Stockage de l’Energie par chaleur sensible Pr Xavier Py

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1 Stockage de l’Energie par chaleur sensible Pr Xavier Py
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage de l’Energie par chaleur sensible Pr Xavier Py

2 Stockage par chaleur sensible
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 1 2 stockage déstockage Stockage par chaleur sensible Définitions, principe conceptuellement le stockage le plus simple (à pression constante) Processus en deux étapes généralement consécutives Mais aussi en simultané (régulation thermique) a) l’E est stockée par augmentation d’enthalpie du matériau de stockage H2 – H1 = ∫m Cp(T) dT  m Cp (T2 – T1) qui induit une variation de sa température de T1 à T2 ! d’autant plus forte que m ou Cp sont faibles ! 2 2 1

3 b) l’E est en partie perdue au cours de la période de stockage
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 b) l’E est en partie perdue au cours de la période de stockage et au cours des échanges Ppertes = H S (Tstock – Text) important à estimer ! c) l’E est en partie restituée par diminution de T du matériau de stockage H’1 – H’2 = ∫m Cp(T) dT  m Cp (T’1 – T’2) repose donc: sur la capacité du matériau à stocker la chaleur (Cp), les variations de température acceptables, les pertes (H S), les échanges,... 1’ 2’ 1 2 1’ stockage déstockage 2’

4 Stockage par chaleur sensible
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage par chaleur sensible Matériaux de Stockage A choisir selon des critères pondérés: coût, disponibilité, toxicité, inflammabilité, explosivité, corrosion, capacité thermique (Cp), masse volumique, conductivité,... à définir selon le procédé d’application !!! Mais variable dans le temps et l’espace ! classes de matériaux: fluides, solides ou mixtes

5 peuvent être utilisés comme fluide caloporteur (moins d’échangeurs)
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Matériaux Fluides peuvent être utilisés comme fluide caloporteur (moins d’échangeurs) eau pour l’ECS (bon marché, le plus commun, bonne capacité, corrosion) - eau, eau + adjuvants (ECS) huiles (T < 400°C) centrales électriques solaires en CP sels fondus (T > 400°C) centrales électriques solaires à tour métaux fondus (550°C sodium pour le nucléaire) - vapeur d’eau (250°C centrale PS10 Séville) coulis de glace suspension micronodules

6 Phénomènes mis en jeu dz z conduction convection rayonnement
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Phénomènes mis en jeu paroi dz z conduction convection rayonnement Stockage (accumulation) dH/dt = r Cp dT/dt F(z) F(z+dz) Modèle de la couche diffusionnelle h Conduction thermique F = - l S dT/dz W Mais éventuellement aussi convection naturelle ou forcée ! Possibilité de leff …

7 Bilan Thermique Bilan thermique dans le matériau :
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Bilan Thermique Bilan thermique dans le matériau : F(z) = F(z+dz) + accumulation ∂2T/∂ z2 = (1/a) ∂T/ ∂t Équation de la chaleur dz F(0) = h S DT Stockage (accumulation) dH/dt = r Cp dT/dt F(z) F(z+dz) Dans la pratique intégration : Deux approches - milieu à « T uniforme » - ou alors T, h, F imposé en CL… z Conduction thermique F = - l S dT/dz W

8 Diffusivité thermique m2/s :
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Propriétés thermophysiques concernées Conductivité thermique l W m-1 K-1 Éventuellement convection naturelle Capacité de stockage r Cp r masse volumique Cp capacité calorifique z Volume de stockage Quantité de matériau Diffusivité thermique m2/s : = l / (r Cp) Alors, l ou a ?

9 Propriétés thermophysiques
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Propriétés thermophysiques matériau Masse volumique kg/m3 Cp J/(kg K) l W/(m K) Capacité volumique MJ/(m3 K) Eau liquide 1000 4186 0.6 4.18 Eau vapeur - 1864-> 0.018-> Huile 1.19 – 2.43 Sel fondu 1500 1.35 – 3.9

