I.A. Session 2009/2010 E.P.S.I. Bordeaux – C.S.I.I – 2 ème Année – Cours n°6.

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1 I.A. Session 2009/2010 E.P.S.I. Bordeaux – C.S.I.I – 2 ème Année – Cours n°6

2 Définition Dans le cadre d’un jeu, l’algorithme Min-Max permet de trouver le coup le plus favorable à un joueur en passant en revue toutes les possibilités.

3 Conditions d’application Le jeu doit être pour deux joueurs Le jeu doit se dérouler au tour par tour Le jeu doit être à somme nulle – On doit déterminer une méthode pour calculer à chaque tour les gains et les pertes de chacun des joueurs tels que : Gains(joueur) + Gains(adversaire) = 0 – Si les gains d’un joueur sont négatifs, on considère ceux-ci comme des pertes.

4 Principe On construit d’abord l’arbre de jeu : – On calcule la liste des coups possibles – Pour chaque coup possible : Si le jeu est fini – On calcule la valeur du jeu pour l’état atteint Sinon – On applique réapplique l’algorithme pour le coup courant

5 Principe Une fois l’arbre de jeu construit, on fait remonter les valeurs aux nœuds de l’arbre selon l’algorithme suivant : – En partant des feuilles : La valeur d’un nœud parent vaut : – Le maximum de ses fils s’il représente un coup du joueur – Le minimum de ses fils s’il représente un coup de l’adversaire – On applique l’algorithme au nœud parent Le coup à effectuer est celui correspondant à la valeur affectée au sommet de l’arbre

6 Explication L’algorithme permet de choisir parmi tous les coups possibles celui qui maximise les gains de l’adversaire et minimise les pertes du joueur. Puisqu’on se trouve dans un jeu à somme nulle, « minimiser les pertes du joueur » correspond à maximiser ses gains en considérant que l’adversaire joue parfaitement.

7 Exemple (exemple Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_MinMax)http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_MinMax

8 Attention L’algorithme d’évaluation du jeu n’est pas toujours trivial à définir Pour des raisons de performance, dans la plupart des cas il n’est pas possible de construire un arbre de jeu complet. On limite alors la profondeur de l’arbre.

9 “We are continually faced with a series of great opportunities brilliantly disguised as insoluble problems.” John W. Gardner Authors: Ophir Paz (ophir.paz@nova-box.com ) Geoffroy Vincens (geoffroy.vincens@nova-box.com)