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Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série Cédric Pessan 1,2, Jean-Louis Bouquard 1 et Emmanuel.

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1 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série Cédric Pessan 1,2, Jean-Louis Bouquard 1 et Emmanuel Néron 1 1 Laboratoire dinformatique (EA 2101) Université François-Rabelais de Tours 64 avenue Jean Portalis, Tours 2 SKF France SA Industrial division / MDGBB* Factory 204 boulevard Charles de Gaulles Saint-Cyr-sur-Loire *Roulements à bille moyens à gorge profonde

2 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes2 Plan Présentation du problème –Contexte de létude –Modèle et expression de la fonction de coût Méthodes de résolution –Algorithme de descente locale –Algorithme génétique –Algorithme hybride Conclusion et perspectives

3 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes3 Contexte de letude le site SKF DGBB: –production de roulements à billes moyen à gorge profonde –plusieurs références –production par grandes séries –le passage dune référence de type A a une référence de type B nécessite le réglage de toutes les machines de la ligne de production ex : changement des outils, mise au nouveau diamètre etc. assurées par des opérateurs ayant des aptitudes différentes selon les machines a régler => compétences ; indisponibilité

4 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes4 Exemple de chaîne de production M1M1 M5M5 M2M2 M3M3 M6M6 M4M4 354 pièces / heure 473 pièces / heure 513 pièces / heure 408 pièces / heure 298 pièces / heure 571 pièces / heure riri qiqi Distances en temps du début et de la fin de la ligne

5 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes5 Quest-ce quun changement de série ? La minimisation du temps perdu est vital à la flexibilité de la production –plus que le temps cest la perte de production qui est cruciale Objectif : Réduire la perte de production lors des changements de série –indispensable pour augmenter la réactivité de la chaîne de production

6 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes6 Optimisation des changements de série La méthode SMED [Shingo, 1985] : –Amélioration de la technique de réglage –Principale méthode explorée par les industriels depuis 20 ans –La méthode ne prend pas en compte les contraintes humaines et l'optimisation sur une ligne complète Peut être compléter par un ordonnancement efficace des opérations de changements doutils sur les machines

7 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes7 Optimisation des changements de série [Goubergen, 2004] « A quantitative approach for Set-Up reduction of machine lines » –Modélisation par un RCPSP d'une ligne de production complète –Pas de compétences –Pas de problèmes d'indisponibilité –Ne traite que les lignes série

8 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes8 Modèle (1/3) Données des tâches –n opérations (1 par machine à régler) de 1 à n1 : machines prioritaires –indispensable a la reprise de la production –les plus efficaces –contraintes « métier » imposées de n1+1 à n : machines non prioritaires –r i : dates de début au plus tôt –q i : temps de latence

9 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes9 Modèle (2/3) Données des opérateurs (ressources) –p i,m : temps de réglage pour un couple (machine / opérateur) modélise la compétence dun opérateur pour un type de machine Moyenne sur les X derniers mois des temps de réglage pour chaque machine et chaque régleur Si lopérateur i na pas la compétence m : p i,m = + –A(m,t) disponibilité de lopérateur m à linstant t

10 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes10 Modèle (3/3) les contraintes –Pas de préemption –Respect des disponibilités des ressources –Un seul réglage à la fois par opérateur –Un seul opérateur par machine –Respect de la date de début au plus tôt R, MPM |r i, q i, indispo | f(Ci)

11 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes11 Exemple 1: Machine 1 Machine 2 Machine 3 Machine 4 Opérateur 1 Opérateur 2 t t t t t t r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 t M4 M3 q1q1 q2q2 q3q3 q4q4 Ancienne série Interruption de production Nouvelle série M1 M2 M1M2M3M4 Indisponible

12 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes12 Exemple 2 : ligne série-parallèle M1 M2 M3 M4 M5 M6 354 pièces / heure 473 pièces / heure 513 pièces / heure 408 pièces / heure 298 pièces / heure 571 pièces / heure

13 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes Exemple 2 : t t t t t t Machine 1 Machine 2 Machine 3 Machine 4 Machine 5 Machine p/h 473 p/h 513 p/h 408 p/h 238 p/h 571 p/h 513 r1r1 r3r3 354 M1 M2 M3 M4 M5 M6 Op1 q1q1 q2q2 Op2 q3q3 Op1 q4q4 Op2 q5q5 q6q6 r6r6

14 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes14 Formule complète du critère Expression valable pour tout graphe série / parallèle reprendre la production le plus vite possible sur les machines prioritaires assurer une montée en production rapide sur les machines en double une fois les dates de début des opérations fixées : O(n²)

