Evaluations nationales CM2 / 2010 Quelles remédiations/anticipations ? Vers une programmation de cycle

Introduction Ressentis des enseignants : Des résultats moyens, décevants et décourageants Des résultats moins bons qu’en français

Résultats en mathématiques NombresCalculsGéométrie Grandeur & mesures Organisation et gestion des données Arcachon Nord 55,26%59,39%62,09%39,58%41,67% C.rurale Gironde 52,74%55,43%59,45%32,16%32,58% C. autre dépt hors académie 52,70%56,07%60,28%36,38%37,62% C.autre départ Aquitaine 58,10%55,40%60,50%35,50%38,20% C. urbaine Gironde 49,76%55,42%56,34%33,15%36,65%

Résultats en mathématiques Grandeur & mesures 39,58%. Aires - Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé. - Classer et ranger des surfaces selon leur aire. - Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée. - Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2). Aires : 19,42%

Questions : « Quel usage est-ce je fais de ces évaluations? Comment je m’en sers pour avancer dans ma programmation et dans l’aide que je peux apporter aux élèves? » « Quelle adaptation apporter aux programmations de cycle? » Résultats en mathématiques NombresCalculsGéométrie Organisation et gestion des données Arcachon Nord 55,26%59,39%62,09%41,67%

Résultats en mathématiques Domaine « Calculs » 55,8 % 54,38 %

Item 68 c’est 0,25 0,5 c’est ) Un domaine particulier de difficultés: le calcul mental

Les nombres quelques pistes à l’école Un élève capable d’interpréter l’écriture d’un nombre devient capable de comprendre une technique de calcul posé 264 -> >

Résultats en mathématiques Domaine « Géométrie » 38,68% 52,83%

Résultats en mathématiques Domaine « Organisation et gestion des données» CE2 CM1CM2 - Utiliser un tableau ou un graphique en vue d’un traitement des données. - Construire un tableau - Interpréter un tableau.

Résultats en mathématiques Domaine « Organisation et gestion des données»

Résultats en mathématiques Domaine « Organisation et gestion des données» CE2CM1CM2 - Savoir organiser les données d’un problème en vue de sa résolution. - Utiliser un tableau ou un graphique en vue d’un traitement des données. - Construire un tableau ou un graphique. - Interpréter un tableau ou un graphique. - Lire les coordonnées d’un point. - Placer un point dont on connaît les coordonnées. - Utiliser un tableau ou la “règle de trois” dans des situations très simples de proportionnalité. - Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unité, en utilisant des procédures variées (dont la “règle de trois”).

Les nombres quelques pistes à l’école Il faut familiariser les élèves au rapport que les nombres entretiennent entre eux Calcul mental 3 bandes c’est 7 cm 6 bandes c’est 2 fois 7 cm 9 bandes c’est 6 bandes et 3 bandes ou 9 bandes c’est 3 fois 7 cm 30 bandes c’est 10 fois 7 cm 35 cm c’est 5 fois 7 cm donc 5 fois 3 bandes…

Résultats en mathématiques Domaine « Organisation et gestion des données» Règle de trois (passage par l’unité) : recherche des quantités pour une coupe. 2 : 4 = ½ œuf=0,5 œuf 100 : 4 = 25 g de chocolat 30 : 4 = 7,5 g de sucre Calcul pour 10 coupes. 0,5 x 10 = 5 œufs 25 x 10 = 250 g de chocolat 7,5 x 10 = 75 g de sucre

Résultats en mathématiques Domaine « Organisation et gestion des données» 10 coupes c’est : 4 coupes + 4 coupes + 2 coupes 2 œufs + 2 œufs + 1 œuf = 5 œufs 100g chocolat g chocolat + 50 g chocolat = 250 g chocolat 30 g sucre + 30 sucre + 15 g sucre = 75 g sucre

Résultats en mathématiques Domaine « Organisation et gestion des données» Priorité au raisonnement contextualisé et verbalisé  faire fonctionner la proportionnalité comme “outil”  ne pas oublier la comparaison avec des situations de non- proportionnalité Eviter les formalisations trop précoces.  ne pas utiliser de manière systématique les tableaux de proportionnalité

Proportionnalité Maïa fait des pas plus grands que les pas de Piaf. Quand Maïa fait un pas, Piaf doit en faire 3 pour parcourir la même distance. Maïa fait 4 pas. Combien de pas doit faire Piaf pour parcourir la même distance? (à partir de Cap Maths CE2) Piaf fait 3 fois plus de pas que Maïa Je multiplie 4 par 3 6 sauts, c’est 2 fois plus que 3 sauts Je multiplie 12 par 2 Cap Maths CM1 20 c’est 2 fois 10 5 c’est la moitié de c’est , je prends d’abord les quantités pour 20 puis les quantités pour 5

Proportionnalité

Proportionnalité / graphiques

Le site Banqoutils : Il s’agit de mettre en relation des données d’un tableau et d’un graphique. L’exercice consiste à prélever des informations dans un diagramme en bâtons pourtant sur la population des pays européens Il s’agit de prélever des informations dans un tableau à double entrées portant sur des tarifs postaux. Il s’agit d’exploiter des données d’un tableau. Il s’agit de classer des données portant sur la population des pays européens dans un tableau. Dans cet exercice il s’agit d’utiliser un tableau pour répondre à des questions concernant la population des pays européens Il s’agit dans cet exercice de reformuler des informations données dans un tableau en utilisant un diagramme en bâtons.