10 Propriétés thermophysiques
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Propriétés thermophysiques Matériaux pour centrales solaires matériau Masse volumique kg/m3 Cp J/(kg K) l W/(m K) Capacité volumique MJ/(m3 K) Therminol VP-1 (SEG VI et Andasol) 815 à 300°C 2319 à 300 °C ? 1.89 solar salt 60%NaNO3 40%KNO3 1870 1600 ~ 0.8 2.99 Hitec XL 48%Ca(NO3)2 7%NaNO3 45%KNO3 1992 1440 2.87 Hitec Themis 40%NaNO2 53%KNO3 1300 Tf Tmax 400 250 600 150 500 142 500

11 Stockage par chaleur sensible sur Matériaux Solides
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage par chaleur sensible sur Matériaux Solides matériau Masse volumique kg/m3 Cp J/(kg K) l W/(m K) Capacité Volumique MJ/(m3 K) Roche 1.6 – 2.96 sable 1515 800 0.27 1.2 Brique réfractaire 960 1-1.8 1.97 Béton HT 2750 916 2.52 Céramiques HT 3500 866 1.35 3.03

12 Constante de temps du système :
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Approche simple stockage déstockage t T Milieu de stockage « à T uniforme » T DT T z Ta lacier = 15 W m-1 K-1 lair = 0,024 W m-1 K-1 DT T Constante de temps du système : t = m Cp /(h S) F = - h S DT = m Cp dT/dt (T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/t ) = exp(-Bi × Fo) Si Bi < 0,1 hypothèse justifiée Nombre de Biot : Bi = h r / l Nombre de Fourier : Fo = a t / r2

13 Constante de temps du système :
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Application aux pertes de la cuve Constante de temps du système : t = m Cp /(h S) (T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/t ) Considérant le temps caractéristique du stockage statique : À t = t on a (T – Text)/(To – Text) = 0,37 temps au bout duquel on a perdu les 2/3 du potentiel ! Application : Calcul de t et tracé chute potentiel pour Solar Two 12 MWe Temps caractéristique pour H = 7 W m-2 K-1 Comparer au temps de stockage !

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15 Stockage sensible sur sel fondu
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage sensible sur sel fondu SOLAR TWO 12,4 MWel Barstow Californie sel fondu 42 MWth 430 kW/m2 24 panels of 32 tubes Tubes : 316 stainless steel 2.1 cm diam 1.2 mm wall Pyromark paint 95%abs Rendements : récepteur : 88% stockage: 97% cycle vapeur: 34% rendement global max : 13,5%

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From Solar One

17 Stockage en sel fondu Approvisionnement en sel
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage en sel fondu Approvisionnement en sel 16 jours de fusion initiale …

18 Vtot = 1731.5 m3 capacité: 110 MWht 1400 tonnes sel 897 m3 834 m3
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Vtot = m3 capacité: 110 MWht 1400 tonnes sel Isolation : 30 cm laine de roche + 5 cm fibre de verre + couverture Alu Isolation : 46 cm laine de roche + 5 cm fibre de verre + couverture alu 897 m3 834 m3 + 325 kWe éléments chauffants immergés

19 Fondations sous les cuves de stockage (Solar Two)
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Fondations sous les cuves de stockage (Solar Two)

20 Déstockage pour produire la vapeur surchauffée
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Déstockage pour produire la vapeur surchauffée

21 ANDASOL Approches stockage sur liquide en double cuve Une chaude
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 ANDASOL Approches stockage sur liquide en double cuve Une chaude Une froide

22 ANDASOL 50 MWe 625 collecteurs (12m long, 6m ouverture)
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 ANDASOL 50 MWe 625 collecteurs (12m long, 6m ouverture) 260 millions euros 195 hectares tonnes CO2/an

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ANDASOL Pour 50 MWe stockage 97% ; bloc élect 34% ; 7,5 h ; DT = Cp sel = 1460 Msel = tonnes Autre approche : estimation des pertes par bilan thermique plus précis Pertes aux parois Pertes en ligne Herrmann 2004

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Herrmann 2004 euros/tonne sel

25 LEC ($/MWhe) = investis cost + Fuel cost + O&M cost
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Sans stockage Herrmann 2004 50 MWe LEC ($/MWhe) = investis cost + Fuel cost + O&M cost Net electric output

26 Autres conditions aux limites classiques
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Autres conditions aux limites classiques le matériau de stockage a ses limites... F imposé Neumann h imposé Newton T imposé Dirichlet rayonnement conduction convection Expressions mathématiques de T(z,t) différentes…

