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HEI - FC RAZE – TOLOSA Plans dexpérience sur une extrudeuse de tubes plastiques.

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1 HEI - FC RAZE – TOLOSA Plans dexpérience sur une extrudeuse de tubes plastiques

2 HEI - FC RAZE – TOLOSA Présentation Trémie Système de chauffage Filière Calibrée Bain de refroidissement Vis sans fin Système de tirage

3 HEI - FC RAZE – TOLOSA Cahier des charges Caractéristique dimensionnelle du tube : SDR (Standard Diameter Ratio) SDR = de ep. de ep. Spécification du cahier des charges SDR = 11 0,1

4 HEI - FC RAZE – TOLOSA Facteurs jugés prépondérant à latteinte de la spécif. 1. Température moy. du bain de refroidissement 2.Vitesse de tirage 3.Température moy. en amont de la filière 4.Calibre de la filière Trémie Système de chauffage Filière Calibrée Bain de refroidissement Vis sans fin Système de tirage

5 HEI - FC RAZE – TOLOSA Objectifs Objectifs de létude : 1.confirmer ou infirmer limportance des facteurs 2.ajuster les valeurs des paramètres Plans dexpériences : 1.Interactions dordre 1 et 2 2.Toutes les interactions 3.Plan fractionnaire

6 HEI - FC RAZE – TOLOSA Plan dexpérience n°1 modèle linéaire : R = X1 + 2.X X1X2 + … + e 1.R : réponse du système => SDR 2.Xi : variables i : coefficients du modèle 4.e : variable aléatoire qui englobe le facteur derreur Déroulement : 1.Estimation des coefficients du modèle => ai : Effets moyen des variables 2.Test de signification des coefficients ai 3.Test de signification du modèle linéaire

7 HEI - FC RAZE – TOLOSA T° plastique200 °C+1180 °C Vitesse15 cm/s+110 cm/s Calibre52 mm+151 mm T° refroidissement55 °C+145 °C MaxiMini Variables

8 HEI - FC RAZE – TOLOSA Exp moyTrVTfC Tr x VTr x TfTr x CV x TfV x CTf x C R 11,30 12,20 11,10 10,70 11,70 11,90 10,80 11,00 10,40 11,70 10,50 11,50 10,60 11,90 10,50 Matrice dexpérience Effet moyen a1= -0,20

9 HEI - FC RAZE – TOLOSA R = 11,18 - 0,02 Tr – 0,15 V + 0,06 Tf – 0,16 C – 0,15 Tr.V – 0,04 Tr.Tf – 0,31 Tr.C - 0,04 V.Tf + 0,29 V.C + 0,05 Tf.C Expression du modèle avec les coefficients estimés Test de nullité des estimateurs Test de Student au risque de 5% Hypothèses : H0 = > H1 = > T critique = Test t(« n - p = = 5 » ; 5%) = 2,67

10 HEI - FC RAZE – TOLOSA Exp 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 R 11,30 12,20 11,10 10,70 11,70 11,90 10,80 11,00 10,40 11,70 10,50 11,50 10,60 11,90 10,50 Rest 11,43 12,03 10,93 11,60 12,05 10,95 10,80 11,05 10,40 11,70 10,45 11,43 10,63 11,93 10,53 ei -0,13 0,17 -0,23 0,10 -0,15 0,20 -0,05 0,00 0,05 0,07 -0,03 ei² 0,02 0,03 0,05 0,01 0,02 0,04 0,00 0,01 0,00 ei = R - R est Ces valeurs sont calculées avec le modèle et en remplaçant les variables par +1 ou -1 Calcul des t i 1 n-p S²= ei² Variance des résidus : s i ²= S² n Variance commune des a i : t i = |a i |.s i

11 HEI - FC RAZE – TOLOSA Valeur absolue de l'effetValeur absolue de l'effet Si²Si² titi Valeur absolue de l'effetValeur absolue de l'effet Si²Si² titi t i > t critique (v, n), on rejette Ho au risque accepté, leffet nest pas significatif t i < t critique (v, n), on accepte Ho au risque accepté Résultats du test de Student Significatifa2a2 a1a1 a0a0 RésultatsEffets Non significatifa 34 Significatifa 24 Non significatifa 23 Significatifa 14 Non significatifa 13 Significatifa 12 Significatifa4a4 Non significatifa3a3 On obtient alors le modèle suivant : R = 11,18 - 0,02 Tr – 0,15 V – 0,16 C - 0,15 Tr.V – 0,31 Tr.C + 0,29 V.C

