Algorithme Calcul du PGCD Euclide.

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1 Algorithme Calcul du PGCD Euclide

2 Le calcul du PGCD de 2 nombres a et b par la méthode d’Euclide
repose sur 2 propriétés: PGCD ( a ; b ) = PGCD ( b ; r ) où r est le reste de la division euclidienne de a par b ( 0 ≤ r < b ) PGCD ( a ; 0 ) = a Comme la suite des restes (entiers naturels) est strictement décroissante, il arrive fatalement que r = 0, Et donc l’algorithme se finira…

3 MISE EN ŒUVRE DE L’ALGORITHME
Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers PGCD ( a ; b ) = PGCD ( b ; r ) PGCD ( a ; 0 ) = a Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme MISE EN ŒUVRE DE L’ALGORITHME

4 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

5 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 420 132

6 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme b = 132 qui est strictement positif Donc on entre dans la boucle

7 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 24 420 132 24 3

8 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 24 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 132 24

9 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 24 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme b = 24 est strictement positif ON CONTINUE LA BOUCLE

10 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 24 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 12 132 24 12 5

11 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 24 12

12 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme b = 12 est strictement positif ON CONTINUE LA BOUCLE

13 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 24 12 2

14 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme 12

15 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme b = 0 n’est pas strictement positif ON SORT DE LA BOUCLE

16 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers
420 132 24 12 Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme Le PGCD de 420 et 132 est 12 FIN

17 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers - Sur Algobox
Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

18 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers - Sur Texas TI-83
Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

19 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers - Sur Casio GRAPH 85
Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

20 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers - Sur SCRATCH
Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

21 Algorithme d’Euclide – Calcul du PGCD de deux nombres entiers - Sur Visual Basic (Excel)
Variables : a est un nombre entier b est un nombre entier r est un nombre entier Début algorithme Lire a Lire b Tant que b> reste de a div b → r b → a r → b Fin de Tant que Afficher a Fin algorithme

22 FIN DE LA 2ème PARTIE