: You may re-use, edit, or redistribute the content provided that the original source is cited, it is for non- commercial purposes, and provided it is distributed under a similar license.http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/

2 La comparaison de moyennes & de proportions entre les différents échantillons

3 Les types des paires d'échantillons Les échantillons aléatoires indépendants Le choix d‘un échantillon ne dépend pas d'un autre Exemples – Hommes et femmes – Démocraties et non- démocraties La correspondance naturelle entre les échantillons Un groupe à deux moments dans le temps – Les étudiants au premier et au dernier jour de cours – 50 états à deux moments dans le temps CC BY‐NC‐SA3 Les échantillons dépendants

4 Une vue d'ensemble 1.La comparaison de moyennes et de proportions observées sur des échantillons indépendants A.Les exemples de la comparaison des moyennes B.Les exemples de la comparaison des proportions 2.La comparaison des moyennes observées sur des échantillons dépendants A.Exemples CC BY‐NC‐SA4

5 La comparaison des valeurs dans deux échantillons indépendants CC BY‐NC‐SA5

6 Étape 1: Est-ce que vous comparez une variable quantitative or qualitative? Quantitative La comparaison de moyennes dans 2 échantillons indépendants La comparaison de μ 1 et de μ 2 Exemples – La hauteur moyenne en pouces pour les hommes et les femmes, μ hommes et μ femmes – Le taux moyen d'alphabétisme des adultes dans les démocraties et dans les non-démocraties, μ dém et μ non-dém Qualitative La comparaison de proportions dans 2 échantillons indépendants La comparaison de P 1 et de P 2 Exemples – Les proportions des hommes et des femmes avec l'éducation postsecondaire, P hommes et P femmes – Les proportions des démocraties et des non- démocraties qui ont ratifié le Protocole de Kyoto, P dém et P non-dém CC BY‐NC‐SA6

7 Étape 2: Énoncez vos hypothèses nulles et vos hypothèses de recherche Moyennes H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 ≠ μ 2 Proportions H 0 : P 1 = P 2 H a : P 1 ≠ P 2 CC BY‐NC‐SA7

8 Étape 3: Avez-vous de grands échantillons? Moyennes La comparaison entre µ 1 et µ 2 n 1, n 2 ≥ 20 n 1 et n 2 doivent être supérieurs ou égals à 20 Proportions La comparaison entre P 1 et P 2 Plus de 5 observations dans chaque catégorie pour chaque échantillon CC BY‐NC‐SA8

9 Étape 4: Calculez la statistique du test appropriée Moyennes Les grands échantillons Les petits échantillons L’option 1 L’option 2 Proportions Les grands échantillons Les petits échantillons Utilisez la méthode exacte de Fisher CC BY‐NC‐SA9

10 Étape 5: L'interprétation de la valeur de p & la conclusion Moyennes Les faibles valeurs de p  rejetez l'hypothèse nulle selon laquelle il n'existe pas de différence entre les moyennes Proportions Les faibles valeurs de p  rejetez l'hypothèse nulle selon laquelle il n'existe pas de différence entre les proportions CC BY‐NC‐SA10

11 Exemples CC BY‐NC‐SA11

12 Est-ce que les musulmans et les non- musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? L'enquête Pew dans 22 pays au printemps 2009 La question: Pourriez-vous me dire si votre avis sur les États-Unis est très favorable (1), plutôt favorable (2), plutôt défavorable (3) ou très défavorable (4)? De plus grands nombres indiquent des avis moins favorables sur les États-Unis. CC BY‐NC‐SA12

13 Est-ce que les musulmans et les non- musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? La comparaison de moyennes des attitudes des musulmans & des non-musulmans H 0 : μ musulman = μ non-musulman H a : μ musulman ≠ μ non-musulman CC BY‐NC‐SA13

14 Est-ce que les musulmans et les non- musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? Calculez la statistique pour un grand échantillon Musulmans Non-musulmans CC BY‐NC‐SA14

15 Est-ce que les musulmans et les non- musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? Calculez la statistique pour un grand échantillon Musulmans Non-musulmans CC BY‐NC‐SA15

16 Est-ce que les musulmans et les non- musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? Si z = , quelle est la valeur de p associée? Où est ce score-z sur la distribution de z? CC BY‐NC‐SA16 Image source:

17 Est-ce que les musulmans et les non- musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? Est-ce qu`il y a une différence statistiquement significative entre les musulmans et les non- musulmans quant à leur opinion moyenne sur les États-Unis dans le monde? Comment interpréter la valeur de P associée à ce test statistique? CC BY‐NC‐SA17

