ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire

ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire
I - Rappel sur le transistor bipolaire 1. Polarisation 2. Représentation faible signal 3. Schéma équivalent hautes fréquences II - Stabilité et Oscillateurs 1. Rappel 2. Modélisation 3. Etude de la stabilité des SLI 4. Oscillateurs III – Récepteurs Superhétérodynes 1. Principe 2. Fréquence image 3. Amplificateur FI G. JACQUEMOD

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IV – Amplificateurs de Puissance 1. Introduction 2. Amplificateur simple Classe A 3. Etage à charge couplée magnétiquement 4. G. JACQUEMOD

RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
I - Polarisation 3 Régimes de fonctionnement : 1) Bloqué : les 2 jonctions polarisées en inverse : VBE<0 et VCB>0 2) Actif : une jonction en direct : VBE>0 et VCB>0 (linéaire) 3) saturé : les 2 jonctions en direct : VBE>0 et VCB<0 ACTIF  Amplification : Fonctionnement classique  Signaux de faibles amplitudes : LINEARISATION = Signal faible devant la grandeur continue appliquée ou faible devant kT/q  Caractéristique d’entrée VBE VCE IB IC VBE VCE IB IC

Régime saturé :  Le courant de saturation : ICsat dépend « uniquement » des composants extérieurs - Inverseur RTL Ve Vs RC RB VCC IC, Vs VCC VCC /RC VBE Vesat Ve

II - Représentation faible signal vbe vce ib ic  Représentation par la matrice hybride C  Développement limité d’ordre 1 B E vbe vce ib ic ~ h11 h12vce h21ib BF, fonctionnement unidirectionnel du T. Bip.

Remarque : Pourquoi VCC  masse sur le schéma petits signaux ? Restrictions Schéma équivalent en paramètres hybrides utilisable pour les petits signaux  Etage d’entrée : Caractéristique Non Linéaire Schéma équivalent en basses fréquences uniquement  En hautes fréquences, il est nécessaire d’introduire une représentation plus proche du fonctionnement réel du transistor  Modèle de Giacoletto

III - Schéma équivalent hautes fréquences Circuit équivalent naturel de Giacoletto-Johnson  Modèle très proche de la physique  Valable des basses aux hautes fréquences (jusqu’à fT/4) rbb’ CS+CTE B B’ g11E CTC g22E rcc’ gmvb’e E C b f fT fb Paramètres du schéma de Giacoletto rbb’ : résistance d’accès à la base rcc’ : résistance substrat et contact collecteur

Paramètres du schéma de Giacoletto rcc’ : résistance substrat et contact collecteur g22E : conductance de sortie ( effet Early) gm : transconductance avec VB’E= VBE - rbb’IB g11E : admittance de diffusion de la jonction B-E fraction de IE recombinée dans la base CS+CTE : CTE : capacité de transition de la jonction E-B CTE : capacité de diffusion de stockage

Paramètres du schéma de Giacoletto CS+CTE : CTE : capacité de transition de la jonction E-B CS : capacité de diffusion (stockage) CS > CTE CTC : capacité de transition de la jonction C-B = capacité de réaction entrée-sortie (Cp)

CTC : capacité entrée-sortie (Cp)  Transistor bidirectionnel Effet en haute fréquence Instabilité possible Rappel Effet Miller v1 v2 i1 i2 AV ZM v1 v2 i1 i2 AV ZM1 ZM2 

STABILITE ET OSCILATEURS
I - Rappel Système direct : on suppose connaître parfaitement (en boucle ouverte) le comportement du système, on peut déterminer parfaitement la sortie pour une entrée donnée. H(p) e s s(p)=H(p)e(p) Dans la pratique, il est impossible de connaître parfaitement et de maîtriser les organes de puissances : + existence de phénomènes non linéaires difficilement modélisables + variation des caractéristiques des éléments du système avec le temps, la température, … + manque de précision et de fiabilité  Nécessité d’un contrôle du résultat (de la sortie) par une commande : Rétroaction