27 Température constante imposée en surface (Dirichlet)
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Température constante imposée en surface (Dirichlet) Chaleur latente À forte effusivité équation : conditions aux limites : solution : a = a la diffusivité thermique m2 s-1

28 Flux imposé en surface (Neumann)
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Flux imposé en surface (Neumann) Flux à la paroi du récepteur équation : conditions aux limites : solution :

29 Coefficient de transfert imposé (Newton)
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Coefficient de transfert imposé (Newton) Convection naturelle externe + Matériaux stockage stratifié ou solide équation : conditions aux limites : solution :

30 Possibilité de limiter en T
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Contact brusque imposé en surface Possibilité de limiter en T une surface sensible équation : conditions aux limites : solution :

31 Température sinusoïdale imposée en surface (régime périodique établi)
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Température sinusoïdale imposée en surface (régime périodique établi) Intéraction météo/stockage équation : Conditions aux limites : solution :

32 Configuration la plus générale du système en phase de stockage
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Configuration la plus générale du système en phase de stockage hext fluide caloporteur matériau de stockage source chaude échangeur 1 échangeur 2 l1/e1 l2/e2 h1 h2 h3 ou l3/e3 pertes Pour un thermocline à milieu granulaire : on élimine un échangeur

33 Exemple sur solide : centrale électrique solaire (béton)
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Exemple sur solide : centrale électrique solaire (béton) Avantages Faibles coûts, fabrication aisée sur site, Cp important Bonnes propriétés mécaniques, coefficients d’expansion thermique proche des tubes Matériaux disponibles partout, haute résistance mécanique aux cycles thermiques Inconvénients Température de stockage variable Pertes Fondations isolantes et pouvant supporter le tout Première mise en route (eau) Echangeur noyé (60% du coût)

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35 390°C Charge 6h 330°C 25 bar 350°C Discharge 6h 290°C
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 390°C Charge 6h 330°C 350°C Discharge 6h 290°C 25 bar

36 Photo: Solar Millenium AG
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Simulation ANDASOL 50 MWe Storage ~ 300 m ~ 100 m storage unit Photo: Solar Millenium AG

37 Stockage sur des liquides : Cas des thermoclines, une seule cuve
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage sur des liquides : Cas des thermoclines, une seule cuve

38 Thermoclines Le thermocline océanique matin ½ journée soir
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Thermoclines matin ½ journée soir Le thermocline océanique

39 si un seul volume, ajout de chicanes, optimisation entrée/sortie
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 si un seul volume, ajout de chicanes, optimisation entrée/sortie le thermocline (analogie océans) ~ 10% de Htotale Tests de stabilité thermique en statique sur 24h 4,54 m3 huile Therminol 66 (Sandia National Laboratories, Albuquerque)

40 Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521
Alimentations Plateau perforé Nécessité d’alimentations adaptées pour éviter les turbulences …

41 Outils de dimensionnement
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Outils de dimensionnement Le plus simple: cas extrême du parfaitement mélangé Fluide entrant : Q (m3/s), Tin Bilan thermique sur le stock : M Cp dT/dt = r Q Cp (Tin – T) – HA (T – Ta) T uniforme Surface externe : A Coeff d’échange global : H Quantité de fluide : M

42 Flux convectif entrant sortant
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Modèle à une dimension Autre cas extrême : le parfaitement stratifié Bilan thermique sur une couche ∂x Flux convectif entrant sortant Flux diffusif Accumulation Pertes dx Ecoulement de type piston (plug-flow)

43 Flux par apport convectif F = r Q Cp T W
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Flux par apport convectif F = r Q Cp T W Conduction thermique F = - l S ∂T/∂z W Stockage (accumulation) ∂H/∂t = r Cp ∂T/∂t W Flux convectif entrant sortant Flux diffusif Accumulation Pertes dx

