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Shermila MOSTARSHEDI Directeur de thèse : Odile PICON Rapporteurs :Hervé AUBERT Walid TABBARA Examinateurs :Marc HEDDEBAUT Jean-Marc LAHEURTE Élodie RICHALOT.

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1 Shermila MOSTARSHEDI Directeur de thèse : Odile PICON Rapporteurs :Hervé AUBERT Walid TABBARA Examinateurs :Marc HEDDEBAUT Jean-Marc LAHEURTE Élodie RICHALOT Joe WIART Man-Faï WONG

2 01/12/2008Shermila Mostarshedi2/47 Contexte (1) Environnement urbain Complexe et variable Objets diffractants statiques et dynamiques Diffractions à petite et à grande échelles Caractérisation précise de la propagation donde ModèleMéthode

3 01/12/2008Shermila Mostarshedi3/47 Contexte (2) Réflexion spéculaire Réflexion non-spéculaire Hétérogénéités locales Diffraction Complexité – Variabilité Temps de calcul Quest-ce quun bon simulateur de propagation donde ?

4 01/12/2008Shermila Mostarshedi4/47 1.Introduction 2.Principes déquivalence 3.Fonctions de Green 4.Application des fonctions de Green 5.Études statistiques 6.Conclusions et perspectives Plan de la présentation

5 01/12/2008Shermila Mostarshedi5/47 Modèles spécifiques au site basés sur les paramètres du site méthode : tracé de rayon Méthodes basées sur le courant PO, PTD, UTD Introduction Modèles Méthodes Méthodes rigoureuses FDTD, FIT, MoM Méthodes asymptotiques Méthodes basées sur le champ GO, GTD, UTD Modèles empiriques basés sur des mesures extensives Modèles théoriques basés sur des conditions idéalisées méthode: optique physique

6 01/12/2008Shermila Mostarshedi6/47 1.Introduction 2.Principes déquivalence 3.Fonctions de Green 4.Application des fonctions de Green 5.Études statistiques 6.Conclusions et perspectives Plan de la présentation

7 01/12/2008Shermila Mostarshedi7/47 Équivalence inductive (Théorème dinduction) JiJi MiMi n E t, H t E = E i + E s H = H i + H s Problème original J s = n H i M s = n E i n E t, H t E s, H s Problème équivalent exact JiJi MiMi E i, H i Courants équivalents connus Objet diffractant présent M s = 2 n E i n E s, H s Problème équivalent approché Objet métallique Objet diffractant absent

8 01/12/2008Shermila Mostarshedi8/47 Équivalence physique JiJi MiMi n E t, H t E = E i + E s H = H i + H s Problème original J s = n H M s = n E n E i, H i E s, H s Problème équivalent exact en réflexion JiJi MiMi E i, H i Courants équivalents inconnus Objet diffractant absent Objet métallique J s = 2 n H i n E s, H s Problème équivalent approché en réflexion Courant équivalent connu

9 01/12/2008Shermila Mostarshedi9/47 z y HiHi EiEi ErEr HrHr HtHt EtEt i i (exacte)(approchée) Source : onde plane en polarisation TE Équivalence physique : Équivalence inductive : (exacte) le rayonnement dans lair courants équivalents approchés +Méthode de loptique physique (équivalence physique) = le rayonnement à linterface entre lair et le diélectrique courants équivalents exacts +Méthode proposée ici (équivalence inductive) = ?

10 01/12/2008Shermila Mostarshedi10/47 1.Introduction et contexte 2.Principes déquivalence 3.Fonctions de Green 4.Application des fonctions de Green 5.Études statistiques 6.Conclusions et perspectives Plan de la présentation

11 01/12/2008Shermila Mostarshedi11/47 Fonction de Green Réponse impulsionnelle du système Φ(r) = G Φ (r, r) S(r) dr et L [G Φ (r, r)] = δ(rr) Delta de Dirac L [Φ(r)] = S(r) InconnuConnuOpérateur linéaire Sources J s, M s Champs électromagnétiques E, H Potentiels vecteurs et scalaires A, F, V, U Intégration Dérivation Intégration Équation de Helmholtz Équation aux dérivées partielles elliptique ( 2 + k 2 ) Φ(r) = S(r)( 2 + k 2 ) G Φ (r, r) = δ(rr) Φ(r) = G Φ (r, r) S(r) dr et Courants et charges électromagnétiques Champs ou potentiels vecteurs électromagnétiques Constante de propagation Fonctions de Green – Potentiels auxiliaires