Remarque : Cette rétroaction est présente dans de nombreux domaines. Chez l’être humain : la vision est utilisée en permanence pour contrôler les gestes. Personne ne peut réaliser le même geste plusieurs fois en fermant les yeux. Autre fonction de la rétroaction  Stabilisation d’un système instable Exemple : tenir un balai sur la main  Problème du pendule inversé Définition large : instable = écart par rapport à la position désirée II - Modélisation x(t) e(t) y(t) r(t) G(p) H(p) Remarque : Signe - sur l’additionneur est une simple convention

x(t) e(t) y(t) r(t) G(p) H(p) G(p) : FT du système en boucle ouverte H(p) : FT de la réaction Q(p) : FT du système en boucle fermée G(p)H(p) : FT de boucle Exemples d’application i) G(p)=K (constante)  Amplificateur opérationnel + H(p)  capacité  intégrateur + approche identique pour amplificateur logarithmique (non linéaire) par l’utilisation de la caractéristique exponentielle d’une diode

Exemples d’application ii) Compensation d’éléments imparfaits G(p) non constant H(p)=K et |KG(p)|>>1 pour les w telles que l’expression ci-dessus reste vraie iii) Stabilisation de systèmes instable a>0  pôle dans D+  Système instable H(p)=K constante pôle : a-Kb si a-Kb<0  Système stable : Compensation proportionnelle

Autre exemple : si a>0 oscillateur (pôles sur l’axe jw) + si H(p)=K expression similaire à la précédente! + si H(p)=K1+K2p (Correcteur P.D.) stable si iv) Déstabilisation : Effet Larsen K1 K2e-pT Disques Disques Ampli

Ampli K1 K2e-pT Disques Micro + retard (son dans l’air K2 : atténuation avec la distance, T : retard) Critère de Nyquist : si K1K2>1 système instable (si le micro est trop près du haut parleur (K2 grand)  Larsen) III - Etude de la stabilité des SLI Critère de Nyquist Exemple : ordre 3 (3 pôles) / f=p ve=0 vs G(p) H(p) e ~ |GH| e ~

ve=0 vs G(p) H(p) e ~ |GH| w=0 w -1 Im(GH) Re(GH) Critère de Nyquist : Nb de fois où on laisse le point -1 à droite ou à gauche en fonction du nombre de pôles Stable si les pôles sont à partie réelle négative (pôle dans D-) : 1+GH(p)=0 Cas où les pôles dépendant d’une grandeur K : Lieu d’Evans K : gain d’un amplificateur Exemple : Un pôle : p1=2(1-K)

Un pôle : p1=2(1-K)  Tracé du lieu de p1 en fonction de K 2 Im(GH) Re(GH) K=0 K<0 K>0 Lieu des pôles Limite de stabilité : 2(1-K)<0  K>1 Dans des cas plus complexes, on n’a pas la forme des pôles  Tracé du lieu des pôles en fonction du gain (K variant de - à +) G(p) H(p) K G(p) H(p) K

K placé dans la boucle principale ou dans la boucle de contre-réaction, cela ne change pas la formule  Racines : 1+KG(p)H(p)=0 Règles de construction :  n pôles et m zéros Filtres physiques réalisables  n > m 1) n branches ) origines les n pôles 3) m branches aboutissant aux m zéros 4) axe réel = axe de symétrie 5) (n-m) asymptotes régulièrement espacées 6) centre des asymptotes : (1) (2) (3) (4) (n-m) 

6) centre des asymptotes : 7) point de séparation sur l’axe réel : 8) pour savoir si un point p au lieu : a) condition d’angle : b) condition de module : zj pi bi aj p

Exemple : zéro : z1=1 (p) m=1 pôle : p1=-1 et p2=-2 n=2 Asymptote : n-m=1  p Im Re -2 -1 1 K>0 pôle en p=0, soit K=2 : système instable si K ≥ 2