15 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes15 Problème à affectation fixée Si lon connaît les tâches affectées à un opérateur –Si le graphe est une ligne simple On doit résoudre le problème 1|ri,qi|Cmax Ordre des ri croissants est égal à lordre des qi décroissants O(n) en triant les tâches par ri croissants –Dans le cadre général (liées à contraintes industrielles) Machines prioritaires dans lordre de ri en premier Machines en double dans lordre où elles éliminent les goulets On se ramène a un problème daffectation : quelles tâches sur quel opérateur

16 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes16 Plan Présentation du problème –Contexte de létude –Modèle et expression de la fonction de coût Méthodes de résolution –Algorithme de descente locale –Algorithme génétique –Algorithme hybride Conclusion et perspectives

17 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes17 Méthode de descente locale idée : changer laffectation des opérations influant directement sur lévaluation du critère de perte de production Le k-voisinage que nous utilisons, fournit des chaînes dau plus k réaffectations de tâches

18 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes18 Exemple de voisin (3-voisinage) Opérateur 1 Tâche 1 Opérateur 2 Tâche 2 Opérateur 3 Tâche 3 Opérateur :Compétences: Opérateur 1Tâche 1, Tâche 3 Opérateur 2Tâche 2, Tâche 1 Opérateur 3Tâche 3, Tâche 2, Tâche 1

19 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes19 Modélisation par un graphe du k-voisinage Graphe biparti : Sommets opérateurs Sommets tâches Arc opérateurs->tâches : enlever une tâche à un opérateur Arc tâches->opérateurs : ajouter une tâche à un opérateur Deux sommets supplémentaires S et P tous deux reliés à tous les opérateurs But: Trouver un chemin de S à P de longueur 2k+2 améliorant la solution

20 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes20 Exemple de construction de graphe Opérateur:Compétences O1T1,T3 O2T2,T5,T6 O3T1,T4,T5,T6,T7 O4T7 O4 O3 O2 O1 T1T3 T2T5T6 T4 T7 O1 O2 O3 O4 S P T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 Réaffecter T1 à O3 = Parcourir {S,O1,T1,O3,P}

21 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes21 Points de départs intéressants On cherche à optimiser les tâches critiques : –dernière machine prioritaire i –machines non prioritaires se terminant après i Les chemins intéressants commencent par un opérateur qui a une tâche critique

22 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes22 Cycles Détection des cycles qui passent deux fois par une tâche Détection des cycles de longueur 2 (réaffectation dune tâche sur elle-même) Si un de ces deux types de cycle est détecté => on névalue pas

23 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes23 Éliminer les chemins équivalents Construction dune clé pour chaque chemin (indices des jobs parcourus par ordre croissant) Clés stockées dans une structure avec table de hachage : –Si la clé est déjà présente, on névalue pas le chemin, sinon on ajoute la clé Lajout et la recherche se font en O(log(n))

24 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes24 Borne inférieure On regarde après α sommets où en sont les tâches critiques et on estime de combien on pourra améliorer leur date de fin au maximum –Permet déliminer plusieurs chemins dun coup

25 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes25 Amélioration dune tâche critique ? Avant dévaluer, on vérifie en construisant le scénario que lordonnancement est réalisable et quau moins une des tâches critiques se termine plus tôt

26 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes26 Résultats expérimentaux 2 jeux de tests : –1 jeu contenant 15 instances choisies pour représenter un panel relativement complet : des instances faciles, difficiles, atteignant les limites rencontrées dans la réalité en terme de disponibilité, compétences… –1 jeu contenant 120 instances industrielles réelles On mesure la performance de chaque algorithme en calculant le % de déviation par rapport à la meilleure solution connue.

27 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes27 Résultats expérimentaux les techniques de réduction du voisinage sont efficaces : –Sur un exemple, on passe de 1h30 initialement à 30s pour une profondeur de recherche de 4 réaffectation Testé en lappliquant sur la solution trouvée par lalgorithme ECT (Earliest completion time) Utilisation des k-voisinage avec k compris entre 3 et 5.