44 Bilan thermique Dans la couche élémentaire :
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Bilan thermique Dans la couche élémentaire : Ce qui rentre = ce qui sort + ce qui est accumulé F convectif entrant + F diffusionnel entrant = F convectif sortant + F diffusionnel sortant + F pertes + Accum (W) v S Cp Tx – l S dT/dx)x = r v S Cp Tx+dx – l S dT/dx)x+dx + H p dx (T – Ta) + r S dx Cp dT/dt v Tx – a dT/dx)x = v Tx+dx – a dT/dx)x+dx + (H/rCpS) p dx (T – Ta) + dx dT/dt On écrit alors, dT/dx)x+dx = dT/dx)x + d/dx [dT/dx)x] dx= dT/dx)x + d2T/dx2 dx Tx+dx = Tx + (dT/dx) dx v Tx – a dT/dx)x = v [Tx + (dT/dx) dx] – a [dT/dx)x + d2T/dx2 dx] + (H/rCpS) p dx (T – Ta) + dx dT/dt 0 = v [(dT/dx) dx] – a [d2T/dx2 dx] + (H/rCpS) p dx (T – Ta) + dx dT/dt a d2T/dx2 = v dT/dx + dT/dt + (H/rCpS) p (T – Ta)

45 F(z) = F(z+dz) + accumulation ∂2T/∂ z2 = (1/a) ∂T/ ∂t
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 diffusion convection accumulation pertes Dans la couche élémentaire ∂x : Ce qui rentre = ce qui sort + ce qui est accumulé F convectif entrant + F diffusionnel entrant = F convectif sortant + F diffusionnel sortant + F pertes + Accum (W) a ∂2T/∂x2 = v ∂T/∂x + ∂T/∂t + (H/rCpS) p (T – Ta) On retrouve l’équation de la chaleur si on a ni convection ni pertes : F(z) = F(z+dz) + accumulation ∂2T/∂ z2 = (1/a) ∂T/ ∂t

46 eeff fonction d’un facteur hydrodynamique eH. eeff = (a + eH)/a
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Cas intermédiaire entre le parfaitement mélangé et le parfaitement stratifié : En cas de légères turbulences, la diffusivité moléculaire a peut être complétée d’un facteur eeff fonction d’un facteur hydrodynamique eH. eeff = (a + eH)/a Laminaire pur : eH = 0 et eeff= 1 Turbulent : eeff > 1 a eeff ∂2T/∂x2 = v ∂T/∂x + ∂T/∂t + (H/rCpS) p (T – Ta)

47 Cas des thermoclines à garnissage
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 inhibition convection naturelle  amélioration stratification réduction quantité de fluide réduction des coûts amélioration sécurité Cas des thermoclines à garnissage Garnissage granulaire multi-tailles  e ~20%v Bilan sur une tranche « représentative » La différence : transfert fluide - garnissage

48 exploite les capacités thermiques Fluide + Solide
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Solution mixte exploite les capacités thermiques Fluide + Solide inhibition de la convection naturelle et donc stratification diminution de la capacité gravier + sable bimodale => e = 0,25

49 échangeur de chaleur vapeur/huile
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 EXEMPLE en CES 10 MWe Gros problèmes sur la vapeur au récepteur (tubes). Stockage : échangeur de chaleur vapeur/huile Dans le volume de stockage thermocline: huile 4230 m3 4120 tonnes particules granite 2060 tonne sable 244°C-304°C l’huile déstockée via un échangeur produisait de la vapeur à 274°C SOLAR ONE production directe de vapeur

50 contraintes mécaniques induites sur l’enveloppe
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 contraintes mécaniques induites sur l’enveloppe Stockage: expansion enveloppe => solide descend déstockage: rétraction enveloppe => solide comprimé !!!

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53 Constante de temps du système :
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 stockage déstockage t T Particule de stockage « à T uniforme » T F = - h S DT = m Cp dT/dt z DT Ta Conductivité grande type : lacier = 15 W m-1 K-1 Constante de temps du système : t = m Cp /(h S) Nu = 2 + a Re1/2 Pr1/3 Au niveau de la particule de garnissage : (T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/t ) = exp(-Bi × Fo) Nombre de Biot Bi = h r / l Si Bi < 0,1 hypothèse justifiée Nombre de Fourier Fo = a t / r2

54 Particule de stockage « à T non uniforme »
Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 stockage déstockage t T Particule de stockage « à T non uniforme » T DT T z Ta Conductivité faible type : lair = 0,024 W m-1 K-1 DT T R r r+dr F = - h S DT = - l SR ∂T/∂r)R Nu = 2 + a Re1/2 Pr1/3 Bilan thermique dans la sphère en conduction pure : Fr = Fr+dr + Accum ∂T/∂t = a [(2/r) ∂T/∂r + ∂2T/∂r2 ]