K<0  Les deux racines issues de -2 et -1 se rencontrent en x1, racine de l’équation : Im Re -1,45 2,55 -2 -1 1 Instable en p=jw0

Pôles en jw0 : K=-3 : système instable si K ≤ -3 Fréquence d’oscillation (K=-3) : IV – Oscillateurs 1°) Introduction BUT : Obtenir une sinusoïde ou en généralisant tout signal périodique Dans le cas d’une sinusoïde, les SLI sont valables Problème : 1 - Déterminer la fréquence 2 - Maintenir à un niveau d’amplitude

Définition d’un oscillateur : Système autonome dont la sortie est une Sinusoïde de fréquence fixe et d’amplitude constante Cette expression est solution de : OL y(t)=Ysin w0t  Système linéaire Structure générale Système bouclé : Signal de sortie ramené pour entretenir les oscillations H(jw) Y1 En boucle ouverte : Y0 Y1

Condition d’entretien Y1=Y0  H(jw)=1 La pulsation w0 qui vérifie cette équation est la pulsation d’oscillation : En général : (1)  w0 (2)  Condition d’entretien Oscillateurs BF Réseau déphaseur Pont de Wien Circuit réjecteur RC, T ponté, double T, …

Oscillateurs BF Réseau déphaseur Pont de Wien Circuit réjecteur RC, T ponté, double T, … Oscillateurs HF oscillateur à couplage magnétique cellules en P : Hartley, colpitts ou clapp oscillateurs à diode tunnel, … Oscillateurs intégrés résonateur LC oscillateur en anneau oscillateur harmonique (oscillateur de Pierce)

Oscillateur de Pierce : C0 C1 L1 R1 Quartz :  Ce circuit oscillant série correspond au maximum d’énergie absorbée pour la fréquence de résonance série : La capacité C0 est la capacité parasite des armatures : C0 >> C1 On définit la pulsation de résonance parallèle par :

X Inductif R Capacitif X3 X4 w3 w1 w2 w4 w C0 C1 L1 R1

2°) Stabilisation de l’amplitude des oscillations a) Action paramétrique Variation d’un élément en fonction de l’amplitude des oscillations : - Utilisation d’une thermistance - Commande par JFET en résistance variable (nécessité d’un détecteur d’enveloppe) Exemple : Action par thermistance (action sur le paramètre K). Une fois L’équilibre thermique atteint, le système est linéaire :  pas d’harmonique  utilisation de circuit peu sélectif Thermistance : dipôle dont la résistance est fonction de la température • CTP : Coefficient de température positif • CTN : Coefficient de température négatif Constante de temps thermique : tTh

Constante de temps thermique : tTh Il faut avoir tTh >>T : Période de l’oscillation  Résistance constante sur une période d’oscillation 0,1 1 10 100 V I (mA) 100 mW 10 mW 1 mW 10 kW 0,01 1 kW 100 W CTN CTP Résistance nominale En première approximation : R=R0exp(bP) P : Puissance dissipée (P=UI) R0 : Résistance nominale b>0 : CTP b<0 : CTN

V2 R1 R2 + R C CTN Oscillateur à pont de Wien : Pour démarrer K>3, soit R0>2R1 K V2 4 3 P On choisit : - R1=1,5kW - R0=4,5kW - P=-115W-1