12 01/12/2008Shermila Mostarshedi12/47 JxJx JsJs MsMs JyJy MxMx MyMy y x JsJs MsMs Distribution arbitraire de courants surfaciques Onde plane incidente en polarisation TE Onde plane incidente en polarisation TM + + J x ou y G A, G V G E J, G H J M y ou x G F, G U G E M, G H M Dipôles élémentaires s intégration surfacique avec la vraie source Champ électromagnétique rayonné Calcul du champ rayonné par une distribution surfacique de courants

13 01/12/2008Shermila Mostarshedi13/47 La solution générale de léquation scalaire de Helmholtz + Calcul dune composante de la fonction de Green composante du potentiel électrique suivant i créée par un élément de courant électrique suivant j Les conditions aux limites à linterface entre les deux diélectriques Hypothèse simplificatrice : deux diélectriques semi-infinis Électrique (J) Magnétique (M)

14 01/12/2008Shermila Mostarshedi14/47 Fonctions de Green des potentiels Fonctions de Green des champs La forme des composantes de la fonction de Green du champ électrique : Expressions asymptotiques Intégrale de contour dans le plan complexe (Intégrale de Sommerfeld) Développement trigonométrique Les expressions du champ dépendent de la distance et de langle dobservation. en absence de pôles +

15 01/12/2008Shermila Mostarshedi15/47 Fonctions de GreenLittérature Validation : diagrammes de rayonnement des dipôles élémentaires y (φ=90°) x (φ=0°) MyMy JxJx r =3 Plan φ=90° Plan φ=0° Surface infinie Épaisseur infinie ε r = 3 ε r = 1

16 01/12/2008Shermila Mostarshedi16/47 Comparaison avec loptique physique (1) MyMy MyMy MyMy JxJx JxJx JxJx r y x ExEx onde plane en polarisation TE MyMy MyMy MyMy JxJx JxJx JxJx MyMy JxJx MyMy JxJx MyMy JxJx M (x, y, z) r =10 et r =2 f = 900 MHz Courants équivalents J x et M y Équivalence physique – Optique physique Équivalence inductive – Fonctions de Green Courants équivalents J x et M y

17 01/12/2008Shermila Mostarshedi17/ Comparaison avec loptique physique (2) r i = 0° r = [0°, 90°] i = 30° r r = [0°, 90°] r i = [0°, 90°] Champ réfléchi (V/m) Fonctions de Green Optique physique NormaleOblique r = 10 2%14% r = 2 7%40%

18 01/12/2008Shermila Mostarshedi18/47 1.Introduction et contexte 2.Principes déquivalence 3.Fonctions de Green 4.Application des fonctions de Green 5.Études statistiques 6.Conclusions et perspectives Plan de la présentation

19 01/12/2008Shermila Mostarshedi19/47 Application finale de la méthode Bâtiments urbains La façade dun bâtiment : est un milieu rugueux de surface finie comporte des inhomogénéités de tailles et de matériaux divers comporte des éléments dépaisseur finie ou multicouches et tous ces détails architecturaux forment un milieu complexe Caractéristiques des bâtiments urbains

20 01/12/2008Shermila Mostarshedi20/47 Notre modèle du bâtiment : est un milieu plan de surface finie est composé de béton de différents types comporte comme unique inhomogénéités à grande échelle des fenêtres en verre possède des fenêtres de taille et de type (simple ou double vitrage) différents est un modèle simplifié Modèle de bâtiment urbain Application pratique de la méthode Modélisation de bâtiments urbains

21 01/12/2008Shermila Mostarshedi21/47 Milieu homogène de surface finie – champ lointain y (φ=90°) x (φ=0°) H E 3,7λ r = 5 j4 Plan φ=90° Variation angulaire du champ i = 0°, r = [0°, 90°] Sur un demi-cercle de rayon 100λ Plan φ=0° Variation du champ dans la direction spéculaire i = 0°, r = 0° Sur une ligne entre 100λ105λ Fonctions de Green CST Lécart vers les angles rasants est lié à leffet de bord. Pour une surface infinie : G xy = G yx = 0 Pour une surface finie : G xy 0 et G yx 0 CST heures Green secondes Erreur = 8% du lobe principal Erreur = 5% du lobe principal Erreur maximum = 1,7%

