Leçon 4.7 Le discriminant On peut utiliser la partie radicale (le discriminant) de la formule quadratique pour déterminer la nature des racines. Exemples: a. x2 – 8x + 17 = 0 b. x2 – 8x + 16 = 0 c. x2 – 8x + 15 = 0 SOLUTION Équation Discriminant Solution(s) ax2 + bx + c = 0 b2 – 4ac x = – b+ b2– 4ac 2a a. x2 – 8x + 17 = 0 (–8)2 – 4(1)(17) = –4 Deux imaginaires: 4 + i b. x2 – 8x + 16 = 0 (–8)2 – 4(1)(16) = 0 Un réel: 4 b. x2 – 8x + 15 = 0 (–8)2 – 4(1)(15) = 4 Deux réels: 3,5
Leçon 4.7 Le discriminant Types de solutions: Si le discriminant est un nombre positif, alors il y a 2 solutions réelles pour l’équation quadratique. Si le discriminant est zéro (0), alors il y a 1 solution réelle pour l’équation quadratique. Si le discriminant est un nombre négatif (-), alors il y a 2 solutions imaginaires pour l’équation quadratique.
Pratique À toi! Trouve le discriminant et identifie la nature des racines. 2x2 + 4x – 4 = 0 Réponse ∆ = 48 ; 2 solutions réelles 3x2 + 12x + 12 = 0 Réponse ∆ = 0 ; Une solution réelle 8x2 = 9x – 11 Réponse ∆ = –271 ; deux solutions imaginaires
Pratique 2 Vas-y! 7x2 – 2x = 5 Réponse 144 ; 4x2 + 3x + 12 = 3 – 3x Réponse –108 ; 3x – 5x2 + 1 = 6 – 7x Réponse 0 ;
Leçon 4.7.2 La somme et le produit des racines THÉORÈME Et puis? Et bien, si on connaît les solutions on peut travailler à rebours pour trouver l’équation quadratique!
Leçon 4.7.2 La somme et le produit des racines ÉTAPE 1- Trouve la somme des solutions.
Leçon 4.7.2 La somme et le produit des racines ÉTAPE 2- Calcule le produit des racines.
Leçon 4.7.2 La somme et le produit des racines ÉTAPE 3- Substitue la somme et le produit des racines dans l’équation quadratique: