La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS."— Transcription de la présentation:

1 Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS Thèse encadrée par E. Hopfinger et A. Cartellier 15 mars 2005

2 Sommaire A.Introduction à la problématique B.Ballottement hors résonance C.Mode tournant D.Brisure à résonance E.Conclusions et Perspectives

3 A. Introduction à la problématique 3 A.1 Motivations et position du problème A lorigine des sollicitations externes (vent, changement de trajectoire…) peuvent engendrer : –de forts mouvements du liquide et donc des efforts conséquents sur les structures –des phénomènes de brisure, donc une augmentation de la surface déchange et des variations de pression significatives Ceci a une forte incidence sur le pilotage Initiation du projet franco-allemand COMPERE (2000)

4 A. Introduction à la problématique 4 Données du problème réel - Phase propulsée Hypothèse adiabatique a z 1-4g Sollicitations latérales de basse fq f0.5-1 Hz de faibles amplitudes avec a x /a z Ergols < < m 2 /s < / < m 3 /s 2 Gaz h H ~4 m R~1 m Anneau anti- ballottant Coupole VidangeCuve emboîtée axax

5 A. Introduction à la problématique 5 Liquide : eau (essentiellement) o Hauteur h > R o Tension superficielle / / = m 3 /s 2 o Viscosité =10 -6 m 2 /s Paramètres du problème Excitation sinusoïdale x(t)=A f cos t (a x =A f 2 ) Onde o Amplitude b o Longueur λ Rayon de la cuve R 10 cm a z =g

6 A. Introduction à la problématique 6 Nombres adimensionnelsRéelExp. –Le Bond Bo=ρgR 2 / –LOhnesorge Oh=( 2 /R ) –Profondeur du liquide h/R >1 –La fréq. dexcitation /(g/R) ou / – 1.7 –Lamplitude dexcitation A f /R Similitude en isotherme hors brisure Similitude garantie pour les phénomènes à grandes échelles Etude de linfluence de A f /R et / 11 suivant les gammes associées au problème réel Conservation du Froude Fr=V/(gR)=A f /R 2 /(gR)

7 A. Introduction à la problématique 7 A.3 Modes et pulsations propres Ondes de gravité en eau profonde –Relation de dispersion 2 =kg (1+k 2 R 2 /Bo) tanh(kh)kg Modes propres antisymétriques en cuve cylindrique kR = 1.84, 5.33 pour les deux 1 ers modes 11 = (1.84g/R), 12 = (5.33g/R)

8 A. Introduction à la problématique 8 A.2 Etat de lart Abramson et al. (1966) : domaines dexistence des différents régimes

9 A. Introduction à la problématique 9 Faltinsen et al. (2002) (cuve rectangulaire) et Miles (1984) –Non-linéarité négative du mode plan –Domaine dexistence et non-linéarité positive du mode tournant A f =constant

10 A. Introduction à la problématique 10 Objectifs Etablir les amplitudes et le temps détablissement du mode antisymétrique hors résonance Spécifier le domaine dexistence du mode tournant et déterminer les conditions de transition Caractériser le régime chaotique. Préciser les conditions de brisure. Détailler le scénario qui mène à la création dinterface

11 A. Introduction à la problématique 11 A.2 Banc expérimental Cuve cylindrique –R=15 ou 7.8 cm –remplie deau à h/R>1 Excitation imposée par un moteur linéaire –réglage en amplitude et en fréquence depuis le PC –Fréquence 0 – 3 Hz –Amplitude 0 – 5 mm

12 A. Introduction à la problématique 12 A.4 Régimes dondes

13 A. Introduction à la problématique 13 Instrumentation –Déplacement de la table : sonde optique –Elévation de la surface libre : sondes capacitives –Déformation de la surface libre : visualisation en lumière blanche θ=90° Sondes capacitivesθ=0° x(t)=A f cos t Sonde optique Caméra

14 A. Introduction à la problématique 14 A f /R= A f /R= Courbes de résonance homothétiques avec A f /R

15 A. Introduction à la problématique 15 Comparaison des domaines dexistence avec les résultats de Faltinsen et al. (2002) Royon et al. A f /R= Faltinsen et al. A f /L= L 2R

16 Sommaire A.Introduction à la problématique B.Ballottement hors résonance C.Mode tournant D.Brisure à résonance E.Conclusions et Perspectives 1. Installation du mode forcé 2. Analogie avec les oscillateurs 3. Régime stationnaire

17 B. Ballottement hors résonance 17 B. Ballottement hors résonance

18 18 B.1 Installation du mode forcé = = Dans ces deux cas: fort battement initial qui disparaît après environ 80 périodes

19 B. Ballottement hors résonance 19 = Mode propre 1 Mode forcé Composition en fréquence: –Fréquence dexcitation –Fréquence du mode propre 11 –Fréquence du battement - 11 Evolution en temps : –Décroissance exponentielle du mode propre 1 –Maintien du mode forcé

20 B. Ballottement hors résonance 20 B.2. Analogie avec les oscillateurs Modèle mécanique: –oscillateur à 1 ddl –amorti –de fréquence propre 11 –forcé à Equation du mouvement : Solution : x(t) = a e -κt cos( 11 t +α)+b cos( t +δ) –Amortissement exponentiel du mode propre –Maintien en amplitude du mode forcé

21 B. Ballottement hors résonance 21 B.3. Régime stationnaire pour différentes amplitudes de forçage

22 B. Ballottement hors résonance 22 B.3 Régime stationnaire Amplitude stationnaire (analogue aux oscillateurs) Déphasage par rapport à lexcitation – < 11 système en phase – > 11 système hors phase Coefficient empirique valable pour A f >A fc

23 B. Ballottement hors résonance 23 Mode forcé : Principaux résultats Analogie avec oscillateur linéaire amorti donne les principales propriétés : Superposition initiale mode forcé et mode propre Décroissance exponentielle du mode propre b=b 0 exp(- γ t) Temps dinstallation du régime stationnaire Amplitude stationnaire=f(A f, / 11 ) ou

24 Sommaire A.Introduction à la problématique B.Ballottement hors résonance C.Mode tournant D.Brisure à résonance E.Conclusions et Perspectives 1. Description du mode tournant 2. Etude de la transition

25 C. Mode tournant 25 D. Mode tournant

26 C. Mode tournant 26 D.1 Description du mode tournant

27 C. Mode tournant 27 –Mode robuste de très grandes amplitudes –Existence du mode jusquà –Croissance du déphasage avec lexcitation de 0 à /2 (mode tournant sécroule) A f /R=

28 C. Mode tournant 28 Transition du mode 1 vers le mode tournant à fréquence fixée en augmentant lamplitude dexcitation D.2 Etude de la transition Amplitude dexcitation Amplitude du mode tournant =

29 C. Mode tournant 29 Amplitude sur les sondes Sonde à 90° (amplitude du mode tournant) Sonde à 0° (amplitude du mode plan) Temps légère augmentation de A f Croissance exponentielle de lamplitude du mode tournant à transition

30 C. Mode tournant 30 Trajectoires de particules (vue de dessous. T exposition = 2π/ ) (1-2) Mise en place du mode tournant. (3-5) Croissance de son amplitude (6) Mise en rotation du liquide A f cos t

31 E. Conclusions et perspectives 31 Mode tournant : Principaux résultats Mode tournant existe pour > 11 jusquà Stable à de grandes amplitudes Croissance exponentielle du mode Transition sous-critique vers le mode tournant Mise en rotation du liquide par londe azimutale

32 Sommaire A.Introduction à la problématique B.Ballottement hors résonance C.Mode tournant D.Brisure à résonance et régime chaotique E.Conclusions et Perspectives 1.Description du régime chaotique 2.Croissance à résonance 3. Scénario de déstabilisation de linterface

33 D. Brisure à résonance et régime chaotique 33 C. Brisure à résonance

34 D. Brisure à résonance et régime chaotique 34 C.1. Description du régime chaotique

35 D. Brisure à résonance et régime chaotique 35 –Phase 1 : croissance du mode 1 –Phase 2 : croissance du mode tournant suivi dun court mode tournant stable –Phase 3 : brisure de londe Amplitude à 0° Amplitude à 90° Temps =

36 D. Brisure à résonance et régime chaotique 36 C.2. Croissance à résonance

37 D. Brisure à résonance et régime chaotique 37 Croissance linéaire: –Taux de croissance prédit par la théorie des oscillateurs linéaires Amplitude Temps

38 D. Brisure à résonance et régime chaotique 38 Modification du profil de londe et déstabilisation pour b>b c =g/ 2 i.e. a>g Profil théorique suivant Penney et Price (1952) bb c

