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1 Plan des cours 2010 Lundi 15 Mars: salle 106 (1er étage Bat A) 9h30: Dynamique stellaire, Théorie des ondes de densité (FC) 11h15 : Dynamique des barres.

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1 1 Plan des cours 2010 Lundi 15 Mars: salle 106 (1er étage Bat A) 9h30: Dynamique stellaire, Théorie des ondes de densité (FC) 11h15 : Dynamique des barres et AGN (FC) Lundi après-midi: salle info du Bat A 1er étage 14h TP: simulations numériques de linteraction entre galaxies Mardi 16 Mars: salle 106 (1er étage Bat A) 9h30 : Interactions de Galaxies (FC) 11h15 : Formation des Galaxies (FC) Mardi après-midi: salle 106 (1er étage Bat A) 14h00 :Effets d'environnement sur les galaxies (Gary Mamon) 16h00: Galaxies primordiales et leur formation (Frédéric Bournaud) Mercredi 17 Mars: salle info Bat A 1er étage 9h30 Fin des TP

2 Dynamique stellaire -- Théorie des ondes de densité spirales Formation Post-Master Dynamique des Galaxies Françoise COMBES

3 3 Dynamique stellaire Les galaxies spirales: environ 2/3 de toutes les galaxies Origine de la structure spirale? Problème d'enroulement, rotation différentielle Théorie des ondes de densité, excitation et maintenance Dynamique stellaire -- Stabilité L'essentiel de la masse aujourd'hui dans les disques est stellaire (~10% de gas) Forces dominantes: la gravité à grande échelle

4 4 NGC 1232 (VLT image) SAB(rs)c NGC 2997 (VLT) SA(s)c

5 5 NGC 1365 (VLT) (R')SB(s)b Messier 83 (VLT) NGC 5236 SAB(s)c

6 6 Séquence de Hubble (diapason) Séquence de masse, de concentration Fraction de gas

7 7 Le milieu interstellaire 90% H, 10% He Formes neutre, moléculaire, ionisé – – HI HII H2H2 Poussière MasseNuageT Densité Msol (K) cm -3 Orion

8 8 Le gaz HI - Extensions

9 9 Extension des galaxies en HI HIHI M83: optique Spirale de type Voie Lactée (10 9 M de HI): M83 Exploration des halos noirs Rayon HI 2-4 fois les rayons optiques HI seul composant qui ne tombe pas exponentiellement avec R (peut-être aussi UV diffus?)

10 10 Le gaz HI - Déformations (warps) Bottema 1996

11 11 Courbes de rotation HI Sofue & Rubin 2001

12 12 Les étoiles sont un milieu sans collisions D'autant plus que le nombre de particules est très grand N ~10 11 (paradoxe) disque (R, h) Rencontre à deux corps, où les étoiles échangent de l'énergie le temps de relaxation à deux corps Trel, par rapport au temps de traversée tc = R/v est: Trel/tc ~ h/R N/(8 log N) ordre de grandeur tc ~10 8 y Trel/tc ~ 10 8 Le potentiel d'un nombre faible de corps est très "accidenté" et diffuse, alors que N>> 1, le potentiel est "lissé"

13 13 Stabilité -- Critère de Toomre Instabilité de Jeans Suppose un milieu homogène (jusqu'à l'infini, "Jeans Swindle") ρ = ρ0 + ρ1 ρ1 = α exp [i (kr - ωt)] Linéarise les équations ω(k) Si ω 2 <0, une solution croît exponentiellement avec le temps Le système est instable Fluide P0 = ρ0 σ 2 ω 2 = σ 2 k π G ρ0 (σ disp de vitesse) Longueur de Jeans λ J = σ / (G ρ0) 1/2 = σ t ff Les échelles > λ J sont instables

14 14 Stabilité due à la rotation La rotation stabilise les grandes échelles En quelques sorte les forces de marées détruisent toute structure plus grande qu'une certaine taille L crit Forces de marée F tid = d(Ω 2 R)/dR ΔR ~ κ 2 ΔR Ω fréquence de rotation angulaire κ fréquence épicyclique (cf plus loin) Forces de gravité internes de la condensation ΔR (G Σ π ΔR 2 )/ ΔR 2 = F tid L crit ~ G Σ / κ 2 L crit = λ J σ crit ~ π G Σ / κ Q = σ/ σ crit > 1 Q paramètre de Toomre

15 15 Dans cette expression, on a supposé un disque galactique (2D) Critère de Jeans λ J = σ t ff = σ/(2π Gρ) 1/2 Disque de densite de surface Σ et de hauteur h L'équilibre isotherme du disque auto-gravitant: P = ρσ 2 ΔΦ = 4πGρ grad P = - ρ grad Φ d/dz (1/ρ dρ/dz) = -ρ 4πG/σ 2 ρ = ρ0 sech 2 (z/h) = ρ0 / ch 2 (z/h) avec h 2 = σ 2 /2πGρ Σ = h ρ and h = σ 2 / ( 2π G Σ ) λ J = σ 2 / ( 2π G Σ ) = h