18 En décrivant la différence entre les musulmans & les non- musulmans quant à leurs opinions sur les États-Unis Quelle est la différence moyenne? La construction d‘un intervalle de confiance autour de la différence Quel est l'intervalle de confiance de 99%? L'interprétation? CC BY‐NC‐SA18

19 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Est-ce que les pays colonisés par les Britanniques ont vraiment de plus faibles niveaux de corruption que ceux colonisés par les Espagnols? CC BY‐NC‐SA19 Image source:

20 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Le score moyen de transparence 0 = “fortement corrompu” 10 = “sans corruption” La comparaison de moyennes H 0 : μ Britannique = μ Espagnole H a : μ Britannique > μ Espagnole Les petits échantillons Les colonies britanniques Les colonies espagnoles CC BY‐NC‐SA20

21 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Calculez le score t Option 1 Option 2 Utilisez le logiciel pour calculer Les colonies britanniques Les colonies espagnoles CC BY‐NC‐SA21

22 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? CC BY‐NC‐SA22

23 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? CC BY‐NC‐SA23

24 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? CC BY‐NC‐SA24 Group Statistics British and Spanish coloniesNMeanStd. DeviationStd. Error Mean Corruption Perceptions Index Colonized by Spanish Colonized by British Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variancest-test for Equality of Means FSig.tdf Sig. (2- tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper Corruption Perceptions Index Equal variances assumed Equal variances not assumed

25 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? CC BY‐NC‐SA25 Group Statistics British and Spanish coloniesNMeanStd. DeviationStd. Error Mean Corruption Perceptions Index Colonized by Spanish Colonized by British Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variancest-test for Equality of Means FSig.tdf Sig. (2- tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper Corruption Perceptions Index Equal variances assumed Equal variances not assumed

26 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? CC BY‐NC‐SA26 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variancest-test for Equality of Means FSig.tdf Sig. (2- tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper Corruption Perceptions Index Equal variances assumed Equal variances not assumed L’option 2: L’option 1:

27 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? CC BY‐NC‐SA27 Group Statistics British and Spanish coloniesNMeanStd. DeviationStd. Error Mean Corruption Perceptions Index Colonized by Spanish Colonized by British Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variancest-test for Equality of Means FSig.tdf Sig. (2- tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper Corruption Perceptions Index Equal variances assumed Equal variances not assumed

28 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? CC BY‐NC‐SA28 Group Statistics British and Spanish coloniesNMeanStd. DeviationStd. Error Mean Corruption Perceptions Index Colonized by Spanish Colonized by British Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variancest-test for Equality of Means FSig.tdf Sig. (2- tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper Corruption Perceptions Index Equal variances assumed Equal variances not assumed

29 Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Est-ce que les pays colonisés par les Britanniques sont plus transparents (moins corrompus) que ceux colonisés par les Espagnols? H 0 : μ Britannique = μ Espagnole H a : μ Britannique > μ Espagnole La valeur de P? Un test t unilatéral ou bilatéral? L’interprétation et la conclusion? CC BY‐NC‐SA29

30 Le résumé des tests de moyennes dans deux échantillons indépendants La comparaison d’une variable quantitative entre deux catégories – Une variable dépendante quantitative avec une variable indépendante nominale avec deux résultats (binaires) Les grands échantillons contre les petits échantillons – Les tests Z contre les tests T – N’oubliez pas: Avec la croissance des petits échantillons, le tests T devient le même que le test Z Le logiciel indiquera les tests effectués à l'aide de petits échantillons (uniquement) Pourriez-vous indiquer d'autres moyennes potentielles pour comparer? CC BY‐NC‐SA30

31 Plus d'exemples CC BY‐NC‐SA31

32 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Le Canada et le Mexique sont des alliés et des voisins importants des États-Unis. Utilisez la même enquête de Pew (2009) Est-ce que les attitudes envers les États-Unis sont différentes au Canada et au Mexique? H 0 : P Mexique = P Canada H a : P Mexique ≠ P Canada CC BY‐NC‐SA32

33 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Le Canada et le Mexique sont des alliés et des voisins importants des États-Unis. Utilisez la même enquête de Pew (2009) Est-ce que les attitudes favorables envers les États- Unis sont différentes au Canada et au Mexique? H 0 : P Mexique = P Canada H a : P Mexique ≠ P Canada Mexique Canada CC BY‐NC‐SA33

