Réponse linéaire à un champ électrique

Présentation au sujet: "Réponse linéaire à un champ électrique"— Transcription de la présentation:

1 Réponse linéaire à un champ électrique

2 Point de vue diélectrique

3 Point de vue diélectrique
1ère formulation : Susceptibilité : réponse de la charge induite créée par la charge totale.

4 Point de vue diélectrique
2ème formulation : équation Poisson

5 Point de vue de la conductivité appliqué aux diélectriques : on traite la conductivité électrique des charges induites (pas des charges extérieures)

6 Point de vue de la conductivité
Conservation de la charge : Loi d’Ohm locale :

7 Point de vue de la conductivité
D’où La conductivité est une autre forme de réponse linéaire Lien avec la réponse diélectrique :

8 Cas des métaux Modèle de Drude : les électrons subissent un frottement visqueux sous l’effet d’un champ électrique dans un métal

9 Cas des métaux Modèle de Drude Limite statique : En général :

10 Cas des métaux pic de Drude de largeur 1/t

11 Origine du temps de scattering t dans
Règle de Matthiessen : Les temps de diffusion principaux : Phonons : Electron-electron : Desordre-impuretés :

12 Lien entre approche métallique et diélectrique
On écrit la polarisation prop. au déplacement moyen des électrons * charge : C’est la réponse des électrons des dipoles du diélectrique. Si autres électrons : On en déduit la réflectivité : Métal opaque Catastrophe ultraviolette Métal transparent

13 Réflectivité : Catastrophe ultraviolette Métal opaque Métal transparent

14 Lien avec la théorie de la réponse linéaire
On peut montrer que la réponse diélectrique ou la conductivité optique sont liées par th. Fluctuation-dissipation à la réponse courant-courant ou charge-charge : Raison physique : Un électron à l’équilibre a un mouvement aléatoire brownien créant des fluctuations du courant électrique (dû aux vibrations du réseau et des autres électrons). Sous l’effet d’un champ E : il apparaît s car les électrons se déplacent et subissent des chocs assimilables à une force visqueuse. Ces chocs sont les mêmes que ceux qui gouvernent les électrons à l’équilibre. Donc s et les fluctuations à l’équilibre sont liés aux mêmes forces visqueuses donc liés entre eux. Si on mesure le bruit à l’équilibre d’une résistance : bruit thermique Johnson Fluctuations de la tension Dissipation (resistance)

15 Techniques de mesure

16 Techniques de mesures : la réflectivité
On mesure R par la réflexion d’un rayonnement pour différentes fréquences Avec Kramers Kronig on peut montrer que si alors Donc en mesurant r sur une large bande de fréquence, on peut remonter à q Interêt : mesurer l’échantillon en incidence normale donc pouvoir travailler sur de petits matériaux. Problème : devoir travailler sur la plus large bande possible spectrale pour KK

17 Techniques de mesures : l’ellipsométrie
On mesure aussi le changement de polarisation donc on accède directement à la phase donc la mesure complexe de s Problème : on étudie l’échantillon en incidence rasante et pas perpendiculairement comme la reflectivité donc moins sensible. Il faut un meilleur cristal (et plus subtil si effets anisotropes).

18 Techniques de mesures : les techniques pulsées
Dans le domaine temporel, on crée une impulsion courte de lumière qu’on envoie sur l’échantillon et on étudie sa réponse. Interêt : réponse à toutes les fréquences contenues dans l’impulsion (comme la RMN par TF) Difficulté : créer des impulsions ultra courtes (typiquement à la psec) pour accéder à de larges domaines fréquenciels (THz) Exple : impulsion transmise après passage dans du Niobium au dessus (pointillé) et en dessous (plein) de sa transition supra – déduction de la conductivité optique associée

19 Le monde réel

20 En réalité : bien plus compliqué car nombreuses excitations supplémentaires
~ 0.25 meV 1 eV 2 eV 3 eV 4 eV 5 eV ~ 2 cm-1 cm-1 cm-1 cm-1 cm-1 ~ 5 mm 1 mm 500 nm 333 nm 250 nm Superconducting gap Plasmon Semiconductors Phonons Molecular Vibrations (biology and chemistry) Polarons Density-wave gap Plasmon oxides Gap Semiconductors Oxides Charge Transfer Plasmon metals @ R. Lobo, ESPCI

21 De plus, dans les systèmes corrélés, des comportements innatendus où le modèle de Drude échoue :
1/rDC YBCO – 100 K Drude @Lobo ESPCI