A l’équilibre (stabilisation) : R2=RCTN=3kW Conclusion – remarque : - Réglage par thermistance  Hypothèse (°C) ne varie pas au cours d’une période. Si fréquence petite alors ceci n’est plus vérifié Production d’harmonique - Retard de chauffage  inertie thermique de la thermistance  Phénomène oscillatoire sur l’amplitude en cas de perturbation - Influence de la température ambiante

b) Stabilisation de l’amplitude par un élément non linéaire Principe : Limitation du gain en fonction de l’amplitude (utilisation d’une non linéarité  production d’harmonique  Nécessité d’un filtrage très sélectif : Circuit résonnant à la Fréquence d’oscillation : Q très important pour réduire les harmoniques Remarque : si on ne considère que le fondamental (méthode du premier Harmonique), on revient à une action paramétrique Définition : Pour cette partie, on choisit comme élément non linéaire un élément résistif (pas de déphasage) caractérisé par une fonction I(V) non linéaire. On place à l’entrée de ce système : y(t)=Ycos(w0t)

y(t) t z(t) t NL Y(w) w w0 Y Z(w) w w0 Z1 2w0 Z2 3w0 Z3 Z0 y(t)=Ycos(w0t)  z(t)=Z0+ Z1cos(w0t+1)+…+ Zncos(nw0t+n)+… Si éléments sont résistifs (pas de selfs, ni de capa) alors 1= 2=…= n=0 La réponse pour le fondamental du système non linéaire : dépend de Y

Fonction de transfert pour le fondamental : Pour l’harmonique de rang n : Exemple y z(y) 1 -1 -k k z(t) t k -k Z1 t Z3 y(t) t Y 1 k

Modèle : NL Bloc 2 Bloc 1 z(t) y(t) w(t) H2(Y)=HNL1(Y) H1(jw), 1(jw) Bloc 2 : Amplificateur non linéaire  Limiter l’amplitude Bloc 1 : Imposer w0 pour 1=0 et réduire les harmoniques de z(t)  y(t) et w(t) sont quasi-sinusoïdaux, on peut donc appliquer la théorie générale Remarque : Q doit être très grand (Bloc 1) : Q>>1 Amplitude harmonique de rang n sur fondamental

Exemple : V2 R1 R2 + V1 VZ V1 VM V2 -VM VM=VZ+2VD Filtre sélectif : H1(jw) V3 R3 R + V2 L C R symbolise les pertes de L et C

Pour |V2|<VM le gain en BO : Cette valeur doit être >1 pour assurer le démarrage de l’oscillateur Y=V1 1 V10=Y0 Dès que H(jw0) diminue Les oscillations se stabilisent à V10 telle que H(jw0)=1

3°) Oscillateurs commandés Ces dispositifs sont utilisés dans différentes applications telles que : - démodulation d’amplitude (démodulation cohérente) notamment dans le cas de modulation sans porteuse - détection synchrone - démodulation fréquence/phase, FSK - récupération du rythme d’horloge (CDR : Clock and Data Recovory, transmissions numériques séries) Les architectures les plus populaires utilisent des PLL ou Boucle à Verrouillage de phase (on utilise parfois des DLL, Delay Locked Loop ou boucle à verrouillage de retard : utilisées dans la restitution d’horloge des mémoires ou entre les processeurs, ainsi que pour réduire le gîte). Les oscillateurs synchrones sont une voie intéressante pour restituer une horloge.

a) PLL : Phase Locked Loop Boucle à verrouillage de phase (Bellesciz 1932) Système bouclé : grandeur asservie = phase d’un signal périodique BUT : Améliorer les conditions de réception d’un signal radioélectrique modulé en amplitude noyé dans un bruit Circuit complexe  circuit intégré (LSI) Utilisations classiques d’une PLL : - démodulation cohérente d’amplitude (AM) - démodulation synchrone - démodulation de fréquence (ou phase) (FM) - détection FSK - multiplieur de fréquence - synthèse de fréquence - synchronisation de signaux - asservissement de vitesse, …

Constitution générale : Système à CR à retour unitaire VCO Ve(t) fe Vs(t) fs u0(t) u(t) Comparateur de phase Filtre passe bas Oscillateur contrôlé en tension Comparateur de phase Ce circuit compare la phase (ou le décalage) de 2 signaux considérés comme alternatifs (ou périodiques) et fournit en sortie une tension moyenne d’erreur u(t), proportionnelle à leur déphasage lorsque la boucle est verrouillée : soit fs=fe Exemple : ve(t)=Ve cos(wet+e) et vs(t)=Vs cos(wst+s) Verrouillage si we=ws u(t)=ve(t)vs(t)=VeVs[cos(wet+e).cos(wst+s)]

