On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :

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1 On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :

2 Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0

3 (3,E) 0 Chaque étape de l'algorithme consiste ensuite à exécuter les actions suivantes, tant que le sommet S à atteindre n'est pas marqué à l'encre. - Soit T le dernier sommet marqué à l'encre. - Pour tout sommet T' non encore marqué à l'encre et adjacent à T, calculer la somme s du poids de T et du poids de l'arête reliant T à T' ; (1,E) si T' n'est pas encore marqué au crayon (bleu), marquer T' au crayon avec le poids s ; si T' est déjà marqué au crayon, remplacer (toujours au crayon) le poids provisoire de T' par s si s est plus petit (on a trouvé un chemin plus court), sinon garder le poids précédent.

4 (3,E) 0 (1,E) Parmi tous les sommets marqués au crayon, en choisir un de poids minimum et marquer à l'encre ce poids.

5 (3,E) (2,B) 0 (1,E) On réitère l'opération tant que le sommet final S n'est pas marqué à l'encre. (4,B) (6,B)

6 (2,B) 0 (1,E) On réitère l'opération tant que le sommet final S n'est pas marqué à l'encre. (4,B) (6,B)

7 (2,B) 0 (1,E) (4,B) (4,A) (6,B)

8 (2,B) 0 (1,E) (4,B) (4,A) (6,B) On peut aussi bien choisir de rayer le chemin allant de B à C

9 (2,B) 0 (1,E) (4,B) (6,B) (5,C) (7,C)

10 (2,B) 0 (1,E) (4,B) (5,C) (7,C)

11 (2,B) 0 (1,E) (4,B) (5,C) (7,C) (6,D)

12 (2,B) 0 (1,E) Le sommet S est marqué à l ’encre, l ’algorithme s’arrête. (4,A) (5,C) (6,D)

13 (2,B) 0 (1,E) On retrouve le chemin en repartant de S. SDCBEEBCDS (4,B) (5,C) (6,D)

14 On peut aussi utiliser un tableau pour noter les étapes successives de l ’algorithme. 0 0 3(E)1(E)  E (3,E) (1,E)

15 Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0 0 3(E)1(E)  E (2,B) (1,E) 1(E)2(B) 4(B)6(B) EB (4,B) (6,B)

16 Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0 0 3(E)1(E)  E (2,B) (1,E) 1(E)2(B) 4(B)6(B) EB (4,B) (6,B) 2(B)EBA 4(A)

17 Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0 0 3(E)1(E)  E (2,B) (1,E) 1(E)2(B) 4(B)6(B) EB (4,B) (5,C) 2(B)EBA 4(B)EBC (7,C) 5(C)7(C) 4(A)

18 Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0 0 3(E)1(E)  E (2,B) (1,E) 1(E)2(B) 4(B)6(B) EB (4,B) (5,C) 2(B)EBA 4(B)EBC (7,C) 5(C)7(C) 5(C) EBCD 6(D) 4(A)

19 Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0 0 3(E)1(E)  E (2,B) (1,E) 1(E)2(B) 4(B)6(B) EB (4,B) (5,C) 2(B)EBA 4(B)EBC (7,C) 5(C)7(C) 5(C)6(D) EBCD 6(D)EBCDS 4(A)