Exemple d’évaluation proposée par Banqoutils

Dans les évaluations internationales, les élèves français sont dans la moyenne. Taux élevé d'élèves à résultats faibles. Des élèves plus angoissés que les autres face aux mathématiques. Un taux élevé de « non réponse » Une faiblesse particulière lorsqu'il faut prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…) Dans le domaine organisation et gestion des données: une autre difficulté: la résolution de problèmes.

Pourquoi des élèves qui disposent de connaissances permettant de résoudre ce problème… -ne pensent pas… -n’osent pas… -ne se croient pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question ? 27 Item 96 :(50X5 +200)-( )=100 Item 97 :le calcul 1€ ou 0,99€ Item 08 :la démarche Item 96 :(50X5 +200)-( )=100 Item 97 :le calcul 1€ ou 0,99€ Item 08 :la démarche Organisation et gestion des données: la résolution de problèmes

Deux exemples… 150 personnes lèvent leurs deux mains. Combien y a-t-il de mains levées ? 150 personnes se serrent la main. Combien de poignées de mains sont échangées ? 28 Le premier problème pas d’obstacle pour nous ou l’élève de C3.Mais pour un élève de CP c’est un problème. Pour le second problème l’adulte ou l ’élève de C3 n’a pas de réponse toute prête dans la tête…ça ne veut pas dire qu’on ne peut pas trouver, mais il faut faire des essais…

Un mot à double sens Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur 29

Résultats en mathématiques Nombres Arcachon Nord 55,26% Ressenti des professeurs de 6 ème Retour sur les exercices / scores obtenus et mise en lien avec les programmes 2008 Proposition d’une programmation sur le cycle et pistes pédagogiques

Remarques des professeurs de 6 ème Premier constat sur les décimaux: les connaissances des élèves dans ce domaine et leurs résultats aux premières évaluations de 6 ème sont plutôt bons. Subsistent cependant quelques points noirs pour certains élèves : - Le repérage dans les chiffres de la partie décimale (confusion dixième, centième, …). -Pour un petit nombre d’élèves, absence de sens sur ce qu’est le nombre décimal : celui-ci est vu comme 2 nombres entiers séparés par une virgule. - Pour quelques uns, = 1,4. Domaine « Nombres »

Remarques des professeurs de 6 ème - Les opérations : que ce soit en calcul mental ou pour certains en opérations posées, l’addition et la soustraction sont traitées séparément pour les parties entières et décimales (exemple : 3,2 + 5,9 = 8,11). -La comparaison reste difficile : les deux méthodes « compléter la partie décimale avec des 0 pour avoir le même nombre de chiffres » et « comparer chiffre par chiffre » sont vues à l’école élémentaire. Pourtant, trop d’élèves continuent de penser que 5,15 est plus grand que 5,7. Domaine « Nombres »

Des habitudes qui peuvent être des obstacles aux apprentissages Les grands nombres séparer les familles par des espaces et non des points Les techniques opératoires La multiplication Domaine « Nombres »

La multiplication de deux nombres dont au moins un décimal

Domaine « Nombres » La multiplication de deux nombres décimaux Il est important d’insister sur le sens de l’opération avant de présenter la technique. Des professeurs de 6 ème proposent cette approche que l’on retrouve dans certains manuels de cm2 : 2 opérations distinctes au départ mais une fois que les élèves ont compris, on se limite à celle de gauche.

Les nombres Les programmes

Objectif essentiel: Rendre l’élève capable de comprendre l’écriture chiffrée d’un nombre. Il faut lui permettre d’utiliser des matériels divers s’il en a besoin pour dénombrer des grandes collections et écrire le nombre d’objets qu’elle contient : on fait des « paquets » de 10, 100, … Les nombres : quelques pistes à l’école

Voilà ce que l’élève doit être capable de constituer concrètement pour être en capacité de comprendre l’écriture 425.

En CE2 (en CM1), avant d’aborder le million (le milliard), il convient de consolider les nombres inférieurs. Donc permettre aux élèves qui en ont besoin d’utiliser et de commencer avec des matériels divers. Les nombres : quelques pistes à l’école

 Quel est le nombre de pochettes de 10 crayons, quand on en fabrique 2 706?  Quel est le nombre de boîtes de 100 crayons, quand on en fabrique 2 706?  Quel est le nombre de caisses de 1000 crayons, quand on en fabrique 2 706?  Relation avec le calcul, 2706 c’est 2000 et 700 et 6  = 270 x on réalise 270 pochettes de 10 crayons  = 27 x on réalise 27 boîtes de 100 crayons  = 2 x on réalise 2 caisses de 1000 crayons Les nombres : quelques pistes à l’école

Les nombres entiers : du matériel et des situations pour manipuler Situation extraite d’Ermel CM1, adaptable au CE2 ou CM2 (aide personnalisée par exemple).