16 16 Epicycles Perturbations de la trajectoire circulaire r = R +x θ= Ωt + y Ω 2 = 1/R dU/dr Développement en coordonnées polaires, et linéarisant deux oscillateurs harmoniques d 2 x/dt 2 + κ 2 (x-x0) = 0 κ 2 = R d Ω 2 /dR + 4 Ω 2 κ = 2 Ω pour une courbe de rotation Ω = cste κ = (2) 1/2 Ω pour une courbe de rotation plate

17 17 a) Approximation épicyclique b) l'épicyle est parcouru dans le sens rétrograde c) cas spécial κ = 2 Ω d) corotation Exemples de valeurs de κ toujours compris entre Ω et 2 Ω

18 18 Résonances de Lindblad Il existe toujours un référentiel, où il existe un rapport rationnel entre la fréquence épicyclique κ et la fréquence de rotation Ω - Ω b A ce moment là, l'orbite est fermée dans ce référentiel Le cas le plus fréquent, correspondant à la forme de la courbe de rotation, et donc à la distribution de masse des galaxies est le rapport 2/1, ou -2/1 Résonance de corotation: lorsque Ω = Ω b

19 19 Représentation des orbites résonantes dans le référentiel tournant ILR: Ω b = Ω - κ/2 OLR: Ω b = Ω + κ/2 Corotation: Ω b = Ω Il peut y avoir 0, 1 ou 2 ILRs, toujours une CR, OLR

20 20 Ondes cinématiques Le problème de l'enroulement nous montre que ce ne peut pas être toujours les mêmes étoiles dans les mêmes bras spiraux: la galaxie ne tourne pas comme un corps solide Le concept des ondes de densité est bien représenté par le schéma des ondes cinématiques La trajectoire d'une particule peut être considérée sous 2 points de vue: soit un cercle + un épicycle soit une orbite résonante, plus une précession Taux de précession: Ω - κ/2

21 21 Precession des orbites elliptiques au taux de Ω - κ/2 Cette quantité est presque constante à l'intérieur de la Galaxie

22 22 Orbites alignées dans une configuration barrée Si les orbites quasi résonantes sont alignées dans une configuration donnée Comme le taux de précession est presque constant Il y a peu de déformation La self-gravité modifie les taux de précession, et les rend constant Les ondes de densité, prenant en compte la self-gravité, expliquent la formation de spirales

23 23 Spirales floculentes Il y a aussi une autre sorte de spirales, très irrégulières, formées de morceaux, qui ne sont pas des ondes de densité durables Ne s'étendent pas d'un bout à l'autre de la galaxie (NGC 2841) Gerola & Seiden 1978

24 24 Relation de dispersion des ondes On suppose une perturbation Σ = Σ0 + Σ1( r ) exp[-im(θ-θo) +iωt] on linéarise les équations, de Poisson, de Boltzman pitch angle tan (i) = 1/r dr/dθo = 1/(kr) k = 2π/λ On suppose aussi que les spirales sont très enroulées angle de pitch ~ 0 kr >>1 ou bien λ << r WKB

25 25 Fréquence ν = m (Ωp - Ω)/κ m=2 nbre de bras ν = 0 Corotation ILR ν = -1, OLR ν = 1 (Lin & Shu 1964) relation de dispersion, identique pour ondes trailing et leading La longueur d'onde critique est l'échelle où la self-gravité prend le dessus λ crit = 4π 2 Gμ/κ Il existe une zone interdite, si Q > 1 (disque trop chaud pour que les ondes se développent) autour de la corotation

26 26 Forme géométrique des ondes selon la relation de dispersion la longueur d'onde est ~Q (courte) ou ~1/Q, pour les ondes longues a) branche longue b) courte En fait les ondes se déplacent en paquets d'onde, avec la vitesse de groupe vg = dω/dk Il peut y avoir amplification des ondes, car il y a réflexion au centre et aux bords, aux résonances, ou bien à la barrière de Q

27 27 Surtout il y a amplification à la Corotation, lors de la transmission et réflection Ondes d'énergie de signes différents de part et d'autre de la CR La transmission d'une onde d'énergie négative amplifie l'onde d'énergie positive qui est réfléchie -> Vgroupe des paquets A-B short leading C-D long leading, s'ouvrant ILR (E) --> long trailing réflechie à CR en short trailing

28 28 Amplification du Swing Processus d'amplification, lorsque le paquet leading se transforme en trailing Rotation différentielle self-gravité mouvement épicyclique se conjuguent pour cette amplification

29 29 Changement d'enroulement au passage des ondes au centre A, B, C trailing A', B', C' leading vitesse de groupe AA'=BB'=CC'=cste Principe de l'amplification du "swing" a) leading, s'ouvre en b) c et d) trailing grise' = bras x= radial, y=tangentiel Toomre 1981

30 30 Deux paramètres fondamentaux pour le swing Q, mais aussi X = λ/sini / λ crit Amplification moins forte pour un système chaud (Q élevé) X optimum = 2, à partir de 3 cela ne marche plus