28 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes28 Résultats expérimentaux ECTECT + 3- voisinage ECT + 4- voisinage ECT + 5- voisinage Jeu 1 (15 instances) 14.52%5.96%3.91%3.25% Jeu 2 (120 instances) 32.6%18%15.9%15.5%

29 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes29 Plan Présentation du problème –Contexte de létude –Modèle et expression de la fonction de coût Méthodes de résolution –Algorithme de descente locale –Algorithme génétique –Algorithme hybride Conclusion et perspectives

30 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes30 Codage des solutions Rappel : on cherche une affectation (à affectation fixée, le séquencement des tâche est connu) Méthode de codage : –Un tableau dentiers –1 case par tâche –Chaque case contient le numéro de lopérateur qui exécute la tâche Exemple : –[ ] –Le job 1 est affecté à lopérateur 4, –Le job 2 est affecté à lopérateur 2…

31 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes31 Exemple de croisement Chromosome 1 : Chromosome 2 : Fils 1 : Fils 2 : i1i

32 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes32 Opérateur de mutation Choix dun chromosome Tirage aléatoire dun gène On affecte le job à un opérateur différent du précédent Exemple : [ ]=> [ ] gène choisigène modifié

33 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes33 Critère pour les individus non valides Des solutions ne respectant pas les indisponibilité des personnes peuvent être générées fonction de coût pénalisant les solution non valides –On maximise le nombre de pièces produites pour les individus valides –On minimise la somme des jobs hors périodes de disponibilité pour les individus non valides (qui violent les contraintes de disponibilité) –Ce qui revient à maximiser : -(temps_hors_dispo)

34 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes34 Résultats expérimentaux (1/3) Paramètres de lalgorithme génétique « standard » –déterminés expérimentalement –Taille de la population : 50 individus –Probabilité de mutation : 10% Mesure de la performance à 15s, 30s, 60s, 120s. Lalgorithme est testé 10 fois sur chaque instance pour estimer la moyenne sur les résultats.

35 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes35 Résultats expérimentaux (2/3) plusieurs variantes de lalgorithme génétique –POP100 : population de 100 individus –MUT35 : probabilité de mutation de 35% –RENF : mécanismes de diversification sil ny a pas daméliorations : augmentation de la probabilité de mutation et du nombre dindividus générés par itération –BRASSAGE : si les mécanismes de diversification nont pas deffet, on régénère aléatoirement tous les individus sauf le meilleur.

36 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes36 Résultats expérimentaux (jeu 1) 15s30s60s120s Normal23,85%20%14,69%10,48% POP10024,78%20,92%16,49%11,92% MUT3515,06%10,63%8,03%6,02% RENF13,39%9,03%6,93%4,58% BRASSAGE14,62%9,68%5,98%4,23%

37 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes37 Résultats expérimentaux (jeu 2) 15s30s60s120s BRASSAGE9,35%6,5%4,3%2,4%

38 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes38 Plan Présentation du problème –Contexte de létude –Modèle et expression de la fonction de coût Méthodes de résolution –Algorithme de descente locale –Algorithme génétique –Algorithme hybride Conclusion et perspectives

39 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes39 Algorithme hybride Combiner lefficacité de lalgorithme génétique génétique et de la descente locale On peut utiliser la descente locale: –À chaque fois que lalgorithme génétique améliore la meilleure solution : –Sur un individu aléatoirement avec éventuellement une plus grand probabilité sur les meilleurs individus Opérateur dintensification

40 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes40 Résultats expérimentaux plusieurs techniques dhybridation –Intens : utilisation de la descente locale (2 ou 3- voisinage) aléatoirement avec une probabilité de 2% –Intens_roul : une plus grande probabilité dintensification pour les meilleurs individus –Intens_renf : utilisation de la descente locale que si lalgorithme génétique naméliore plus –Intens5 : probabilité dintensification de 5%

41 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes41 Resultats experimentaux (jeu 1) 15s30s60s120s Intens7,04%5,1%3,04%1,57% Intens_roul6,46%5,13%3,59%2,15% Intens_renf9,27%7,12%5,49%3,12% Intens58,73%5,44%3,76%2,88% BRASSAGE (algo génétique sans intensification) 14,62%9,68%5,98%4,23%

42 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes42 Resultats experimentaux (jeu 2) 15s30s60s120s Intens6,72%4,5%2,7%1,2% BRASSAGE (algo génétique sans intensification) 9,35%6,5%4,3%2,4%

43 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes43 Plan Présentation du problème –Contexte de létude –Modèle et expression de la fonction de coût Méthodes de résolution –Algorithme de descente locale –Algorithme génétique –Algorithme hybride Conclusion et perspectives

44 Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. NéronGdR MACS STP - Bermudes44 Conclusion Méthode efficace –en production sur site : gain de production sur un an Perspective –évaluation de la robustesse des solutions fournies (simulation) –critère dentraînement : les opérateurs doivent entretenir les compétences acquises en réglant périodiquement les machines


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