Exemple : we=ws  u(t)=ve(t)vs(t)=VeVs[cos(wet+e).cos(wst+s)] u(t) contient : + des harmoniques de fréquence 2fe (voire plus si non linéarité du VCO) + une composante U0 à l’image du déphasage : D=e-s est directement exploitable D(rad) 0,7 U0 (moy) zone linéaire Pente :

Réalisation du comparateur de phase : * Technologie analogique : - multiplieur analogique linéaire - comparateur à diode * Technologie numérique - comparateur combinatoire (XOR)  PLL semi-numérique : fmin en phase f0 en quadrature fmax en opposition de phase Filtre passe bas et VCO La tension u(t) est inutilisable à cause de ses harmoniques. Il faut les supprimer pour ne conserver que la composante U0  Filtre passe bas La fonction de transfert du filtre influence les propriétés de l’asservissement et permet, par le choix des paramètres introduits, de modifier les performances du dispositif

Filtre passe bas : compromis sélectivité-filtrage et plage de capture- temps d’accrochage VCO : Oscillateur fournissant un signal périodique dont la fréquence Varie proportionnellement à la tension d’entrée fs (Hz) fmax fmin f0 U0 (V) Umax Umin Sensibilité : (Hz/V) Réalisation : Oscillateurs sinusoïdaux accordés par une diode Varicap dont on fait varier la capacité à l’aide d’une tension Oscillateurs à relaxation fournissant des signaux triangulaires ou carrés Circuits résonnants LC à résistance négative (paire différentielle)

Caractéristique simplifiée d’une PLL (exemple) : U0=f() : caractéristique du bloc (comparateur + filtre) D(rad) U0 (V) 5 -5 fs (Hz) 800 1000 U0 (V) 5 -5 1200 Caractéristique du VCO : fs=f(U0) fmin=800 Hz f0=1kHz fmax=1,2kHz

Pour un filtre passe bas : fc=100 Hz  État initial : tension d’entrée de fréquence nulle On suppose que le VCO oscille à une fréquence fs comprise dans sa zone de fonctionnement : [ Hz] et vs(t)=Vscos(wst+s) si Ve=0, la sortie du comparateur s’écrit : U(t)# Vscos(wst+s) Le filtre passe-bas idéal élimine cette composante  U0= 0 et le VCO oscille à fs=f0=1000 Hz (fréquence propre ou centrale)  Tension d’entrée sinusoïdale à une fréquence croissante Soit fe=0, on a toujours à fs=f0=1000 Hz Le comparateur de phase fournit un signal à deux composantes : - |fe+fs|=1100 Hz - |fe-fs|=900 Hz Ces deux composantes sont éliminées par le filtre  U0=0 ce qui correspond toujours à fs=f0=1000 Hz 0 ≤ fe < 900 Hz  |fe-fs| diminue de 900 Hz à 100 Hz  toujours filtrée  U0= 0  fs=f0=1000 Hz

 fe=900 Hz |fe-fs|=100 Hz  On est dans la bande passante du filtre  U0≠0 La tension UO(t) va évoluer avec fs jusqu’à ce que la boucle atteigne un équilibre. Cet équilibre est atteint lorsque fs=f0  U0=-2,5V La boucle est verrouillée  900 Hz est la fréquence de capture ou d’accrochage  900 ≤ fe ≤ 1200 Hz Il y a verrouillage ou poursuite. Toute variation de fe se traduit par une variation de fs fe   D= e- s   U0   fs   fe > 1200 Hz La boucle se déverrouille, le VCO ne peut plus suivre  U0 = 0  fs=f0=1000 Hz La fréquence |fe-fs|>200Hz est entièrement filtrée