31 31 Amortissement des ondes Le gas répond fortement à l'excitation, vu sa faible dispersion de vitesse très non-linéaire, et dissipative Analogie des pendules Ondes de choc

32 32 Ondes de choc a l'entrée des bras spiraux Contraste de 5-10 Compression qui forme des étoiles Grandes variations de vitesse au passage des bras spiraux "Streaming" motions caractéristiques diagnostics des ondes de densité Roberts 1969

33 33 Génération des ondes Le problème de la persistance des bras spiraux n'est pas complètement résolu par les ondes de densité car celles-ci s'amortissent Il faut un mécanisme de génération et de maintenance En fait, les ondes spirales ne sont pas éternelles dans les galaxies Mais s'il y a du gaz, elles se reforment sans cesse Les ondes transfèrent le moment angulaire du centre au bord, et sont le moteur essentiel pour l'accrétion de matière Le sens dépend de la nature trailing/leading Prédominance des ondes trailing

34 34 Couples exercés par les spirales Les ondes spirales ne sont pas complètement enroulées Le potentiel n'est pas local La densité des étoiles n'est pas en phase avec le potentiel Potentiel __________ Densité Gas *** Densité en avance à l'intérieur de CR Étoiles seulementÉtoiles + gaz + barre

35 35 Ondes spirales et marées Les forces de marée sont bisymétriques en cos 2θ Déjà des bras spiraux m=2 peuvent se former dans une simulations 3-corps restreint (Toomre & Toomre 1972) Mais cela n'explique pas M51 et toutes les galaxies en intéraction Les forces de marée varient en r dans le plan de la cible

36 36 Les forces de marée sont la différentielle sur le plan de la galaxie cible des forces de gravité du compagnon Ftid ~ GMd/D 3 V = -GM (r 2 + D 2 - 2rD cosθ) -1/2 Principe des forces de marée On se place dans le référentiel immobile avec O Les forces sur le point P sont l'attraction de M (compagnon) - force d'inertie (attraction de M sur O)

37 37 Inertie -Gmu/D 2 u vecteur unité selon OM Vtot = -GM (r 2 + D 2 - 2rD cosθ) -1/2 + GM/D 2 rcosθ + cste Après développement V = -GM r 2 /D 3 (1/4 +3/4 cos2θ) +...

38 38 Forces de marée perpendiculaires Fz = D sini GM [(r 2 + D 2 - 2rD cosθ cosi) -3/2 - D -3 ] = 3/2 GMr/D 3 sin2i cosθ perturbation m=1 warp du plan

39 39 Conclusions (spirales) Les galaxies sont parcourues d'onde de densité spirales qui ne sont pas permanentes Entre deux épisodes, elles peuvent avoir des spirales flocculentes, engendrées par la propagation contagieuse de formation d'étoiles Les ondes spirales transforment profondément les galaxies: chauffent les vieilles étoiles, transfèrent le moment angulaire permettent des flambées de formation stellaire et l'accrétion et la concentration de matière vers le centre

40 40 Galaxies Elliptiques Les galaxies elliptiques ne sont pas soutenues par la rotation (Illingworth et al 1978) Mais par une dispersion de vitesses anisotrope Certainement dûe à leur mode de formation: mergers? Très difficile de mesurer la rotation des galaxies elliptiques Les spectres des étoiles (raies d'absorption) sont individuellement très larges (> 200km/s) Il faut faire une déconvolution: corrélation avec des templates en fonction du type et des populations stellaires

41 41 Rotation of Ellipticals Small E M B > -20.5: filled Large E M B <-20.5 empty Bulges = crosses from Davies et al (1983) Solid line: relation for oblate rotators with isotropic dispersion (Binney 1978)

42 42 Profils de densité Le profil de de Vaucouleurs en r 1/4 log(I/I e )= (r/r e 1/4 -1) Le profil de Hubble I/I o = [r/a+1] -2

43 43 Profils de King F(E) = 0 E> E o F(E) = (2 2 ) -1.5 o [ exp(E o -E)/ 2 -1] E < E o C=log(r t /r c ) r t =tidal radius r c = core radius

44 44 Déformations des Elliptiques Les divers profils en fonction de la déformation de marée des elliptiques T1: galaxies isolées T3: voisins proches par rapport à une distribution de Vaucouleurs d'après Kormendy 1982

45 45 Triaxialité des elliptiques Les tests sur les observations montrent que les galaxies E sont triaxiales Avec triaxialité et variation de l'ellipticité avec le rayon il y a rotation des isophotes Pas forcément une déformation!

46 46 Elliptiques & Early-types Certaines galaxies sont difficiles à classifier, entre lenticulaires et elliptiques. La plupart des E-gal ont un disque stellaire

47 47 SAURON Fast and slow rotators FR have high and rising R SR have flat or decreasing R Emsellem et al 2007

48 48 SAURON Integral field spectroscopy Emsellem et al 2007


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