22 01/12/2008Shermila Mostarshedi22/47 Milieu homogène de surface finie – champ proche (1) Variation angulaire du champ i = 0°, r = [0°, 90°] Sur un demi-cercle de rayon 1,5λ Variation du champ dans la direction spéculaire i = 0°, r = 0° Sur une ligne entre 0λ4λ 3,7λ 0 4λ4λ 1,5λ i = 0° r > 0,5λ 40°< θ < 40° Erreur du module< 15% Erreur de la phase< 2% Fonctions de Green CST

23 01/12/2008Shermila Mostarshedi23/47 Milieu homogène de surface finie – champ proche (2) Variation angulaire du champ i = 30°, r = [0°, 90°] Sur un demi-cercle de rayon 1,5λ Variation du champ dans la direction spéculaire i = 30°, r = 30° Sur une ligne entre 0λ4λ 3,7λ 0 4λ4λ 1,5λ i = 30° r > 2λ 45°< θ < 45° Erreur du module< 15% Erreur de la phase< 2% Fonctions de Green CST

24 01/12/2008Shermila Mostarshedi24/47 Milieu homogène de surface finie – champ proche (3) z (λ) CST Fonctions de GreenErreur (θ i = 0°) E total (V/m) z (λ) Err. (%) Erreur (θ i = 30°) Dans la direction spéculaire Près de la plaque, en dehors de ± 45° de laxe z

25 01/12/2008Shermila Mostarshedi25/47 Comparaison avec loptique physique y (φ=90°) x (φ=0°) H E 1m ε r = 2, θ i = 30° ε r = 8, θ i = 0°ε r = 8, θ i = 30° ε r = 2, θ i = 0° Loptique physique fonctionne moins bien pour : une faible permittivité en incidence oblique Les deux méthodes ne tiennent pas compte de leffet de bord. Fonctions de Green HFSS Optique physique

26 01/12/2008Shermila Mostarshedi26/47 Matériau équivalent ε req Milieu dépaisseur finie Béton Air Verre Béton ErEr θiθi ErEr θiθi ErEr cos θ i (ε req )½ cos θ t cos θ i + (ε req )½ cos θ t E r (θ i, ε r-verre, d verre, f ) = (ε req )½ sin θ i sin θ t = où Équation non linéaire ε req complexe ε r-verre, d verre, f donnés ε req fonction de θ i E r ε req valable en réflexion

27 01/12/2008Shermila Mostarshedi27/47 10 mm 50 mm f = 900 MHz ε r-verre = 5,5 f = 900 MHz 10 mm f = 4,5 GHz ou Partie réelle Partie imaginaire Coefficient de réflexionPermittivité équivalente + j2,05 j8,21 Convention en régime harmonique de forme e jωt Re (ε)>0Im (ε)<0 Milieu atténuateur Re (ε)>0Im (ε)>0 Milieu amplificateur Permittivité équivalente

28 01/12/2008Shermila Mostarshedi28/47 Validation du modèle – Milieu de surface infinie 4 mm 8 mm 16 mm Double vitrage (verre-air-verre) r R r z Matériau équivalent ε req ε r-verre Onde plane en polarisation TE θ i = 0°, θ r = 0° f = 900 MHz ε r-verre = 5,5 |Γ Fresnel | de la structure multicouche = 0,532 ε req = 0, j1,375 Rayon de la zone de Fresnel 2 × |Γ Fresnel | E H y x z M (r=100 m)

29 01/12/2008Shermila Mostarshedi29/47 10 mm 1,2 m Validation du modèle – Milieu de surface finie ε r-verre Simple vitrage Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz ε r-verre = 5,5 d = 10 mm E H ε req = ε req-0° θ i = [0°, 15°, …, 90°] θ r = [0°, 15°, …, 90°] θ i = 0° θ r = [0°, 90°] Fonctions de Green CST ε req = [ε req-0°, ε req-15°, …, ε req-90° ] Lécart est lié à leffet de bord. Lame fine de verre (d 0,3λ) La diffraction par les bords devient prépondérante. y x z

30 01/12/2008Shermila Mostarshedi30/47 Validation du modèle – Milieu composé de surface finie Double vitrage intégré dans un mur E H 4 mm 8 mm 16 mm 0,5 m 2 m 1 m Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz θ i = 0°, θ r = [0°, 90°] ε r-verre = 5,5 ε req = 17 + j18,39 ε r-béton = 6 j4,8 Fonctions de Green CST Leffet de bord est secondaire en raison de la présence du béton. Épaisseur importante Pertes importantes y x z

31 01/12/2008Shermila Mostarshedi31/47 Influence du type de vitrage sur le champ réfléchi vitrage infini (ε r-verre = 5,5) simple vitrage (ε req = 0,622 + j2,053) double vitrage (ε req = 0, j1,375) fenêtres ouvertes (ε r = 1) 12 m 1,5 m 2 m Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz θ i = 0°, θ r = [0°, 90°] ε r-verre = 5,5 ε r-béton = 3,44 j0,08 r = 100 m Le type de vitrage est un paramètre influent dans le calcul du champ.

