Armes antiques On bande l’arc en tournant les manivelles qui font translater le coulisseau. En faisant tourner la griffe, on on fait partir la flèche.

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1 Armes antiques On bande l’arc en tournant les manivelles qui font translater le coulisseau. En faisant tourner la griffe, on on fait partir la flèche. Cliquet-rochet Le joint doublement articulé permet d’orienter l’engin En 400 avant JC, Denys l’ancien, tyran de Syracuse, incite les ingénieurs à concevoir les premiers lanceurs de projectiles.

2 Arme à répétitions Les flèches descendent par gravité
Quand on fait tourner le treuil, le coulisseau translate. Quand le coulisseau arrive en bout de course, la détente et la griffe tournent => la flèche est lancée. Quand le coulisseau translate, il entraîne le doigt qui fait tourner le tambour (gorge hélicoïdale). La flèche tourne après qu’elle soit tombée dans la rainure de clavette. Les orifices de la poulie entraînent les ergots de la chaîne. Il faut manœuvrer le treuil alternativement dans un sens puis dans l’autre, pour que la machine lance les flèches jusqu’à épuisement du chargeur.

3 vidéo expliquant le fonctionnement du mécanisme

4 Machine comprenant des Ressorts de torsion
Ces catapultes donnèrent l’avantage aux assaillants. Auparavant, les assiégeants étaient presque toujours désavantagés (la guerre de Troie aurait duré 10 ans ..) Grâce à ces machines, le statut de l’ingénieur et de l’artisan s’améliora (Héphaïstos, le dieu forgeron, était vu comme étant laid et boiteux, Platon privilégiait la philosophie et les mathématiques, le travail manuel était réservé presque exclusivement aux esclaves ..) La catapulte à arc flexible ne pouvait lancer que des flèches ou des pierres relativement petites. Cette machine permet de lancer des pierres de 26 kg. Ces machines pouvaient être très précises.

5 On chercha à optimiser ce genre de machines, les recherches furent subventionnées par les rois d’Egypte et de Rhodes notamment . Deux formules furent établies, la première énonçait le fait que le diamètre D du faisceau devait être égal à la longueur L du faisceau divisée par 9 (règle empirique), la deuxième spécifiait que le diamètre du faisceau exprimé en doigts (1 doigt = 19.8 mm) devait être égal à 1,1 fois la racine cubique du centuple du poids exprimé en mines (1 mine = 437 grammes).

6 Tentative de justification de la deuxième formule
Ressort de torsion  M x Masse Pour un ressort :  est l’angle de torsion. Comme Mt est constant par morceau, alors : Avec Et :

7 En prenant L=9D, on obtient :
L’énergie cinétique est supposée égale à l’énergie de la masse M uniquement soit : h A B Pour  faible, en supposant le câble AB comme un solide indéformable, la relation d’équiprojectivité des vecteurs vitesse montre que :

8 L’énergie mécanique totale reste constante donc :
On a deux ressorts Soit en dérivant cette équation par rapport au temps Ce qui est l’équation du mouvement de la masse M. Pour avoir la même évolution du mouvement et donc la même portée quelle que soit la catapulte, il faut avoir : Et donc la masse doit être proportionnelle au diamètre au cube. Résultat remarquable trouvé par les grecs antiques alors qu’ils n’avaient aucune notion d’énergie potentielle, d’énergie cinétique et de résistance des matériaux.

9 Donc pour une masse M donnée, pour trouver le diamètre, il fallait extraire une racine cubique, ce qui pouvait se faire avec l’appareil ci-dessous : Pour trouver la racine cubique d’un nombre , on choisit une longueur arbitraire , et on calcule la longueur  telle que : Puis on déplace l’appareil tout en ouvrant plus ou moins ses mâchoires, pour mettre le point D à l’horizontale de B et le point C à la verticale de A. Et on obtient la racine cubique de .

10 Justification j x,y > 0 C i y x B B D   A A
On pose les longueurs sur les axes  et  sur les axes i et j Et puis on essaye de tracer les lignes AD, DC et CB telles que AD soit perpendiculaire à DC et DC perpendiculaire à CB

11 Baliste romaine, montée sur roues (donc très maniable)
Baliste romaine, montée sur roues (donc très maniable). Engin conçu de telle sorte, qu’il suffisait d’aligner la hausse de visée, l’extrémité de la flèche (dont la position pouvait se régler en tournant la manivelle) et la cible.

12 Onagre Les romains ont fait simplement tourner le mécanisme grec de 90°. Il y a un seul ressort de torsion alors que les machines grecques en avaient deux. 50% du budget annuel de Rome consacré à son armée Lien vers la vidéo

13 Maquette du mécanisme

14 Le mécanisme à cliquet permet de stocker ou de libérer l’énergie du ressort.

15 Cliquet relevé pour libérer l’énergie

16 On tire sur la corde pour libérer l’énergie emmagasinée dans le ressort

17 Au moyen âge, les remparts peuvent atteindre 10 métres d’épaisseur => besoin de catapultes plus puissantes

18 Trébuchet Trébuchet inventé en Chine, implanté en Europe vers l’an Capable d’envoyer une masse équivalente à celle d’une voiture à plus de 500 m. Portée beaucoup plus grande que les machines à torsion, machine beaucoup plus puissante. On peut également faire des réglages plus précis pour ajuster son tir.

19 Principe de fonctionnement
Huche articulée Manivelle pour remonter le contrepoids Fronde Projectile

20 Contrepoids pouvant aller jusqu’à 1800 kg de pierres
Contrepoids pouvant aller jusqu’à 1800 kg de pierres. Force humaine utilisée pour monter le contrepoids. On envoyait même des carcasses de chevaux sur l’ennemi.

21 Jusqu’à 1800 kg de pierres dans la huche

22 Le mangonneau ressemble au trébuchet, la différence vient du fait que la huche n’est pas articulée au bras, ce qui entraînait des perturbations dans le mouvement du bras (machine moins précise)

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