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II) Chemins L l A B Si l = 3 Nombre de chemins = 4+ 3+ 2+ 1 + 3+ 2+ 1.

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1 II) Chemins L l A B Si l = 3 Nombre de chemins =

2 II) Chemins L l A B Si l = 3 Nombre de chemins =

3 II) Chemins L l A B Si l = 3 Nombre de chemins = L + 1

4 II) Chemins Si l = 4 Si l = 2Si l = 3Si l = ?

5 II) Chemins Si l = 4 Si l = 2Si l = 3Si l = ? L L

6 II) Chemins Si l = 4 Si l = 2Si l = 3Si l = L L

7 II) Chemins >> Le triangle de Pascal

8 II) Chemins >> Le triangle de Pascal

9 C = n p n ! p ! ( n - p ) !

10 ! Les factorielles ! ! = 3 1 x 2 x 3 ! = 5 1 x 2 x 3 x 4 x 5 ! = 4 1 x 2 x 3 x 4

11 II) Chemins >> Le triangle de Pascal C = n p n ! p ! ( n + p ) ! n p 4 p ! ( 4 + p ) ! 4 ! 2 ! ( ) ! 2 6

12 II) Chemins >> Le triangle de Pascal C = n p n ! p ! ( n - p ) ! A B n = L + l L l p = L

13 II) Chemins >> Le triangle de Pascal C = n p n ! p ! ( n - p ) ! n = L + l p = L C = n p ( L + l ) ! L ! ( ( L + l ) - L ) !L ! x l !

14 II) Chemins >> Le triangle de Pascal ( L + l ) ! L ! x l ! Nombre de chemin =

15 3) Les triangles, les carrés et les cercles  Dans le plan que nous utilisons traditionnellement, le plus court chemin pour relier deux points est la ligne droite.  Ainsi les triangles, les carrés et les cercles ressemblent à ceci :  Mais qu’en est-il à New York ? A B

16 Les triangles  A New York, un triangle est un polygone qui peut avoir différentes formes : 3 triangles différents obtenus avec les mêmes points

17 Les carrés  A New York, nous allons définir deux droites parallèles comme deux droites où les points appartenant à ces droites sont toujours à la même distance l'un de l'autre.  A New York, un carré peut être un carré traditionnel ou pas :

18 Les cercles  Un cercle est un ensemble de points à égale distance d'un point.  A New York un cercle va être ainsi :  En bleu, cercle de centre O et de rayon 1  En rouge, cercle de centre O et de rayon 2  En vert, cercle de centre O et de rayon 3

19 Les cercles  Propriété: Soit O le centre du cercle C et n le rayon de C. Le cercle à New-York sera constitué de 4n points  Exemple : si n=3, il y aura 4 x 3 = 12 points sur le cercle


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