12 HEI - FC RAZE – TOLOSA Test de Fisher-Snedecor au risque de 5% Hypothèses : Validation du modèle linéaire H0 : la régression n'est pas significative H1 : la régression est globalement significative Exp 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 R 11,30 12,20 11,10 10,70 11,70 11,90 10,80 11,00 10,40 11,70 10,50 11,50 10,60 11,90 10,50 Rest 11,43 12,03 10,93 11,60 12,05 10,95 10,80 11,05 10,40 11,70 10,45 11,43 10,63 11,93 10,53 ei -0,13 0,17 -0,23 0,10 -0,15 0,20 -0,05 0,00 0,05 0,07 -0,03 ei² 0,02 0,03 0,05 0,01 0,02 0,04 0,00 0,01 0,00 Calculs de : SCEL SCER

13 HEI - FC RAZE – TOLOSA Variation due des carrées DDL Carré moyenF LiaisonSCEL4,67p-160, , RésidusSCER0,3825n-p90,0425 TotaleSCET5,05n-1150, Fcritique = F ( « p-1 » ; « n-p » ; 5%) = 3,37 Résultat du test de linéarité On accepte le modèle linéaire au risque 5%

14 HEI - FC RAZE – TOLOSA Plan dexpérience n°2 modèle linéaire : Y = X1 + 2.X X1X2 + … + e Déroulement : 1.Réalisation dessais au centre du domaine 2.Estimation des coefficients du modèle => ai : Effets moyen des variables 3.Test de signification des coefficients ai 4.Test de signification du modèle linéaire On prend en compte toutes les interactions :

15 HEI - FC RAZE – TOLOSA Pourquoi les essais au centre du domaine ? 1.Prise en compte de toutes les interactions => Consommation de tous les degrés de liberté ! 2.Détermination de lécart type résiduel à partir de lécart type expérimental des 6 essais Résultats 1.Coefficients 2.Modèle linéaire

16 HEI - FC RAZE – TOLOSA Conclusions sur les 2 plans dexpériences Plan dexpérience n°1 : Aucune influence significative de la variable Tf (la température moy. de la matière en amont de la filière) Plan dexpérience n°2 : Influence de la variable Tf pour les interactions d'ordre 3 et 4 La variable Tf nest pas un facteur prépondérant Ecart entre SDR « cahier des charges » et SDR « calculé » = 0,007

17 HEI - FC RAZE – TOLOSA Plan dexpérience n°3 : Plan fractionnaire : Connaissance approfondie des facteurs Interactions dordre élevées négligeable Diminuer le nombre dexpériences Action : Réalisation dun plan fractionnaire Aliaser la variable X3 avec linteraction X1X2X4 Réalisation de 8 essais + 3 autres au centre du domaine.

18 HEI - FC RAZE – TOLOSA Variables : VariablesNiveau -1Niveau 0Niveau +1 Température moy. du bain de refroidissement X1 (°C) Vitesse de tirageX2 (cm/s)1012,515 Température moy. en en amont de la filière X3 (°C) Calibre de la filièreX4 (mm)5151,552 Matrice dexpérience : ExpérienceMoy. X1X2X4X1X2X4X1X2X1X4X2X4 Y X3X2X4X3X1X4X3X1X2X3X3X4X3X2X3X , , , , , , ,5

19 HEI - FC RAZE – TOLOSA Coefficients du modèle : Exploitation des 3 expé. au centre du domaine : Y centre = 10,73 s* = 0,404 Ecart-type de lestimateur dun coef. du modèle = = 0,143 s* 8 ExpérienceMoy. X1X2X4X1X2X4X1X2X1X4X2X4 Y X3X2X4X3X1X4X3X1X2X3X3X4X3X2X3X , , , , , , ,5 Effet moyena0a1a2a4a124a12a14a24 valeur11,113-0,163-0,113-0,2130,087-0,238-0,2880,313 Test de signification des coef. a i > 0,264

20 HEI - FC RAZE – TOLOSA Etude des interactions X1X4 ; X3X2 ; X2X4 ; X3X1 Résultats X1X4X4 = -1X4 = +1 X3X2X2 = -1X2 = +1 X1 = -111,211,35 X3 = -110,8511,2 X1 = +111,4510,45 X3 = +111,610,8 X2X4X4 = -1X4 = +1 X3X1X1 = -1X1 = +1 X2 = -111,7510,7 X3 = -111,510,55 X2 = +110,911,1 X3 = +111,0511,35 Variables condition optimale Température moy. du bain de refroidissement X1+1 soit 55°C Vitesse de tirageX2-1 soit 10cm/s Température moy. en en amont de la filière X3+1 soit 200°C Calibre de la filièreX4-1 soit 51mm

21 HEI - FC RAZE – TOLOSA Questions


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