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Mécanique des fluides Quelques éléments de théorie.

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1 Mécanique des fluides Quelques éléments de théorie

2 Référentiel Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse.

3 Plan I – Définitions générales II – Statique des fluides 1) Notion de pression 2) Pression absolue et relative 3) Mesure de pression 4) Principe fondamental de la statique des fluides 5) Théorème de Pascal III – Dynamique des fluides parfaits 1) Débit 2) Vitesse

4 Fluides -> pas de forme propre Solides -> ont une forme propre Compressibilité -> permet de distinguer liquide et gaz Solide LiquideGaz I – Définitions générales

5 Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse. Référentiel

6 Fluide parfait = Fluide non visqueux et athermique Pas de pertes de charge (pas de frottements ni du fluide sur la paroi, ni du fluide sur lui même) Pas déchange thermique NB : Le programme parle de « pression dans un fluide parfait en équilibre ». Sil est en équilibre, sa viscosité na pas deffet. Pas de frottements implique également pas de dissipation thermique liée à ces frottements. I – Définitions générales

7 Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse. Référentiel

8 On peut partir de la pression dans un gaz pour ce qui est de linterprétation microscopique. De nombreuses manips de cours ou animations informatique peuvent vous aider : II - Statique des fluides 1) Notion de pression

9 II - Statique des fluides 1) Notion de pression Manipulations : Verre deau retourné Eau qui monte dans le verre deau Hémisphères de Magdebourg Bouteille qui sécrase lorsquon fait le vide Animations : quatrieme/chimie/air_pression.htm quatrieme/chimie/air_pression.htm

10 II - Statique des fluides 1) Notion de pression Exemples dans la vie courante : Tympans qui font mal lors de variations daltitudes importantes ou lorsque lon descend au fond de la piscine. Emballages des produits alimentaires qui « gonflent » en altitude. Vidéos: bougie_tech#rel-page-12 bougie_tech#rel-page-12 papier_tech#rel-page-2 papier_tech#rel-page-2 page-8 page-8

11 II - Statique des fluides 1) Notion de pression Unités de pression : Pascal (Pa) : unité du système international (hPa utilisés en météorologie). Bar : 1 bar = 10 5 Pa, unité la plus utilisée dans la vie courante. PSI (Pound per Square Inch) 1 p.s.i. = Pa unité anglo- saxonne utilisée pour les pneumatiques. Atmosphère : 1 atm = Pa (pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer). Le millimètre de mercure ou Torr : 1 mmHg = 1 Torr = 133 Pa. Utilisées en médecine (mmHg) ou dans les très basses pressions (Torr). Mètre de colonne deau : 1 m CE = g = 9810 Pa. Utilisée par les techniciens fluides et chauffagistes.

12 Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse. Référentiel

13 La pression absolue correspond à la pression totale en un point. La pression relative correspond à une différence de pression P entre un point et un autre. La pression absolue est donc en quelque sorte la pression relative par rapport au vide. Elle est toujours positive. Généralement la pression relative est prise par rapport à la pression atmosphérique (cas de la pression dans un liquide). Dans ce cas P abs = P atm + P II - Statique des fluides 2) Pression absolue et relative Pression absolue et relative

14 Exemple : Un plongeur à 15 m de profondeur sous leau. Surpression due à leau : P = 1,5 bar Pression au niveau de la mer : P 0 1 bar Pour le plongeur : Pression relative : P = 1,5 bar Pression absolue : P = P 0 + P 2,5 bar 15 m II - Statique des fluides 2) Pression absolue et relative

15 La pression différentielle est tout simplement la différence de pression entre deux points sans quil ny ait de notion de « pression de référence ». On utilise essentiellement cette dénomination dans le principe de fonctionnement du tube de Pitot ou les débitmètres à pression différentielle. Cest lanalogue en électricité de la tension différentielle (par exemple en entrée dun A.O.P.). II - Statique des fluides 2) Pression absolue et relative Pression différentielle

16 Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse. Référentiel

17 II - Statique des fluides 3) Mesure de pression Manomètres La plupart des manomètres fonctionnent par mesure plus ou moins directe de la force exercée par la pression sur une surface (par exemple effet capacitif ou piezoélectrique). La mesure peut se faire par rapport au vide (pression absolue) ou par rapport à une autre pression (souvent la pression atmosphérique). Ci-contre animation montrant le fonctionnement dun manomètre à tube de Bourdon (un des plus utilisé). Il mesure la pression relative du fluide.

18 Manomètre Baromètre gradué en mmHg et en mbar Baromètre de Torricelli (premier baromètre mis au point) Pression relative Pression absolue II - Statique des fluides 3) Mesure de pression

19 Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse. Référentiel

20 h A B p B - p A = gh = p Valable pour tout fluide à léquilibre (au repos). II - Statique des fluides 4) Principe fondamental de la statique des fluides Le principe de lhydrostatique cest la même chose, le fluide étant leau !

21 Cela implique que la pression est la même pour deux points de même altitude dés lors que ces deux points appartiennent à un même fluide au repos. II - Statique des fluides 4) Principe fondamental de la statique des fluides p B - p A = gh = p

22 II - Statique des fluides 4) Principe fondamental de la statique des fluides Une des difficultés des élèves est quils se représentent que la pression dépend de la masse de fluide au dessus du point doù deux difficultés principales : Le volume deau au dessus des points nest pas le même, pourtant la hauteur deau est identique. Le point B a moins deau au dessus de lui et pourtant il est à la même pression que le point A…

23 II - Statique des fluides 5) Théorème de Pascal f2d2f2d2 Pièce à emboutir Socle fixe Liquide (huile) f1d1f1d1 Piston Toute variation de pression en un point dun liquide au repos est transmise intégralement à tous les autres points du liquide. Voir animation :

24 Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse. Référentiel

25 Débit volumique : Q V = V t en m 3.h -1, m 3.s -1, L/min … Débit massique : Q m = m t en kg.h -1, kg.s -1, t/min … Q m = Q V III - Dynamique des fluides parfaits 1) Débit Ecoulement stationnaire Un écoulement est stationnaire si la vitesse du fluide en chaque point est indépendante du temps. Autrement dit la vitesse reste constante mais il peut y avoir des variations le long de lécoulement (en fonction de la section, voir diapo suivante). Cest la quantité de fluide traversant une section donnée dune canalisation par unité de temps. On distingue : Débit

26 Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse. Référentiel

27 III - Dynamique des fluides parfaits 1) Débit Mesure du débit Il existe de nombreux types de capteurs de débit en fonction des caractéristiques du fluide et de la conduite utilisés. Le plus simple à comprendre pour les élèves est probablement le débitmètre à turbine. Avec les élèves ont peut faire une mesure de débit basique en chronométrant le temps mis par un liquide à remplir un volume donné. Pour une description plus détaillées des différents types de capteur, consulter la page :

28 Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse. Référentiel

29 III - Dynamique des fluides parfaits 1) Débit Conservation de la masse La loi de conservation de la masse (tout ce qui rentre fini par ressortir) permet dexpliquer aux élèves quil y a alors nécessairement le même débit en entrée et en sortie en régime permanent. Le débit (volumique ou massique) dun fluide incompressible est identique en tous points dune canalisation où le fluide circule. Ce qui est moins évident cest dexpliquer que le débit volumique se conserve tout le long de la canalisation uniquement si le fluide est incompressible. En effet si le fluide est compressible, celui-ci peut se comprimer par endroit (le volume diminue donc le débit aussi) et au contraire se détendre à dautre (le débit augmente). Il ny a que le débit massique qui se conserve toujours.

30 Le débit volumique dun liquide est identique en tous points dune canalisation où le liquide circule. Lorsque la canalisation présente des différences de diamètres, le débit reste toujours constant, cest donc la vitesse du fluide qui varie : elle augmente lorsque la section diminue et inversement. III - Dynamique des fluides parfaits 2) Vitesse

31 III - Dynamique des fluides parfaits 2) Vitesse Une des difficultés des élèves est quils pensent intuitivement que lorsque le tuyau se rétrécie il passe moins de fluide et que donc le débit est plus faible. Ils raisonnent en fait à vitesse constante et ne considèrent finalement que le volume de fluide dans la canalisation.

32 Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse. Référentiel

33 III - Dynamique des fluides parfaits 2) Vitesse Vitesse moyenne La vitesse moyenne est définie à partir du débit : Q V = v moy x S La vitesse réelle à lintérieur de la canalisation est complexe à exprimer car elle dépend du type découlement et de la position dans la canalisation. Pour un écoulement de fluide parfait elle est constante, mais dans les autres cas (fluides non parfaits) elle est plus importante au centre de la canalisation quaux bords. Les élèves ont souvent du mal à distinguer le volume V (écrit en majuscule) et la vitesse v (écrit en minuscule). Il vaut mieux bien insister sur ce point.

34 Les fluides dans lhabitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre dun fluide soumis à la pesanteur. Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de lhydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne découlement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse. Référentiel

35 Où trouve-t-on des fluides dans lhabitat ? Eau froide et chaude sanitaire + évacuation Chauffage central (conduits, radiateurs, chaudière) VMC (ventilation mécanique contrôlée) Admission dair chaudière/poêle de masse Climatisation Chauffage par géothermie Eau Air Autre (fluide caloporteur)

36 Merci de votre attention


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