32 01/12/2008Shermila Mostarshedi32/47 1.Introduction 2.Principes déquivalence 3.Fonctions de Green 4.Application des fonctions de Green 5.Études statistiques 6.Conclusions et perspectives Plan de la présentation

33 01/12/2008Shermila Mostarshedi33/47 Sources dincertitudes du champ au voisinage dun bâtiment Matériau Permittivité du béton Forme des détails architecturaux Largeur, hauteur et épaisseur des fenêtres Pourcentage des inhomogénéités Nombre des fenêtres Distribution des inhomogénéités Nombreuses petites fenêtres ou grande baie vitrée E = G E J s d s s Dimensions de la surface réfléchissante Type du matériau et angle dobservation Source du problème

34 01/12/2008Shermila Mostarshedi34/47 Variation de la permittivité du matériau principal une classe de bâtiments un type de béton distribution gaussienne N(ε r ; σ) N(6,13 ; 0,25) tous les bâtiments dans une ville différents types de béton distribution uniforme U(ε r-min ; ε r-max ) U(2 ; 10) Type de béton A B C ε r 6,13 3,44 10 ε r 0,13 0,08 2,5 Fréquence 1 GHz 750 MHz Pour attribuer une distribution statistique à la variation dun paramètre, il faut avoir une bonne connaissance de la nature de la variation.

35 01/12/2008Shermila Mostarshedi35/47 Variation aléatoire de la permittivité du béton (1) 12 m 1,5 m 2 m Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz (λ 0,33 m) θ i = 0° θ r = 0° (lobe principal), 2,4° (premier lobe secondaire) r = 300 m ε r-verre = 5,5 simple vitrage d = 10 mm ε r-béton = N(6,13 ; 0,25) avec tgδ = 0,02 nombre déchantillons = ε req-0° = 0,622 + j2,053 Coefficient de Variation σ μ CV = CV = 4% CV = 0,94%CV = 1,38%

36 01/12/2008Shermila Mostarshedi36/47 Variation aléatoire de la permittivité du béton (2) θ i = 30° θ r = 30° (lobe principal), 32,8° (premier lobe secondaire) ε r-verre = 5,5 simple vitrage d = 10 mm ε req-30° = 0, j1,7907 CV = 0,65%CV = 1,23% Variation du matériau principal de la façade : affecte plus le lobe principal du champ réfléchi en incidence normale

37 01/12/2008Shermila Mostarshedi37/47 θ i = [0°, 60°] θ r = [0°, 60°] ε r-verre = 5,5 simple vitrage d = 10 mm ε req = [ε req-0°, …, ε req-60° ] Variation aléatoire de la permittivité du béton (3) r = 100 m r = 300 m minimum – maximum moyenne Différence relative maximale Différence relative minimale

38 01/12/2008Shermila Mostarshedi38/47 Estimation des paramètres et test dhypothèse statistique Normal Gamma Beta Weibull Estimation non paramétrique Noyau Epanechnikov Test Kolmogorov-Smirnov : H 0 : La fonction de répartition du champ est égale à la fonction de répartition estimée. K-S test Avec un niveau de confiance de 95%, H 0 peut être rejetée pour des distributions Normale, Gamma, Beta et Weibull. Estimation : Normal : μ = 0,5 σ = 0,007 Beta : α = 2610 β = 2608 Gamma : α = 5215 β =9e-5

39 01/12/2008Shermila Mostarshedi39/47 Variation aléatoire de la distribution des fenêtres (1) P1:2 m × 2 mP2 :1 m × 1 mP3 :0,4 m × 0,4 m Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz (λ 0,33 m) θ i = 0° θ r = [0°, 7°] r = 300 m ε r-verre = 5,5 simple vitrage d = 10 mm pourcentage du verre = 33% ε r-béton = 6,13 j0,13 P2 P3 P1 Réflexion spéculaire Réflexion non-spéculaire

40 01/12/2008Shermila Mostarshedi40/47 Variation aléatoire de la distribution des fenêtres (2) Réflexion non-spéculaire [2°, 32,5°] Réflexion spéculaire [0°, 30°] Homogénéisation autorisée Variation de la distribution des fenêtres : affecte plus le champ réfléchi dans la direction non-spéculaire en incidence normale