-2,5 2,5 5 900 1200 U0 (V) fe (Hz) Fréquence d’entrée croissante -2,5 2,5 -5 800 1100 U0 (V) fe (Hz) Fréquence d’entrée décroissante 800 1100 fe (Hz) 900 1200 1000 Plage de capture Plage de maintien ou verrouillage

Applications Démodulation de fréquence Modulation de fréquence : VCO t sm(t) t s(t) Umin Umax VCO Umin  fmin Umax  fmax VCO fi fs = fi Umin  fmin Umax  fmax

Applications Multiplieur de fréquence VCO OL fe fs = Nfe : N fe = fs/N Mot binaire PLL fractionnaire : N pendant T1 et N+1 pendant T2  Spurious : Solution = sD VCO OL fe : N fe = fs/N Mot binaire fe/M : M

Synchronisation TopLigne et TopTrame pour télévision VCO fe =50 Hz : 625 : 2 Synchro Trames Synchro Lignes 15,625 kHz 32,25 kHz t 64 ms 15,625 Hz 50 Hz 20 ms 40 ms 312,5 lignes (trame paire) 312,5 lignes (trame impaire) 625 lignes Une image (25 images par seconde) Signaux trames Signaux lignes

b) Oscillateurs synchrones Un oscillateur est un circuit qui délivre un signal périodique en l’absence de signal d’entrée. Un oscillateur synchrone dispose d’une entrée ; en l’absence de signal sur cette entrée, l’oscillateur oscille à sa fréquence Propre f0. Si un signal perturbateur périodique de faible amplitude et de fréquence fe est appliquée sur l’entrée de l’oscillateur, et si f0 est proche de fe, alors l’oscillateur se met à osciller à la fréquence du signal perturbateur. La synchronisation est une propriété commune à tous les oscillateurs, qu’ils soient mécaniques, électriques ou mêmes biologiques. Huygens ( ) a montré que deux horloges (à balancier) qui ne battaient pas la seconde de la même façon finissaient par se synchroniser si elles étaient suspendues toutes les deux à la même cloison. Exemple des métronomes dans un amphi.

L’homme est un autre exemple d’oscillateur synchrone. En effet, il a été démontré que le cycle biologique propre de l’homme est de 25 à 27 heures suivant les individus. Or la rotation de la terre sur elle-même force notre cycle biologique à avoir une période d’à peu près 24 heures. Nous sommes des oscillateurs synchrones. Application : restitution d’horloge d’une transmission série Théorie d’Huntoon et Weiss Circuit de décision OS Din Données série Oscillateur Synchrone f0 z VSync, f1

On suppose que le signal perturbateur est placé en série sur la charge de l’oscillateur synchrone Théorie H&W : Si la perturbation due à la source de tension série est faible et si la fréquence est voisine de celle des oscillations libres, alors la source de synchronisation peut être remplacée par une petite variation de l’impédance de charge. OS f0 z VSync, f1 OS f0 z dz  L’étude de la synchronisation des OS est donc basée sur l’analyse des variations de la fréquence et de l’amplitude des oscillations en fonction de petites variations de l’impédance de charge.

On définit les coefficients d’élasticité complexes : + Coefficient d’élasticité en amplitude + Coefficient d’élasticité en fréquence tels que : Linéarisation : développement limité au 1er ordre

* Equation de synchronisation Posons la tension de synchronisation : VSync Soit I le courant traversant la charge et le générateur de synchronisation (impédance équivalente dz) : Dans la théorie d’H&W, on suppose les perturbations faibles  les Variations de I sont faibles devant sa valeur au repos I0 (sans variations)

On pose :

Soit : On peut démontrer de même : Or : Cette relation donne l’évolution de la phase du signal oscillant au cours du processus de synchronisation.