39 D. Brisure à résonance et régime chaotique 39 C.3. scénario de déstabilisation de linterface a et b Déstabilisation de courte longueur donde type Rayleigh-Taylor c Superposition dune instabilité de grande longueur donde d-f Croissance de la grande longueur donde à lorigine de la création dinterface

40 D. Brisure à résonance et régime chaotique 40 Caractéristiques expérimentales des ondes – 1/2 largeur de la cuve ou largeur de la cuve –Pulsation identique à celle de londe antisymétrique Instabilité transverse observée de type Faraday excitée par londe plane antisymétrique à fréquence

41 D. Brisure à résonance et régime chaotique 41 Diagramme de stabilité des ondes de Faraday (Benjamin et Ursell 1954) (théorie non-visqueuse)

42 D. Brisure à résonance et régime chaotique 42 Splashing Paquets fluide retardés Déformation en chapeau Entraînement dair et création de gouttes

43 D. Brisure à résonance et régime chaotique 43 Déformation du profil et triplement de périodes Jiang et al. (1998) : oscillation vertical dun canal 2D ( l<

44 D. Brisure à résonance et régime chaotique 44 Temps de création dinterface Temps Amplitude Et en 3D (l=L) Vue faceVue côté Vue face Vue côté Vue face Vue côté η< η max η max C Pseudo-période

45 D. Brisure à résonance et régime chaotique 45 Splashing Entraînement dair et création de gouttes Paquets fluide retardés Cuve Ronde Instabilité Faraday

46 D. Brisure à résonance et régime chaotique 46 Régime chaotique : Principaux résultats Régime chaotique quasi-périodique –de pseudo-période 1/30 < chaos < 1/10 croissant avec A f –damplitude moyenne croissant avec A f La croissance en amplitude à résonance linéaire Déstabilisation du front pour b>b c =g/ 2 (A f >A fc ) Déstabilisation du front par instabilité de type Faraday Entraînement dair et création de gouttes par splashing et déferlement de londe

47 Sommaire A.Introduction à la problématique B.Ballottement hors résonance C.Brisure à résonance D.Mode tournant E.Conclusions et Perspectives

48 E. Conclusions et perspectives 48 Une analogie avec oscillateur linéaire amorti donne les principales propriétés du mode forcé : –Superposition initiale des mode forcé et mode propre, –Décroissance exponentielle du mode propre –Amplitude stationnaire=f(A f, / 11 )) Le mode tournant existe pour > 11 : –Grande amplitude. –Transition sous-critique. Croissance exponentielle. Mise en rotation du liquide par londe azimutale. Le régime chaotique est quasi-périodique. Il comprend : –Un court mode tournant –Un mode plan déferlant : phase de croissance en amplitude linéaire, déstabilisation par onde transverse de type Faraday, modification du profil de londe, doù par splashing et déferlement génération de gouttes et de bulles

49 E. Conclusions et perspectives 49 Détermination des temps caractéristiques –Temps dinstallation du régime forcé stationnaire –Temps de transition vers le mode tournant –Temps damortissement Efforts –A partir de lamplitude en mode forcé : F varie en b 2 –Etude expérimentale et numérique de EADS pour le mode tournant Création dinterface –Identification des phénomènes –Estimation de temps caractéristique des phases de brisure du régime chaotique ? Possible mise en défaut de la similitude Transposition possible aux réservoirs de fusée en respectant A f /R et / 11

50 E. Conclusions et perspectives 50 Perspectives –Détermination du champ de vitesse en vue de lélaboration dun scénario pour la modification du profil de londe –Etude de linfluence du taux de remplissage –Estimation de la quantité dinterface créée ?? –Etude pour des sollicitations impulsionnelles

51 51 Merci de votre attention

52 D. Brisure à résonance 52 Evolution des caractéristiques du mode chaotique en fonction de A f à =(1-ε) 11

53 53 Régime chaotique à faible A f

54 54 Amortissement libre = = Transfert dénergie 2-3 périodes après larrêt. conservation du rapport Energie cinétique / Energie potentielle donc b i /b f ( 11 / ) 2 Décroissance exponentielle de lamplitude b=b 0 exp(-γ t)

55 55 Amortissement en eau peu profonde

56 56 Effet dun dôme

57 57 Effet dun anneau


Télécharger ppt "Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS."

Présentations similaires


Annonces Google