41 01/12/2008Shermila Mostarshedi41/47 Variation aléatoire des dimensions des fenêtres 12 m Largeur Hauteur Catégorie de bâtiment Taille de fenêtre standard Distribution gaussienne Perturbation autour des valeurs nominales Largeur = 1,5 m, Hauteur = N(2m ; 0,4m) Largeur = N(2m ; 0,4m), Hauteur=1,5 m Pour toute polarisation, toute incidence et toute direction dobservation : CV dans la zone de Fresnel et plus loin < 4% CV dans la zone du champ proche > 40% CV=20% Nécessité de tenir compte des hétérogénéités locales en champ proche Onde plane en polarisation TE, TM f = 900 MHz (λ 0,33 m) θ i = 0°, 30° θ r = [0°, 2°], [30°, 32,5°] r = 300 m, 100 m, 10 m ε r-béton = 6,13 j0,0.13 ε r-verre = 5,5 simple vitrage d = 10 mm

42 01/12/2008Shermila Mostarshedi42/47 Variation aléatoire de lépaisseur des fenêtres (1) 12 m 1,5 m 2 m Onde plane en polarisation TE f = 900 MHz (λ 0,33 m) θ i = 0° ε r-béton = 6,13 j0,13 ε r-verre = 5,5 simple vitrage d = U(1 mm ; 20 mm) Partie réelle Partie imaginaire Permittivité équivalente Variation de lépaisseur Variation du champ réfléchi Transformation non-linéaire Variation de la permittivité équivalente

43 01/12/2008Shermila Mostarshedi43/47 Variation aléatoire de lépaisseur des fenêtres (2) θ i = 0° θ r = 0° 2000 échantillons Distribution uniforme Linfluence de la variation de lépaisseur du verre sur le champ réfléchi est très importante. Linéaire 13 mm 4 mm

44 01/12/2008Shermila Mostarshedi44/47 Variation aléatoire de lépaisseur des fenêtres (3) Épaisseur = 3 mm Épaisseur = 17 mm ε req = 0,96 + j0,52 ε req = 0,22 + j5,00 θ r = 2,5° θ r = 3,5° Champ réfléchi θ i = 0° θ r = 2,5° et 3,5° 2000 échantillons Densité de probabilité θr = 2,5° θr = 3,5° 4 mm 13 mm

45 01/12/2008Shermila Mostarshedi45/47 1.Introduction 2.Principes déquivalence 3.Fonctions de Green 4.Application des fonctions de Green 5.Études statistiques 6.Conclusions et perspectives Plan de la présentation

46 01/12/2008Shermila Mostarshedi46/47 Conclusions Méthode Basée sur le principe déquivalence inductive les fonctions de Green associées à linterface entre deux diélectriques semi-infinis sans singularité Rapide Précise pour toute permittivité dans toutes directions : spéculaire et non-spéculaire précision plus faible en directions rasantes Modèle Méthode rapide Sintégrer facilement dans un modèle théorique Méthode précise Fournir les coefficients de réflexion dune méthode basée sur les rayons pour un modèle spécifique au site Études statistiques Réduire le temps de calcul en simplifiant les modèles

47 01/12/2008Shermila Mostarshedi47/47 Perspectives Méthode Modèle Tenir compte de la diffraction Analyser le champ transmis pour les études hybrides «outdoor/indoor » Étudier lexistence/linfluence des ondes de surface sur les fenêtres Améliorer les techniques dintégration surfacique Tenir compte de la forme de la source et lincertitude associée Mieux modéliser la variation aléatoire des paramètres Accompagner les résultats avec une campagne de mesure Intégrer la méthode dans un simulateur de propagation donde

48 01/12/2008Shermila Mostarshedi48/47 Insertion de ε req dans les fonctions de Green Constante de propagation jk z = ± (k ρ 2 ε r k 0 2 )½ Permittivité équivalente calculée Milieu à pertes ε r = ε r j ε r Milieu amplificateur ε r = ε r + j ε r Solution + Solution e +j k z z = e +Az e +jBz e j k z z = e Az e jBz samplifie se propage vers les z satténue se propage vers les z + e +j k z z = e +Az e jBz e j k z z = e Az e +jBz se propage vers les z se propage vers les z + samplifie satténue

49 01/12/2008Shermila Mostarshedi49/47 Champ réfléchi dans la zone du champ proche E r (V/m) Fonctions de Green CST Erreur absolue Erreur (V/m) Erreur relative Erreur (dB)


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