Lorsque l’oscillateur est synchronisé, sa phase suit celle du signal de synchronisation (à un offset près)  ce qui correspond à : F0 : décalage de phase entre le signal de synchronisation et celui de l’oscillateur une fois synchronisé Or -1 ≤ cos(f+b) ≤ 1 Plage de synchronisation : Erreur de phase :

RECEPTEURS SUPERHETERODYNES
I - Principe Un récepteur hétérodyne met en œuvre un changement de fréquence et permet ainsi d’éviter d’amplifier des fréquences qui seraient à la fois élevées et variables. On cherche à abaisser la fréquence de l’onde porteuse reçue avant de la démoduler. Filtre d’antenne Circuit résonnant Antenne réceptrice Mélangeur Oscillateur Local Amplificateur Fréquence Intermédiaire FI Démodulateur Audio

Pour recevoir un signal dont la fréquence de la porteuse est fRF (telle que FI < fRF) fOL fRF FI Oscillateur Local tel que : |fOL - fRF|=FI, si fOL>fRF : Superhétérodyne 2cos2fRFt.cos2fOLt  cos2(fOL - fRF)t + cos2(fRF+fOL)t cos2fFIt FI Filtre Fréquence Intermédiaire Amplificateur FI à fréquence fixe et plus faible que celle de l’onde à recevoir (porteuse à fRF)

* Standards internationaux : FI en AM : 455 kHz FI en FM : 10,7 MHz * Sélectivité très supérieure : II – Fréquence image Réception si : |fOL - fRF|=FI, soit fOL - fRF=FI ou fRF - fOL=FI En général, on choisit fOL>fRF (Superhétérodyne) et on appelle fim, la Fréquence image telle que fim=fOL+FI (fOL-fim=FI) On a donc : (cos2fimt + cos2fRFt)cos2fOLt  cos2(fOL - fim)t + cos2(fRF - fOL)t  cos2fFIt + cos2fFIt

fimage fOL fRF fFI fFI = fOL - fim = fRF - fOL Pour s’affranchir de cette double réception : * On règle le circuit d’accord d’antenne sur fRF (Toute la plage FM par exemple ou GSM  filtre fréquence image) * Cette atténuation est parfois insuffisante  il faut alors interdire l’émission à des fréquences correspondant aux fréquences images des fréquences autorisées Exemple : FM (FI=10,7MHz) (87,5+2FI=108,9 MHz) 87,5 MHz 108,1 MHz Bande FM 108,9 MHz 129,5 MHz Bande Image interdite 100 Stations maxi = 2 FI

Choix de FI = compromis entre : * FI petite  besoin d’un filtre très sélectif (fOL proche de fRF et de la fréquence image fim) * FI grande  on reste en HF ! (Pas besoin d’un filtre très sélectif) * Nombre de fréquences d’émission (de porteuses) dépend de la valeur de FI (bande interdite) : DF : largeur du canal Un signal stéréo FM nécessite une bande passante DF=200 kHz III – Amplificateur FI 1°) BUT : Obtenir un amplificateur ayant un gain important autour de la fréquence intermédiaire et ayant une très bonne sélectivité  bande passante = largeur du canal (filtre de canal)

DF G f FI FI fixe BP=DF parfaitement définie Courbe de réponse à flans abruptes  Q très élevé Très fort Gain Moyens : On utilise les propriétés des circuits résonnants // RLC en charge d’étages d’amplificateurs G f FI 1er étage : Manque de gain et courbe trop arrondie G f FI n étages identiques : Gain suffisant mais trop forte sélectivité nb d’étages nécessaire trop élevé

n étages décalés en fréquence G f FI 1er étage 2ème étage 3ème étage 4ème étage Ampli complet 2°) Etude d’un étage à circuit résonnant Amplificateur  composants actifs R L C ou  charge : (HF  montage cascode)

Exemple : V1 V2 R1 L1 C1 E0 CE RE R2 RL Montage bipolaire Etage suivant R1 L1 C1 E0 Rg V1 Rg2 V2 Montage FET Si on travaille à des fréquences élevées, il faut tenir compte des capacités des transistors et le cas échéant de la capacité d’entrée de l’étage suivant

