Troisième cours de physique

Etat quantique stationnaire Rappels Paquet d’ondes  Interférences avec faisceau de particules Equation de Schrödinger fonction du temps Interprétation probabiliste de  Origine physique de la quantification Quantification de l’énergie de la particule Exemple: Particule dans un puits de potentiel infini Equation de Schrödinger indépendante du temps + Conditions aux limites Correspondance de De Broglie

paquet d’onde  probabilité de présence de la particule ponctuelle. Interférences  particule  paquet d’onde Ψ Rappels

Interférences avec des particules (animation)

Interférences avec des particules (animation)

particule libre à l’origine = paquet d’onde gaussien Partie oscillante  Amplitude: confinement dans l’espace

particule libre en déplacement VgVg fonction d’onde de la particule libre vitesse de groupe du paquet d’onde  Probabilité de présence de la particule

Incertitude du résultat d’une mesure Mécanique quantique 1 Å microscopique Perturbation 1 eV Trajectoire Mécanique classique position vitesse

Etat (dynamique) stationnaire Atome isolé au repos Energie constante Mouvement « permanence» (Périodicité) F(t) Etat dynamique Energie variable E(t) Propriétés indépendantes du temps Non-stationnaire

Etat dynamique stationnaire quantique Mouvement Probabilité indépendante du temps position et vitesse incertaines Energie constante Charge électrique statique fonction d’onde (paquet d’onde en mouvement)

Probabilités x1x1 x2x2 (1-p) p=(n/N) x1x1 x2x2 p2p2 p1p1 pmpm p3p3 x3x3 xmxm a b x x+dx Densité de probabilité

ψ |ψ|2|ψ|2 |ψ||ψ|

Rappel: Equation de Schrödinger Particule dans un potentiel Particule libre

Etats stationnaires Equation de Schrödinger indépendante du temps

Détermination des états stationnaires 1°) = amplitude de probabilité de présence de la particule 2°) = densité de probabilité de présence de la particule Fonction de carré sommable 4°) Conditions aux limites 5 °) Etats liés 3°) Solution de l’équation de Schrödinger - + Norme=1

Entracte 10 minutes

Détermination des états stationnaires ? 2°) = densité de probabilité de présence de la particule Etats liés

Particule de masse m dans un « puits de potentiel infini » m

Mécanique classique m v0v  vitesse initiale Etat classique de la particule

Mécanique quantique m

Solution 1°) Equation de Schrödinger des états stationnaires E>0

Solution 2°) Conditions aux limites 0 a Quantification de l’énergie

Solution3°) Norme (Carré sommable) 0 a n Nombre quantique n=  1,  2,  3,... Etats possibles de la particule

Etats quantiques possibles de la particule ||2||2 E n=2 n=3 n=1 Mécanique classique

||2||2 E origine mathématique de la quantification discrète des énergies possibles

||2||2 E Onde stationnaire + noeuds en 0 et en a Interférence non-destructive + segment fini origine physique de la quantification discrète des énergies possibles

||2||2 Interférence destructive k quelconque

||2||2 (k,E)  origine physique de la quantification discrète des énergies possibles Interférence destructive segment semi-infini Pas de confinement spatial

Quantification discrète des énergies 1°) Particules = ondes 2°) Auto-interférences non destructives 3°) Confinement spatial Etats liés=atome Electron + noyau Etats non-liés E quelconque E : valeurs discrètes Diffusion, ionisation (Cavité en résonance)

FIN