34 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Est-ce que les attitudes favorables envers les États- Unis sont différentes au Canada et au Mexique? H 0 : P Mexique = P Canada H a : P Mexique ≠ P Canada S'agit-il de grands echantillons? La statistique de test Vous devez calculer le p Mexique Canada CC BY‐NC‐SA34

35 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Mexique Canada CC BY‐NC‐SA35 La statistique de test Quel est le p? La proportion de ‘favorable’ cumulée Les réponses ‘favorable’ cumulées = = 1194 Le n total = =1672 Le p total = 1194 /1672 = 0.714

36 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Mexique Canada CC BY‐NC‐SA36 La statistique de test

37 La valeur de P? Un test unilatéral ou bilatéral La valeur de p = L’interprétation et la conclusion? Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Mexique Canada CC BY‐NC‐SA37

38 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Est-ce que les attitudes favorables envers les États-Unis sont différentes au Canada et au Mexique? Qui possède une opinion plus favorable? Est-ce que la différence est statistiquement significative? CC BY‐NC‐SA38

39 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Construisez un intervalle de confiance de 95% autour de la différence – Notez l'erreur type différent de la statistique de test. Pourquoi serait-ce différent? – L’interprétation? CC BY‐NC‐SA39

40 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Comment testez-vous la même hypothèse avec le SPSS? – Les mêmes hypothèses – Le SPSS n'offre pas exactement le même test mais ce logiciel dispose de plusieurs alternatives CC BY‐NC‐SA40

41 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? CC BY‐NC‐SA41

42 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? CC BY‐NC‐SA42

43 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? CC BY‐NC‐SA43 Canada (Mexico=0) dummy variable * Favorable view of U.S. (recode of Q11A.) Crosstabulation Count Favorable view of U.S. (recode of Q11A.) Total Somewhat unfavorable or very unfavorable Somewhat favorable or very favorable Canada (Mexico=0) dummy variableMexico Canada Total Chi-Square Tests Valuedf Asymp. Sig. (2- sided) Exact Sig. (2- sided) Exact Sig. (1- sided)Point Probability Pearson Chi-Square.237 a Continuity Correction b Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association.236 c N of Valid Cases1672 a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is b. Computed only for a 2x2 table c. The standardized statistic is

44 44 Et qu'est-ce qu'on fait si l'on veut comparer les proportions dans les petits échantillons? Les hypothèses pour les petits échantillons – Au moins un résultat a moins de 5 observations Les mêmes hypothèses Utilisez le test exacte de Fisher sur l'ordinateur L’interpretation des valeurs de P et les conclusions seront les mêmes CC BY‐NC‐SA

45 Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? CC BY‐NC‐SA45 Canada (Mexico=0) dummy variable * Favorable view of U.S. (recode of Q11A.) Crosstabulation Count Favorable view of U.S. (recode of Q11A.) Total Somewhat unfavorable or very unfavorable Somewhat favorable or very favorable Canada (Mexico=0) dummy variableMexico Canada Total Chi-Square Tests Valuedf Asymp. Sig. (2- sided) Exact Sig. (2- sided) Exact Sig. (1- sided)Point Probability Pearson Chi-Square.237 a Continuity Correction b Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association.236 c N of Valid Cases1672 a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is b. Computed only for a 2x2 table c. The standardized statistic is

46 Le résumé des tests de proportions dans deux échantillons indépendants La comparaison d’une variable qualitative entre deux catégories – Une variable dépendante qualitative avec deux résultats (binaires) et une variable indépendante nominale avec deux résultats (binaires) Le grand échantillon – Facile à calculer avec l'information minimale du tableau de contingence – Facile à interpréter, y compris les intervalles de confiance Le petit échantillon – Utilisez le Test exacte de Fisher Pourriez-vous indiquer d'autres proportions potentielles pour comparer? CC BY‐NC‐SA46

47 La comparaison de moyennes & de proportions entre échantillons dépendants

48 48 Quels sont les échantillons dépendants? Les échantillons dépendants, par définition, consistent de paires – Le même échantillon à deux moments dans le temps (le plus fréquent) – Parfois des expériences sont conçues pour mettre ” des différentes observations en “paires” Les études médicales dans lesquelles le groupe traité et celui ayant pris un placebo sont appariés selon des caractéristiques secondaires Pourriez-vous imaginer comment cela pourrait fonctionner dans une expérience de science politique? CC BY‐NC‐SA

49 La comparaison de moyennes dans 2 échantillons dépendants — Le test de moyenne d'échantillons appariés Deux stratégies 1.Créez une nouvelle variable qui mesure la différence entre les deux valeurs et la traitez comme un test T pour échantillon unique 2.Utilisez le logiciel statistique pour calculer le test de moyenne d'échantillons appariés Les résultats doivent être identiques – Pourquoi? CC BY‐NC‐SA49

50 50 La comparaison de moyennes dans 2 échantillons dépendants — Le test de moyenne d'échantillons appariés La première stratégie 1.Créez une nouvelle variable: d = y 2 – y 1 2.Effectuez un test de signification d’une moyenne CC BY‐NC‐SA

51 Exemples des tests de moyenne d'échantillons appariés CC BY‐NC‐SA51

52 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La troisième vague de démocratisation (Huntington 1991) Est-ce que le niveau moyen de démocratie dans le monde était plus élevé en 2000 qu'en 1975? H 0 : μ 1975 = μ 2000 H a : μ 1975 < μ 2000 CC BY‐NC‐SA52

53 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La première stratégie 1.Créez une nouvelle variable Avec SPSS, Transform  Compute Variable (Transformer  Calculer la variable) CC BY‐NC‐SA 53

54 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La première stratégie 1.Créez une nouvelle variable 2.Faites un test de moyenne pour échantillon unique CC BY‐NC‐SA54

55 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La première stratégie 1.Créez une nouvelle variable 2.Faites un test de moyenne pour échantillon unique CC BY‐NC‐SA 55

56 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La première stratégie 1.Créez une nouvelle variable 2.Faites un test de moyenne pour échantillon unique CC BY‐NC‐SA56 One-Sample Statistics NMeanStd. DeviationStd. Error Mean polity One-Sample Test Test Value = 0 tdfSig. (2-tailed)Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper polity

57 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La première stratégie 1.Créez une nouvelle variable 2.Faites un test de moyenne pour échantillon unique 3.L’interprétation et la conclusion? – Un test unilatéral ou bilatéral? CC BY‐NC‐SA57 One-Sample Test Test Value = 0 tdfSig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper polity

58 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La deuxième stratégie 1.Utilisez le logiciel statistique pour faire un test de moyenne d'échantillons appariés CC BY‐NC‐SA58

59 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La deuxième stratégie 1.Utilisez le logiciel statistique pour faire un test de moyenne d'échantillons appariés CC BY‐NC‐SA59

60 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La deuxième stratégie 1.Utilisez le logiciel statistique pour faire un test de moyenne d'échantillons appariés CC BY‐NC‐SA60 Paired Samples Statistics MeanN Std. Deviation Std. Error Mean Pair 1 p_polity2.2000: Revised Combined Polity Score p_polity2.1975: Revised Combined Polity Score Paired Samples Correlations NCorrelationSig. Pair 1p_polity2.2000: Revised Combined Polity Score & p_polity2.1975: Revised Combined Polity Score Paired Samples Test Paired Differences tdf Sig. (2- tailed) Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper Pair 1p_polity2.2000: Revised Combined Polity Score - p_polity2.1975: Revised Combined Polity Score

61 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La deuxième stratégie 1.Utilisez le logiciel statistique pour faire un test de moyenne d'échantillons appariés CC BY‐NC‐SA61 Paired Samples Test Paired Differences tdf Sig. (2- tailed) Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper Pair 1p_polity2.2000: Revised Combined Polity Score - p_polity2.1975: Revised Combined Polity Score One-Sample Test Test Value = 0 tdfSig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper polity

62 Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La deuxième stratégie 1.Utilisez le logiciel statistique pour faire un test de moyenne d'échantillons appariés 2.L’interprétation et la conclusion? CC BY‐NC‐SA62 Paired Samples Test Paired Differences tdf Sig. (2- tailed) Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper Pair 1p_polity2.2000: Revised Combined Polity Score - p_polity2.1975: Revised Combined Polity Score

63 Le résumé des tests de moyenne d'échantillons appariés (dans les échantillons dépendants) La comparaison d’une variable quantitative entre deux échantillons appariés – Les différences entre les paires pour une variable dépendante quantitative (moyenne) Deux stratégies – Créez une nouvelle variable qui saisit la différence entre la paire – Utilisez le logiciel statistique pour calculer le test de moyenne d'échantillons appariés – Essentiellement équivalentes Pourriez-vous indiquer d'autres tests de moyenne d'échantillons appariés que vous voulez peut- être faire? CC BY‐NC‐SA63


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