On suppose que, pour le transistor bipolaire, on travaille à des fréquences situées dans sa bande passante (c’est-à-dire que sa capacité d’entrée, rbb’, rb’e, cb’e, … n’interviennent pas dans la chute du gain Sous ces conditions, les deux montages précédents admettent le même schéma équivalent : v1 r r1’ v2 gmv1 L1 C1 C’ gm : transconductance du FET ou du bipolaire R1 L1 C1 r1’ 

C’ : Capacités parasites (sortie étage + entrée étage suivant) r : résistance d’entrée de l’étage suivant En v1 se trouve soit : + Rg pour un FET + RB//h11 pour un bipolaire Important : on tient compte de r en sortie (résistance d’entrée de l’étage suivant) afin de pouvoir calculer le produit des gains de chaque étage lorsque l’on cascade n étages Posons : C=C1+C’ et R=r//r1’//r v1 R v2 gmv1 L C Z

Gain en tension : On définit le facteur de qualité par : Gain max : A0=-gmR pour A0 -3dB w0 w1 w2 w BP

2 racines négatives : Impossible 2 racines positives : Bande passante : BP=Dw=w2-w1

Facteur de mérite : M=|Amax|B= A0B= C : Capacité de sortie NB : Q est toujours très grand devant 1 dans un amplificateur sélectif, on a donc 1>>4/Q2, soit : A0 -3dB f0 f

3°) Etude du circuit par le lieu des pôles et des zéros * Cas général 1 zéro à l’origine et 2 pôles Posons : Nature des pôles : m<1 2 pôles complexes conjugués :

m<1 2 pôles complexes conjugués : a b O P1 P2 Im Re à w0=Cste si Q varie ( m varie) les pôles P1 et P2 se déplacent sur un demi-cercle de centre O et de rayon w0 Les pôles étant complexes, la réponse à un échelon est oscillante

ii) m=1 O P1=P2 Re Im 1 pôle double réel : Peu intéressant : Q trop faible iii) m>1 O P1 Re Im P2 2 pôles réels : Sans intérêt : Q trop faible

iv) Cas particulier : amplificateur à bande étroite (Q très élevé) O P1 P2 Im Re p=jw Q>>1  m<<1  2 pôles complexes conjugués Pôles très proches de l’axe imaginaire (distants de mw0) En régime harmonique : p=jw Avec w proche de w0 P se déplace sur le demi axe positif des imaginaires A des pulsations proches de w0 (w#w0) : P est voisin de P1 Quand w varie, P-P1 varie sensiblement alors que P-P2 varie peu On peut écrire : p=jw#jw0 et p-p2#2jw0

On peut écrire : p=jw#jw0 p-p2#2jw0 Le gain devient donc : Le zéro à l’origine et le pôle p2 se neutralisent. On dit que le pôle p1 est le pôle dominant, la réponse en fréquence autour de w0 ne dépend que de p1 Bande Passante : Si p varie r varie, le gain est maximum pour r minimum Gain max 

Im p=jw r r0 r02 45° w1 w2 BP Coupure à -3 dB, pulsations telles que : * Résumé : RLC // F.T. : a P1 P2 Im Re Q>>1  m<<1 : le zéro et p2 se neutralisent

4°) Etages identiques en cascade On prend le cas Q>>1, la fonction de transfert à 1 pôle dominant : Pour le 1er étage : En régime harmonique : p=jw (Bande passante 1er étage) (Gain max du 1er étage) Pour n étages identiques (adaptation d’impédance  R (-gmR) prend en compte la charge)

Pour n étages identiques : Bande Passante (Bn) pour Df telle que : Facteur de mérite ramené à un étage : Pour l’amplificateur à n étages, le facteur de mérite ramené à un étage est défini par le produit du gain max moyen par étage par la bande passante de l’amplificateur global.

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