Les nombres entiers Ermel CM1 Quel est ce nombre ?

Les nombres entiers Ermel CM1 Progressivement, on passe de la manipulation à la représentation….

Les nombres entiers Il Y a trombones sur la table. Combien de sachets vais-je réaliser pour organiser ma collection de trombones? Dans la collection de trombones que je suis en train de ranger, j'ai déjà fait 13 sachets et 9 colliers. Il reste 7 trombones. Combien de trombones ma collection contient-elle? 4013 trombones sont rangés en boîtes, sachets, colliers. J'utilise 2 sachets. Écris le nombre total de trombones restant. (Un collier contient 10 trombones, un sachet contient 10 colliers.) Des craies sont rangées dans des étuis et dans des boîtes. Dans un étui on met 10 craies et dans une boîte on met 10 étuis. Complète les phrases suivantes: a) Dans 5 étuis et 4 boîtes, il ya craies. b) Pour ranger 950 craies, j'utilise boîtes et étuis. c) 720 craies ont été rangées dans étuis. … puis à la mentalisation.

Les nombres entiers Le chiffre des centaines est 5, mais si je cherche le nombre de centaines, c’est-à- dire le nombre de sachets, il y en a : 5, je le vois dans la colonne des centaines mais il y en a aussi dans les boîtes: une boîte c’est 10 sachets; il y a 2 boîtes; ça fait donc 20 sachets; plus les 5, ça fait 25 sachets, c’est-à-dire 25 centaines.

Utilisation de tableaux de numération Les nombres quelques pistes à l’école

Il faut multiplier les occasions de lecture et d’écriture des nombres

Les nombres quelques pistes à l’école

Les nombres entiers À travailler très tôt aussi, le placement sur droite ou file graduée, ne commençant pas obligatoirement à 0, et avec des intervalles variés (1, 10, …). Ce travail sera fait aussi avec les décimaux et aidera à l’encadrement des nombres.

Les nombres décimaux et les fractions 18,03 0,25 ou 25/100 0,4 ou 4/10

Les nombres décimaux et les fractions

Les nombres dans les évaluations

Les programmes 2008 Les nombres décimaux et les fractions CM1 Nombres décimaux - Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème). - Savoir :. les repérer, les placer sur une droite graduée,. les comparer, les ranger,. les encadrer par deux nombres entiers consécutifs,. passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement 55

Un élève capable d’interpréter l’écriture d’un nombre devient capable de comprendre l’écriture d’un nombre décimal. Les nombres : quelques pistes à l’école Comme avec les nombres entiers, dans tous les problèmes abordés sur les nombres décimaux, la connaissance de la valeur positionnelle des chiffres est essentielle. Donc un objectif central pour les nombres décimaux: comprendre que la valeur des chiffres dépend de leur position dans l’écriture à virgule.

Pou 2,34x10, il faut que l’élève « voit » : 2+ 3/10 + 4/100, chaque terme étant multiplié par 10 donc /10, donc 23 unités et 4 dixièmes, ce qui s’écrit 23,4. Ou bien /100, donc dixièmes, donc dixièmes + 4 dixièmes, donc 23,4 La plupart du temps, les élèves appliquent la « règle des zéros » extension de la règle sur les entiers, soit ils déplacent la virgule de manière aléatoire et le résultat (faux) est 20,34 ou 2,340 ou 20, 340.

La lecture « courante » des fractions et des décimaux doit être pratiquée (sans formalisme). Une lecture « compréhensive » des fractions et des nombres décimaux en renforce la maîtrise Les nombres quelques pistes à l’école

Un temps important doit être consacré au 2 nd trimestre du CM1 à l’étude des fractions pour assurer une compréhension en profondeur. Voir sur le site, le document «Proposition de programmation CM1 et pistes pédagogiques» Les nombres quelques pistes à l’école

Conclusion: Quel usage je fais de ces évaluations? Comment je m’en sers pour avancer dans ma programmation et dans l’aide que je peux apporter aux élèves? En fin d’année scolaire, proposition au niveau de la circonscription d’une évaluation reprenant les items les plus échoués.

Conclusion Quel usage je fais de ces évaluations? Comment je m’en sers pour avancer dans ma programmation et dans l’aide que je peux apporter aux élèves? Items 68, 72, 66 et 65 (nombres) Items 77 et 83 (calculs) Items 95, 97, 94 et 96 (grandeurs et mesures) Items 98, 100, 63, 99 et 62 (gestions de données)